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1、(福建專用)2013年高考數(shù)學總復習 第九章第4課時 隨機變量的概率隨堂檢測(含解析)
1.在一次隨機試驗中,彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別是0.2、0.2、0.3、0.3,則下列說法正確的是( )
A.A+B與C是互斥事件,也是對立事件
B.B+C與D是互斥事件,也是對立事件
C.A+C與B+D是互斥事件,但不是對立事件
D.A與B+C+D是互斥事件,也是對立事件
解析:
選D.由于A,B,C,D彼此互斥,且A+B+C+D是一個必然事件,故其事件的關系可由如圖所示的韋恩圖表示,由圖可知,任何一個事件與其余3個事件的和事件必然是對立事件,任何兩個事件的和事件與其
2、余兩個事件的和事件也是對立事件.
2.(2012·廣州質(zhì)檢)設A={1,2,3,4,5,6},B={1,3,5,7,9},若集合從A∪B中任取2個元素為事件C,從集合A∩B中任取2個元素為事件D,則事件CD的概率是________.
解析:A∪B={1,2,3,4,5,6,7,9},
則A∪B中有8個元素,在A∪B中任取兩個元素的取法有C種.又A∩B={1,3,5},∴P(CD)==.
答案:
3.國家射擊隊員在廣州亞運會上取得優(yōu)異成績.經(jīng)過近期訓練,某隊員射擊一次,命中7~10環(huán)的概率如下表所示:
命中環(huán)數(shù)
10環(huán)
9環(huán)
8環(huán)
7環(huán)
概率
0.32
0.28
0.
3、18
0.12
求該射擊隊員射擊一次
(1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率;
(2)至少命中8環(huán)的概率;
(3)命中不足8環(huán)的概率.
解:記Ai=“射中i環(huán)”(i∈N+,i≤10).
(1)設A=“射中9環(huán)或10環(huán)”,
則P(A)=P(A9)+P(A10)=0.32+0.28=0.60.
(2)設B=“至少命中8環(huán)”,
則P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)
=0.18+0.28+0.32=0.78.
(3)設C=“命中不足8環(huán)”,
則P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22.
4.獵人在距100 m處射擊一野兔,命中的概率為,如果第一次未擊中,則獵人進行第
4、二次射擊,但距離已是150 m,如果又未擊中,則獵人進行第三次射擊,但距離已是200 m,已知此獵人命中的概率與距離的平方成反比,求三次擊中野兔的概率.
解:設距離為d,命中的概率為P,則有P=,將d=100,P=代入,得k=Pd2=5000,所以P=.
設第一、二、三次擊中分別為事件A1,A2,A3,則P(A1)=,P(A2)==,P(A3)==.
所以P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=.
故三次內(nèi)擊中野兔的概率為.
5.某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療,派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下:
醫(yī)生人數(shù)
0
1
2]
3
4
5人及以上
概率
0.1
0.16
x
y
0.2
z
(1)若派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56,求x的值;
(2)若派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96,最少3人的概率為0.44,求y、z的值.
解:(1)由派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56,得
0.1+0.16+x=0.56,∴x=0.3.
(2)由派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96,得
0.96+z=1,∴z=0.04.
由派出醫(yī)生最少3人的概率為0.44,得
y+0.2+z=0.44,
∴y=0.44-0.2-0.04=0.2.