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(江蘇專用)2013年高考數(shù)學總復習 第八章第6課時 雙曲線隨堂檢測(含解析)

上傳人:lisu****2020 文檔編號:149917179 上傳時間:2022-09-08 格式:DOC 頁數(shù):2 大?。?0KB
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1、 (江蘇專用)2013年高考數(shù)學總復習 第八章第6課時 雙曲線 隨堂檢測(含解析) 1.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上,則雙曲線的方程為________. 解析:∵漸近線方程是y=x,∴=.① ∵雙曲線的一個焦點在y2=24x的準線上, ∴c=6.② 又c2=a2+b2,③ 由①②③知,a2=9,b2=27,此雙曲線方程為-=1. 答案:-=1 2.在平面直角坐標系xOy中,已知雙曲線-=1上一點M的橫坐標是3,則點M到此雙曲線的右焦點的距離為______. 解析:由雙曲線第二定義知,M到右焦點F的距離與

2、M到右準線x=1的距離比為離心率e=2,∴=2,∴MF=4. 答案:4 3.(2011·高考遼寧卷)已知點(2,3)在雙曲線C:-=1(a>0,b>0)上,C的焦距為4,則它的離心率為________. 解析:∵2c=4,∴c=2, 則b2=c2-a2=4-a2, 故-=1得a2=1,a=1, ∴e==2. 答案:2 4.(2010·高考浙江卷改編)設F1,F(xiàn)2分別為雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點P,滿足|PF2|=|F1F2|,且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的漸近線方程為________. 解析:過F2作F2A⊥P

3、F1于A,由題意知|F2A|=2a,|F1F2|=2c,則|AF1|=2b, ∴|PF1|=4b,而|PF1|-|PF2|=2a, ∴4b-2c=2a,c=2b-a,c2=(2b-a)2, a2+b2=4b2-4ab+a2,解得=, ∴雙曲線的漸近線方程為y=±x. 答案:y=±x 5.若點O和點F(-2,0)分別為雙曲線-y2=1(a>0)的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則O·F的取值范圍為________. 解析:由F為左焦點得a2=3,則雙曲線方程為-y2=1,設P(x0,y0),則O·F=(x0,y0)·(x0+2,y0)=x+2x0+y=x+2x0+-1=x+2x0-1=-1.由P在右支得x0≥,所以O·F≥3+2. 答案:[3+2,+∞)

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