《2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷（11） 理 （含解析） 北師大版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷（11） 理 （含解析） 北師大版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十一) (考查范圍：第45講～第48講　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．[2012·青島一模] 已知圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圓心為拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)，且與直線(xiàn)3x＋4y＋2＝0相切，則該圓的方程為(　　) A．(x－1)2＋y2＝ B．x2＋(y－1)2＝ C．(x－1)2＋y2＝1 D．x2＋(y－1)2＝1 2．[2012·陜西卷] 已知圓C：x2＋y2－4x＝0，l是過(guò)點(diǎn)P(3，0)的直線(xiàn)，

2、則(　　) A．l與C相交 B．l與C相切 C．l與C相離 D．以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能 3．[2013·江南十校聯(lián)考] 已知雙曲線(xiàn)C：－＝1上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之差為2，則該雙曲線(xiàn)的離心率是(　　) A．2 B. C. D. 4．[2012·廣東卷] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于(　　) A．3 B．2 C. D．1 5．若點(diǎn)P在直線(xiàn)l1：x＋y＋3＝0上，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l2與曲線(xiàn)C：(x－5)2＋y2＝16相切于點(diǎn)M，則|PM|的最小值為(　　) A. B．2 C．2 D．4

3、 6．如圖G11－1，已知A(4，0)，B(0，4)，從點(diǎn)P(2，0)射出的光線(xiàn)經(jīng)直線(xiàn)AB反射后再射到直線(xiàn)OB上，最后經(jīng)直線(xiàn)OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的路程是(　　) 圖G11－1 A．2 B．6 C．3 D．2 7．若直線(xiàn)y＝x＋b與曲線(xiàn)y＝3－有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是(　　) A．[－1，1＋2] B．[1－2，1＋2] C．[1－2，3] D．[1－，3] 8．[2012·天津卷] 設(shè)m，n∈R，若直線(xiàn)(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，則m＋n的取值范圍是(　　) A．[1－，1＋] B．(－∞，1－]∪

4、[1＋，＋∞) C．[2－2，2＋2] D．(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞) 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 9．[2012·金華十校聯(lián)考] 已知點(diǎn)A(－2，0)，B(1，)是圓x2＋y2＝4上的定點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)與該圓交于另一點(diǎn)C，當(dāng)△ABC面積最大時(shí)，直線(xiàn)BC的方程是________． 10．若圓x2＋y2－4x－4y－10＝0上恰有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線(xiàn)l：y＝kx的距離為2，則k＝________． 11．[2012·江蘇卷] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線(xiàn)y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的

5、圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是________． 三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 12．已知直線(xiàn)l：y＝kx＋1，圓C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12. (1)試證明：不論k為何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)； (2)求直線(xiàn)l被圓C截得的最短弦長(zhǎng)． 13．設(shè)點(diǎn)C為曲線(xiàn)y＝(x>0)上任一點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)E，A，與y軸交于點(diǎn)E，B. (1)證明：多邊形EACB的面積是定值，并求這個(gè)定值； (2)設(shè)直線(xiàn)y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N，若|EM|＝|EN|，求圓C

6、的方程． 14．已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M(－2，0)的直線(xiàn)l與圓x2＋y2＝1交于P，Q兩點(diǎn)． (1)若·＝－，求直線(xiàn)l的方程； (2)若△OMP與△OPQ的面積相等，求直線(xiàn)l的斜率． 45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十一) 1．C　[解析] 拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)為(1，0)，則a＝1，b＝0.r＝＝1，所以圓的方程為(x－1)2＋y2＝1. 2．A　[解析] 本小題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，解題的突破口為熟練掌握判斷直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的方法．x2＋y2－4x＝0是以(2，0)為圓心，以2為半徑的圓，而點(diǎn)

7、P(3，0)到圓心的距離為d＝＝1<2，點(diǎn)P(3，0)恒在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P(3，0)不管怎么樣畫(huà)直線(xiàn)，都與圓相交．故選A. 3．C　[解析] 由雙曲線(xiàn)的定義得，2a＝2?a＝1，又b＝1， ∴c＝＝，∴雙曲線(xiàn)的離心率e＝＝.故選C. 4．B　[解析] 圓心(0，0)到直線(xiàn)3x＋4y－5＝0的距離d＝＝1，則＝r2－d2＝22－12＝3，所以AB＝2. 5．D　[解析] 根據(jù)圓外點(diǎn)、切點(diǎn)、圓心構(gòu)成直角三角形，圓的半徑為定值，因此只要點(diǎn)P到圓心的距離最小即可，點(diǎn)P在直線(xiàn)l1上，因此這個(gè)最小值就是圓心到直線(xiàn)l1的距離d，且d＝＝4，故|PM|的最小值就是＝4. 6．A　[解析] 設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)

8、AB：x＋y＝4的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(a，b)，則＝1，＋＝4，解得a＝4，b＝2，即P1(4，2)．點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2(－2，0)．所以|P1P2|＝＝2.正確選項(xiàng)為A. 7．C　[解析] 曲線(xiàn)y＝3－的圖像如圖所示，則當(dāng)直線(xiàn)y＝x＋b過(guò)點(diǎn)A時(shí)b＝3，當(dāng)直線(xiàn)與半圓切于點(diǎn)B時(shí)，b＝1－2.當(dāng)滿(mǎn)足1－2≤b≤3時(shí)，直線(xiàn)與半圓都有公共點(diǎn)，故選擇C. 8．D　[解析] 本題考查直線(xiàn)與圓相切的條件、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式及不等式的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力及轉(zhuǎn)化思想． ∵直線(xiàn)與圓相切，∴＝1，整理得mn＝(m＋n)＋1，由基本不等式得 (m＋n)＋1≤，即(m＋n)2－4(m＋n)－4≥0，

9、解之得m＋n≤2－2或m＋n≥2＋2. 9．x＝1　[解析] AB的長(zhǎng)度恒定，故△ABC面積最大，只需要C到直線(xiàn)AB的距離最大即可．此時(shí)，C在A(yíng)B的中垂線(xiàn)上，AB的中垂線(xiàn)方程為y－＝－，代入x2＋y2＝4得C(1，－)，所以直線(xiàn)BC的方程是x＝1. 10．2－或2＋　[解析] 圓的方程是(x－2)2＋(y－2)2＝(3)2，由于圓的半徑是3，因此只要圓心到直線(xiàn)y＝kx的距離等于，即可保證圓上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于2.只要＝，即2(k2－2k＋1)＝1＋k2，即k2－4k＋1＝0，解得k＝2±. 11.　[解析] 本題考查用幾何方法判定兩圓的位置關(guān)系．解題突破口為設(shè)出圓的圓心坐標(biāo)．

10、 圓C方程可化為(x－4)2＋y2＝1，圓心坐標(biāo)為(4，0)，半徑為1，由題意，直線(xiàn)y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)(x0，kx0－2)，以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，因?yàn)閮蓚€(gè)圓有公共點(diǎn)，故≤2，整理得(k2＋1)x－(8＋4k)x0＋16≤0，此不等式有解的條件是Δ＝(8＋4k)2－64(k2＋1)≥0，解之得0≤k≤，故最大值為. 12．解：方法一：(1)由消去y得(k2＋1)x2－(2－4k)x－7＝0， 因?yàn)棣ぃ?2－4k)2＋28(k2＋1)>0，所以不論k為何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)． (2)設(shè)直線(xiàn)與圓交于A(yíng)(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，則直線(xiàn)l被圓C截

11、得的弦長(zhǎng)|AB|＝|x1－x2|＝2＝2，令t＝，則tk2－4k＋(t－3)＝0，當(dāng)t＝0時(shí)k＝－，當(dāng)t≠0時(shí)，因?yàn)閗∈R，所以Δ＝16－4t(t－3)≥0，解得－1≤t≤4，故t＝的最大值為4，此時(shí)|AB|最小為2. 方法二：(1)圓心C(1，－1)到直線(xiàn)l的距離d＝，圓C的半徑R＝2， R2－d2＝12－＝，而11k2－4k＋8中Δ＝(－4)2－4×11×8<0，故11k2－4k＋8>0對(duì)k∈R恒成立，所以R2－d2>0，即d

12、，1)，而|DC|＝<2＝R，所以點(diǎn)D(0，1)在圓C的內(nèi)部，即不論k為何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)． (2)由平面幾何知識(shí)知過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)D(0，1)的弦，只有和DC(C為圓心)垂直時(shí)才最短，而此時(shí)點(diǎn)D(0，1)為弦AB的中點(diǎn)，由勾股定理知|AB|＝2＝2，即直線(xiàn)l被圓C截得的最短弦長(zhǎng)為2. 13．解：(1)證明：設(shè)點(diǎn)C(t>0)，因?yàn)橐渣c(diǎn)C為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)E，A，與y軸交于點(diǎn)E，B. 所以，點(diǎn)E是直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，即E(0，0)． 于是圓C的方程是(x－t)2＋＝t2＋.則A(2t，0)，B. 由|CE|＝|CA|＝|CB|知，圓心C在Rt△AEB的斜邊AB上，于是多邊形EA

13、CB為Rt△AEB，其面積S＝|EA|·|EB|＝·2t·＝4.所以多邊形EACB的面積是定值，這個(gè)定值是4. (2)若|EM|＝|EN|，則E在MN的垂直平分線(xiàn)上，即EC是MN的垂直平分線(xiàn)，kEC＝＝，kMN＝－2. 所以由kEC·kMN＝－1得t＝2，所以圓C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5. 14．解：(1)依題意，直線(xiàn)l的斜率存在， 因?yàn)橹本€(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M(－2，0)，可設(shè)直線(xiàn)l：y＝k(x＋2)． 因?yàn)镻，Q兩點(diǎn)在圓x2＋y2＝1上，所以||＝||＝1， 因?yàn)椤ぃ剑? 所以·＝||·||·cos∠POQ＝－， 所以∠POQ＝120°，所以O(shè)到直線(xiàn)l的距離等于. 所以＝，得k＝±， 所以直線(xiàn)l的方程為x－y＋2＝0或x＋y＋2＝0. (2)因?yàn)椤鱋MP與△OPQ的面積相等，所以＝2， 設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，所以＝(x2＋2，y2)， ＝(x1＋2，y1)． 所以即(*) 因?yàn)镻，Q兩點(diǎn)在圓上， 所以把(*)代入，得 所以 所以直線(xiàn)l的斜率k＝kMP＝±，即k＝±.