《(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第4課時(shí) 隨機(jī)變量的概率課時(shí)闖關(guān)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第4課時(shí) 隨機(jī)變量的概率課時(shí)闖關(guān)(含解析)(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第4課時(shí) 隨機(jī)變量的概率課時(shí)闖關(guān)(含解析)
一、選擇題
1.(2012·福州質(zhì)檢)甲:A1、A2是互斥事件;乙:A1、A2是對(duì)立事件,那么( )
A.甲是乙的充分條件但不是必要條件
B.甲是乙的必要條件但不是充分條件
C.甲是乙的充要條件
D.甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件
解析:選B.根據(jù)對(duì)立事件與互斥事件的關(guān)系知,甲是乙的必要條件但不是充分條件.
2.給出以下三個(gè)命題:
(1)將一枚硬幣拋擲二次,記事件A:“二次都出現(xiàn)正面”,事件B:“二次都出現(xiàn)反面”.則事件A與事件B是對(duì)立事件;(2)在命題(1)中,事
2、件A與事件B是互斥事件;(3)在10件產(chǎn)品中有3件是次品,從中任取3件,記事件A:“所取3件中最多有2件是次品”,事件B:“所取3件中至少有2件是次品”,則事件A與事件B是互斥事件.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:選B.命題(1)是假命題,命題(2)是真命題,命題(3)是假命題.對(duì)于(1),因?yàn)閽仈S二次硬幣,除事件A、B外,還有“第一次出現(xiàn)正面,第二次出現(xiàn)反面”和“第一次出現(xiàn)反面,第二次出現(xiàn)正面”兩種事件,所以事件A和事件B不是對(duì)立事件,但它們不會(huì)同時(shí)發(fā)生,所以是互斥事件;對(duì)于(3),若所取的3件產(chǎn)品中恰有2件次品,則事件A
3、和事件B同時(shí)發(fā)生,所以事件A和事件B不是互斥事件.
3.甲、乙兩人下棋,和棋的概率為,乙獲勝的概率為,則下列說法正確的是( )
A.甲獲勝的概率是
B.甲不輸?shù)母怕适?
C.乙輸了的概率是
D.乙不輸?shù)母怕适?
解析:選A.“甲獲勝”和“和棋或乙勝”的對(duì)立事件,所以“甲獲勝”的概率是P=1--=;
設(shè)事件A為“甲不輸”,則A是“甲勝”、“和棋”這兩個(gè)互斥事件的并事件,所以P(A)=+=;
乙輸了即甲勝了,所以乙輸了的概率為;
乙不輸?shù)母怕蕿?-=.
4.?dāng)S一枚均勻的硬幣兩次,事件M:一次正面朝上,一次反面朝上;事件N:至少一次正面朝上,則下列結(jié)果正確的是( )
A.P(M
4、)=,P(N)= B.P(M)=,P(N)=
C.P(M)=,P(N)= D.P(M)=,P(N)=
解析:選D.I={(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)},M={(正,反)、(反、正)},N={(正,正)、(正,反)、(反,正)},故P(M)=,P(N)=.
5.(2012·泉州調(diào)研)先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為X、Y,則log2XY=1的概率為( )
A. B.
C. D.
解析:選C.由log2XY=1得Y=2X,滿足條件的X、Y有3對(duì),而骰子朝上的點(diǎn)數(shù)X、Y共有36對(duì),
5、∴概率為=.
二、填空題
6.(1)某人投藍(lán)3次,其中投中4次是________事件;
(2)拋擲一枚硬幣,其落地時(shí)正面朝上是________事件;
(3)三角形的內(nèi)角和為180°是________事件.
解析:(1)共投藍(lán)3次,不可能投中4次;
(2)硬幣落地時(shí)正面和反面朝上都有可能;
(3)三角形的內(nèi)角和等于180°.
答案:(1)不可能 (2)隨機(jī) (3)必然
7.拋擲一粒骰子,觀察擲出的點(diǎn)數(shù),設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn),事件B為出現(xiàn)2點(diǎn),已知P(A)=,P(B)=,則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率之和為________.
解析:“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”的概率是事件A,“出現(xiàn)2點(diǎn)”的概率是事
6、件B,A、B互斥,“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”的概率之和為
P(A∪B)=P(A)+P(B)=+=.
答案:
8.向三個(gè)相鄰的軍火庫各投一枚炸彈.擊中第一個(gè)軍火庫的概率是0.025,擊中另兩個(gè)軍火庫的概率各為0.1,并且只要擊中一個(gè),另兩個(gè)也爆炸,則軍火庫爆炸的概率為________.
解析:設(shè)A、B、C分別表示擊中第一、二、三個(gè)軍火庫,易知事件A、B、C彼此互斥,且P(A)=0.025,P(B)=P(C)=0.1.
設(shè)D表示軍火庫爆炸,則P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=0.025+0.1+0.1=0.225.
所以軍火庫爆炸的概率為0.225.
答案:0.225
三、解答題
7、
9.我國已經(jīng)正式加入WTO,包括汽車在內(nèi)的進(jìn)口商品將最多把關(guān)稅全部降低到世貿(mào)組織所要求的水平,其中有21%的進(jìn)口商品恰好5年關(guān)稅達(dá)到要求,18%的進(jìn)口商品恰好4年達(dá)到要求,其余的進(jìn)口商品將在3年或3年內(nèi)達(dá)到要求,求進(jìn)口汽車在不超過4年的時(shí)間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求的概率.
解:法一:設(shè)“進(jìn)口汽車恰好4年關(guān)稅達(dá)到要求”為事件A,“不到4年達(dá)到要求”為事件B,則“進(jìn)口汽車不超過4年的時(shí)間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求”就是事件A+B,顯然A與B是互斥事件,
所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.18+(1-0.21-0.18)=0.79.
法二:設(shè)“進(jìn)口汽車在不超過4年的時(shí)間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求”為事件M,則為“進(jìn)口
8、汽車5年關(guān)稅達(dá)到要求”,
所以P(M)=1-P()=1-0.21=0.79.
10.甲、乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各出1到5根手指頭,若和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.
(1)若以A表示和為6的事件,求P(A).
(2)現(xiàn)連玩三次,若以B表示甲至少贏一次的事件,C表示乙至少贏兩次的事件,試問B與C是否為互斥事件?為什么?
(3)這種游戲規(guī)則公平嗎?說明理由.
解:(1)甲、乙各出1到5根手指頭,
共有5×5=25種可能結(jié)果,和為6有5種可能結(jié)果.
∴P(A)==.
(2)B與C不是互斥事件,理由如下:
B與C都包含“甲贏一次,乙贏兩次”,事件B與事件C可能同時(shí)發(fā)生,故不是互
9、斥事件.
(3)和為偶數(shù)有13種可能結(jié)果,其概率為P=>,
故這種游戲規(guī)則不公平.
一、選擇題
1.甲、乙、丙、丁4個(gè)足球隊(duì)參加比賽,假設(shè)每場(chǎng)比賽各隊(duì)取勝的概率相等,現(xiàn)任意將這4個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組(每組兩個(gè)隊(duì))進(jìn)行比賽,勝者再賽,則甲、乙相遇的概率為( )
A. B.
C. D.
解析:選D.初賽中分組有三種:(1)甲乙,丙?。?2)甲丙,乙丁;(3)甲丁,乙丙.
∴甲乙初賽相遇的概率為,甲乙不相遇的概率為,
若甲乙復(fù)賽相遇,則初賽必不相遇.同時(shí)初賽都戰(zhàn)勝對(duì)手,概率為×=,
∴甲乙復(fù)賽相遇的概率為×=.
∴P=+=.
2.(2012·徐州質(zhì)檢)設(shè)集合A={1,
10、2},B={1,2,3},分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b,確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a,b),記“點(diǎn)P(a,b)落在直線x+y=n上”為事件Cn(2≤n≤5,n∈N),若事件Cn的概率最大,則n的所有可能值為( )
A.3 B.4
C.2和5 D.3和4
解析:選D.點(diǎn)P的所有可能值為(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3).點(diǎn)P(a,b)落在直線x+y=n上(2≤n≤5),且事件Cn的概率最大.當(dāng)n=3時(shí),P點(diǎn)可能是(1,2),(2,1),當(dāng)n=4時(shí),P點(diǎn)可能是(1,3),(2,2),即事件C3、C4的概率最大,故選D.
二、填空題
3.把
11、編號(hào)為1,2,3,4的四封電子郵件發(fā)送到編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)網(wǎng)址,則至多有一封郵件的編號(hào)與網(wǎng)址的編號(hào)相同的概率為________.
解析:把編號(hào)為1,2,3,4的四封電子郵件發(fā)送到編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)網(wǎng)址,共有4?。?4種不同的發(fā)送方法,則至多有一封郵件的編號(hào)與網(wǎng)址的編號(hào)相同即恰有一封郵件的編號(hào)與網(wǎng)址的編號(hào)相同或每一封郵件的編號(hào)與網(wǎng)址的編號(hào)都不相同,因此有C×2+C×C×1×1=17(種),所求的概率P=.
答案:
4.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次,記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B,則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是________.
解
12、析:依題意得P(A)=,P(B)=,事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率等于1-P(·)=1-P()·P()=1-×=.
答案:
三、解答題
5.一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球.已知袋中共有10個(gè)球,從中任意摸出1個(gè)球,得到黑球的概率是;從中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)白球的概率是.求:
(1)從中任意摸出2個(gè)球,得到的都是黑球的概率;
(2)袋中白球的個(gè)數(shù).
解:(1)由題意知,袋中黑球的個(gè)數(shù)為10×=4(個(gè)).
記“從袋中任意摸出2個(gè)球,得到的都是黑球”為事件A,則P(A)==.
(2)記“從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)白球”為事件B,設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x,則
P
13、(B)=1-P()=1-=,解得x=5.
即袋中白球的個(gè)數(shù)為5個(gè).
6.據(jù)統(tǒng)計(jì),某食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1.
(1)求該企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過1次的概率;
(2)假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率.
解:(1)設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”,事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”,
∴P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9.
(2)設(shè)事件Ai表示“第i個(gè)月被投訴的次數(shù)為0”,事件Bi表示“第i個(gè)月被投訴的次數(shù)為1”,事件Ci表示“第i個(gè)月被投訴的次數(shù)為2”,事件D表示“兩個(gè)月內(nèi)共被投訴2次”.
∴P(Ai)=0.4,P(Bi)=0.5,P(Ci)=0.1(i=1,2).
∵兩個(gè)月中,一個(gè)月被投訴2次,另一個(gè)月被投訴0次的概率為P(A1C2+A2C1),一、二月份均被投訴1次的概率為P(B1B2),
∴P(D)=P(A1C2+A2C1)+P(B1B2)=P(A1C2)+P(A2C1)+P(B1B2),由事件的獨(dú)立性得
P(D)=0.4×0.1+0.1×0.4+0.5×0.5=0.33.