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1、探究三角形全等的條件 崇仁二中：陳武高 教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)技能：通過(guò)全等三角形的概念和識(shí)別方法的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)辨別、探尋、運(yùn)用全等三角形的一般方法，體會(huì)主動(dòng)實(shí)驗(yàn)，探究新知的方法 。 2.過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察和理解能力，幾何語(yǔ)言的敘述能力及運(yùn)用全等知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 3.情感與價(jià)值觀：在學(xué)生操作過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐的精神，培養(yǎng)學(xué)生之間合作交流的習(xí)慣 。 教學(xué)重點(diǎn)：了解全等圖形的形成，學(xué)會(huì)如何找間接條件。 熟練地應(yīng)用三角形全等判定定理來(lái)判斷三角形全等。 教學(xué)難點(diǎn)：掌握證明全等三角形的思路 。 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)提問(wèn)： 問(wèn)：判斷

2、兩個(gè)三角形全等需要幾個(gè)條件？ 答：需要3個(gè)條件。 問(wèn)：在三個(gè)條件中，哪幾種情況能判斷兩個(gè)三角形全等？ 答：有SSS 、SAS、 ASA、?。粒粒铀姆N情況。每種情況必須要有邊相等，但可以沒(méi)有角相等。 下面我們把前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容回顧一下： 1 .全等三角形，對(duì)應(yīng)邊　　　，對(duì)應(yīng)角　　　　　　 2 （ＳＳＳ）　　　　　　對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 3 （ＳＡＳ）　　　　　　對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 4 （ＡＳＡ）　　　　　　對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 5 （ＡＡＳ）　　　　　　對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 二、活學(xué)活用 問(wèn)：小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖①②③，

3、他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，小明應(yīng)該帶哪塊去？你是怎么思考的? 學(xué)生1:小明應(yīng)該帶③去，可以知道三角形的三個(gè)元素，兩個(gè)角和它們的夾邊，只要做一個(gè)三角形使它的兩個(gè)角和它們的夾邊會(huì)對(duì)應(yīng)相等就行。 (這個(gè)例題讓學(xué)生會(huì)活學(xué)活用,進(jìn)一步熟習(xí)和應(yīng)用三角形全等的四個(gè)判定定理.) 例題1：如圖，已知∠ABC＝∠BCD，請(qǐng)你再加一個(gè)條件： ，就能判定 △ABC≌△DCB。 （1） AB＝CD （SAS）幾何表達(dá)： （2） ∠A＝∠D （AAS） （3）∠ACB＝∠DBC （ASA） 師：還有別的

4、答案嗎？ 生：沒(méi)有。 師：填 AC＝BD 行嗎？ 生：不行，因?yàn)檫@是兩邊和一邊對(duì)角相等，這樣的兩個(gè)三角形不一定全等。 師：若我把已知∠ABC＝∠BCD,改成AB＝CD，那要你加一個(gè)條件： ，能判斷△ABC≌△DCB，你會(huì)加什么條件？ 生：只能加 ∠ABC＝∠BCD，因?yàn)閮蓷l邊相等，只有它們的夾角相等時(shí)才能判定兩個(gè)三角形全等。 師：這一題你還有沒(méi)有已知新的一個(gè)條件，只加一個(gè)條件能得兩三角形全等的情況？ 生：還可以已知：∠A＝∠D ，請(qǐng)你再加一個(gè)條件： ，就能判定△ABC≌ △DCB。 師：你考慮得很詳細(xì)，那要你填你會(huì)填什么條

5、件？ 生：可以加∠ABC＝∠BCD，會(huì)滿足（AAS）定理。 師：有沒(méi)有其它答案呢？ 生：嗯，還可以加條件：∠ACB＝∠DBC也會(huì)滿足（AAS）定理。 師：對(duì)，這種情況可以填一對(duì)邊相等嗎？ 生：不能，因?yàn)槌斯策呏?，任填一?duì)邊相等，都構(gòu)成邊邊角的條件，所以不能判斷兩個(gè)三角形全等。 （通過(guò)添加條件這個(gè)練習(xí)，可以使學(xué)生進(jìn)一步去理解三角形全等的條件，為今后順利找出兩三角形全等打好基礎(chǔ)） 師：下面我們就來(lái)根據(jù)已知條件來(lái)找全等三角形。 例2：把BO沿AC向上移動(dòng)，把DO沿AC向下移動(dòng)，如圖：已知：AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF ，△ABF≌△CDE嗎？為什么？ 解：△ABF≌

6、△CDE ，這是因?yàn)? AB∥CD，得：∠A＝∠C （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又因?yàn)椋篈E＝CF 所以： AE+EF＝CF+EF 即 AF ＝ CE 在△ABF和△CDE中 AB ＝CD ∠A＝∠C AF＝CE 所以 △ABF≌△CDE （SAS） 師：你還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？ 生： BF ∥ DE 師：你能簡(jiǎn)單的說(shuō)明一下理由嗎？ 生： 因?yàn)?△ABF≌△CDE 所以 ∠1＝∠2 （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 所以 BF ∥ DE （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 變式1：BF繼續(xù)向上移動(dòng)，DE也繼續(xù)向下移動(dòng)，：已知：AB∥CD，AB＝

7、CD，AE＝CF ，△ABF≌△CDE的結(jié)論還成立嗎？為什么？BF ∥ DE呢？ 解：因?yàn)锳B∥CD， 所以 ∠1＝∠2 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又因?yàn)?CF＝AE 所以： CF+AC＝AE+AC 即： AF ＝CE 在△ABC和△CDA 中 AB＝CD ∠1＝∠2 AF ＝CE 所以 △ABF≌△CDE （SAS） 所以∠F＝∠E 所以 BF ∥ DE （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 變式2：BF繼續(xù)向下移動(dòng)，DE也繼續(xù)向上移動(dòng)，：已知：AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF ，△ABF≌△CDE的結(jié)論還成立嗎？為什么？BF ∥ DE呢？ 師生共同分

8、析，敘述。 ） （通過(guò)圖形變換，建立數(shù)學(xué)模型，解決一類數(shù)學(xué)問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性） 下面我們來(lái)看一道旋轉(zhuǎn)的幾何問(wèn)題 例3。如圖，等腰直角△ABC和等腰直角△DCE，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC， DC＝EC ，你能在圖中找出一對(duì)全等的三角形嗎？試說(shuō)明 ①BD＝AE ②BD⊥ AE。 解①，在△ACE和△BCD中， EC ＝ DC ∠ACB＝∠DCE＝90 AC＝BC 所以 △ACE≌△BCD （SAS） 所以 AE＝BD （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） ② △ACE≌△BCD 所以，∠EAC ＝∠CBD 因?yàn)? ∠CBD+ ∠BDC＝90° ∠ADF

9、＝∠BDC (對(duì)頂角相等） 所以∠EAC+∠ADF ＝90° 所以 ∠AFB=180°-(?∠EAC+∠ADF )=90?°(三角形內(nèi)角和為180°??（三角形的內(nèi)角和180°） 即 BD⊥ AE 變式1,如圖,把△DCE繞C點(diǎn)向左旋轉(zhuǎn),上題中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,你能說(shuō)出你的理由嗎? 生: 成立,這是因?yàn)?∠ACB=∠DCE=90·, 所以:∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD 即 ∠ACE=∠BCD 在△ACE和△BCD中 AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD 所以△ACE≌△BCD (SAS)

10、所以 BD= AE (全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等) △ACE≌△BCD (SAS) ∠CBD=∠CAE ∠1=∠2 (對(duì)頂角相等） ∠1+∠CBD＝90· 所以 ∠2+∠CAE＝90· 所以 BD⊥ AE 師：說(shuō)得很全面。大家再看下面的圖。我們把第一個(gè)圖的△DCE繞C點(diǎn)向右旋轉(zhuǎn),上題中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,你能說(shuō)出你的理由嗎? 生：成立，理由同變式1相同。只是在說(shuō)明全等三角形時(shí)，成立,這是因?yàn)?∠ACB=∠DCE=90·, 所以:∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD 即 ∠ACE=∠BCD 把+ 號(hào)改成 －號(hào)，其它的都一樣。 師：說(shuō)得很對(duì)、 三、

11、聯(lián)系與拓廣 例4.已知：如圖等邊△ ABC和等邊△ ADE，D在AC延長(zhǎng)線上，你能找出一對(duì)全等的三角形嗎？試說(shuō)明（1）BD＝CE ，（2）AB//CE 變式：已知：如圖等邊△ ABC和等邊△ ADE，D在AC上，你能找出一對(duì)全等的三角形嗎？試說(shuō)明（1）BD＝CE ，（2）AB//CE 四：小結(jié)與歸納 （1） 全等三角形的條件。注意一些邊角相等的隱含條件。 （2） 注意幾何圖形中隱藏的相等元素。 五、作業(yè)布置 1.如圖，已知△ABC和△DAE，D是AC上一點(diǎn)，AD＝AB，DE∥AB，DE＝AC.AE與BC相等嗎？為什么？ 2.已知：如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD. (1)△BAD與△CAE全等嗎？為什么？ (2)試猜想BD，CE有何特殊位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． 3. 如圖，已知OA=OC，OB=OD，∠1=∠2，求證：∠B=∠D 六、教學(xué)反思。 5