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第五章 投影與視圖 測試卷 一、選擇題 1．兩個物體的主視圖都是圓，則這兩個物體可能是（　?。? A．圓柱體、圓錐體 B．圓柱體、正方體 C．圓柱體、球 D．圓錐體、球 2．小明在操場上練習雙杠時，在練習的過程中他發(fā)現(xiàn)在地上雙杠的兩橫杠的影子（　?。? A．相交 B．平行 C．垂直 D．無法確定 3．在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強的影子長，那么在同一路燈下（　　） A．小明的影子比小強的影子長 B．小明的影子比小強的影子短 C．小明的影子和小強的影子一樣長 D．無法判斷誰的影子長 4．兩個不同長度的物體在同一時刻同一地點的太陽光下得到的投影是（　?。? A．相等 B．長的較長 C．短的較長 D．不能確定 5．在一個晴朗的上午，樂樂拿著一塊長方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（　　） A． B． C． D． 6．同一燈光下兩個物體的影子可以是（　?。? A．同一方向 B．不同方向 C．相反方向 D．以上都有可能 7．棱長是1cm的小立方體組成如圖所示的幾何體，那么這個幾何體的表面積為（　?。? A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2 8．一個人離開燈光的過程中人的影長（　?。? A．變長 B．變短 C．不變 D．不確定 9．圓形的物體在太陽光的投影下是（　?。? A．圓形 B．橢圓形 C．以上都有可能 D．以上都不可能 10．圖中幾何體的主視圖是（　?。? A． B． C． D． 11．有一實物如圖，那么它的主視圖是（　?。? A． B． C． D． 12．小華拿一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（　?。? A． B． C． D． 二、填空題 13．請寫出三種視圖都相同的兩種幾何體是　 　． 14．教室中的矩形窗框在太陽光的照射下，在地面上的影子是　 ?。? 15．兩個物體在同一燈光下得到的影子構(gòu)成的兩個三角形　 　相似三角形．（填“是”或“不同是） 16．如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是　 ?。? 17．在直角坐標平面內(nèi)，一點光源位于A（0，5）處，線段CD垂直于x軸，D為垂足，C（3，1），則CD在x軸上的影子長 ，點C的影子E的坐標為　 ． 18．如圖，體育興趣小組選一名身高1.6m的同學直立于旗桿影子的頂端處，其他人分為兩部分，一部分同學測得該同學的影長為1.2m，另一部分同學測得同一時刻旗桿影長為9m，那么旗桿的高度是　 　m． 三、解答題 19．畫出如圖所示的三視圖． 20．如圖，樓房和旗桿在路燈下的影子如圖所示．試確定路燈燈泡的位置，再作出小樹在路燈下的影子．（不寫作法，保留作圖痕跡） 21．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m． （1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影； （2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長． 　 22．某地夏季中午，當太陽移到屋頂上方偏南時，光線與地面成60角，房屋向南的窗戶AB高1.6米，現(xiàn)要在窗子外面的上方安裝一個水平遮陽蓬AC（如圖所示）． （1）當遮陽蓬AC的寬度在什么范圍時，太陽光線能射入室內(nèi)？ （2）當遮陽蓬AC的寬度在什么范圍時，太陽光線不能射入室內(nèi)？ 23．如圖，路燈（P點）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點）20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？ 24．小明想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下： 如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）．已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB．（結(jié)果精確到0.1m） 答案解析 一、選擇題 1．兩個物體的主視圖都是圓，則這兩個物體可能是（　?。? A．圓柱體、圓錐體 B．圓柱體、正方體 C．圓柱體、球 D．圓錐體、球 【考點】根據(jù)視圖描述幾何體形狀． 【分析】主視圖是從物體的正面看得到的視圖，根據(jù)各幾何體的形狀確定主視圖即可判斷． 【解答】解：主視圖里可能出現(xiàn)圓的只有圓柱和球，符合這個條件的只有C，故選C． 【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力． 　 2．小明在操場上練習雙杠時，在練習的過程中他發(fā)現(xiàn)在地上雙杠的兩橫杠的影子（　?。? A．相交 B．平行 C．垂直 D．無法確定 【考點】平行投影． 【分析】利用在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行分析． 【解答】解：根據(jù)平行投影的特點是：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行． 雙杠平行，地上雙杠的兩橫杠的影子也平行． 故選B． 【點評】本題考查了平行投影特點，平行投影的特點是：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行． 　 3．在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強的影子長，那么在同一路燈下（　?。? A．小明的影子比小強的影子長 B．小明的影子比小強的影子短 C．小明的影子和小強的影子一樣長 D．無法判斷誰的影子長 【考點】中心投影；平行投影． 【專題】應用題． 【分析】在同一路燈下由于位置不同，影長也不同，所以無法判斷誰的影子長． 【解答】解：在同一路燈下由于位置不同，影長也不同，所以無法判斷誰的影子長． 故選：D． 【點評】本題綜合考查了平行投影和中心投影的特點和規(guī)律．平行投影的特點是：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例．中心投影的特點是：①等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長．②等長的物體平行于地面放置時，在燈光下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還短． 　 4．兩個不同長度的物體在同一時刻同一地點的太陽光下得到的投影是（　?。? A．相等 B．長的較長 C．短的較長 D．不能確定 【考點】平行投影． 【分析】因不知道物體與地面的角度關系如何，即不知道與光線的角度大小，故無法比較其投影的長短． 【解答】解：由于不知道兩個物體的擺放情況，無法比較兩物體．故選D． 【點評】本題考查了平行投影特點，不同位置，不同時間，同一物體的影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應視其外在形狀，及其與光線的夾角而定． 　 5．在一個晴朗的上午，樂樂拿著一塊長方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】平行投影． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)平行投影的特點：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行，即可判斷出長方形木板在地面上形成的投影中不可能為梯形． 【解答】解：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行．得到的應是平行四邊形或特殊的平行四邊形， 則長方形木板在地面上形成的投影中不可能是梯形． 故選C 【點評】此題考查了平行投影，由太陽光線是平行的，得到對邊平行的圖形得到的投影依舊平行． 6．同一燈光下兩個物體的影子可以是（　　） A．同一方向 B．不同方向 C．相反方向 D．以上都有可能 【考點】中心投影． 【分析】由于物體所處的位置不確定，所以同一燈光下兩個物體的影子三種情況都有可能． 【解答】解：由于物體所處的位置不同所形成的影子方向和長短也不同，所以同一燈光下兩個物體的影子可以是同一方向、不同方向、相反方向．故選D． 【點評】本題綜合考查了中心投影的特點和規(guī)律．中心投影的特點是：①等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長．②等長的物體平行于地面放置時，在燈光下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還短． 　 7．棱長是1cm的小立方體組成如圖所示的幾何體，那么這個幾何體的表面積為（　　） A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2 【考點】復雜幾何體的三種視圖． 【專題】應用題；壓軸題． 【分析】幾何體的表面積是幾何體正視圖，左視圖，俯視圖三個圖形中，正方形的個數(shù)的和的2倍． 【解答】解：正視圖中正方形有6個； 左視圖中正方形有6個； 俯視圖中正方形有6個． 則這個幾何體中正方形的個數(shù)是：2×（6+6+6）=36個． 則幾何體的表面積為36cm2． 故選：A． 【點評】本題考查的是幾何體的表面積，這個幾何體的表面積為露在外邊的面積和底面之和． 　 8．一個人離開燈光的過程中人的影長（　?。? A．變長 B．變短 C．不變 D．不確定 【考點】中心投影． 【分析】解答本題的關鍵是熟知中心投影的特點和規(guī)律，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長． 【解答】解：一個人從燈光下走過，光先是垂直于人的，此時人的影子最短，在人離燈越來越遠時，影子就會越來越來，如圖示AB為影子，A'B'為隨人走離燈的影子，可知人的影子越來越大．故選A． 【點評】本題考查的是光的中心投影在實際生活中的實際應用，離點光源近的物體它的影子短，物體離光源越遠，影子就會越長，注意觀察生活中的現(xiàn)象，多思考． 　 9．圓形的物體在太陽光的投影下是（　?。? A．圓形 B．橢圓形 C．以上都有可能 D．以上都不可能 【考點】平行投影． 【分析】根據(jù)圓形的物體與太陽光線的位置關系進行判斷． 【解答】解：圓形的物體在太陽光的投影下可能為圓形，也可能為橢圓形． 故選C． 【點評】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影． 　 10．圖中幾何體的主視圖是（　?。? A． B． C． D． 【考點】簡單幾何體的三視圖． 【分析】根據(jù)實物的形狀和主視圖的概念判斷即可． 【解答】解：圖中幾何體的主視圖如選項B所示． 故選B． 【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項． 　 11．有一實物如圖，那么它的主視圖是（　?。? A． B． C． D． 【考點】簡單幾何體的三視圖． 【分析】細心觀察圖中幾何體擺放的位置和形狀，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖象判定則可． 【解答】解：正面看，它是中間小兩頭大的一個圖形，里面有兩條虛線，表示看不到的棱．故選B． 【點評】本題考查了立體圖形的三視圖，看得到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線． 　 12．小華拿一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（　　） A． B． C． D． 【考點】平行投影． 【分析】在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，依此進行分析． 【解答】解：矩形木框在地面上形成的投影應是平行四邊形或一條線段， 即相對的邊平行或重合， 故A不可能，即不會是梯形． 故選A． 【點評】本題考查了平行投影特點，不同位置，不同時間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應視其外在形狀，及其與光線的夾角而定． 二、填空題 13．請寫出三種視圖都相同的兩種幾何體是　球，正方體（答案不唯一）?。? 【考點】根據(jù)視圖描述幾何體的形狀． 【專題】開放型． 【分析】球的三視圖是3個全等的圓；正方體的三視圖是3個全等的正方形． 【解答】解：球的三視圖是3個全等的圓；正方體的三視圖是3個全等的正方形， 故答案為球，正方體（答案不唯一）． 【點評】考查由三視圖判斷幾何體；常見的三視圖相同的幾何體如球，正方體等應熟記． 　 14．教室中的矩形窗框在太陽光的照射下，在地面上的影子是　平行四邊形?。? 【考點】平行投影． 【分析】太陽光照射矩形的窗戶，根據(jù)在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例，且平行物體的投影仍舊平行，進而得出答案． 【解答】解：題中都沒說明陽光是從哪個角度射入， 因此投影可以是與窗戶相似，相等，等邊不等長，等長不等寬的矩形，還有甚至是一般的平行四邊形， 但無論是什么，都是平行四邊形．都是對邊相等且平行的．故教室中的矩形窗框在太陽光的照射下，在地面上的影子是平行四邊形， 故答案為：平行四邊形． 【點評】本題考查了平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例，且平行物體的投影仍舊平行． 　 15．兩個物體在同一燈光下得到的影子構(gòu)成的兩個三角形　不是　相似三角形．（填“是”或“不同是） 【考點】中心投影． 【分析】根據(jù)中心投影的概念和三角形相似的判定填空即可． 【解答】解：要使立于地面上的不同的物體與影子構(gòu)成的三角形相似，必須是平行投影，而燈光是中心投影，所以兩個物體在同一燈光下得到的影子構(gòu)成的兩個三角形不是相似三角形． 故答案為：不是． 【點評】本題考查了平行投影、中心投影的定義．由平行光線所形成的投影稱為平行投影；由中心放射狀光線所形成的投影稱為中心投影． 　 16．如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是　圓錐?。? 【考點】根據(jù)視圖描述幾何體形狀． 【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀． 【解答】解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐， 故答案為：圓錐． 【點評】本題主要考查了根據(jù)三視圖判定幾何體，關鍵是熟練掌握三視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形是解答此題的關鍵． 　 17．在直角坐標平面內(nèi)，一點光源位于A（0，5）處，線段CD垂直于x軸，D為垂足，C（3，1），則CD在x軸上的影子長　　，點C的影子E的坐標為?。ǎ?）?。? 【考點】中心投影． 【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，利用相似三角形△ECD∽△EAO的性質(zhì)解答． 【解答】解：如圖： ∵CD⊥x軸， ∴CD∥OA， ∴△ECD∽△EAO， ∴DE：OE=CD：OA， ∵A（0，5）， C點坐標為（3，1）， ∴DE：（DE+3）=1：5， ∴DE=， ∴CD在x軸上的影長為，點C的影子的坐標為（，0）． 故答案是：，（，0）． 【點評】此題考查了平面直角坐標系的知識，還考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的對應邊成比例． 　 18．如圖，體育興趣小組選一名身高1.6m的同學直立于旗桿影子的頂端處，其他人分為兩部分，一部分同學測得該同學的影長為1.2m，另一部分同學測得同一時刻旗桿影長為9m，那么旗桿的高度是　12　m． 【考點】平行投影． 【分析】在同一時刻，物體的實際高度和影長成比例，據(jù)此列方程即可解答． 【解答】解：由題意得 ∴1.6：1.2=旗桿的高度：9． ∴旗桿的高度為12m． 【點評】本題主要考查了平行線分線段成比例定理在實際中的應用． 三、解答題：（共46分） 19．畫出如圖所示的三視圖． 【考點】簡單幾何體三視圖的畫法． 【分析】第一個幾何體的主視圖為一個正六邊形，左視圖為一個中間有一條橫線的長方形，俯視圖為一個中間有一條豎線的長方形； 第二個幾何體的主視圖和左視圖均為2個等腰三角形和一個長方形的組合圖形，俯視圖為帶圓心的圓． 【解答】解：如圖所示： 如圖所示： ； 【點評】考查畫三視圖的知識；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別為從正面，左面，上面看得到的圖形． 　 20．如圖，樓房和旗桿在路燈下的影子如圖所示．試確定路燈燈泡的位置，再作出小樹在路燈下的影子．（不寫作法，保留作圖痕跡） 【考點】中心投影． 【專題】作圖題． 【分析】根據(jù)樓和旗桿的物高與影子得到光源所在，進而根據(jù)光源和樹的物高得影子長． 【解答】解： 【點評】本題考查中心投影的特點與應用，解決本題的關鍵是得到點光源的位置． 　 21．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m． （1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影； （2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長． 【考點】平行投影． 【專題】計算題；作圖題． 【分析】（1）根據(jù)投影的定義，作出投影即可； （2）根據(jù)在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例；構(gòu)造比例關系．計算可得DE=10（m）． 【解答】解：（1）連接AC，過點D作DF∥AC，交直線BC于點F，線段EF即為DE的投影． （2）∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE． ∵∠ABC=∠DEF=90° ∴△ABC∽△DEF． ∴， ∴ ∴DE=10（m）． 說明：畫圖時，不要求學生做文字說明，只要畫出兩條平行線AC和DF，再連接EF即可． 【點評】本題考查了平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例．要求學生通過投影的知識并結(jié)合圖形解題． 　 22．某地夏季中午，當太陽移到屋頂上方偏南時，光線與地面成60角，房屋向南的窗戶AB高1.6米，現(xiàn)要在窗子外面的上方安裝一個水平遮陽蓬AC（如圖所示）． （1）當遮陽蓬AC的寬度在什么范圍時，太陽光線能射入室內(nèi)？ （2）當遮陽蓬AC的寬度在什么范圍時，太陽光線不能射入室內(nèi)？ 【考點】中心投影． 【分析】（1）利用相應的三角函數(shù)可求得此時AC的長度，當遮陽蓬的寬度大于AC的長度時，太陽光線的方向是CB，不能射入室內(nèi)；當遮陽蓬的寬度小于等于AC的長度時，太陽光線的方向沿點B的上方照射，能射入室內(nèi)； （2）大于AC的寬度時，太陽光線照在點B的下方，也不能射入室內(nèi)． 【解答】解：在△ABC組成∠ABC是30°的直角三角形． ∴AC=AB?tan∠ABC=AB=（米）． （1）當遮陽蓬AC的寬度小于等于米時，太陽光線能射入室內(nèi)； （2）當遮陽蓬AC的寬度大于米時，太陽光線不能射入室內(nèi)． 【點評】用到的知識點為：遮陽板越小，透進屋內(nèi)的陽光越多，反之越少；關鍵是求得此時遮陽板的長度． 　 23．如圖，路燈（P點）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點）20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？ 【考點】中心投影． 【專題】應用題． 【分析】如圖，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵∠MAC=∠MOP=90°， ∠AMC=∠OMP， ∴△MAC∽△MOP． ∴， 即， 解得，MA=5米； 同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米， ∴小明的身影變短了5﹣1.5=3.5米． 【點評】解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解答問題． 　 24．小明想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下： 如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）．已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB．（結(jié)果精確到0.1m） 【考點】平行投影． 【專題】應用題；轉(zhuǎn)化思想． 【分析】此題屬于實際應用問題，解題的關鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題進行解答；解題時要注意構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解題． 【解答】解：過點D作DG⊥AB，分別交AB、EF于點G、H， ∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC， ∴四邊形ACDG是矩形， ∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30， ∵EF∥AB， ∴， 由題意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=0.5， ∴，解得，BG=18.75， ∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0． ∴樓高AB約為20.0米． 【點評】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解即可，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．