《2021年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第1課時(shí) 直接開平方法》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第1課時(shí) 直接開平方法（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 21.2 解一元二次方程 人非圣賢，孰能無過？過而能改，善莫大焉。《左傳》 江緣學(xué)校 陳思梅 21.2.1 配方法 第 1 課時(shí) 直接開平方法 【知識(shí)與技能】 1.會(huì)利用開平方法解形如 x2=p(p≥0)的方程； 2.初步了解形如（x+n）2=p（p≥0）方程的解法. 3.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性. 【過程與方法】 通過對(duì)實(shí)例的探究過程，體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想 方法. 【情感態(tài)度】 在成功解決實(shí)際問題過程中，體驗(yàn)成功的快樂，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)的信心和樂趣. 【教學(xué)重點(diǎn)】 解形如 x2=

2、p(p≥0)的方程. 【教學(xué)難點(diǎn)】 把一個(gè)方程化成 x2=p(p≥0)的形式. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí) 問題我們知道，42=16,(-4)2=16，如果有 x2=16，你知道 x 的值是多少嗎？說說你的想法.如果 3x2=18 呢？ 【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過回顧平方根的意義初步感受利用開 平方法求簡(jiǎn)單一元二次方程的思路，引入新課.教學(xué)時(shí)，教師提 出問題后，讓學(xué)生相互交流，在類比的基礎(chǔ)上感受新知. 解：如果 x2=16，則 x=±4;若 3x2=18,則 x=±  6  . 二、思考探究，獲取新知 探究一桶油漆

3、可刷的面積為 1500dm2 ，李林用這桶油漆恰 好刷完 10 個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出 盒子的棱長(zhǎng)嗎？ 思考 1 設(shè)一個(gè)盒子的棱長(zhǎng)為 xdm，則它的外表面面積為，10 個(gè)這種盒子的外表面面積的和為 ，由此你可得到方程 為，你能求出它的解嗎？ 解：6x2,10×6x2,10×6x2=1500，整理得 x2=25,根據(jù)平方 根的意義，得 x=±5,可以驗(yàn)證，5 和-5 是原方程的兩個(gè)根，因 為棱長(zhǎng)不能為負(fù)值，所以盒子的棱長(zhǎng)為 5dm,故 x=5dm. 【教學(xué)說明】學(xué)生通過自主探究，嘗試用開平方法解決一元 二次方程，體驗(yàn)成功的快樂.教

4、師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的思考是否正確， 是否注意到實(shí)際問題的解與對(duì)應(yīng)的一元二次方程的解之間的關(guān) 系，幫助學(xué)生獲取新知. 【歸納結(jié)論】一般地，對(duì)于方程 x2=p,（Ⅰ） （1）當(dāng) p>0 時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程（Ⅰ）有兩個(gè)不 等的實(shí)數(shù)根 x1=- p ,x2= p ; ()當(dāng) p=0 時(shí)，方程（Ⅰ）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 x1=x2=0; (3)當(dāng) p<0 時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù) x，都有 x2≥0,所以方程（Ⅰ） 無實(shí)數(shù)根. 思考 2 對(duì)上面題解方程（Ⅰ）的過程，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣解方 程（x+3）2=5? 學(xué)生通過比較它們與方程 x2=25 異

5、同，從而獲得解一元二次 方程的思路. 在解方程（Ⅰ）時(shí)，由方程 x2=25 得 x=±5.由此想到： 由方程 （x+3）2=5,② 得 x+3=±  5  , 即 x+3=  5  或 x+3=-  5  .③ 于是，方程（x+3）2=5 的兩個(gè)根為 x1=-3+  5  ,x2=-3- 5 . 【教學(xué)說明】教學(xué)時(shí)，就讓學(xué)生獨(dú)立嘗試給出解答過程，最 后教師再給出規(guī)范解答，既幫助學(xué)生形成用直接開平方法解一元 二次方程的方法，同時(shí)為以后學(xué)配方作好鋪墊，讓學(xué)生體會(huì)到類 比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)

6、思想方法. 【歸納結(jié)論】 上面的解法中，由方程②得到③，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)元二次方 程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣就把方程②轉(zhuǎn)化為 我們會(huì)解的方程了. 【教學(xué)說明】上述歸納結(jié)論應(yīng)由師生共同探討獲得，教師要 讓學(xué)生知道解一元二次方程的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化. 三、典例精析，掌握新知 例解下列方程：（教材第 6 頁練習(xí)） (1)2x2-8=0; (2)9x2-53; (3)(x+6)2-9=0; (4)3(x-1)2-6=0; (5)x2-4x+4=5; (6)9x2+5=1. 解：(1)原方程整理，得 2x2=8,即 x2=4,根據(jù)平

7、方根的意義， 得 x=±2,即 x1=2,x2=-2. （2）原方程可化為 9x2=8,即 x2=8/9.兩邊開平方，得 x=± , 即 x1=  2 2  ,x2=-  2 2  . 3 3 (3)原方程整理，得（x+6）2=9，根據(jù)平方根的意義,得 x+6= ±3,即 x1=-3,x2=-9. （4）原方程可化為（x-1）2=2, 兩邊開平方，得 x-1=±  2  ， ∴x1=1+  2  ,x2=1- 2 ; （5）原方程可化為（x-2）2=5, 兩邊開平方

8、，得 x-2=±  5  , ∴x1=2+  5  ,x2=2- 5 . （6）原方程可化為 9x2=-4,x2=-4/9.由前面結(jié)論知，當(dāng) p<0 時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù) x,都有 x2≥0，所以這個(gè)方程無實(shí)根. 【教學(xué)說明】本例可選派六位同學(xué)上黑板演算，其余同學(xué)自 主探究，獨(dú)立完成.教師巡視全場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)予以糾正，幫 助學(xué)生深化理解，最后師生共同給出評(píng)析，完善認(rèn)知.特別要強(qiáng) 調(diào)用直接開平方法開方時(shí)什么情況下是無實(shí)根的. 四、運(yùn)用新知，深化理解 1.若 8x2-16=0，則 x 的值是 . 2.若方程 2(x-3

9、)2=72，那么這個(gè)一元二次方程的兩根 是 . 3.如果實(shí)數(shù) a、b 滿足 3a+4+b2-12b+36=0,則 ab 的值 為 . 4.解關(guān)于 x 的方程： (1)(x+m)2=n(n≥0); (2)2x2+4x+2=5. 5.已知方程（x-2）2=m2-1 的一個(gè)根是 x=4,求 m 的值和另一 個(gè)根. 【教學(xué)說明】讓學(xué)生獨(dú)立完成，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和掌 握. 五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 教師可以向?qū)W生這樣提問： (1)你學(xué)會(huì)怎樣解一元二次方程了嗎？有哪些步驟？ (2)通過今天的學(xué)習(xí)你了解了哪些數(shù)學(xué)思想方法？與同

10、伴交 流. 【教學(xué)說明】教師可引導(dǎo)學(xué)生提煉本節(jié)知識(shí)及方法，感受解 一元二次方程的降次思想方法. 1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題 21.2”中選取. 2. 完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課后作業(yè)”部分.. 1.本課時(shí)通過創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望. 2.本課時(shí)還通過回憶舊知識(shí)為新知學(xué)習(xí)作好鋪墊. 3.教師引導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究、驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生分析問 題、解析問題的能力. 【素材積累】 辛棄疾憂國(guó)憂民 辛棄疾曾寫《美芹十論》獻(xiàn)給宋孝宗。論 文前三篇詳細(xì)分析了北方人民對(duì)女真統(tǒng)治者的怨恨，以及女真統(tǒng) 治集團(tuán)內(nèi)部的尖銳矛盾。后七篇就南宋方面應(yīng)如何充實(shí)國(guó)力，積 極準(zhǔn)備，及時(shí)完成統(tǒng)一中國(guó)的事業(yè)等問題，提出了一些具體的規(guī) 劃。但是當(dāng)時(shí)宋金議和剛確定，朝廷沒有采納他的建議。