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1、知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根 1.4 角平分線 同步檢測題 一. 選擇題 1. 如圖所示，OP 平分∠AOB，PC⊥OA 于 C，PD⊥OB 于 D，則 PC 與 PD 的大小關(guān)系是（ ） A. PC＞PD B. PC＝PD C. PC＜PD D. 不能確定 2. 在 Rt  △ABC 中，∠C＝90°，AD 是角平分線，若 BC＝10，BD∶CD＝3∶2，則點 D 到 AB 的距離是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 3. 在△ABC 中，∠C＝90°，E 是 AB 邊的中點，BD

2、是角平分線，且 DE⊥AB，則（ ） A. BC＞AE B. BC＝AE C. BC＜AE D. 以上都有可能 4. 如圖所示，點 P 是∠BAC 的平分線 AD 上一點，PE⊥AC 于點 E，已知 PE＝3，則點 P 到 AB 的距離是（ ） A. 3 C. 5  B. 4 D. 6 1 / 8 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根 5. 如圖所示，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AE＝AC，下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A. DC＝DE B. ∠AED＝90° C. ∠ADE＝∠ADC D.

3、DB＝DC 6. 到三角形三邊距離相等的點是（ ） A. 三條高的交點 B. 三條中線的交點 C. 三條角平分線的交點 D. 不能確定 7. 如圖所示，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB 交 BC 于 D，DE⊥AB 于 E，且 AB＝6cm，則△DEB 的周長為（ ） A. 4cm 10cm  B. 6cm D. 以上都不對  C. 8. 如圖所示，三條公路兩兩相交，交點分別為 A、B、C，現(xiàn)計劃修一個油庫，要求到三條 公路的距離相等，可供選擇的地址有（ ） A. 一處 B. 二處 C.

4、三處 D. 四處 2 / 8 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根 二. 填空題 9. 如圖所示，點 P 是∠CAB 的平分線上一點，PF⊥AB 于點 F，PE⊥AC 于點 E，如果 PF＝3cm 那么 PE＝__________．  ， 10. 如圖所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，則∠BAD＝__________，∠CDA＝ __________． 11. 如圖所示，P 在∠AOB 的平分線上，在利用角平分線性質(zhì)推證 PD＝PE 時，必須滿足的條 件是____________________．

5、 12. 如圖所示，∠B＝∠C，AB＝AC，BD＝DC，則要證明 AD 是∠BAC 的__________線．需要 通過__________來證明．如果在已知條件中增加∠B 與∠C 互補后，就可以通過__________ 來證明．因為此時 BD 與 DC 已經(jīng)分別是__________的距離． 3 / 8 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根 13. 如圖所示，C 為∠DAB 內(nèi)一點，CD⊥AD 于 D，CB⊥AB 于 B，且 CD＝CB，則點 C 在__________． 14. 如圖所示，在 R ACB 中，∠C＝90°，AD 平分∠

6、BAC 交 BC 于點 D． （1）若 BC＝8，BD＝5，則點 D 到 AB 的距離是__________． （2）若 BD∶DC＝3∶2，點 D 到 AB 的距離為 6，則 BC 的長為__________． 15. （1）∵OP 平分∠AOB，點 P 在射線 OC 上，PD⊥OA 于 D，PE⊥OB 于 E，∴__________（依 據(jù)：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等）． （2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∴OP 平分∠AOB（依據(jù)：___________）． 三. 解答題 16. 已知：如圖，在 R ABC 中，∠C＝90°

7、，D 是 AC 上一點，DE⊥AB 于 E，且 DE＝DC． （1）求證：BD 平分∠ABC； （2）若∠A＝36°，求∠DBC 的度數(shù)． 4 / 8 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根 17. 如圖：△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分線，E、F 分別為 AB、AC 上的點，且∠EDF＋∠BAF ＝180°． （1）求證：DE＝DF； （2）若把最后一個條件改為：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么結(jié)論還成立嗎？ 18. 如圖，∠1＝∠2，AE⊥OB 于 E，BD⊥OA 于 D，AE 與 BD 相交于點 C

8、．求證：AC＝BC． 19. 如圖所示，某鐵路 MN 與公路 PQ 相交于點 O，且夾角為 90°，其倉庫 G 在 A 區(qū)，到公路 和鐵路距離相等，且到鐵路圖上距離為 1cm ． （1）在圖上標(biāo)出倉庫 G 的位置．（比例尺為 1∶10000，用尺規(guī)作圖） （2）求出倉庫 G 到鐵路的實際距離． 5 / 8 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根 四. 探究題 20. 有位同學(xué)發(fā)現(xiàn)了“角平分線”的另一種尺規(guī)作法，其方法為： （1）如圖所示，以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧交 OM、ON 于點 A、B； （2）以 O

9、 為圓心，不等于（1）中的半徑長為半徑畫弧交 OM、ON 于點 C、D； （3）連接 AD、BC 相交于點 E； （4）作射線 OE，則 OE 為∠MON 的平分線． 你認(rèn)為他這種作法對嗎？試說明理由． 6 / 8 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根 參考答案 一. 選擇題 1. B 2. A 3. B 4. A 5. D 6. C 7. B 8. D 二. 填空題 9. 3cm  10. 40°，50° 11. PD⊥OA， PE⊥OB 12. 角平分，全等，角平分線的性質(zhì)，點 D 到 AB、AC 兩邊

10、 13. ∠DAB 的角平分線上 14. （1）3（2）15 15. （1）PD＝PE（2）到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 三. 解答題 16. （1）證明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE＝DC， ∴點 D 在∠ABC 的平分線上，∴BD 平分∠ABC． （2）∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝54°， ∵BD 平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝27°． 17. （1）證明：作 DM⊥AB 于 M，DN⊥AC 于 N， 又∵AD 平分∠BAC，∴DM＝DN， ∵∠EAF＋∠EDF＝180°，∴∠AED＋∠AFD＝360

11、°－180°＝180°， ∵∠AFD＋∠CFD＝180°，∴∠AED＝∠CFD， ∴DME DNF ∴DE＝DF． （2）仍成立． 18. 證明：∵∠1＝∠2，BD⊥OA，AE⊥OB， ∴CD＝CE， ∵∠DCA＝∠ECB，∠ADC＝∠BEC＝90°， ∴ACD BCE 7 / 8 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根 ∴AC＝BC． 19. （1）圖略，倉庫 G 在∠NOQ 的平分線上， （2）倉庫 G 到鐵路的實際距離是 100m ． 四. 探究題 20. 他這種作法對，理由如下： 由作法可知：OC＝OD，OB＝OA，∠COB＝∠DOA， ∴BCO △ADO，AC＝BD， ∴∠OCE＝∠ODE， ∵∠AEC＝∠BED， ∴ACE BDE ∴CE＝DE， ∵OE＝OE， ∴△OCE≌ODE ∴∠COE＝∠DOE，即 OE 平分∠MON． 8 / 8