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1、北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第六章  平行四邊形 單元綜合測(cè)試卷 (時(shí)間 90 分鐘，滿分 120 分) 一、選擇題（共 10 小題，3*10=30） 1．在下列條件中，能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是( ) A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等 B．一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等 C．一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線 D．一組對(duì)邊相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線 2．在? ABCD 中，若∠BAD 與∠CDA 的角平分線交于點(diǎn) E， AED 的形狀是( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形

2、 D．不能確定 3．下列不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是( ) A．兩組對(duì)角分別相等 B．兩組對(duì)邊分別相等 C．一組對(duì)邊平行且相等 D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等 4．只用下面的一種正多邊形，不能進(jìn)行平面鑲嵌的是( ) A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形 5．如圖，? ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，EF 經(jīng)過(guò)點(diǎn) O，分別交 AD，BC 于點(diǎn) E，F(xiàn)，已知 ? ABCD 的面積是 20 cm2  ，則圖中陰影部分的面積是( ) A．12 cm2 B．10 cm2

3、C．8 cm2 D．5 cm2 6. 如圖，在? ABCD 中，AB＝12，AD＝8，∠ABC 的平分線交 CD 于點(diǎn) F，CG⊥BF，垂足為點(diǎn) G， 若 BF＝4，則線段 CG 的長(zhǎng)為( ) 15 A. B．4 3 C．2 15 D. 55 2 7． 順次連接平面上 A，B，C，D 四點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，從①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C； ④∠B＝∠D 四個(gè)條件中任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形 ABCD 是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有 ( ) A．5 種 B．4 種 C．3 種 D．1 種 8．如圖，在平行四邊形 ABCD 中，EF

4、∥BC，GH∥AB，EF，GH 的交點(diǎn) P 在 BD 上，則圖中面積相 等的平行四邊形有( ) A．3 對(duì)  B．2 對(duì)  C．1 對(duì)  D．0 對(duì) 9．如圖，在四邊形 ABCD 中，E，F(xiàn)，P ，Q 分別為 AB，AD，BC，CD 的中點(diǎn)．若∠ABC＝90°，∠ AEF＝60°，則∠CPQ 的度數(shù)為( ) A．15° B．30° C．45° D ．60° 10．如圖，在 ABCD 中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，點(diǎn) C 關(guān)于 AD 的對(duì)稱點(diǎn)為 E，連接 BE 交 AD 于點(diǎn) F，點(diǎn) G 為 CD 的中點(diǎn)，連接 EG，BG.

5、BEG 的面積為( ) A．16 3 B．14 3 C．8 3 D．7 3 二．填空題（共 8 小題，3*8=24） 11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于 900°，則這個(gè)多邊形是_________邊形． 1 2 12. 如圖，五邊形 ABCDE 是正五邊形．若 l ∥l ，則∠1－∠2＝______. 13．如圖，? ABCD 的周長(zhǎng)為 36，對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O.E 是 CD 的中點(diǎn)，BD＝12， DOE 的周長(zhǎng)為_(kāi)_______． 14．如圖，在? ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，如果 AC＝14，BD＝8

6、，AB＝x，那么 x 的 取值范圍是____________． 15．如圖，面積為 12 cm2 的△ABC 沿 BC 方向平移 DEF 的位置，平移的距離是 BC 的 3 倍，則四 邊形 ACED 的面積為_(kāi)________． 16．如圖，在? ABCD 中，AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，∠EAF＝45°，且 AE＋AF＝2 2，則? ABCD 的周長(zhǎng)是________． 17．如圖，已知∠XOY＝60°，點(diǎn) A 在邊 OX 上，OA＝2.過(guò)點(diǎn) A 作 AC⊥OY 于點(diǎn) C，以 AC 為一邊 在∠XOY 內(nèi)作等邊三角形 ABC，點(diǎn) P ABC 圍

7、成的區(qū)域(包括各邊)內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 PD∥OY 交 OX 于點(diǎn) D，作 PE∥OX 交 OY 于點(diǎn) E.設(shè) OD＝a，OE＝b，則 a＋2b 的取值范圍是___________. 18．如圖，點(diǎn) A，E，F(xiàn)，C 在一條直線上，若 DEC 的邊 EC 沿 AC 方向平移，平移過(guò)程中始終滿 足下列條件：AE＝CF，DE⊥AC 于點(diǎn) E，BF⊥AC 于點(diǎn) F，且 AB＝CD，則當(dāng)點(diǎn) E，F(xiàn) 不重合時(shí)， BD 與 EF 的關(guān)系是____________． 三．解答題（共 7 小題， 66 分） 19．(8 分) 如圖，在 ABCD 中，連接 BD，E 是

8、DA 延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，F(xiàn) 是 BC 延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 AE ＝CF，連接 EF 交 BD 于點(diǎn) O.求證：OB＝OD. 1 20．(8 分) 是否存在一個(gè)多邊形，它的每一個(gè)內(nèi)角都相等且等于相鄰?fù)饨堑?？請(qǐng)說(shuō)明理由． 4 21．(8 分) 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，E 為 AB 邊上的中點(diǎn)，連接 DE 并延長(zhǎng)，交 CB 的延長(zhǎng)線 于點(diǎn) F. (1)求證：AD＝BF； (2)若平行四邊形 ABCD 的面積為 32，試求四邊形 EBCD 的面積． 22．(10 分) 如圖， ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，EF 經(jīng)過(guò)點(diǎn) O 并且分別和

9、 AB，CD 相交 于點(diǎn) E，F(xiàn)，點(diǎn) G，H 分別為 OA，OC 的中點(diǎn)．求證：四邊形 EHFG 是平行四邊形． 23．(10 分) 如圖，四邊形 ABCD 為平行四邊形，E 為 BC 的中點(diǎn)，連接 AE 并延長(zhǎng)交 DC 的延長(zhǎng)線于 點(diǎn) F. (1)求證 ABE≌△FCE. (2)過(guò)點(diǎn) D 作 DG⊥AE 于點(diǎn) G，H 為 DG 的中點(diǎn)．判斷 CH 與 DG 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． 24．(10 分) 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，∠ABC，∠BCD 的平分線交于點(diǎn) E，且點(diǎn) E 剛好落在 AD 上，分別延長(zhǎng) BE，CD 交于點(diǎn) F. (1)AB 與

10、 AD 之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想； (2)CE 與 BF 之間有什么位置關(guān)系？并證明你的猜想． 25．(12 分) 在平行四邊形 ABCD 中，E 是 AD 上一點(diǎn)，AE＝AB，過(guò)點(diǎn) E 作直線 EF，在 EF 上取一 點(diǎn) G，使得∠EGB＝∠EAB，連接 AG. (1)如圖 1，當(dāng) EF 與 AB 相交時(shí)，若∠EAB＝60°，求證：EG＝AG＋BG； (2)如圖 2，當(dāng) EF 與 CD 相交，且∠EAB＝90°時(shí)，請(qǐng)你寫出線段 EG，AG，BG 之間的數(shù)量關(guān)系，并 證明你的結(jié)論． △ AED 四 邊EBCD ? ABCD 形 參考答

11、案 1-5CBDCD 6-10CCABB 11. 七  12. 72° 13.15 14.3＜x＜11 15. 60 cm2  16．8  17. 2≤a＋2b≤5  18.互相平分 19. 證明：∵四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∴∠ADB＝∠CBD. 又∵AE＝CF，∴AE＋AD＝CF＋BC. ∴ED＝FB. 又∵∠EOD＝∠FOB， ∴△EOD≌△FOB(AAS)． ∴OB＝OD. 20. 解：不存在，理由如下： 假設(shè)存在這樣的一個(gè)多邊形，設(shè)其一個(gè)外角的度

12、數(shù)度為 x°，則相鄰的內(nèi)角度數(shù)為 180°－x°， 1 由題意，得 x＝180－x， 4 解得 x＝144，即這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)都是 144°， 由多邊形的外角和為 360°，得這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 360°÷144°＝2.5， 因?yàn)槎噙呅蔚倪厰?shù)應(yīng)為整數(shù)，所以不存在這樣的多邊形． 21. 解：(1)∵E 是 AB 邊上的中點(diǎn)，∴AE＝BE. ∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠F. 在△ADE BFE 中，∠ADE＝∠F，∠DEA＝∠FEB，AE＝BE， ∴△ADE≌△BFE.∴AD＝BF (2)過(guò)點(diǎn) D 作 DM⊥AB 與 M，則 DM 同

13、時(shí)也是平行四邊形 ABCD 的高． ∴S  1 1 1 1 ＝ × AB·DM＝ AB·DM＝ ×32＝8， 2 2 4 4 ∴S ＝S －S 22. 證明：如圖所示．  △ADE  ＝32－8＝24 ∵點(diǎn) O 為? ABCD 對(duì)角線 AC，BD 的交點(diǎn)， ∴OA＝OC，OB＝OD. ? ? ? ∵G，H 分別為 OA，OC 的中點(diǎn)， 1 1 ∴OG＝ OA，OH＝ OC. 2 2 ∴OG＝OH. 又∵AB∥CD，∴∠1＝∠2. ì∠1＝∠2， ? 在△OEB 和△OFD 中，íOB＝

14、OD， ∠3＝∠4， ∴△OEB OFD(ASA)． ∴OE＝OF. ∴四邊形 EHFG 為平行四邊形． 23．(1)證明：∵四邊形 ABCD 為平行四邊形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠B＝∠ECF. ∵E 為 BC 的中點(diǎn)，∴BE＝CE. ì∠B＝∠ECF， ? 在△ABE 和△FCE 中，íBE＝CE， ? ∠AEB ＝∠FEC， ∴△ABE FCE. (2)解：CH⊥DG.理由如下：由(1) ABE FCE，∴AB＝CF. ∵AB＝CD，∴DC＝CF，即點(diǎn) C 為 DF 的中點(diǎn)． ∵H 為 DG 的中點(diǎn)

15、， ∴CH∥FG. ∵DG⊥AE，∴CH⊥DG. 24. 解：(1)AD＝2AB.證明如下： ∵BF 平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBC. ∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD， ∴∠FBC＝∠AEB，∴∠AEB＝∠ABE， ∴AB＝AE， 同理可證：CD＝DE，∴AD＝AE＋ED＝AB＋CD＝2AB. (2)CE⊥BF.證明如下： ∵BF 平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC， ∵CE 平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠BCE. ? ? ∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，∴AB∥CD， ∴∠ABC＋

16、∠BCD＝180°，∴2∠EBC＋2∠BCE＝180°， ∴∠EBC＋∠BCE＝90°， ∴∠BEC＝90°，即 CE⊥BF. 25. 解：(1)證明：如圖①，作∠GAH＝∠EAB 交 GE 于點(diǎn) H，設(shè) EF 與 AB 相交于點(diǎn) P.則∠GAB＝∠ HAE. ∵∠EAB＝∠EGB，∠APE＝∠BPG，∴∠ABG＝∠AEH. ì∠GAB＝∠HAE， ? 在△ABG AEH 中，íAB＝AE， ∠ABG＝∠AEH， ∴△ABG≌△AEH(ASA)． ∴BG＝EH，AG＝AH. ∵∠GAH＝∠EAB＝60°，∴△AGH 是等邊三角形． ∴AG＝HG.∴EG＝AG＋BG. (2)EG＝ 2AG－BG.證明如下：如圖②，作∠GAH＝∠EAB 交 GE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H. ∴∠GAB＝∠HAE. ∵∠EGB＝∠EAB＝90°，∴∠ABG＋∠AEG＝∠AEG＋∠AEH＝180°. ∴∠ABG＝∠AEH. 又∵AB＝AE，∴△ABG≌△AEH， ∴BG＝EH，AG＝AH. ∵∠GAH＝∠EAB＝90°，∴△AGH 是等腰直角三角形． ∴ 2AG＝HG.∴EG＝ 2AG－BG.