2.1第1課時 認識無理數
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2.1認識無理數 教學目標 【知識與能力】 感受無理數產生的實際背景和引入的必要性. 【過程與方法】 經歷動手拼圖過程,發(fā)展動手能力和探索精神. 【情感態(tài)度價值觀】 通過現(xiàn)實中的實例,讓學生認識到無理數與實際生活是緊密聯(lián)系的,數學是來源于實踐又應用于實踐的. 教學重難點 【教學重點】 感受無理數產生的背景. 【教學難點】 會判斷一個數是不是無理數. 教學準備 兩張邊長為1的正方形紙片,多媒體課件. 教學過程 第一環(huán)節(jié)：情境引入 導入一: 七年級的時候,我們學習了有理數,知道了整數和分數統(tǒng)稱為有理數,考慮下面的問題: (1)一個整數的平方一定是整數嗎? (2)一個分數的平方一定是分數嗎? [設計意圖] 做必要的知識回顧,為第二環(huán)節(jié)埋下伏筆,便于后續(xù)問題的說理,為后續(xù)環(huán)節(jié)的進行起了很好的鋪墊作用. 導入二: 一個等腰直角三角形的直角邊長為1,那么它的斜邊長等于多少?利用勾股定理計算一下. 【總結】 我們在小學學了非負數,在七年級發(fā)現(xiàn)數不夠用了,引入了負數,即把小學學過的正數、零擴充到有理數的范圍,有理數包括整數和分數,那么有理數范圍是否能滿足我們實際生活的需要呢? 第二環(huán)節(jié)：新知構建 探究活動 [過渡語] 我們研究一下下面的問題. 1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2,算一算斜邊長x的平方 ,并提出問題:x是整數(或分數)嗎? 2.把邊長為1的兩個小正方形,通過剪、拼,設法拼成一個大正方形,你會嗎? 出示教材P21圖2 - 1. 圖2 - 1是兩個邊長為1的小正方形,剪一剪、拼一拼,設法得到一個大的正方形. 問題1:拼成后的正方形是什么樣的呢? 問題2:拼成后的大正方形面積是多少? 問題3:若新的大正方形邊長為a,a2=2,則:①a可能是整數嗎?②a可能是分數嗎? 【總結】 沒有兩個相等的整數的積等于2,也沒有兩個相等的分數的積等于2,因此a不可能是有理數. [設計意圖] 選取客觀存在的“無理數”實例,讓學生深刻感受“數不夠用了”.巧設問題背景,順利引入本節(jié)課題. [過渡語] 前面的問題中,我們都不能用有理數來表示,再看下面的問題. 思路一 (1)如圖所示,以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少? (2)設該正方形的邊長為b,b滿足什么條件? (3)b是有理數嗎? 【問題解答】(1)由勾股定理可知,直角三角形的斜邊的平方為5,所以正方形的面積是5. (2) b2=5. (3)沒有一個整數或分數的平方為5,也就是沒有一個有理數的平方為5,所以b不是有理數. 思路二 在下列正方形網格中,先找出長度為有理數的線段,再找出長度不是有理數的線段. 【問題解答】 構造直角三角形,利用勾股定理可得,長度為有理數的線段有AB,EF.長度不是有理數的線段有CD,GH,MN. [設計意圖] 創(chuàng)設從感性到理性的認知過程,讓學生充分感受“新數”(無理數)的存在,從而激發(fā)學習新知的興趣 ,讓學生感受到無理數產生的過程,確定存在一種數與以往學過的數不同,了解學習“新數”的必要性. [過渡語] 我們所學的有理數已經不夠用了,需要再擴大數的范圍,先在數軸中感受一下. [知識拓展] 正方形網格中的線段既可以表示有理數,也可以表示有理數之外的數.數軸上的點可以表示有理數,也可以表示有理數之外的數.比如正方形OCBA的對角線長度就不是有理數,數軸上的點P表示的就是這個非有理數.網格上長方形(包括正方形)的對角線的長度都不一定是有理數. 第三環(huán)節(jié)：課堂小結 通過生活中的實例,證實了確實存在不是有理數的數. 第四環(huán)節(jié)：檢測反饋 1.在直角三角形中兩個直角邊長分別為2和3,則斜邊的長 ( ) A.是有理數 B.不是有理數 C.不確定 D.4 答案:B 2.下列面積的正方形,邊長不是有理數的是 ( ) A.16 B.25 C.2 D.4 答案:C 3.在右面的正方形網格中,按照要求連接格點的線段:長度是有理數的線段為 ,長度不是有理數的線段為 .? 答案:略 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 一、教材作業(yè) 【必做題】教材隨堂練習及教材習題2.1第1題. 【選做題】教材第22頁習題2.1第2題. 二、課后作業(yè) 【基礎鞏固】1.在正方形網格中,每個小正方形的邊長為1,則網格上的ΔABC中,邊長不是有理數的線段有 ,在圖中再畫一條邊長不是有理數的線段.? 【能力提升】2.在任意兩個有理數之間都有無數個有理數. 假設a,b是兩個有理數,且a
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