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2.7二次根式 3課時(shí) 二次根式的混合運(yùn)算 教學(xué)目標(biāo) 熟練掌握二次根式的綜合運(yùn)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn)) 教學(xué)過程 一、情境導(dǎo)入 已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別為(3－)cm、(3＋)cm，求這個(gè)三角形的面積和周長． 二、合作探究 探究點(diǎn)一：二次根式的混合運(yùn)算 計(jì)算： (1)(＋－ab)(a≥0，b≥0)； (2)(2－)×(＋)； (3)(3＋)×(－4)． 解：(1)原式＝(a＋b－ab)＝a×＋b×－ab＝a2b＋ab2－ab； (2)原式＝(－)(＋)＝×＋×－×－×＝2＋2－1－＝1＋； (3)原式＝(3＋4)(3－4)＝(3)2－(4)2＝18－48＝－30. 方法總結(jié)：二次根式的混合運(yùn)算，一般先將二次根式轉(zhuǎn)化為最簡二次根式，再靈活運(yùn)用乘法公式等知識來簡化計(jì)算． 探究點(diǎn)二：二次根式的化簡求值 已知a＝，b＝，求的值． 解析：先化簡已知條件，再利用乘法公式變形，即a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，最后代入求解． 解：∵a＝＝＝＋2，b＝＝＝－2，∴a＋b＝2，ab＝1.∴＝＝＝＝2. 方法總結(jié)：解此類問題時(shí)，直接代入求值很麻煩，要先化簡已知條件，再用乘法公式變形代入即可求得． 探究點(diǎn)三：運(yùn)用二次根式的運(yùn)算解決實(shí)際問題 教師節(jié)就要到了，李欣同學(xué)準(zhǔn)備做兩張大小不同的正方形賀卡送給老師以表示祝賀，其中一張面積為288平方厘米，另一張面積為338平方厘米，如果用彩帶把賀卡鑲邊會更漂亮，她現(xiàn)在有1.5米的彩帶，請你幫忙算一算她的彩帶夠不夠用．(≈1.414) 解析：可以通過兩個(gè)正方形的面積分別計(jì)算出正方形的邊長，進(jìn)一步求出兩個(gè)正方形的周長之和，與1.5米比較即可得出結(jié)論． 解：賀卡的周長為4×(＋)＝4×(12＋13)＝4×25≈141.4(厘米)．∵1.5米＝150厘米，150>141.4，∴李欣的彩帶夠用． 方法總結(jié)：本題是利用二次根式的加法來解決實(shí)際生活中的問題，解答本題的關(guān)鍵在于理解題意并列出算式． 三、板書設(shè)計(jì) 二次根式 教學(xué)反思 經(jīng)歷本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解二次根式的概念，熟悉二次根式的化簡，了解根號內(nèi)含有字母的二次根式的化簡，利用二次根式的化簡解決簡單的數(shù)學(xué)問題．學(xué)生通過獨(dú)立思考，能選擇合理的方法解決問題；在運(yùn)算過程中鞏固知識，與小組成員交流總結(jié)方法． - 2 -