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4.1 正弦和余弦 第1課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 1、通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實(shí)。 2、能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算 3、經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力。 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 理解認(rèn)識(shí)正弦（sinA）概念，通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)． 【教學(xué)難點(diǎn)】 引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)。 課前準(zhǔn)備 無(wú) 教學(xué)過(guò)程 一．預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行灌溉?，F(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是,為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？ 分析： 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB 根據(jù)“再直角三角形中，30o角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即 可得AB=2BC=70m.即需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管 結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30o，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于. 二.探究展示 (一)合作探究 （1）如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比，能得到什么結(jié)論？ 分析： 在Rt△ABC ?中，∠C=90o，由于∠A=45o，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得 故 結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45o，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于 一般地，當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？ 如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中 ∠A=∠D= . ∠C=∠F=90°，則 成立嗎？為什么？ 因?yàn)? ∠A=∠D = ， ∠C=∠F= 90°， 所以△ABC∽R(shí)t△DEF. 所以 即 所以 結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值。 認(rèn)識(shí)正弦 如圖，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別記為a、b、c。 在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦。記作sinA。 sinA＝ （舉例說(shuō)明：若a=1,c=3,則sinA=） 注意：1、sinA不是 sin與A的乘積，而是一個(gè)整體； 2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是線段之間的一個(gè)比值；sinA 沒(méi)有單位。 提問(wèn)：∠B的正弦怎么表示？要求一個(gè)銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分組討論的形式，訓(xùn)練學(xué)生的合作交流意識(shí)。 (二)展示提升 1.如圖所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°， BC=3，AB=5. （1）求sinA的值； （2）求sinB的值. （1）求sinA的值； 解：∠A的對(duì)邊BC=3，斜邊AB=5.于是 （2）求sinB的值. 解：∠B的對(duì)邊是AC，根據(jù)勾股定理，得 AC=4 因此 2.如何求sin 45°的值？ 如圖所示，構(gòu)造一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°.于是∠B=45°從而AC=BC． 根據(jù)勾股定理，得于是 故 3. 如何求sin 60°的值？ 如圖所示，構(gòu)造一個(gè)Rt△ABC ，使∠B=60°，則∠A=30°，從而 BC= 根據(jù)勾股定理,得 所以 所以 4. 而對(duì)于一般銳角 的正弦值，我們可以利用計(jì)算器來(lái)求. 例如求50°角的正弦值，可以在計(jì)算器上依次按鍵 ， 顯示結(jié)果為0.7660… 三。 知識(shí)梳理 本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容？你有哪些認(rèn)識(shí)和收獲？ 四．當(dāng)堂檢測(cè) 1. 如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°， BC=5，AB=13. （1）求sinA的值； （2）求sinB的值． 2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角　的正弦值. 3.計(jì)算 （1） （2）1-2 五.教學(xué)反思 本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)以教師的“問(wèn)題引導(dǎo)”為方向，以學(xué)生的“動(dòng)手操作”為主線，學(xué)生充分經(jīng)歷了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，較好地體驗(yàn)了數(shù)形結(jié)合、類比、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。 4