全易通數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)上第1章測(cè)試題
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第1章測(cè)試題 一、選擇題(每小題3分,共36分) 1.(3分)下面各式中,x+y,,,﹣4xy,,分式的個(gè)數(shù)有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2.(3分)已知x≠y,下列各式與相等的是( ) A. B. C. D. 3.(3分)要使分式有意義,則x的取值范圍是( ) A.x= B.x> C.x< D.x≠ 4.(3分)下列說法:①若a≠0,m,n是任意整數(shù),則am.a(chǎn)n=am+n;②若a是有理數(shù),m,n是整數(shù),且mn>0,則(am)n=amn;③若a≠b且ab≠0,則(a+b)0=1;④若a是自然數(shù),則a﹣3.a(chǎn)2=a﹣1.其中,正確的是( ) A.① B.①② C.②③④ D.①②③④ 5.(3分)若分式的值為零,則x等于( ) A.2 B.﹣2 C.±2 D.0 6.(3分)若把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍,且x+y≠0,那么分式的值( ) A.?dāng)U大3倍 B.不變 C.縮小3倍 D.縮小6倍 7.(3分)如果分式的值為正整數(shù),則整數(shù)x的值的個(gè)數(shù)是( ) A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 8.(3分)有游客m人,如果每n個(gè)人住一個(gè)房間,結(jié)果還有一個(gè)人無房住,這客房的間數(shù)為( ) A. B. C. D. 9.(3分)若x滿足=1,則x應(yīng)為( ) A.正數(shù) B.非正數(shù) C.負(fù)數(shù) D.非負(fù)數(shù) 10.(3分)已知=3,則的值為( ) A. B. C. D.﹣ 11.(3分)工地調(diào)來72人參加挖土和運(yùn)土,已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走,怎樣調(diào)動(dòng)勞動(dòng)力才能使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走,解決此問題,可設(shè)派x人挖土,其它的人運(yùn)土,列方程: ①②72﹣x=③x+3x=72 ④ 上述所列方程,正確的有( )個(gè). A.1 B.2 C.3 D.4 12.(3分)如果()2÷()2=3,那么a8b4等于( ) A.6 B.9 C.12 D.81 13.(3分)x克鹽溶解在a克水中,取這種鹽水m克,其中含鹽( )克. A. B. C. D. 二、填空題:(每小題3分,共33分) 14.(3分)分式、、的最簡(jiǎn)公分母是 . 15.(3分)已知,用x的代數(shù)式表示y= . 16.(3分)若5x﹣3y﹣2=0,則105x÷103y= . 17.(3分)若ab=2,a+b=﹣1,則的值為 . 18.(3分)計(jì)算6x﹣2?(2x﹣2y﹣1)﹣3= . 19.(3分)瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù),,,中得到巴爾末公式,從而打開了光譜奧妙的大門.請(qǐng)你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù)是 . 20.(3分)使分式方程產(chǎn)生增根,m的值為 . 21.(3分)已知:=+,則A= ,B= . 22.(3分)當(dāng)x= 時(shí),代數(shù)式和的值相等. 23.(3分)用科學(xué)記數(shù)法表示:0.000000052= . 24.(3分)計(jì)算?= . 三、解答題 25.(20分)計(jì)算題 (1)+ (2)﹣ (3)(﹣1)2+()﹣4﹣5÷(2005﹣π)0 (4)1﹣÷ (5)﹣a﹣b. 26.(8分)解分式方程: (1) (2). 27.(6分)有一道題: “先化簡(jiǎn),再求值:()÷其中,x=﹣3”. 小玲做題時(shí)把“x=﹣3”錯(cuò)抄成了“x=3”,但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的,請(qǐng)你解釋這是怎么回事? 28.(6分)點(diǎn)A、B在數(shù)軸上,它們所對(duì)應(yīng)數(shù)分別是,且點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求x的值. 29.(8分)某文化用品商店用2000元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書包,面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求,商店又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的書包,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍,但單價(jià)貴了4元,結(jié)果第二批用了6300元. (1)求第一批購(gòu)進(jìn)書包的單價(jià)是多少元? (2)若商店銷售這兩批書包時(shí),每個(gè)售價(jià)都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元? 30.若,,求的值. 參考答案: 一、選擇題(每小題3分,共36分) 1.(3分)下面各式中,x+y,,,﹣4xy,,分式的個(gè)數(shù)有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【考點(diǎn)】分式的定義. 【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式. 【解答】解:在,的分母中含有字母,屬于分式. 在x+y,﹣4xy,的分母中不含有字母,屬于整式. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式定義,關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母,而分子可以含字母,也可以不含字母. 2.(3分)已知x≠y,下列各式與相等的是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì). 【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)可以得到答案. 【解答】解:∵x≠y, ∴x﹣y≠0, ∴在分式中,分子和分母同時(shí)乘以x﹣y得到:, ∴分式和分式是相等的, ∴C選項(xiàng)是正確的, 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的基本性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì),此題基礎(chǔ)題,比較簡(jiǎn)單. 3.(3分)要使分式有意義,則x的取值范圍是( ) A.x= B.x> C.x< D.x≠ 【考點(diǎn)】分式有意義的條件. 【專題】計(jì)算題. 【分析】本題主要考查分式有意義的條件:分母不能為0,即3x﹣7≠0,解得x. 【解答】解:∵3x﹣7≠0, ∴x≠. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件:當(dāng)分母不為0時(shí),分式有意義. 4.(3分)下列說法:①若a≠0,m,n是任意整數(shù),則am.a(chǎn)n=am+n;②若a是有理數(shù),m,n是整數(shù),且mn>0,則(am)n=amn;③若a≠b且ab≠0,則(a+b)0=1;④若a是自然數(shù),則a﹣3.a(chǎn)2=a﹣1.其中,正確的是( ) A.① B.①② C.②③④ D.①②③④ 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;零指數(shù)冪. 【分析】①、④根據(jù)同底數(shù)冪作答;②由冪的乘方計(jì)算法則解答;③由零指數(shù)冪的定義作答. 【解答】解:①am.a(chǎn)n=am+n,同底數(shù)冪的乘法:底數(shù)不變,指數(shù)相加;正確; ②若a是有理數(shù),m,n是整數(shù),且mn>0,則(am)n=amn,根據(jù)冪的乘方計(jì)算法則,正確; ③若a≠b且ab≠0,當(dāng)a=﹣b即a+b=0時(shí),(a+b)0=1不成立,任何非零有理數(shù)的零次冪都等于1,錯(cuò)誤; ④∵a是自然數(shù),∴當(dāng)a=0時(shí),a﹣3.a(chǎn)2=a﹣1不成立,錯(cuò)誤. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、零指數(shù)冪等知識(shí). 5.(3分)若分式的值為零,則x等于( ) A.2 B.﹣2 C.±2 D.0 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件. 【專題】計(jì)算題. 【分析】分式的值是0的條件是:分子為0,分母不為0. 【解答】解:∵x2﹣4=0, ∴x=±2, 當(dāng)x=2時(shí),2x﹣4=0,∴x=2不滿足條件. 當(dāng)x=﹣2時(shí),2x﹣4≠0,∴當(dāng)x=﹣2時(shí)分式的值是0. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0,這是經(jīng)??疾榈闹R(shí)點(diǎn). 6.(3分)若把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍,且x+y≠0,那么分式的值( ) A.?dāng)U大3倍 B.不變 C.縮小3倍 D.縮小6倍 【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì). 【專題】幾何圖形問題. 【分析】把原式中的x、y分別換成3x、3y進(jìn)行計(jì)算,再與原分式比較即可. 【解答】解:把原式中的x、y分別換成3x、3y,那么 =×, 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì),解題關(guān)鍵是用到了整體代入的思想. 7.(3分)如果分式的值為正整數(shù),則整數(shù)x的值的個(gè)數(shù)是( ) A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 【考點(diǎn)】分式的值. 【分析】由于x是整數(shù),所以1+x也是整數(shù),要使為正整數(shù),那么1+x只能取6的正整數(shù)約數(shù)1,2,3,6,這樣就可以求得相應(yīng)x的值. 【解答】解:由題意可知1+x為6的正整數(shù)約數(shù), 故1+x=1,2,3,6 由1+x=1,得x=0; 由1+x=2,得x=1; 由1+x=3,得x=2; 由1+x=6,得x=5. ∴x為0,1,2,5,共4個(gè), 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】認(rèn)真審題,抓住關(guān)鍵的字眼,是正確解題的出路.如本題“整數(shù)x”中的“整數(shù)”,“的值為正整數(shù)”中的“正整數(shù)”. 8.(3分)有游客m人,如果每n個(gè)人住一個(gè)房間,結(jié)果還有一個(gè)人無房住,這客房的間數(shù)為( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】列代數(shù)式(分式). 【專題】應(yīng)用題. 【分析】房間數(shù)=住進(jìn)房間人數(shù)÷每個(gè)房間能住的人數(shù);一人無房住,那么住進(jìn)房間的人數(shù)為:m﹣1. 【解答】解:住進(jìn)房間的人數(shù)為:m﹣1, 依題意得,客房的間數(shù)為,故選A. 【點(diǎn)評(píng)】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語,找到所求的量的等量關(guān)系. 9.(3分)若x滿足=1,則x應(yīng)為( ) A.正數(shù) B.非正數(shù) C.負(fù)數(shù) D.非負(fù)數(shù) 【考點(diǎn)】分式的值;絕對(duì)值. 【分析】根據(jù)=1可以得到x=|x|,根據(jù)絕對(duì)值的定義就可以求解. 【解答】解:若x滿足=1,則x=|x|,x>0, 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】此題是分式方程,在解答時(shí)要注意分母不為0. 10.(3分)已知=3,則的值為( ) A. B. C. D.﹣ 【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì). 【專題】計(jì)算題. 【分析】先把分式的分子、分母都除以xy,就可以得到已知條件的形式,再把=3,代入就可以進(jìn)行計(jì)算. 【解答】解:根據(jù)分式的基本性質(zhì),分子分母都除以xy得, ==. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵在于利用分式基本性質(zhì)從所求算式中整理出已知條件的形式,再進(jìn)行代入計(jì)算,此方法中考題中常用,是熱點(diǎn). 11.(3分)工地調(diào)來72人參加挖土和運(yùn)土,已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走,怎樣調(diào)動(dòng)勞動(dòng)力才能使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走,解決此問題,可設(shè)派x人挖土,其它的人運(yùn)土,列方程: ①②72﹣x=③x+3x=72 ④ 上述所列方程,正確的有( )個(gè). A.1 B.2 C.3 D.4 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程. 【分析】關(guān)鍵描述語是:“3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走”.等量關(guān)系為:挖土的工作量=運(yùn)土的工作量,找到一個(gè)關(guān)系式,看變形有幾個(gè)即可. 【解答】解:設(shè)挖土的人的工作量為1. ∵3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走, ∴運(yùn)土的人工作量為3, ∴可列方程為:,即,72﹣x=,故①②④正確,故正確的有3個(gè), 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)工作量得到相應(yīng)的等量關(guān)系,難點(diǎn)是得到挖土的人的工作量和運(yùn)土的人的工作量之間的關(guān)系. 12.(3分)如果()2÷()2=3,那么a8b4等于( ) A.6 B.9 C.12 D.81 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算. 【專題】計(jì)算題. 【分析】由于()2÷()2=3,首先利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn),然后結(jié)合所求代數(shù)式即可求解. 【解答】解:∵()2÷()2=3, ∴×=3, ∴a4b2=3, ∴a8b4=(a4b2)2=9. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算,解題時(shí)首先把等式利用積的乘方法則化簡(jiǎn),然后結(jié)合所求代數(shù)式的形式即可求解. 13.(3分)x克鹽溶解在a克水中,取這種鹽水m克,其中含鹽( )克. A. B. C. D. 【考點(diǎn)】列代數(shù)式(分式). 【分析】鹽=鹽水×濃度,而濃度=鹽÷(鹽+水),根據(jù)式子列代數(shù)式即可. 【解答】解:該鹽水的濃度為, 故這種鹽水m千克,則其中含鹽為m×=千克. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式,解決問題的關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系.本題需注意濃度=溶質(zhì)÷溶液. 二、填空題:(每小題3分,共33分) 14.(3分)分式、、的最簡(jiǎn)公分母是 6abc . 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)公分母. 【分析】根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法:(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);(2)凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式確定;(3)同底數(shù)冪取次數(shù)最高的,得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母. 【解答】解:因?yàn)槿质街械某?shù)項(xiàng)系數(shù)的最小公倍數(shù)是6,a的最高次冪是1,b的最高次冪是1,c的最高次冪是1, 所以三分式的最簡(jiǎn)公分母是6abc. 故答案為:6abc. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最簡(jiǎn)公分母的定義:取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母,這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母. 15.(3分)已知,用x的代數(shù)式表示y= . 【考點(diǎn)】等式的性質(zhì). 【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)可知:先在等式兩邊同乘(y﹣1),整理后再把x的系數(shù)化為1,即可得答案. 【解答】解:根據(jù)等式性質(zhì)2,等式兩邊同乘(y﹣1),得y+1=x(y﹣1) ∴y+1=xy﹣x, ∴y(x﹣1)=1+x ∴y=. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì). 等式性質(zhì):1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母,等式仍成立; 2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母,等式仍成立. 16.(3分)若5x﹣3y﹣2=0,則105x÷103y= 100 . 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法. 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則,可將所求代數(shù)式化為:105x﹣3y,而5x﹣3y的值可由已知的方程求出,然后代數(shù)求值即可. 【解答】解:∵5x﹣3y﹣2=0, ∴5x﹣3y=2, ∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的除法運(yùn)算,整體代入求解是運(yùn)算更加簡(jiǎn)便. 17.(3分)若ab=2,a+b=﹣1,則的值為 . 【考點(diǎn)】分式的加減法. 【專題】計(jì)算題. 【分析】先將分式通分,再將ab=2,a+b=﹣1代入其中即可得出結(jié)論. 【解答】解:原式===﹣.故答案為﹣. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減運(yùn)算.解決本題首先應(yīng)通分,然后整體代值. 18.(3分)計(jì)算6x﹣2?(2x﹣2y﹣1)﹣3= x4y3 . 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式;冪的乘方與積的乘方;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪. 【分析】結(jié)合單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算性質(zhì):?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把他們的系數(shù),相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.進(jìn)行求解即可. 【解答】解:原式=6x﹣2?x6y3 =x4y3. 故答案為:x4y3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)的概念和運(yùn)算性質(zhì). 19.(3分)瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù),,,中得到巴爾末公式,從而打開了光譜奧妙的大門.請(qǐng)你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù)是 . 【考點(diǎn)】規(guī)律型:數(shù)字的變化類. 【專題】規(guī)律型. 【分析】分子的規(guī)律依次是,32,42,52,62,72,82,92…,分母的規(guī)律是:1×5,2×6,3×7,4×8,5×9,6×10,7×11…,所以第七個(gè)數(shù)據(jù)是. 【解答】解:由數(shù)據(jù),,,可得規(guī)律: 分子是,32,42,52,62,72,82,92分母是:1×5,2×6,3×7,4×8,5×9,6×10,7×11…, ∴第七個(gè)數(shù)據(jù)是. 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力,規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析,從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律. 20.(3分)使分式方程產(chǎn)生增根,m的值為 ± . 【考點(diǎn)】分式方程的增根. 【專題】計(jì)算題. 【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根,那么最簡(jiǎn)公分母x﹣3=0,所以增根是x=3,把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值. 【解答】解:方程兩邊都乘(x﹣3),得 x﹣2(x﹣3)=m2 ∵原方程有增根, ∴最簡(jiǎn)公分母x﹣3=0,即增根是x=3, 把x=3代入整式方程,得m=±. 故答案為:±. 【點(diǎn)評(píng)】增根問題可按如下步驟進(jìn)行: ①根據(jù)最簡(jiǎn)公分母確定增根的值; ②化分式方程為整式方程; ③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值. 21.(3分)已知:=+,則A= 1 ,B= 2 . 【考點(diǎn)】分式的加減法. 【專題】計(jì)算題. 【分析】已知等式右邊兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算,利用多項(xiàng)式相等的條件即可求出A與B的值. 【解答】解:∵==, ∴A+B=3,﹣2A﹣B=﹣4, 解得:A=1,B=2, 故答案為:1;2 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 22.(3分)當(dāng)x= 9 時(shí),代數(shù)式和的值相等. 【考點(diǎn)】解分式方程. 【專題】計(jì)算題;分式方程及應(yīng)用. 【分析】根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到x的值. 【解答】解:根據(jù)題意得:=, 去分母得:2x+3=3x﹣6, 解得:x=9, 經(jīng)檢驗(yàn)x=9是分式方程的解, 故答案為:9 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn). 23.(3分)用科學(xué)記數(shù)法表示:0.000000052= 5.2×10﹣8 . 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù). 【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定. 【解答】解:0.000000052=5.2×10﹣8, 故答案為:5.2×10﹣8. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定. 24.(3分)計(jì)算?= ﹣ . 【考點(diǎn)】分式的乘除法. 【分析】根據(jù)分式的乘法法則計(jì)算即可. 【解答】解:原式=﹣, 故答案為:﹣. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的乘法,分式的乘法法則:分式乘分式,用分子的積作積的分子,分母的積作積的分母. 三、解答題 25.(20分)計(jì)算題 (1)+ (2)﹣ (3)(﹣1)2+()﹣4﹣5÷(2005﹣π)0 (4)1﹣÷ (5)﹣a﹣b. 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算;實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪. 【專題】計(jì)算題;分式. 【分析】(1)原式變形后,利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果; (2)原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果; (3)原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則,以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果; (4)原式第二項(xiàng)利用除法法則變形,約分后通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果; (5)原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果. 【解答】解:(1)原式===2x+3; (2)原式===﹣; (3)原式=1+16﹣5=12; (4)原式=1﹣?=1﹣==﹣; (5)原式==. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 26.(8分)解分式方程: (1) (2). 【考點(diǎn)】解分式方程. 【專題】計(jì)算題. 【分析】(1)方程兩邊同乘以x(x+1)得到方程2(x+1)=3x,解得x=2,然后把x=2代入x(x=1)進(jìn)行檢驗(yàn)即可確定原方程的解; (2)先去分母,方程兩邊同乘以(x﹣2)得到方程1﹣2x=2(x﹣2)﹣3,解得x=2,檢驗(yàn),把x=2代入x﹣2得x﹣2=0,則x=2是原方程的增解,于是原方程的無解. 【解答】解:(1)方程兩邊同乘以x(x+1)得,2(x+1)=3x, 解得x=2, 經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解, 所以原方程的解為x=2; (2) 方程兩邊同乘以(x﹣2)得,1﹣2x=2(x﹣2)﹣3 解得x=2, 經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的增解, 所以原方程無解. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程:解分式方程的基本步驟為①找出最簡(jiǎn)公分母,去分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程;②解一元一次方程;③檢驗(yàn);④確定分式方程的解. 27.(6分)有一道題: “先化簡(jiǎn),再求值:()÷其中,x=﹣3”. 小玲做題時(shí)把“x=﹣3”錯(cuò)抄成了“x=3”,但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的,請(qǐng)你解釋這是怎么回事? 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值. 【專題】常規(guī)題型. 【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,即可做出判斷. 【解答】解:原式=?(x+2)(x﹣2) =x2+4, 若小玲做題時(shí)把“x=﹣3”錯(cuò)抄成了“x=3”,得到x2=9不變,故計(jì)算結(jié)果正確. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 28.(6分)點(diǎn)A、B在數(shù)軸上,它們所對(duì)應(yīng)數(shù)分別是,且點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求x的值. 【考點(diǎn)】解分式方程;數(shù)軸. 【專題】計(jì)算題;分式方程及應(yīng)用. 【分析】根據(jù)題意列出分式方程,求出分式方程的解即可得到x的值. 【解答】解:根據(jù)題意得:=, 去分母得:2x﹣2=x﹣3, 解得:x=﹣1, 經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程,以及數(shù)軸,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 29.(8分)某文化用品商店用2000元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書包,面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求,商店又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的書包,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍,但單價(jià)貴了4元,結(jié)果第二批用了6300元. (1)求第一批購(gòu)進(jìn)書包的單價(jià)是多少元? (2)若商店銷售這兩批書包時(shí),每個(gè)售價(jià)都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元? 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用. 【專題】銷售問題;壓軸題. 【分析】(1)求的是單價(jià),總價(jià)明顯,一定是根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系.本題的關(guān)鍵描述語是:“數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍”;等量關(guān)系為:6300元購(gòu)買的數(shù)量=2000元購(gòu)買的數(shù)量×3. (2)盈利=總售價(jià)﹣總進(jìn)價(jià). 【解答】解:(1)設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)書包的單價(jià)是x元. 則:×3=. 解得:x=80. 經(jīng)檢驗(yàn):x=80是原方程的根. 答:第一批購(gòu)進(jìn)書包的單價(jià)是80元. (2)×(120﹣80)+×(120﹣84)=3700(元). 答:商店共盈利3700元. 【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用題中一般有三個(gè)量,求一個(gè)量,明顯的有一個(gè)量,一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的.本題考查分式方程的應(yīng)用,分析題意,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵. 30.若,,求的值. 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值. 【專題】計(jì)算題. 【分析】此題可通過,得到a、b與c的關(guān)系,然后再代入進(jìn)行求值. 【解答】解:∵, ∴=; ∵, ∴; ∴=a+=+=1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,重點(diǎn)是通過等式找出a、b之間的關(guān)系再代入分式求值.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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