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1、3.3 3.3 幾何概型幾何概型 3.3.1 3.3.1 幾何概型幾何概型 問題提出問題提出1.1.計算隨機事件發(fā)生的概率，我們已經計算隨機事件發(fā)生的概率，我們已經學習了哪些方法學習了哪些方法?（1 1）通過做試驗或計算機模擬，用頻率）通過做試驗或計算機模擬，用頻率估計概率；估計概率；（2 2）利用古典概型的概率公式計算）利用古典概型的概率公式計算.（1 1）試驗中所有可能出現的基本事件只）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個（有限性）；有有限個（有限性）；3.3.在現實生活中，常常會遇到試驗的所在現實生活中，常常會遇到試驗的所有可能結果是無窮多的情況，這時就不有可能結果是無窮多的情況，這時

2、就不能用古典概型來計算事件發(fā)生的概率能用古典概型來計算事件發(fā)生的概率.對對此，我們必須學習新的方法來解決這類此，我們必須學習新的方法來解決這類問題問題.（2 2）每個基本事件出現的可能性相等）每個基本事件出現的可能性相等（等可能性）（等可能性）.2.2.古典概型有哪兩個基本特點？古典概型有哪兩個基本特點？知識探究（一）：幾何概型的概念知識探究（一）：幾何概型的概念思考思考1 1：某班公交車到終點站的時間可能某班公交車到終點站的時間可能是是1111：30301212：0000之間的任何一個時刻；之間的任何一個時刻；往一個方格中投一粒芝麻，芝麻可能落往一個方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何

3、一點上在方格中的任何一點上.這兩個試驗可能這兩個試驗可能出現的結果是有限個，還是無限個？若出現的結果是有限個，還是無限個？若沒有人為因素，每個試驗結果出現的可沒有人為因素，每個試驗結果出現的可能性是否相等？能性是否相等？思考思考2 2：下圖中有兩個轉盤，甲乙兩人玩下圖中有兩個轉盤，甲乙兩人玩轉盤游戲，規(guī)定當指針指向轉盤游戲，規(guī)定當指針指向B B區(qū)域時，甲區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝獲勝，否則乙獲勝.你認為甲獲勝的概率你認為甲獲勝的概率分別是多少？分別是多少？BNBBNNBBBNN思考思考3 3：上述每個扇形區(qū)域對應的圓弧的上述每個扇形區(qū)域對應的圓弧的長度（或扇形的面積）和它所在位置都長度（或扇形

4、的面積）和它所在位置都是可以變化的，從結論來看，甲獲勝的是可以變化的，從結論來看，甲獲勝的概率與字母概率與字母B B所在扇形區(qū)域的哪個因素有所在扇形區(qū)域的哪個因素有關？哪個因素無關？關？哪個因素無關？與扇形的弧長（或面積）有關，與扇形與扇形的弧長（或面積）有關，與扇形區(qū)域所在的位置無關區(qū)域所在的位置無關.BNBBNNBBBNN思考思考4 4：如果每個事件發(fā)生的概率只與構如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型幾何概型.參照古典概型的特性，幾何概型有哪兩參照古典概型的特性，幾何概型

5、有哪兩個基本特征？個基本特征？（1）可能出現的結果有無限多個；）可能出現的結果有無限多個；（2 2）每個結果發(fā)生的可能性相等）每個結果發(fā)生的可能性相等.思考思考5 5：某班公交車到終點站的時間等可某班公交車到終點站的時間等可能是能是1111：30301212：0000之間的任何一個時之間的任何一個時刻，那么刻，那么“公交車在公交車在1111：40401111：5050到到終點站終點站”這個隨機事件是幾何概型嗎？這個隨機事件是幾何概型嗎？若是，怎樣理解其幾何意義？若是，怎樣理解其幾何意義？知識探究（二）：幾何概型的概率知識探究（二）：幾何概型的概率 對于具有幾何意義的隨機事件，或對于具有幾何意義

6、的隨機事件，或可以化歸為幾何問題的隨機事件，一般可以化歸為幾何問題的隨機事件，一般都有幾何概型的特性，我們希望建立一都有幾何概型的特性，我們希望建立一個求幾何概型的概率公式個求幾何概型的概率公式.思考思考1 1：有一根長度為有一根長度為3m3m的繩子，拉直后的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長在任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長度都不小于度都不小于1m1m的概率是多少？你是怎樣的概率是多少？你是怎樣計算的？計算的？思考思考2 2：在玩轉盤游戲中，對于下列兩個在玩轉盤游戲中，對于下列兩個轉盤，甲獲勝的概率分別是多少？你是轉盤，甲獲勝的概率分別是多少？你是怎樣計算的？怎樣計算的？BBBN

7、NNBBBNNN思考思考3 3：射箭比賽的箭靶涂有五個彩色的射箭比賽的箭靶涂有五個彩色的分環(huán)，從外向內依次為白色、黑色、藍分環(huán)，從外向內依次為白色、黑色、藍色、紅色，靶心是金色，金色靶心叫色、紅色，靶心是金色，金色靶心叫“黃心黃心”.奧運會射箭比賽的靶面直徑是奧運會射箭比賽的靶面直徑是122cm122cm，黃心直徑是，黃心直徑是12.2cm12.2cm，運動員在距，運動員在距離靶面離靶面70m70m外射箭外射箭.假設射箭都等可能射假設射箭都等可能射中靶面內任何一點，那么如何計算射中中靶面內任何一點，那么如何計算射中黃心的概率？黃心的概率？思考思考4 4：在裝有在裝有5 5升純凈水的容器中放入升

8、純凈水的容器中放入一個病毒，現從中隨機取出一個病毒，現從中隨機取出1 1升水，那么升水，那么這這1 1升水中含有病毒的概率是多少？你是升水中含有病毒的概率是多少？你是怎樣計算的？怎樣計算的？思考思考5 5：一般地，在幾何概型中事件一般地，在幾何概型中事件A A發(fā)發(fā)生的概率有何計算公式？生的概率有何計算公式？A()()P A=構成事件 的區(qū)域長度 面積或體積試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度 面積或體積（）思考思考6 6：向邊長為向邊長為1 1的正方形內隨機拋擲的正方形內隨機拋擲一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分別是多芝麻不落在正方形中心

9、的概率分別是多少？由此能說明什么問題？少？由此能說明什么問題？概率為概率為0 0的事件可能會發(fā)生，概率為的事件可能會發(fā)生，概率為1 1的的事件不一定會發(fā)生事件不一定會發(fā)生.理論遷移理論遷移 例例1 1 某人午覺醒來，發(fā)現表停了，他某人午覺醒來，發(fā)現表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于的時間不多于1010分鐘的概率分鐘的概率.1.1.幾何概型是不同于古典概型的又一個幾何概型是不同于古典概型的又一個最基本、最常見的概率模型，其概率計最基本、最常見的概率模型，其概率計算原理通俗、簡單，對應隨機事件及試算原理通俗、簡單，對應隨機事件及試驗結果的幾何

10、量可以是長度、面積或體驗結果的幾何量可以是長度、面積或體積積.小結作業(yè)小結作業(yè)2.2.如果一個隨機試驗可能出現的結果有如果一個隨機試驗可能出現的結果有無限多個，并且每個結果發(fā)生的可能性無限多個，并且每個結果發(fā)生的可能性相等，那么該試驗可以看作是幾何概型相等，那么該試驗可以看作是幾何概型.通過適當設置，將隨機事件轉化為幾何通過適當設置，將隨機事件轉化為幾何問題，即可利用幾何概型的概率公式求問題，即可利用幾何概型的概率公式求事件發(fā)生的概率事件發(fā)生的概率.ks5u精品課件3.3.2 3.3.2 均勻隨機數的產生均勻隨機數的產生 3.3 3.3 幾何概型幾何概型 ks5u精品課件問題提出問題提出t57

11、301p21.1.幾何概型的含義是什么？它有哪兩個幾何概型的含義是什么？它有哪兩個基本特點？基本特點？含義：含義：每個事件發(fā)生的概率只與構成該每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例的概率模型的概率模型.特點特點:（1 1）可能出現的結果有無限多個）可能出現的結果有無限多個;（2 2）每個結果發(fā)生的可能性相等）每個結果發(fā)生的可能性相等.ks5u精品課件2.2.在幾何概型中，事件在幾何概型中，事件A A發(fā)生的概率計算發(fā)生的概率計算公式是什么？公式是什么？A()()P A=構成事件 的區(qū)域長度 面積或體積試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度 面積或

12、體積（）3.3.我們可以利用計算器或計算機產生整我們可以利用計算器或計算機產生整數值隨機數，還可以通過隨機模擬方法數值隨機數，還可以通過隨機模擬方法求古典概型的概率近似值，對于幾何概求古典概型的概率近似值，對于幾何概型，我們也可以進行上述工作型，我們也可以進行上述工作.ks5u精品課件ks5u精品課件知識探究（一）：知識探究（一）：均勻隨機數的產生均勻隨機數的產生 思考思考1 1：一個人到單位的時間可能是一個人到單位的時間可能是8 8：00009 9：0000之間的任何一個時刻，若設定之間的任何一個時刻，若設定他到單位的時間為他到單位的時間為8 8點過點過X X分種，則分種，則X X可以可以是

13、是0 06060之間的任何一刻，并且是等可能之間的任何一刻，并且是等可能的的.我們稱我們稱X X服從服從00，6060上的均勻分布，上的均勻分布，X X為為00，6060上的均勻隨機數上的均勻隨機數.一般地，一般地，X X為為aa，bb上的均勻隨機數的含義如何？上的均勻隨機數的含義如何？X X的取值是離散的，還是連續(xù)的？的取值是離散的，還是連續(xù)的？X X在區(qū)間在區(qū)間a a，b b上等可能取任意一個值；上等可能取任意一個值；X X的取值是連續(xù)的的取值是連續(xù)的.ks5u精品課件思考思考2 2：我們常用的是我們常用的是00，11上的均勻隨上的均勻隨機數，可以利用計算器產生（見教材機數，可以利用計算器

14、產生（見教材P137P137）.如何利用計算機產生如何利用計算機產生0 01 1之間的之間的均勻隨機數？均勻隨機數？用用ExcelExcel演示演示.（1 1）選定）選定AlAl格，鍵人格，鍵人“RANDRAND（）（）”，按按EnterEnter鍵，則在此格中的數是隨機產生鍵，則在此格中的數是隨機產生的的00，11上的均勻隨機數；上的均勻隨機數；ks5u精品課件（2 2）選定）選定AlAl格，點擊復制，然后選定要格，點擊復制，然后選定要產生隨機數的格，比如產生隨機數的格，比如A2A2A100A100，點擊，點擊粘貼，則在粘貼，則在A1A1A100A100的數都是的數都是00，11上上的均勻隨

15、機數的均勻隨機數.這樣我們就很快就得到了這樣我們就很快就得到了100100個個0 01 1之間的均勻隨機數，相當于做之間的均勻隨機數，相當于做了了100100次隨機試驗次隨機試驗.ks5u精品課件思考思考3 3：計算機只能產生計算機只能產生00，11上的均勻上的均勻隨機數，如果試驗的結果是區(qū)間隨機數，如果試驗的結果是區(qū)間aa，bb上等可能出現的任何一個值，則需要產上等可能出現的任何一個值，則需要產生生aa，bb上的均勻隨機數，對此，你有上的均勻隨機數，對此，你有什么辦法解決？什么辦法解決？首先利用計算器或計算機產生首先利用計算器或計算機產生0 0，1 1上的均勻隨機數上的均勻隨機數X=RAND

16、,X=RAND,然后利用伸然后利用伸縮和平移變換：縮和平移變換：Y=XY=X*(ba)(ba)a a計算計算Y Y的的值，則值，則Y Y為為a a，b b上的均勻隨機數上的均勻隨機數.ks5u精品課件思考思考4 4：利用計算機產生利用計算機產生100100個個22，66上上的均勻隨機數，具體如何操作？的均勻隨機數，具體如何操作？（1 1）在）在A1A1A100A100產生產生100100個個0 01 1之間的之間的均勻隨機數；均勻隨機數；（2 2）選定）選定BlBl格，鍵人格，鍵人“A1A1*4+2”4+2”，按，按EnterEnter鍵，則在此格中的數是隨機產生的鍵，則在此格中的數是隨機產生

17、的22，66上的均勻隨機數；上的均勻隨機數；（3 3）選定）選定BlBl格，拖動至格，拖動至B100B100，則在，則在B1B1B100B100的數都是的數都是22，66上的均勻隨機數上的均勻隨機數.ks5u精品課件知識探究（二）：知識探究（二）：隨機模擬方法隨機模擬方法 思考思考1 1：假設你家訂了一份報紙，送報人假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上可能在早上6:306:307:307:30之間把報紙送到之間把報紙送到你家，你父親離開家去上班的時間在早你家，你父親離開家去上班的時間在早上上7:007:008:008:00之間，如果把之間，如果把“你父親在你父親在離開家之前能得到報紙離開家之

18、前能得到報紙”稱為事件稱為事件A A，那，那么事件么事件A A是哪種類型的事件？是哪種類型的事件？隨機事件隨機事件ks5u精品課件思考思考2 2：設設X X、Y Y為為00，11上的均勻隨機數，上的均勻隨機數，6.56.5X X表示送報人到達你家的時間，表示送報人到達你家的時間，7 7Y Y表示父親離開家的時間，若事件表示父親離開家的時間，若事件A A發(fā)生，發(fā)生，則則X X、Y Y應滿足什么關系？應滿足什么關系？7 7Y Y 6.56.5X X，即，即YXYX0.5.0.5.思考思考3 3：如何利用計算機做如何利用計算機做100100次模擬試次模擬試驗，計算事件驗，計算事件A A發(fā)生的頻率，從

19、而估計事發(fā)生的頻率，從而估計事件件A A發(fā)生的概率？發(fā)生的概率？（1 1）在）在A1A1A100A100，B1B1B100B100產生兩組產生兩組0 0，1 1上的均勻隨機數；上的均勻隨機數；ks5u精品課件（2 2）選定）選定D1D1格，鍵入格，鍵入“=A1-B1”=A1-B1”，按，按EnterEnter鍵鍵.再選定再選定DlDl格，拖動至格，拖動至D100D100，則，則在在D1D1D100D100的數為的數為Y-XY-X的值；的值；（3 3）選定）選定E1E1格，鍵入格，鍵入“=FREQUENCY=FREQUENCY（D1D1：D100D100，-0.5-0.5）”，統(tǒng)計，統(tǒng)計D D列

20、中小于列中小于-0.5-0.5的的數的頻數；數的頻數；思考思考4 4：設送報人到達你家的時間為設送報人到達你家的時間為x x，父親離開家的時間為父親離開家的時間為y y，若事件，若事件A A發(fā)生，發(fā)生，則則x x、y y應滿足什么關系？應滿足什么關系？6.5x7.5 6.5x7.5，7y87y8，yx.yx.ks5u精品課件理論遷移理論遷移 例例1 1 在下圖的正方形中隨機撒一把豆在下圖的正方形中隨機撒一把豆子，如何用隨機模擬的方法估計圓周率子，如何用隨機模擬的方法估計圓周率的值的值.（1 1）圓面積正方形面積）圓面積正方形面積=落在圓中的豆子數落在正落在圓中的豆子數落在正方形中的豆子數方形中

21、的豆子數.（2 2）設正方形的邊長為）設正方形的邊長為2 2，則則 落在圓中的豆子數落在圓中的豆子數落在正方形中的豆子數落在正方形中的豆子數4.4.p=ks5u精品課件 例例2 2利用隨機模擬方法計算由利用隨機模擬方法計算由y=1y=1和和y=xy=x2 2 所圍成的圖形的面積所圍成的圖形的面積.xy01-11以直線以直線x=1x=1，x=-1x=-1，y=0y=0，y=1y=1為邊界作矩形，為邊界作矩形，用隨機模擬方法計算落在拋物區(qū)域內的均勻用隨機模擬方法計算落在拋物區(qū)域內的均勻隨機點的頻率，則所求區(qū)域的面積隨機點的頻率，則所求區(qū)域的面積=頻率頻率2.2.ks5u精品課件小結作業(yè)小結作業(yè)1.

22、1.在區(qū)間在區(qū)間aa，bb上的均勻隨機數與整數上的均勻隨機數與整數值隨機數的共同點都是等可能取值，不值隨機數的共同點都是等可能取值，不同點是均勻隨機數可以取區(qū)間內的任意同點是均勻隨機數可以取區(qū)間內的任意一個實數，整數值隨機數只取區(qū)間內的一個實數，整數值隨機數只取區(qū)間內的整數整數.2.2.利用幾何概型的概率公式，結合隨機利用幾何概型的概率公式，結合隨機模擬試驗，可以解決求概率、面積、參模擬試驗，可以解決求概率、面積、參數值等一系列問題，體現了數學知識的數值等一系列問題，體現了數學知識的應用價值應用價值.ks5u精品課件3.3.用隨機模擬試驗不規(guī)則圖形的面積的用隨機模擬試驗不規(guī)則圖形的面積的基本思想是，構造一個包含這個圖形的基本思想是，構造一個包含這個圖形的規(guī)則圖形作為參照，通過計算機產生某規(guī)則圖形作為參照，通過計算機產生某區(qū)間內的均勻隨機數，再利用兩個圖形區(qū)間內的均勻隨機數，再利用兩個圖形的面積之比近似等于分別落在這兩個圖的面積之比近似等于分別落在這兩個圖形區(qū)域內的均勻隨機點的個數之比來解形區(qū)域內的均勻隨機點的個數之比來解決決.4.4.利用計算機和線性變換利用計算機和線性變換Y=XY=X*(b-a)(b-a)a a，可以產生任意區(qū)間可以產生任意區(qū)間aa，bb上的均勻隨機上的均勻隨機數，其操作方法要通過上機實習才能掌數，其操作方法要通過上機實習才能掌握握.