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1、2023屆大一輪復(fù)習(xí) 第15練 三角恒等變換
一、選擇題(共29小題)
1. sin22°30?cos22°30? 等于 ??
A. 24 B. 22 C. 2 D. 1
2. 若 tanθ+1tanθ=4,則 sin2θ 等于 ??
A. 15 B. 14 C. 13 D. 12
3. 已知 tanx+π4=2,則 tanxtan2x 的值為 ??
A. 49 B. 23 C. 59 D. 95
4. sin25°cos20°?cos155°sin20°= ??
A. 12 B. 22 C. ?12 D. ?22
5. l
2、og2sin15°cos15° 的值為 ??
A. ?1 B. 12 C. 2 D. ?2
6. 2cos10°?sin20°sin70° 的值是 ??
A. 12 B. 32 C. 3 D. 2
7. 已知 sin2α>0,則 ??
A. tanα>0 B. sinα>0 C. cosα>0 D. cos2α>0
8. 已知角 α 為第三象限角,若 tanα+π4=3,則 sinα= ??
A. ?255 B. ?55 C. 55 D. 255
9. tan255°= ??
A. ?2?3 B. ?2+3 C. 2?3 D. 2
3、+3
10. sin43°cos13°?sin13°cos43° 的值等于 ??
A. 12 B. 33 C. 22 D. 32
11. 滿足 cosαcosβ=32+sinαsinβ 的一組 α,β 的值是 ??
A. α=1312π,β=34π B. α=π2,β=π3
C. α=π2,β=π6 D. α=π3,β=π6
12. 函數(shù) y=2cos2x+π4?1 是 ??
A. 最小正周期為 π 的偶函數(shù) B. 最小正周期為 π2 的奇函數(shù)
C. 最小正周期為 π 的奇函數(shù) D. 最小正周期為 π2 的偶函數(shù)
13. 下列函數(shù)中,
4、周期為 π 且為偶函數(shù)的是 ??
A. fx=tan2x B. fx=sinxcosx
C. fx=cos2x+π2 D. fx=cos2x?sin2x
14. 函數(shù) y=4sin2x?π 的圖象關(guān)于 ??
A. x 軸對稱 B. 原點對稱
C. y 軸對稱 D. 直線 x=π2 對稱
15. 若 sinα+sinβ=1213,cosα+cosβ=613,則 tanα+β2 的值為 ??
A. 2 B. 12 C. ?2 D. ?12
16. sin215°?cos215°= ??
A. 12 B. 32 C. ?32 D. ?12
5、
17. 若 sinα2=33,則 cosα= ??
A. ?23 B. ?13 C. 13 D. 23
18. 已知 cosθ?tanθ>0,那么角 θ 是 ??
A. 第一、二象限角 B. 第二、三象限角 C. 第三、四象限角 D. 第一、四象限角
19. sin25°cos20°?cos155°sin20°= ??
A. 12 B. 22 C. ?12 D. ?22
20. 設(shè) sinπ4+θ=13,則 sin2θ= ??
A. ?79 B. ?19 C. 19 D. 79
21. 已知角 α 的終邊經(jīng)過點 2,?1,則
6、cos2α= ??
A. ?35 B. 15 C. 35 D. 45
22. 在 △ABC 中,若 sinAsinB0,∣φ∣<π2 的部分圖象如圖所示,則 y=fx+π6 取得最小值時 x 的集合為 ??
A. xx=kπ?π6,k∈Z B. xx=kπ?π3,k∈Z
7、
C. xx=2kπ?π6,k∈Z D. xx=2kπ?π3,k∈Z
25. 函數(shù) fx=Asinωx+φ(A>0,ω>0,∣φ∣<π2)的部分圖象如圖所示,則 f11π24 的值為 ??
A. ?62 B. ?32 C. ?22 D. ?1
26. 已知 cosα?β=13,cosβ=34,α?β∈0,π2,β∈0,π2,則 ??
A. α∈0,π2 B. α∈π2,π C. α∈0,π D. α∈0,π2
27. 已知 tanα=13,tanβ=?2,0°<α<90°,90°<β<180°,則角 α+β 的值為 ??
A. 45° B.
8、60° C. 120° D. 135°
28. 若 ?π2<α<0,則 1+cosα+1?cosα 的值是 ??
A. 2sinπ4?α2 B. ?2sinπ4?α2
C. 2sinπ4+α2 D. ?2sinπ4+α2
29. 將函數(shù) fx=sin2x+φ∣φ∣<π2 的圖象向左平移 π6 個單位長度后關(guān)于原點對稱,則函數(shù) fx 在 0,π2 上的最小值為 ??
A. ?32 B. ?12 C. 12 D. 32
二、選擇題(共4小題)
30. 函數(shù) y=sinxcosx+3cos2x?3 的圖象的一個對稱中心為 ??
A. π3,?32
9、B. 5π6,?32 C. ?2π3,32 D. 2π3,?3
31. 在 △ABC 中,C=120°,tanA+tanB=233,下列各式正確的是 ??
A. A+B=2C B. tanA+B=?3
C. tanA=tanB D. cosB=3sinA
32. 已知 α,β 是銳角,cosα=55,cosα?β=31010,則 cosβ= ??
A. 22 B. 7210 C. 210 D. ?22
33. 設(shè)函數(shù) fx=sin2x+π4+cos2x+π4,則 fx ??
A. 是偶函數(shù) B. 在區(qū)間 0,π2 上單調(diào)遞增
C. 最大值為
10、 2 D. 其圖象關(guān)于點 π4,0 對稱
三、填空題(共5小題)
34. 若 tanα=3,tanβ=43,則 tanα?β 等于 ?.
35. 已知 cos2α=13,則 cos2π2+α?2cos2π?α 的值為 ?.
36. sin15°cos45°?sin75°sin45° 的值為 ?.
37. 函數(shù) fx=∣tanx∣ 的對稱軸所在的直線方程是 ?.
38. 函數(shù) y=sinωx+φω>0,∣φ∣<π2 的周期為 23
11、π,且圖象過點 0,?22,則函數(shù)的解析式為 ?.
答案
1. A
2. D
【解析】因為 tanθ+1tanθ=1+tan2θtanθ=4,
所以 4tanθ=1+tan2θ,
所以
sin2θ=2sinθcosθ=2sinθcosθsin2θ+cos2θ=2tanθ1+tan2θ=2tanθ4tanθ=12.
故選D.
3. A
【解析】tanx=tanx+π4?π4=2?11+2×1=13,
tan2x=2tanx1?tan2x,
所以 tanxtan2x=1?tan2x2=49.
4. B
【解析】sin25
12、°cos20°?cos155°sin20°=sin25°cos20°+cos25°sin20°=sin25°+20°=sin45°=22.
故選:B.
5. D
6. C
【解析】原式=2cos30°?20°?sin20°sin70°=2cos30°?cos20°+sin30°?sin20°?sin20°sin70°=3cos20°cos20°=3.
7. A
8. B
【解析】因為角 α 為第三象限角,若 tanα+π4=3=tanα+11?tanα,
所以 tanα=12=sinαcosα,且 sin2α+cos2α=1,sinα<0,cosα<0,
則 si
13、nα=?55.
9. D
10. A
【解析】sin43°cos13°?sin13°cos43°=sin43°?13°=sin30°=12.
11. A
12. C
13. D
14. B
15. A
【解析】由已知得 2sinα+β2cosα?β2=1213,2cosα+β2cosα?β2=613,
兩式相除得 tanα+β2=1213613=2.
16. C
17. C
【解析】因為 sinα2=33,
所以 cosα=1?2sin2α2=1?2×332=13.
18. A
【解析】由 cosθ?tanθ>0 可知 cosθ,tanθ 同
14、號,從而 θ 為第一、二象限角.
19. B
【解析】sin25°cos20°?cos155°sin20°=sin25°cos20°+cos25°sin20°=sin25°+20°=sin45°=22.
20. A
【解析】sinπ4+θ=22sinθ+cosθ=13,
兩邊平方后得 12sin2θ+cos2θ+2cosθsinθ=19,
整理為 2sinθcosθ=?79,即 sin2θ=?79.
故選A.
21. C
【解析】因為角 α 的終邊經(jīng)過點 2,?1,
所以 cosα=24+1=255,
因此 cos2α=2cos2α?1=85?1=35.
22.
15、 D
【解析】由題意,得 cosAcosB?sinAsinB>0.
即 cosA+B>0,?cosC>0,cosC<0.
又 0
16、=sin2x+π6?π6=sin2x+π6,
由 2x+π6=?π2+2kπ,
解得 x=kπ?π3,k∈Z,
即 y=fx+π6 取得最小值時 x 的集合為 xx=kπ?π3,k∈Z.
25. D
【解析】由圖象可得 A=2,最小正周期 T=4×7π12?π3=π,則 ω=2πT=2.又 f7π12=2sin7π6+φ=?2,得 φ=π3,則 fx=2sin2x+π3,f11π24=2sin11π12+π3=2sin5π4=?1.
26. B
27. D
【解析】因為 tanα=13,tanβ=?2,
所以 tanα+β=tanα+tanβ1?tanαtanβ=13?
17、21?13??2=?1,
0°<α<90°,90°<β<180°,
所以 α+β∈90°,270°,
所以 α+β=135°.
28. A
29. A
【解析】將 fx=sin2x+φ 的圖象左移 π6 個單位長度得 y=sin2x+π6+φ=sin2x+π3+φ 的圖象,該圖象關(guān)于原點對稱,即為奇函數(shù),則 π3+φ=kπk∈Z,且 ∣φ∣<π2,
所以 φ=?π3,即 fx=sin2x?π3,
當(dāng) x∈0,π2 時,2x?π3∈?π3,2π3,
所以當(dāng) 2x?π3=?π3,即 x=0 時,fx 取得最小值,最小值為 ?32.
30. A, B
【解析】y
18、=12sin2x+321+cos2x?3=12sin2x+32cos2x?32=sin2x+π3?32,
令 2x+π3=kπ,x=kπ2?π6k∈Z,
當(dāng) k=1 時,x=π3,對稱中心是 π3,?32;
當(dāng) k=2 時,x=5π6,對稱中心是 5π6,?32.
故答案為:AB.
31. C, D
【解析】因為 C=120°,
所以 A+B=60°,
所以 2A+B=C,
所以 tanA+B=3,
所以選項A,B錯誤;
因為 tanA+tanB=31?tanA?tanB=233,
所以 tanA?tanB=13,???①
又 tanA+tanB=233,???
19、②
所以聯(lián)立①②解得 tanA=tanB=33,
所以 cosB=3sinA,故選項C,D正確;
故選:CD.
32. A, C
【解析】由 α 是銳角,cosα=55,則 sinα=1?cos2α=255,
又 α,β 是銳角,則 ?β∈?π2,0,得 α?β∈?π2,π2,
又 cosα?β=31010,則 sinα?β=±1010,
則
cosβ=cosα?α?β=cosαcosα?β+sinαsinα?β=55×31010±255×1010=32±2210.
得 cosβ=22 或 cosβ=210.
故選:AC.
33. A, D
【解析】fx=s
20、in2x+π4+cos2x+π4=2sin2x+π4+π4=2cos2x
選項A:f?x=2cos?2x=2cos2x=fx,它是偶函數(shù),正確;
選項B:x∈0,π2,所以 2x∈0,π,因此 fx 是單調(diào)遞減,錯誤;
選項C:fx=2cos2x 的最大值為 2,錯誤;
選項D:函數(shù)的對稱中心為 kπ2+π4,0,k∈Z,當(dāng) k=0,圖象關(guān)于點 π4,0 對稱,正確.
34. 13
【解析】tanα?β=tanα?tanβ1+tanαtanβ=3?431+3×43=13.
35. ?1
36. ?12
【解析】sin15°cos45°?sin75°sin45°=cos75°cos45°?sin75°sin45°=cos75°+45°=cos120°=?12.
37. 略
38. y=sin3x?π4
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