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空間點直線平面的位置關(guān)系.ppt

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1、第三節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系,1理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義 2了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理 3能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題,考綱點擊,一、四個公理 公理1:如果一條直線上的 在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi) 公理2:過 的三點,有且只有一個平面 公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們 過該點的一條公共直線 公理4:平行于同一條直線的兩條直線 ,知識掃描,兩點,不共線,有且只有,平行,二、空間中點、線、面之間的位置關(guān)系,ab,,a,,,,辨析 1直線a在平面外,則a與無公共點,對嗎? 提示不對a在外

2、包括a和a與相交,當(dāng)a與相交時,有1個公共點,銳角(或直角),四、定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角 辨析 2若a,b,則a與b為異面直線,對嗎? 提示不對異面直線是不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點,相等或互補,1已知a,b是異面直線,直線c平行于直線a,那么c與b A異面 B相交 C不可能平行 D不可能相交 解析由已知直線c與b可能為異面直線也可能為相交直線,但不可能為平行直線,若bc,則ab.與a,b是異面直線相矛盾 答案C,小題熱身,2下列命題是真命題的是 A空間中不同三點確定一個平面 B空間中兩兩相交的三條直線確定一個平面 C一條直線和一個點能確

3、定一個平面 D梯形一定是平面圖形 解析空間中不共線的三點確定一個平面,A錯;空間中兩兩相交不交于一點的三條直線確定一個平面,B錯;經(jīng)過直線和直線外一點確定一個平面,C錯;故D正確 答案D,3空間兩個角,的兩邊分別對應(yīng)平行,且60,則為 A60 B120 C30 D60或120 解析由等角定理可知60或120. 答案D,4已知空間中有三條線段AB,BC和CD,且ABCBCD,那么直線AB與CD的位置關(guān)系是 AABCD BAB與CD異面 CAB與CD相交 DABCD或AB與CD異面或AB與CD相交 解析若三條線段共面,如果AB,BC,CD構(gòu)成等腰三角形,則直線AB與CD相交,否則直線AB與CD平行

4、;若不共面,則直線AB與CD是異面直線 答案D,5正方體各面所在平面將空間分成________部分 解析如圖,上下底面所在平面把空間分成三部分;左右兩個側(cè)面所在平面將上面的每一部分再分成三個部分;前后兩個側(cè)面再將第二步得到的9部分的一部分分成三部分,共9327部分 答案27,以下四個命題中 空間四點中,若任意三點不共線,則這四點不共面; 若點A、B、C、D共面,點A、B、C、E共面,則點A、B、C、D、E共面; 若直線a、b共面,直線a、c共面,則直線b、c共面; 依次首尾相接的四條線段必共面,考點一平面的基本性質(zhì)及其應(yīng)用,例1,正確命題的個數(shù)是 A0 B1 C2 D3 【解析】當(dāng)其中兩點確

5、定的直線與另兩點確定的直線平行時,四點共面,故不正確從條件看出兩平面有三個公共點A、B、C,但是若A、B、C共線,則結(jié)論不正確;不正確;不正確,因為此時所得的四邊形的四條邊可以不在一個平面內(nèi),如空間四邊形 【答案】A,規(guī)律方法確定平面的條件 (1)確定平面的依據(jù)是公理2及其推論 (2)判斷所給元素(點或直線)是否共面,關(guān)鍵是分析所給元素是否具備確定唯一平面的條件,如不具備則不共面,1下列命題: 經(jīng)過三點確定一個平面; 梯形可以確定一個平面; 兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面; 如果兩個平面有三個公共點,則這兩個平面重合 其中正確命題的個數(shù)是 A0 B1 C2 D3,變式

6、訓(xùn)練,解析對于,未強調(diào)三點不共線,故錯誤;正確;對于,三條直線兩兩相交,如空間直角坐標(biāo)系,能確定三個平面,故正確;對于,未強調(diào)三點共線,則兩平面也可能相交,故錯誤 答案C,(2014景德鎮(zhèn)質(zhì)檢)如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是棱C1D1,C1C的中點給出以下四個結(jié)論:直線AM與直線C1C相交;直線AM與直線BN平行;直線AM與直線DD1異面;直線BN與直線MB1異面,考點二空間直線的位置關(guān)系,例2,其中正確結(jié)論的序號為________(填入所有正確結(jié)論的序號) 【解析】AM與C1C異面,故錯;AM與BN異面,故錯;正確 【答案】,規(guī)律方法判定空間直線位置關(guān)系的三種類型

7、及方法 (1)異面直線,可采用直接法或反證法 (2)平行直線,可利用三角形(梯形)中位線的性質(zhì)、公理4及線面平行與面面平行的性質(zhì)定理 (3)垂直關(guān)系,往往利用線面垂直的性質(zhì)來解決,2若直線l不平行于平面,且l,則 A內(nèi)的所有直線與l異面 B內(nèi)不存在與l平行的直線 C內(nèi)存在唯一的直線與l平行 D內(nèi)的直線與l都相交,變式訓(xùn)練,解析如圖,設(shè)lA,內(nèi)直線若經(jīng)過A點,則與直線l相交;若不經(jīng)過點A,則與直線l異面 答案B,(2014湖南)如圖所示,已知二面角MN的大小為60,菱形ABCD在面內(nèi),A,B兩點在棱MN上,BAD60,E是AB的中點,DO面,垂足為O. (1)證明:AB平面ODE; (2)求異面

8、直線BC與OD所成角的余弦值,考點三異面直線所成的角,例3,【解析】(1)證明如圖,因為DO,AB, 所以DOAB. 連接BD,由題設(shè)知,ABD是正三角形,又E是AB的中點,所以DEAB. 而DODED,故AB平面ODE.,規(guī)律方法找異面直線所成的角的三種方法 (1)利用圖中已有的平行線平移 (2)利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移 (3)補形平移,3如圖所示,在長方體ABCDA1B1C1D1中,ABAD1,AA12,M是棱CC1的中點 求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值,變式訓(xùn)練,解析連接B1M,因為C1D1B1A1, 所以MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角,,,核

9、心能力提升3.點、線、面位置關(guān)系中的 空 間想象能力,所謂空間想象力,就是人們對客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析和抽象思維的能力這種數(shù)學(xué)能力的特點在于善于在頭腦中構(gòu)成研究對象的空間形狀和簡明的結(jié)構(gòu),并能將對實物所進(jìn)行的一些操作,在頭腦中進(jìn)行相應(yīng)的思考主要表現(xiàn)為識圖、畫圖、分析基本圖形的基本元素之間的度量關(guān)系及位置關(guān)系,如圖,M是正方體ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中點,給出下列四個命題: 過M點有且只有一條直線與直線AB,B1C1都相交; 過M點有且只有一條直線與直線AB,B1C1都垂直; 過M點有且只有一個平面與直線AB,B1C1都相交; 過M點有且只有一個平面與直線AB,B1

10、C1都平行,典例,其中真命題是 AB C D 【審題】易知AB,B1C1是異面直線,要判定各命題是否正確,需找到兩直線各自所在的平面,根據(jù)兩相交直線確定一個平面,過M點的直線與直線AB,B1C1分別相交即可確定這兩個平面,利用這兩個平面可判定各命題的正確性,【解析】設(shè)l過M點,與AB、B1C1均相交,則l與AB可確定平面,l與B1C1可確定平面,又AB與B1C1為異面直線,所以l為平面與平面的交線,如圖,GE即為l,故正確由于DD1過點M,且DD1AB,DD1B1C1,由于與AB和B1C1垂直的直線也垂直于平面A1B1C1D1,故DD1是唯一滿足條件的直線,故正確顯然正確,在AB上

11、任取一點P,B1C1上任取一點Q,則過點M,P,Q平面與AB、B1C1都相交,故錯誤 【答案】C,【點評】命題的判斷是本題的難點,判斷命題是否正確,要借助于公理3找到平面、以及這兩個平面的交線l,這就需要空間想象能力,過點M的直線有無數(shù)多條,但過定點和兩異面直線都相交的直線只有一條;判斷命題是否正確,也可利用線段BB1與直線AB,B1C1都垂直,而過點M和線段BB1平行的直線有且只有一條,所以也正確,【變題】如圖,l,A、B,C,且Cl,直線ABlM,過A,B,C三點的平面記作,則與的交線必通過 A點A B點B C點C但不過點M D點C和點M,解析AB,MAB,M. 又l,Ml,M. 根據(jù)公理3可知,M在與的交線上同理可知,點C也在與的交線上 答案D,本講結(jié)束 請按ESC鍵返回,綜合訓(xùn)練能力提升,

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