《2023屆大一輪復習 第11講 指數(shù)與對數(shù)的運算(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2023屆大一輪復習 第11講 指數(shù)與對數(shù)的運算(含解析)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2023屆大一輪復習 第11講 指數(shù)與對數(shù)的運算
一、選擇題(共5小題)
1. 下列命題中,是真命題的為 ??
①若 log2x=3,則 x=9;
②若 log36x=12,則 x=6;
③若 logx5=0,則 x=5;
④若 log3x=?2,則 x=19.
A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ③④
2. 416 的值為 ??
A. ±2 B. 2 C. ?2 D. 以上都不對
3. 設 logxa=a(a 為大于 1 的正整數(shù)),則 x= ??
A. 10alga B. 10lgaa2 C. 10lgaa D. 10a
2、lg1a
4. 設 a>0 且 a≠1,則 1log2a+1log3a+1log4a= ??
A. 1log24a B. 1loga24
C. 1log2a?log3a?log4a D. 3log2a+log3a+log4a
5. 12527?23 的值為 ??
A. 259 B. 925 C. ?259 D. ?925
二、選擇題(共2小題)
6. 已知 a+a?1=3,在下列各選項中,其中正確的是 ??
A. a2+a?2=7 B. a3+a?3=18
C. a12+a?12=±5 D. aa+1aa=25
7. 已知實數(shù)
3、 a,b 滿足等式 18a=19b,下列選項有可能成立的是 ??
A. 00,a≠1,M>0,N>0,我們可以證明對數(shù)的運算性質(zhì)
4、如下:
因為 alogaM+logaN=alogaMalogaN=MN,???①
所以 logaMN=logaM+logaN.
我們將①式稱為證明的“關(guān)鍵步驟”.則證明 logaMr=rlogaM(其中 M>0,r∈R)的“關(guān)鍵步驟”為 ?.
12. 計算下列各式:
(1)log4116= ?;
(2)log25125= ?;
(3)log23×log38= ?;
(4)log98log32= ?;
(5
5、)log34×log45×log56×log67×log78×log89= ?.
13. 設 lg6=m,lg18=n,則 lg5.4= ?.
14. 若 x>0,則 2x14+3322x14?332?4x?12x?x12= ?.
15. 計算:32?13×?760+814×42??2323= ?.
16. 若 logax=2,logbx=3,則 logabx= ?.
17. log2a 的小數(shù)表
6、示為 1.5??(包括 1.5 在內(nèi)),則實數(shù) a 的取值范圍為 ?.
四、解答題(共10小題)
18. 化簡:π+π?12?4+π?π?12+4.
19. 計算:
(1)a35b2?35b34a3a>0,b>0;
(2)a?1+b?1a?1?b?1;
(3)a23b?1?12a?12b136ab5a>0,b>0;
(4)2?12+?402+12?1?1?50?823.
20. 計算題:
(1)化簡:4a23b?13÷?23a?13b?43(a>0,b>0).
(2)求值:lg100+log243×22+0.125?1
7、3.
21. 求下列各式的值.
(1)log5125;
(2)loga1a2+loga1a(a>0 且 a≠1);
(3)lne10;
(4)log2+32?3.
22. 已知 log32=m,試用 m 表示 log3218.
23. log2125+log425+log85?log52+log254+log1258.
24. 已知 a,b,c 均為正數(shù),且 3a=4b=6c,求證:2a+1b=2c.
25. 若 60a=3,60b=5,求 121?a?b21?b 的值.
26. 化簡下列各式.
(1)0.06415?2.5
8、23?3338?π0;
(2)56a13?b?2??3a?12b?1÷4a23?b?312.
27. 已知 x12+x?12=3,求 x2+x?2?2x32+x?32?3 的值.
答案
1. B
【解析】①中 x=8,排除A;③中 x 的值不存在,排除C,D.
2. B
3. C
4. A
5. B
6. A, B, D
【解析】在選項A中,因為 a+a?1=3,所以 a2+a?2=a+a?12?2=9?2=7,故A正確;
在選項B中,因為 a+a?1=3,所以 a3+a?3=a+a?1a2?1+a?2=a+a?1?a+a?12?3=
9、3×6=18,故B正確;
在選項C中,因為 a+a?1=3,所以 a12+a?122=a+a?1+2=5,且 a>0,所以 a12+a?12=5,故C錯誤;
在選項D中,因為 a3+a?3=18,且 a>0,所以 aa+1aa2=a3+a?3+2=20,所以 aa+1aa=25,故D正確.
7. A, B
【解析】實數(shù) a,b 滿足等式 18a=19b,即 y=18x 在 x=a 處的函數(shù)值和 y=19x 在 x=b 處的函數(shù)值相等,由下圖可知A,B均有可能成立.
8. a+b
【解析】原式=lg2×3=lg2+lg3=a+b.
9. 3
10. 9
【解
10、析】原式=4+23×23+log33×25?2log35=4+4+1+2log35?2log35=9.
11. arlogaM=alogaMr=Mr
12. ?2,34,6,32,2
13. 2n?m?1
14. ?23
【解析】原式=4x12?33?4x12+4=?23.
15. 2
【解析】原式=2313×1+234×214?2313=2.
16. 65
17. 232,285
【解析】由題意知 32=1.5≤log2a<1.6=85,
即 log2232≤log2a
11、 232≤a<285,
故 a 的取值范圍是 232,285.
18. 2π.
19. (1) 原式=a32b15?b15a14=a32?14?b15?15=a4a.
??????(2) 原式=1a+1b1ab=a+bab1ab=a+b.
??????(3) a23b?1?12a?12b136ab5=a23×?12b12a?12b13a16b56=a?13?12b12+13a16b56=a?56b56a16b56=a?56?16=a?1=1a.
??????(4) 原式=12+12+2+1?22=22?3.
20. (1) 原式=?6×a23??13×b?13??43=
12、?6ab.
??????(2) 原式=1+log228+2=1+8+2=11.
21. (1) 6.
??????(2) ?3.
??????(3) 10.
??????(4) ?1.
22. log3218=log318log332=m+25m.
23. (方法 1)
原式=log253+log225log24+log25log28log52+log54log525+log58log5125=3log25+2log252log22+log253log22log52+2log522log55+3log523log55=3+1+13log25?3log52=13?log55
13、log52?log52=13.
(方法 2)
原式=lg125lg2+lg25lg4+lg5lg8lg2lg5+lg4lg25+lg8lg125=3lg5lg2+2lg52lg2+lg53lg2lg2lg5+2lg22lg5+3lg23lg5=133?lg5lg23?lg2lg5=13.
24. 設 3a=4b=6c=k,則 k>1.
由對數(shù)定義得 a=log3k,b=log4k,c=log6k,則
2a+1b=2log3k+1log4k=2logk3+logk4=logk9+logk4=logk36.
又 2c=2log6k=2logk6=logk36,
所以 2a+
14、1b=2c.
25. 由 a=log603,b=log605,得 1?b=1?log605=log6012,
于是 1?a?b=1?log603?log605=log604,
則有 1?a?b1?b=log604log6012=log124,
所以 121?a?b21?b=1212log124=12log122=2.
26. (1) 原式=64100015?5223?27813?1=410315×?52×23?32313?1=52?32?1=0.
??????(2) 原式=?52a?16b?3÷4a23?b?312=?54a?16b?3÷a13b?32=?54a?12?b?32=?54?1ab3=?5ab4ab2.
27. 設 x12=t,則 x?12=1t,已知即 t+1t=3.
于是,x32+x?32=t3+1t3=t+1t?t2+1t2?1,
而 x2+x?2=t4+1t4=t2+1t22?2,
將 t+1t=3,平方得 t2+1t2+2=9,于是 t2+1t2=7.
從而,
原式=t2+1t22?2t+1t?t2+1t2?1?3=72?23×7?1?3=4715.
第7頁(共7 頁)