7、2b2+b4>4aba2+b2.
21. 已知 fx=lgx,且 1c>a>b>1,試借助圖象比較 fa,fb,fc 的大?。?
答案
1. A
2. B
【解析】由 a<0,ay>0 知 y<0,
又由 x+y>0 知 x>0,
所以 x>y.
3. A
4. D
【解析】令 a=2,b=?2,c=3,d=?6,
則 2×32?6=12,可排除B;
2×?62×3 可排除A;
2?32??6=4 可排除C,
因為 a>b,c>d,所以 a+c>b+d(不等式的加法性質)正確.
5. C
【解析】因為 x>y>0,選項A,
8、取 x=1,y=12,則 1x?1y=1?2=?1<0,排除A;
選項B,取 x=π,y=π2,則 sinx?siny=sinπ?sinπ2=?1<0,排除B;
選項D,取 x=2,y=12,lnx+lny=lnx?y=ln1=0,排除D.
6. B
7. D
【解析】c=log46=12log26=log261>b=log32.
8. A
【解析】因為 fx 是定義在 R 上的奇函數(shù),
且當 x≥0 時,fx=x2,
所以當 x<0 時,有 ?x>0,f?x=?x2,
所以 ?fx=x2,即 fx=?x2,
所以 fx=x2
9、,x≥0?x2,x<0,
所以 fx 在 R 上是單調遞增函數(shù),且滿足 2fx=f2x,
因為不等式 fx+t≥2fx=f2x,在 t,t+2 上恒成立,
所以 x+t≥2x 在 t,t+2 上恒成立,解得 x≤1+2t 在 t,t+2 上恒成立,
所以 t+2≤1+2t,解得 t≥2,則實數(shù) t 的取值范圍是 2,+∞.
9. B
【解析】由 fx=?x3+ax2?x?1,得到 f′x=?3x2+2ax?1,因為在 ?∞,+∞ 上是單調函數(shù),所以 f′x=?3x2+2ax?1≤0 在 ?∞,+∞ 恒成立,則 Δ=4a2?12≤0??3≤a≤3.所以實數(shù) a 的取值范圍是:?3,
10、3.
10. C
【解析】因為 y=log2x 在 0,+∞ 上單調遞增,
所以 log23>log22=1 即 a>1,log45=12log25=log25log44=1,所以 b>1,故 11b?c.
因為 a+2b+2?ab=2b?
11、ab+2b>0,所以 a+2b+2>ab.
當 c=0 時,ac2=bc2,所以D不成立.
13. log51.3m2+4m?2
【解析】因為 2m2+3m?1?m2+4m?2=m2?m+1=m?122+34>0,
所以 2m2+3m?1>m2+4m?2.
15. >
【解析】M??5=x2+y2+4x?2y+5=x+22+y?12,
因為 x≠?2,y≠1,
所以 x+22>0,y?12>0,
所以 x+22+y?12>0,故 M>?5.
16. >
【解析】a2+b2+c2?2a+b+c?4=a2+b2+c
12、2?2a?2b?2c+4=a?12+b?12+c?12+1≥1>0,
故 a2+b2+c2>2a+b+c?4.
17. 2,2n+1?2
【解析】由題知 a1q+a1q3=20,a1q2+a1q4=40,
解得 q=2,a1=2,
故 Sn=21?2n1?2=2n+1?2.
18. ①②④
19. ≤
【解析】因為
P2?Q2=ab+cd+2abcd?ab+cd+mnad+nmbc=2abcd?mnad?nmbc=?mnad?nmbc2≤0.
所以 P2≤Q2,
又因為 P>0,Q>0,
所以 P≤Q.
20. 因為 a≠b,
所以 a4+6a2b2+b4?4aba2+b2=a?b4>0,
所以原不等式成立.
21. 先作出函數(shù) y=lgx 的圖象,再將圖象位于 x 軸下方的部分以 x 軸為對稱軸翻折到 x 軸上方,于是得 fx=lgx 圖象(如圖),
由圖象可知,fx 在 0,1 上單調遞減,在 1,+∞ 上單調遞增.
由 1c>a>b>1,得 f1c>fa>fb,
而 f1c=lg1c=?lgc=lgc=fc.
所以 fc>fa>fb.
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