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1、第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路,第一節(jié) 電力線路參數(shù)和等值電路,第二節(jié) 變壓器、電抗器的參數(shù)和等值電路,第三節(jié) 發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的參數(shù)及等值電路,第四節(jié) 電力網(wǎng)絡(luò)的等值網(wǎng)絡(luò),第一節(jié) 電力線路參數(shù)和等值電路, 導(dǎo)線 避雷線 桿塔 絕緣子 金具,圖 2-1 架空線路,1. 架空線路,一、電力線路結(jié)構(gòu)簡述, 導(dǎo)體 絕緣層 包護(hù)層,圖2-2 扇形三芯電纜的構(gòu)造1導(dǎo)體；2絕緣層；3鉛包皮；4黃麻層；5鋼帶鎧甲；6黃麻保護(hù)層,2. 電纜線路,二、電力線路的參數(shù),1.鋁線、鋼芯鋁線和銅線的架空線路的參數(shù),（1）電阻。每相導(dǎo)線單位長度的電阻為,（2-1）,鋁、銅的電阻率略大于直流電阻率，有三個(gè)原因

2、： （1）交流電流的集膚效應(yīng)； （2）絞線每股長度略大于導(dǎo)線長度； （3）導(dǎo)線的實(shí)際截面比標(biāo)稱截面略小。,其中，S導(dǎo)線的標(biāo)稱截面積(mm2)； 導(dǎo)線的電阻率（ ） 鋁的電阻率：31.5 銅的電阻率：18.8,注：在手冊中查到的一般是200oC時(shí)的電阻或電阻率，當(dāng)溫 度不為200C時(shí)，要進(jìn)行修正：,（2-2）,其中，t導(dǎo)線實(shí)際運(yùn)行的大氣溫度(oC)； rt，r20t oC及20 oC時(shí)導(dǎo)線單位長度的電阻 電阻溫度系數(shù)； 對于鋁，=0.0036 ； 對于銅，=0.00382 。,（2）電抗 三相電力線路對稱排列，若不對稱，進(jìn)行完整換位。 1）單導(dǎo)線每相單位

3、長度的電抗x1：,（2-3）,式中，r導(dǎo)線的計(jì)算半徑； r導(dǎo)線的相對導(dǎo)磁系數(shù)，對銅和鋁， r=1； f交流電的頻率(Hz)； Dm三相導(dǎo)線的幾何平均距離， Dab、Dbc、Dca分別為導(dǎo)線AB、BC、CA相之間的距離。,將f=50Hz， r=1代入式（2-3）中可得,（2-4）,外電抗,內(nèi)電抗,經(jīng)過對數(shù)運(yùn)算后，式（2- 4）又可寫成,式中，r=0.0799r，稱為幾何平均半徑。,注：式（2-3）（2-5）是按單股導(dǎo)線的條件推導(dǎo)的。對 于多股鋁導(dǎo)線或銅線r/r小于0.799，而鋼芯鋁鉸線的r/r可取 0.95。,由（2-5）可見，電抗x1與幾何平均距離Dm、導(dǎo)線半徑r 為對

4、數(shù)關(guān)系，因而Dm 、r對x1的影響不大，在工程計(jì)算中對 于高壓架空電力線路一般近似取x1=0.4/km。,（2-5）,2）分裂導(dǎo)線單位長度的電抗 x1: 分裂導(dǎo)線改變了導(dǎo)線周圍的磁場分布，等效地增大了導(dǎo)線 的半徑，從而減少了每相導(dǎo)線單位長度的電抗。,（2-6）,當(dāng)在一相分裂導(dǎo)線中是在邊長為d的等邊多邊形的頂點(diǎn)上 對稱分布時(shí)，電流在分裂導(dǎo)線中是均勻分布的，每一相可看 作一根等值導(dǎo)線，其等值半徑為,式中，r每根導(dǎo)線的半徑； d1i第1根導(dǎo)線與第i根導(dǎo)線間的距離，i=2，3，，n,注：對于二分裂導(dǎo)線，其等值半徑為（ ）； 對于三分裂導(dǎo)線，其等值半徑為（ ）； 對于

5、四分裂導(dǎo)線，其等值半徑為（ ）。 實(shí)際運(yùn)用中，導(dǎo)線的分裂根數(shù)n一般取24為宜。,3）同桿架雙回路每回線單位長度的電抗。 由于在導(dǎo)線中流過三相對稱電流時(shí)兩回路之間的互感影響 并不大（可以略去不計(jì)），故每回線每相導(dǎo)線單位長度電抗的 計(jì)算公式與式（2-3）（2-5）相同。,（3）電納 1）單導(dǎo)線每相單位長度的電納C1：,式中，r導(dǎo)線半徑（cm或mm）； Dm 三相導(dǎo)線的幾何平均距離（cm或mm)。,（2-7）,那么，單導(dǎo)線每相單位長度的電納為,當(dāng)f=50Hz時(shí),（2-8）,顯然，Dm、r對b1影響不大，b1在2.85 10-6S/km左右。,2）分裂導(dǎo)線每相單位長度的電納。,式中

6、，req為分裂導(dǎo)線的等值半徑。,（2-9）,（4）電導(dǎo)。 電力線路的電導(dǎo)主要是由沿絕緣子的泄漏現(xiàn)象和導(dǎo)線的電 暈現(xiàn)象所決定的。,正常運(yùn)行時(shí)泄漏損失可以忽略。,導(dǎo)線的電暈現(xiàn)象是導(dǎo)線在強(qiáng)電場作用下， 周圍空氣的電離現(xiàn)象。電暈現(xiàn)象將消耗有功 功率。,電暈臨界相電壓Ucr,（2-10）,式中，m為導(dǎo)線光滑系數(shù)，對于光滑的單導(dǎo)線 m=1.0, 對于絞線m=0.9； Dm為三相導(dǎo)線的幾何平均距離（cm）; P為大氣壓力(Pa)； t為空氣溫度(oC)； 為空氣的相對密度，對于晴天，一般取=1.0,當(dāng)采用分裂導(dǎo)線時(shí)，由于分裂導(dǎo)線減小了電場強(qiáng)度，電暈 臨界相電壓公式變?yōu)椋?（2-11）,式中，req

7、分裂導(dǎo)線的等值半徑（cm）； 常數(shù)，與導(dǎo)線分裂數(shù)n有關(guān)； d相分裂導(dǎo)線之間的距離（cm）； n分裂導(dǎo)線的分裂數(shù)； r每一根導(dǎo)線的半徑（cm）； m、Dm與式（2-10）意義相同； n、的關(guān)系下表：,對導(dǎo)線為三角形和一字形排列的邊導(dǎo)線，電暈臨界相電壓 可按式（2-10）和（2-11）計(jì)算，面一字排列的中間相導(dǎo)線的 電暈臨界相電壓較上式的Ucr低5%。,在晴天運(yùn)行的相電壓等于電暈臨界相電壓時(shí)，電力線路不 會出現(xiàn)電暈現(xiàn)象。 當(dāng)電力線路運(yùn)行相電壓高于電暈臨界相電壓時(shí)，與電暈相 對應(yīng)的導(dǎo)線單位長度的電導(dǎo)為：,（2-12）,式中，Pg為實(shí)測三相電力線路電暈損耗的總有功功

8、率 （kW/km); U為電力線路運(yùn)行的線電壓（kV）。 當(dāng)電力線路運(yùn)行相電壓小于電暈臨界相電壓時(shí)，電導(dǎo)g1=0。,（5）電力線路全長的參數(shù) 對于電力線路全長為L（km）時(shí)，其阻抗、導(dǎo) 納的計(jì)算公式如下： 阻抗 R=r1L （） X=x1L（） 導(dǎo)納 G=g1L（） B=b1L（）,2. 鋼導(dǎo)線架空電力線路的參數(shù),鋼導(dǎo)線是導(dǎo)磁物質(zhì)，其電阻、電抗與磁場有關(guān)，當(dāng)鋼導(dǎo)線 通過交流電流時(shí)，集膚效應(yīng)和磁滯效應(yīng)都很突出，因而鋼導(dǎo)線 的交流電阻比直流電阻大很多。 鋼導(dǎo)線每相單位長度的電抗為：,式中，前項(xiàng)為的外電抗，與導(dǎo)線的排列位置和計(jì)算半徑有關(guān)； 后項(xiàng)為內(nèi)電抗，只與導(dǎo)磁系數(shù)r有

9、關(guān)。,3.電纜電力線路的參數(shù) 電纜電力線路與架空電力線路在結(jié)構(gòu)上是絕然不同的。在 相電力電纜的三相導(dǎo)線間的距離很近，導(dǎo)線截面是圓形或扇 形，導(dǎo)線的絕緣介質(zhì)不是空氣，絕緣層外有鋁包或鉛包，最外 層還有鋼鎧。這樣，使電纜電力線路的參數(shù)計(jì)算較為復(fù)雜，一 般從手冊中查取或從試驗(yàn)中確定，而不必計(jì)算。,三、電力線路的等值電路,由于正常運(yùn)行的電力系統(tǒng)三相是對稱的，三相參數(shù)完全相 同，三相電壓、電流的有效值相同，所以可用單相等值電路代 表三相。因此，對電力線路只作單相等值電路即可。嚴(yán)格地說， 電力線路的參數(shù)是均勻分布的，但對于中等長度以下的電力線 路可按集中參數(shù)來考慮。這樣，使其等值電路可大為簡化，但 對

10、于長線路則要考慮分布參數(shù)的特性。,1. 短電力線路,忽略短電力線路的電導(dǎo)、電納，其阻抗為： Z=R+jX=r1l+jx1l l 為短電力線路長度（km）,長度不超過100km的架空電力線路，以及不長的電纜電力線路,短電力線路的等值電路，如圖2-4所示。,圖2-4 短電力線路的等值電路,從圖中可得出線路首末端電壓、電流方程式：,寫成矩陣形式： 電路中二端口網(wǎng)絡(luò)方程式：,兩式相比較，可得出： A=1； B=Z； C=0； D=1,3. 中等長度電力線路,長度為100300km的架空線路；不超過100km的電纜線路。,忽略線路的電納，有,這種線路可作出型或T型等值電路：,(a) 型

11、等值電路,(b) T型等值電路,寫成矩陣方程式,與二端口網(wǎng)絡(luò)方程式相比較，可得其四個(gè)常數(shù)為：,由型等值電路，可得線路首末端電壓、電流方程式：,3.長線路的等值電路,長度為超過300km的架空線路；超過100km的電纜線路。,圖2-6 長線路的均勻分布參數(shù)電路,由上圖可見，長度為dx的線路，串聯(lián)阻抗中的電壓降落為 ，并聯(lián)導(dǎo)納中的支路電流為 。從而可列出,將式（2-16）、（2-17）對x的微分，可得,分別將式（2-16）、（2-17）代入上兩式，又可得,（2-20）,（2-21）,式（2-20）的解為,將其微分后代入式（2-16），可得,（2-18）,（2-19）,上兩式中， 稱

12、為線路的特性阻抗； 稱為 線路的傳播常數(shù)。Zc、 代入上二式中，它們可改寫為,（2-22）,（2-23）,計(jì)及x=0時(shí)， ，由此可得,從而有,將此式代入式（2-22）、（2-23）中，便得,（2-24）,上式中考慮到雙曲函數(shù)有如下定義,由式（2-24）、（2-25）又可寫成矩陣形式,運(yùn)用上式，可在已知末端電壓 、電流 時(shí)，計(jì)算沿線中 任意點(diǎn)的電壓、電流。當(dāng)x= 時(shí)，可得首端電壓和電流的表達(dá)式,（2-25）,（2-26）,（2-27）,由上式又可見，這種長線路的兩端口網(wǎng)絡(luò)通用常數(shù)分別為,（2-28）,如果只要求計(jì)算長線路始末端電壓、電流、功率等，可以 作長線路的型和型等值電路

13、如圖2-7所示。分別以 、 表示它們的集中參數(shù)的阻抗、導(dǎo)納。按圖2-7（a)，套用式 （2-15），并計(jì)及（2-28），可得型等值電路的通用常式為,圖2-7 長線路的等值電路 (a) 型等值電路；(b) 型等值電路,（2-29）,由式（2-29）解得,（2-30）,同樣對圖2-7(b)，可得型等值電路的通用常數(shù)為,（2-31）,解式（2-31）得,（2-32）,在 、 的表達(dá)式中，由于Zc、 都是復(fù)數(shù)，仍不便使用， 為此將 、 作以下變化。對型等值電路，將式（2-30） 改寫為,（2-33）,（2-34）,將式（2-33）、（2-34）中的雙曲函數(shù)展開為級數(shù),對于不十分長的電力線路，這些

14、級數(shù)收斂很快，因此可只 取它們的前三項(xiàng)代入式（2-33）、（2-34）中，可得,（2-35）,將Z=R+jX=r1l+jx1l，Y=G+jB= g1l+jb1l，以及G=g1l=0代入 式（2-35）中，展開后可得,（2-36）,由式（2-36）可見，如將長線路的總電阻、總阻抗、總電納 分別乘以適當(dāng)?shù)男拚禂?shù)，就可作出其簡化型等值電路，如圖 2-8所示，該圖中修正系數(shù)分別為,（2-37）,圖2-8 長線路的簡化等值電路,注意，由于推導(dǎo)式（2-37）時(shí)，只用了雙曲函數(shù)的前三項(xiàng)， 在電力線路很長時(shí)，該式就不適用了，應(yīng)直接使用式（2-33）、 （2-34）。反之，電力線路不長時(shí)，這些修正系數(shù)都接近于

15、1， 就不必修正了。,4.波阻抗和自然功率,（1）波阻抗。 分布參數(shù)電路的特性阻抗Zc和傳播系數(shù) 常被用以估計(jì)超高 壓線路的運(yùn)行特性。由于超高壓線路的電阻往往遠(yuǎn)小于電抗，電 導(dǎo)則可略去不計(jì)，即可以設(shè)r1=0,g1=0。顯然，采用這些假設(shè)就相 當(dāng)于設(shè)線路上沒有有功功率損耗。對于這種“無損耗”線路，特性 阻抗和傳播系數(shù)將分別為,可見，這時(shí)的特性阻抗將是一個(gè)純電阻，稱為波阻抗，而傳 播系數(shù)則僅有虛部，稱為相位系數(shù)。,如不計(jì)架空線路的內(nèi)部磁場，則有 。以此代入波阻抗和相位系數(shù)的表達(dá)式，可得,（2-38）,（2）自然功率。,自然功率也稱波阻抗負(fù)荷。是指負(fù)荷阻抗為波

16、阻抗時(shí)，該負(fù) 荷消耗的功率。如負(fù)荷端電壓為線路額定電壓，則相應(yīng)的自然功 率為,（2-39）,由于Zc為純電阻，相慶的自然功率顯然為純有功功率。,無損耗線路末端連接的負(fù)荷阻抗為波阻抗時(shí)，由式（2-27） 可得,計(jì)及 ，又可得,（2-40）,（2-40）,由上兩式可見，這時(shí)線路始端、末端乃至線路上任何一點(diǎn) 的電壓大小相等，功率因數(shù)都等于1。而線路兩端電壓的相位差 則正比于線路長度，相應(yīng)的比例系數(shù)就是相位系數(shù)。,超高壓線路大致接近于無損線路，在粗略估計(jì)它們的運(yùn)行 時(shí)，可參考上例結(jié)論。例如，長度超大型過300km的500kV線 路，輸送的功率常約等于自然功率1000MV，因而線路末端電 壓往往

17、接近始端，同樣，輸送功率大于自然功率時(shí)，線路末端 電壓將低于始端；反之，輸送功率小于自然功率時(shí)，線路末端 電壓將高于始端。,,1.阻抗,（1）電阻。變壓器的短路損耗Pk可近似地等于額定電流通過 變壓器時(shí)，高低壓繞組總電阻中的三相有功功率損耗Pr，即 。而三相電阻中的有功功率損耗為,所以,（2-41）,上式中，UN、SN是以V、VA為單位，Pk是以W為單位。將 其變?yōu)楣こ躺蠈?shí)用單位， UN是以kV、 SN 是以MVA、Pk是以 kW表示時(shí)，變壓器一相高低壓繞組總電阻為,一、雙繞組變壓器的參數(shù)和等值電路,第二節(jié) 變壓器、電抗器的參數(shù)和等值電路,式中，Pk為變壓器三相總的短路損耗（kW）；SN

18、為變壓器的 額定容量（MVA）；UN為變壓器繞組的額定電壓（kV）。,（2）電抗。在電力系統(tǒng)計(jì)算中，對于大容量的變壓器其電抗 數(shù)值近似等于其阻抗的模的數(shù)值，它的電阻可以忽略不計(jì)。于 是變壓器短路電壓的百分?jǐn)?shù)為,可得,（2-43）,式中，XT為變壓器一相高低壓繞阻總電抗（）；SN為變壓器 的額定容量（MVA）；UN為變壓器繞組的額定電壓（kV）。,（2-42）,2.導(dǎo)納,在變壓器等值電路中，其勵(lì)磁支路有兩種表示方式，即以 阻抗和導(dǎo)納表示。后者在電力系統(tǒng)中較為常用。變壓器勵(lì)磁支 路以導(dǎo)納表示時(shí)，其等值電路和空載運(yùn)行時(shí)的電壓、電流相量 圖，如圖2-11所示。,（1）電導(dǎo)。當(dāng)變壓器勵(lì)磁支路以導(dǎo)納表示時(shí)

19、，其電導(dǎo)對應(yīng) 的是變壓器中的鐵損PFe，它以變壓器空載損耗P0近似相等，即 PFeP0,則電導(dǎo)有功損耗近似等于空載損耗。由圖2-11（a）可 得變壓器的一相電導(dǎo)為,（2-44）,式中，P0為變壓器的空載損耗（kW），UN為變壓器繞組的額 定電壓（kV）。,圖2-11 雙繞組變壓器的等值電路和空載相量圖 （a）等值電路； （b）空載相量圖,對于三相變壓器P0為三相值，UN為線電壓；而單相變壓 器P0為單相值，UN為相電壓。,（2）電納。當(dāng)變壓器勵(lì)磁支路以導(dǎo)納表示時(shí)，由圖2-11（b） 可見,而 ，將 代入上式，從而可得變一相 電納的一組表達(dá)式為,（2-45）,（2-46

20、）,式中，I0（%）為變壓器空載電流的百分?jǐn)?shù)；I0為變壓器的空載電 流值（A）；UN為變壓器繞組的額定電壓（kV）； SN為變壓器的 額定容量（MVA）。,求得變壓器的阻抗、導(dǎo)納后，即可作出變壓器的等值電路。 在電力系統(tǒng)計(jì)算中，變壓器的等值電路通常作成型的，且將勵(lì) 磁支路接在電源側(cè)，如圖2-11（a）所示。但應(yīng)注意，變壓器電 納符號與電力線路電納符號相反，前者為感性而后者為容性。,1.電阻,三繞組變壓器的等值電路，如圖2-12所示。由于三繞組變 壓器短路損耗所給出的形式不同，其電阻的求法可分為兩種。,（1）按各對繞組間的短路損耗計(jì)算。當(dāng)三個(gè)繞組的容量比 為100/100/100時(shí)，則三個(gè)繞組中

21、每個(gè)繞組的額定容量都等于變 壓器的額定容量。在變壓器出廠時(shí)已給出各對繞組間的短路損 耗Pk（1-2）、Pk（2-3）、Pk（3-1），則每一個(gè)繞組的短路損耗為,二、三繞組變壓器的參數(shù)和等值電路,（2-47）,式中Pk(1-2)為3繞組開路，1-2繞組作短路試驗(yàn)時(shí)的額定損耗(kW),且Pk(1-2)=Pk(2-1); Pk(2-3)為1繞組開路，2-3繞組作短路試驗(yàn)時(shí)的額定損耗(kW),且Pk(2-3)=Pk(3-2); Pk(1-3)為1繞組開路，1-3繞組作短路試驗(yàn)時(shí)的額定損耗(kW),且Pk(1-3)=Pk(3-1);,這樣便可套用雙繞組變壓器求電阻的公式，得出三繞組變壓 器每個(gè)繞

22、組的電阻為,（2-48）,對于三個(gè)繞組的容量比為100/50/100時(shí)，制造廠家給出每對繞 組間的短路損耗是：Pk(1-3)為2繞組開路，1-3繞組作短路試驗(yàn)時(shí)的 額定損耗；而Pk(1-2)、Pk(2-3)則為在2繞組流過它本身的額定電流 IN2=0.5IN時(shí)的短路損耗。因此應(yīng)將Pk(1-2)、Pk(2-3)歸算到對應(yīng)于變,壓器額定容量SN或額定電流IN時(shí)的值，由電阻中的有功損耗與I2 成正比，也就與S2成正比，所以歸算后的有功損耗值為,再按式（2-47）、（2-48）計(jì)算電阻,（2-50）,如果繞組容量比為100/100/50時(shí)，仍需按50%額定容量給出 的短路損耗歸算至額定容量，于是有,再

23、按式（2-47）、（2-48）計(jì)算電阻,（2-49）,（2）按變壓器最大短路損耗計(jì)算。有的變壓器在出廠時(shí)只 給出最大短路損耗Pk.max，這是指兩個(gè)100%額定容量的繞組通 過額定電流IN或額定功率SN，而另一個(gè)100%或50%額定容量的 繞組空載時(shí)的有功損耗。假設(shè)1、2繞組的額定容量為100%SN， 則,當(dāng)變壓器的設(shè)計(jì)是按同一電流密度選擇各繞組的導(dǎo)線截面 時(shí)，導(dǎo)線截面與繞組額定電流或額定容量成正比，導(dǎo)線電阻與 導(dǎo)線截面成反比，且與繞組的額定電流或額定容量也成反比。 因此，在繞組的電阻歸算至同一電壓等級時(shí)，如果SN1=SN2=SN， 則RT1=RT2=RT（100），以及SN1/2=SN/2時(shí)

24、，則RT2=RT（50）=2RT（100） 那么變壓器的最大短路損耗為,所以,上式中Pk.max的單位為W，UN的單位為V，SN的單位為VA，將其 變?yōu)閷?shí)用制單位，即Pk.max為kW，UN為kV, SN為 MVA時(shí)的公式,（2-51）,（2-52）,2.電抗,三繞組變壓器按其三個(gè)繞組排列方式 有升壓結(jié)構(gòu)和降壓結(jié) 構(gòu)兩種型式。,升壓結(jié)構(gòu)的繞組，從繞組最外層至鐵心的排列順序?yàn)椋焊?壓繞組、低壓繞組和中壓繞組。（由于高、中壓繞組間隔最遠(yuǎn)，二者 間漏抗最大，因此短路電壓百分?jǐn)?shù)Uk(1-2)(%)最大，而Uk(2-3)(%)、Uk(1-3)(%)都 較小。）,降壓結(jié)構(gòu)的繞組，從繞組最外層至鐵心的排列順

25、序?yàn)椋焊?壓繞組、中壓繞組和低壓繞組。（由于高、中壓繞組間隔最遠(yuǎn)，二者 間漏抗最大，因此短路電壓百分?jǐn)?shù)Uk(1-3)(%)最大，而Uk(1-2)(%)、Uk(2-3)(%)都 較小。）,三繞組變壓器雖然繞組結(jié)構(gòu)有所不同。但其電抗的計(jì)算方法 完全相同，首先由已給出的各對繞組間短路電壓的百分?jǐn)?shù)Uk(1-2) (%)、Uk(2-3)(%)、Uk(1-3)(%),求各繞組短路電壓的百分?jǐn)?shù),（2-53）,然后按與雙繞組變壓器相似的公式求各繞組電抗,（2-54）,值得注意，制造廠給出的短路電壓百分?jǐn)?shù)已歸算至變壓器的 額定容量，因此在計(jì)算電抗時(shí)，對于各種不同繞組容量比，三 繞組變壓器的短路電壓百分?jǐn)?shù)不需要再

26、歸算了。,3.導(dǎo)納 求取三繞組變壓器導(dǎo)納的方法和公式與雙繞組變壓器完全相同。,自耦變壓器和普通變壓器的端點(diǎn)條件相同，二者的短路試 驗(yàn)、參數(shù)的求法和等值電路的確定也完全相同。三繞組自耦變 壓器的端點(diǎn)條件，如圖2-13所示。,三繞組自耦變壓器的短路試驗(yàn)中，短路損耗Pk未歸算，甚 至短路電壓百分比Uk（%）也未歸算。此外，三繞組自耦變壓 器的額定容量總是小于變壓器的額定容量，因此其歸算式為,圖2-13 三繞組自耦變壓器與普通三繞組變壓器的端點(diǎn)條件 （a）三繞組自耦變壓器；（b）普通三繞組變壓器,三、自耦變壓器的參數(shù)和等值電路,（2-55）,（2-56）,式中，Pk、Uk表示未歸算值，也就是出廠時(shí)給

27、出的原始數(shù) 據(jù)，SN3表示第三繞組的額定容量。 然后按普通三繞組變壓器的公式便可求其參數(shù)，并作出等 效電路。,制造廠家是以電抗的百分?jǐn)?shù)XL(%)給出電抗器的參數(shù)，其 定義為,所以,（2-57）,式中，XL為電抗器的電抗（）， XL（%）為電抗器電抗的 百分?jǐn)?shù)，UN為電抗器的額定電壓（kV），IN為電抗器的額定 電流（kA）。,由于電抗器的電阻一般可忽略不計(jì)，所以電抗器的等值 電路為純電抗電路。,四、電抗器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型,,根據(jù)國際電工委員會推薦的約定，取 ，即取,式中， 為復(fù)功率； 為電壓相量， ； 為電流相 量的共軛值， ； 為功率因數(shù)角， ；S、

28、 P、Q分別為視在功率、有功功率、無功功率。,采用這種表示方式時(shí)，負(fù)荷以滯后功率因數(shù)運(yùn)行時(shí)所吸 取的無功功率為正，以超前功率因數(shù)運(yùn)行時(shí)所吸取的無功功 率為負(fù)；發(fā)電機(jī)以滯后功率因數(shù)運(yùn)行時(shí)所發(fā)出的無功功率為 正。,1. 發(fā)電機(jī)的電抗,第三節(jié) 發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的參數(shù)及等值電路,一、發(fā)電機(jī)電抗和電動(dòng)勢,制造廠一般給出以發(fā)電機(jī)額定容量為基準(zhǔn)的電抗百分值，其 定義為,從而可得發(fā)電機(jī)一相電抗值（）為,（2-58）,式中，UN為發(fā)電機(jī)的額定電壓（kV）；SN為發(fā)電機(jī)的額定 視在功率（MVA）；PN為發(fā)電機(jī)的額定有功功率（MW）； 為發(fā)電機(jī)的額定功率因數(shù)。,2. 發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢和等值電路,（2-59）,式中，

29、 為發(fā)電機(jī)的相電動(dòng)勢（kV）， 為發(fā)電機(jī)的相電 壓（kV）， 發(fā)電機(jī)定子的相電流（kA）。,由式（2-59）可以作出以電壓源表示的等值電路，如圖2-15 （a）所示。,圖2-15 發(fā)電機(jī)的等值電路 （a）以電壓源表示； （b）以電流源表示,將式（2-59）兩邊除以jXG后可得,（2-60）,由此可作出以電流源表示的等值電路如圖2-15（b），其中 為電流源， 為發(fā)電機(jī)端相電壓。,1. 負(fù)荷的功率,感性負(fù)荷的單相復(fù)數(shù)功率為,（2-61）,式中，SL為單相負(fù)荷的視在功率（MVA）； 為負(fù)荷相電壓相量 （kV）； 為負(fù)荷相電流的共軛值（kA）；u 、i為負(fù)荷相電 壓相電流

30、的相位角（o）; PL 、QL為單相負(fù)荷的有功功率（MW）、無功功 率（Mvar）。,感性負(fù)荷的單相復(fù)數(shù)功率為,（2-62）,由于為容性負(fù)荷，則 ，其中 ，也就是電壓 滯后電流相位角 。其他符號的意義同于式（2-61）。,二、負(fù)荷的功率、阻抗和導(dǎo)納,2. 負(fù)荷的阻抗和導(dǎo)納,由單相負(fù)荷復(fù)數(shù)功率的表達(dá)式 ，則有 ；又 由歐姆定律有 ，所以有 ，于是可得感性負(fù)荷的阻 抗表達(dá)式為,（2-63）,可見,（2-64）,又由于 ，于是可得感性負(fù)荷的導(dǎo)納表示式為,作出以阻抗表示的感性負(fù)荷的等值電路，如圖2-16（a）所示。,可見,（2-65）,（2-66）,從而可

31、以作出以導(dǎo)納表示的感性負(fù)荷的等值電路，如圖2-16（b）所示。,圖2-16 感性負(fù)荷的等值電路 （a）以阻抗表示； （b）以導(dǎo)納表示,對于容性負(fù)荷，由于相電壓滯后于相電流的相位角為 ， 按照類似感性負(fù)荷的推導(dǎo)，得出容性負(fù)荷的阻抗和導(dǎo)納的表示 式為,（2-67）,其中RL、XL、GL、BL的表示式同于式（2-64）、（2-66）。其 等值電路如圖2-17所示。,圖2-17 容性負(fù)荷的等值電路 （a）以阻抗表示； （b）以導(dǎo)納表示,,為了調(diào)壓的需要，雙繞組變壓器的高壓繞組和三繞組變壓器 的高、中壓繞組，除主分接頭外，還有若干分接頭可供使用。例 如，對于無載調(diào)壓變壓器容量一般為6300kVA以下者

32、，有三個(gè)分 接頭，分別對應(yīng)電壓為1.05UN、UN、0.95UN，調(diào)壓范圍為5%UN； 容量為8000kVA以上的變壓器有五個(gè)分接頭，分別從1.05UN、 1.025UN、UN、0.975UN、0.95UN處引出，調(diào)壓范圍為22.5%UN。 而變壓器低壓繞組沒有分接頭。,變壓器的額定變比就是主分接頭電壓與低壓繞組額定電壓之 比。變壓器實(shí)際變比是運(yùn)行中變壓器的高、中壓繞組實(shí)際使用的 分接頭電壓與低壓繞組的額定電壓之比。在電力系統(tǒng)計(jì)算中，有 時(shí)采用平均額定電壓之比，此時(shí)變壓器各繞組的額定電壓被看作 是其所連電力線路的平均額定電壓。因此變壓器的變比將為變壓 器兩側(cè)電力線路平均額定電壓之比。,第四節(jié)

33、電力網(wǎng)絡(luò)的等值網(wǎng)絡(luò),進(jìn)行電力系統(tǒng)計(jì)算時(shí)，采用有單位的阻抗、導(dǎo)納、電壓、 電流、功率等進(jìn)行運(yùn)算的，稱為有名制。在作整個(gè)電力系統(tǒng)的 等值網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)，必須將其不同電壓級的各元件參數(shù)阻抗、導(dǎo) 納、以及相應(yīng)的電壓、電流歸算到同一電壓等級基本級。而 基本級一般取電力系統(tǒng)中最高電壓級，也可取其他某一電壓 級。有名值歸算時(shí)按下式計(jì)算,相應(yīng)地,（2-68）,（2-69）,一、以有名制表示的等值網(wǎng)絡(luò),式中，K1、K2、Kn為變壓器的變比；R、X、G、B、 U、I分別為歸算前的有名值；R、X、G、B、U、I分別為歸算 后的有名值。,變比應(yīng)取從基本級到待歸級，即變比K的分子為基本級一側(cè) 的電壓；分母為待歸級一側(cè)的電壓，

34、例如圖2-18中，如需將10kV 的l3的參數(shù)和變量歸算至220kV側(cè)，則變壓器T2，TA1-2的變比 K2、K1-2應(yīng)分別取110/11、220/121。,變比的大小，在需精確計(jì)算時(shí)應(yīng)取變壓器的實(shí)際變比；在近 計(jì)算的場合，變壓器變比可取其兩側(cè)平均電壓之比。引入平均額 定電壓后，電力系統(tǒng)各元件參數(shù)的歸算可大為簡化，其表達(dá)式為,式中，Uav.b為基本級的平均額定電壓，Uav.n為待歸算級的平均 額定電壓。,（2-70）,（2-71）,進(jìn)行電力系統(tǒng)計(jì)算時(shí)，采用沒有單位的阻抗、導(dǎo)納、電壓、 電流、功率等的相對值進(jìn)行運(yùn)算，稱為標(biāo)么制。標(biāo)么值的定義為,（2-72）,標(biāo)么制的優(yōu)點(diǎn)： 線電壓與相電壓的標(biāo)

35、么值相等； 三相功率與單相功率的標(biāo)么值相等； 計(jì)算結(jié)果清晰，便于迅速判斷結(jié)果的正確性，還可簡化計(jì)算。,電力系統(tǒng)計(jì)算中，各元件參數(shù)及變量之間的基準(zhǔn)值有以下 基本關(guān)系式,（2-73）,式中，SB為三相功率的基準(zhǔn)值； UB、IB為線電壓、線電流的基準(zhǔn)值； ZB、YB為相阻抗、相導(dǎo)納的基準(zhǔn)值。,二、以標(biāo)么制表示的等值網(wǎng)絡(luò),式（2-73）中有五個(gè)基準(zhǔn)值，其中兩個(gè)可惟任意選定，并 由此可以確定其余三個(gè)基準(zhǔn)值。通常是選定三相功率和線電壓 的基準(zhǔn)值SB、UB后，再依式（2-73）求出線電流、相阻抗和相 導(dǎo)納的基準(zhǔn)值，其關(guān)系如下,（2-74）,上式中三相功率的基準(zhǔn)值，一般可選定電力系統(tǒng)中某一發(fā) 電廠總?cè)萘炕?/p>

36、系統(tǒng)總?cè)萘浚部梢匀∧嘲l(fā)電機(jī)或變壓器的額定 容量，常選定100、1000MVA等；而線電壓的基準(zhǔn)值一般選取 作為基本級的額定電壓，或各級平均額定電壓。,有了上述基準(zhǔn)值后，就可以求Z、Y、U、I的標(biāo)么值，有按變壓器實(shí)際變比和按平均額定電壓之比計(jì)算兩方法。,1. 按變壓器實(shí)際變比計(jì)算,求取標(biāo)么值的途徑有兩種： 其一，將電力系統(tǒng)元件的阻抗、導(dǎo)納及系統(tǒng)中各點(diǎn)電壓、電 流的有名值都?xì)w算至同一電壓等級基本級，然后除以與基本級 相對應(yīng)的基準(zhǔn)值，那么阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流的標(biāo)么值為,（2-75）,式中，Z、Y、U、I為按變壓器的實(shí)際變比歸算至基本級的阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流的有名值，ZB、YB、UB、IB為

37、與基本 級相對應(yīng)的各基準(zhǔn)值，SB為選取的三相功率的基準(zhǔn)值。,其二，將參數(shù)的基準(zhǔn)值由基本級歸算至各元件所在電壓級， 然后將未歸算的各元件的阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流的有名值除以 由基本級歸算到這些量所在電壓級的相應(yīng)基準(zhǔn)值，那么它們的標(biāo) 么值為,（2-76）,式中，Z、Y、U、I為未歸算的阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流的 有名值，Z B、YB、U B、I B為由基本級歸算到Z、Y、U、I 所在電壓級的各基準(zhǔn)值，它們的表達(dá)式為,（2-77）,式中，ZB、YB、UB、IB為基本級各基準(zhǔn)值。,2. 按平均額定電壓之比計(jì)算,在電力系統(tǒng)計(jì)算中，用平均額定電壓之比代替變壓器的實(shí) 際變比時(shí)，元件參數(shù)和變量標(biāo)么值的計(jì)算可大為

38、簡化。,首先將元件參數(shù)和變量歸算到基本級，它們的標(biāo)么值的表 示式為,（2-78）,式中，Uav.b為基本級的平均額定電壓；Z、Y、U、I為按平均額 定電壓之比歸算至基本級的阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流的有名值。,其次，將參數(shù)和變量的基準(zhǔn)值由基本級歸算至各元件所在 電壓級，那么標(biāo)么值的表示式為,式中，Uav.n=UB為Z、Y、U、I所在電壓級的平均額定電壓； Z、Y、U、I為未經(jīng)歸算的參數(shù)和變量的有名值。,由上可見，在選取了三相功率的基準(zhǔn)值SB后，由元件所在級 的平均額定電壓為該電壓的基準(zhǔn)電壓，再由各級電壓的Z、Y、 U、I 就可以直接求其標(biāo)么值。,（2-79）,求取電力系統(tǒng)各元件電抗標(biāo)么值的計(jì)算公式

39、：,（1）按變壓器的實(shí)際變比計(jì)算。電力系統(tǒng)各元件（發(fā)電機(jī)G 變壓器T、電力線路l、電抗器L）電抗的標(biāo)么值為,（2-80）,（2）按平均額定電壓之比計(jì)算。由于UB=Uav.n,且各元件的額定電壓等于元件所在電壓級的平均額定電壓（Uav.n=UN.n），所以 UB=Uav.n=UN.n，于是計(jì)算公式便簡化為,（2-81）,注意：電抗器的額定電壓不等于所 在電壓級的平均額定電壓，這是為 減少電抗器電抗的計(jì)算誤差。,,對于電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的分析和計(jì)算，一般可用精確的以 有名制表示的等值網(wǎng)絡(luò)。對于網(wǎng)絡(luò)較大時(shí)，較多采用精確的以 標(biāo)么制表示的等值網(wǎng)絡(luò)。用于電力系統(tǒng)故障的分析和計(jì)算一般多用近似的以標(biāo)么制表示的等值網(wǎng)絡(luò)。,在電力系統(tǒng)計(jì)算中，由于計(jì)算內(nèi)容和要求不同，有時(shí)可將 某些元件的參數(shù)略去從而簡化了等值網(wǎng)絡(luò)?？梢月匀サ膮?shù) 有：一般可略去發(fā)電機(jī)定子繞組的電阻；變壓器的電阻和導(dǎo)納 有時(shí)也可以略去；電力線路電導(dǎo)通?？梢月匀?，當(dāng)其電阻小于 電抗的1/3時(shí)，一般可以略去其電阻，100km以下架空電力線路 的電納也可似略去；電抗器的電阻通常都略去；有時(shí)整個(gè)元 件、甚至部分系統(tǒng)都可能不包括在等值電路中。,三、等值網(wǎng)絡(luò)的使用和簡化,,