《人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第21章 一元二次方程 【說課稿】 一元二次方程的根的判別式》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第21章 一元二次方程 【說課稿】 一元二次方程的根的判別式（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 21.2.3 一元二次方程的根的判別式 各位老師：你們好！我是來自甘肅省蘭州市蘭化第一中學(xué)的數(shù)學(xué)教師 宋慶萍，今天我說課的內(nèi)容是：人教社九年義務(wù)教育四年制初中《代數(shù)》 第三冊第十二章第三節(jié)“一元二次方程的根的判別式”。下面將從三個(gè)方 面來匯報(bào)我是如何分析教材和設(shè)計(jì)教學(xué)學(xué)教程的。 一、教材分析方面： 1、本節(jié)教材的地位及作用： “一元二次方程的根的判別式”一節(jié)，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一元二次方程 的解法，并對 b  2-4ac 的作用有所了解的基礎(chǔ)上，來進(jìn)一步研究它的作用 的一個(gè)重要理論內(nèi)容，它是前面知識的深化與總結(jié)。它在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中

2、 占有重要的地位，既可以根據(jù)它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以 為今后研究不等式，二次函數(shù)，二次曲線等奠定基礎(chǔ)，并且可以解決許多 其它問題。通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀察、分析、歸納 的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和分類的 數(shù)學(xué)思想，滲透數(shù)學(xué)的簡潔美。 2、教學(xué)內(nèi)容的確定： 本節(jié)課的主要內(nèi)容是：一元二次方程根的判別式的意義，定理、逆定 理及其應(yīng)用，對定理的引出我改變了教材中直接推證的方法，而是通過設(shè) 置懸念讓學(xué)生解三種不同的方程的親身感受來發(fā)現(xiàn)定理，這樣使學(xué)生感到 自然、易于授受，對教材中的例題則有

3、所增加，例題的設(shè)置由淺入深，這 第1頁  共9頁 樣安排符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)，使學(xué)習(xí)內(nèi)容充實(shí)，不單調(diào)。 3、教學(xué)目的； 依據(jù)教學(xué)大綱和對教材的分析，以及結(jié)合學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，本節(jié) 課的教學(xué)目的是： （1）使學(xué)生理解一元二次方程的根的判別式概念； （2）能運(yùn)用根的判別式在不解方程的前提下，判別方程根的情況，和 進(jìn)行有關(guān)的推理證明； （3）會運(yùn)用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍； （4）培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和邏輯思維能力以及推理論證能力； （5）向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)的簡潔美。 4、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵

4、： 重點(diǎn)：根的判別式定理及逆定理的正確理解和運(yùn)用； 難點(diǎn)：根的判別式定理及逆定理的運(yùn)用。 關(guān)鍵：對根的判別式定理及其逆定理使用條件的透徹理解。 二、教法與學(xué)法： 本著“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，同時(shí)也為了使學(xué)生都能積極地 參與到課堂教學(xué)中，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，本節(jié)課主要采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、 講練結(jié)合的教學(xué)方法，教法與學(xué)法設(shè)計(jì)了以下八個(gè)層次； 序號  教  師  學(xué)  生 1  設(shè)置懸念，引發(fā)興趣  爭先恐后，欲解疑團(tuán) 第2頁  共9頁 2 3 4 5

5、 6 7 8  設(shè)計(jì)練習(xí)，創(chuàng)設(shè)情境 啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論 引導(dǎo)學(xué)生，理論驗(yàn)證 揭示定理 應(yīng)用定理，解決問題 歸納小結(jié) 布置作業(yè)  動手解題，親身感知 觀察分析、得出結(jié)論 閱讀理解，自學(xué)教材 加深認(rèn)識 鞏固應(yīng)用，形成技能 整體把握 鞏固提高 以上八個(gè)層次，是按照“實(shí)踐——認(rèn)識——實(shí)踐”的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)的， 它增加了學(xué)生參與的機(jī)會和體驗(yàn)獲取知識過程的時(shí)間。從而有效地調(diào)動了 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。 三、教學(xué)過程 <一>、設(shè)置懸念，引發(fā)興趣： 【教師】：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會了怎么解一元二次方程，對嗎？

6、那么， 現(xiàn)在宋老師這兒還有一手絕活，就是：我隨便拿到一個(gè)一元二 次方程的題目，我不用具體地去解它，就能很快知道它的根的 大致情況，不信呀！同學(xué)們可以隨便地出兩個(gè)題考考我。 【學(xué)生】…… 【說明】這樣設(shè)計(jì)，能馬上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為后面發(fā)現(xiàn)結(jié) 論創(chuàng)造一個(gè)最佳的心理狀態(tài)。 <二>設(shè)計(jì)練習(xí)，創(chuàng)設(shè)情境； 【教師】你們一定很想知道我的絕活是怎么回事吧？那么好，現(xiàn)在就請同 第3頁  共9頁 學(xué)們用公式法解以下三個(gè)一無二次方程；你們會很快發(fā)現(xiàn)我的奧秘。 用公式法解一元二次方程（用投影儀打出） (1)X2+3x+1=0 (2)4

7、X2-4x+1=0 (3)X2-2x+5=0 (注：找三名學(xué)生板演，其余學(xué)生在位上做) 【學(xué)生】…… 【說明】這樣設(shè)計(jì)，使學(xué)生親身感知一元二次方程根的情況，培養(yǎng)了學(xué) 生的探索精神，變“老師教”為“自己鉆”，從而發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動 性。 <三>啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論： 【教師】請同學(xué)們觀察這三個(gè)方程的解題過程，可以發(fā)現(xiàn)：在把系數(shù)代 入求根公式之前，每題都是先確定了 a、b、c 的值，然后求出了 b 的值，為什么要這樣寫呢？ 【學(xué)生】……  2  -4ac 【教師】（1）由此可見：在解一元二次方程aX  2+bx+c=0

8、(a≠0)時(shí)，代數(shù) 式 b  2-4ac 起著重要的作用，顯然我們可以根據(jù) b  2-4ac 的值符號來判斷一 元二次方程 aX2+bx+c=0 的根的情況，因此，我們把 b2-4ac 叫做一元二次 方程的根的判別式，通常用符號“△（讀作 delta，它是希臘字母）”來 表示，即△ =b  2  -4ac。我們說在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還會遇到：用一個(gè)簡單 的符號來表示一個(gè)數(shù)學(xué)式子的情況，同學(xué)們要逐漸適應(yīng)這一點(diǎn)。 （2）注意：△≠  b  2  4ac  ，應(yīng)△= b2-4ac。 （3）

9、通過解這三個(gè)方程，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程根的情況有哪 第4頁  共9頁 若 △≥0 時(shí)，則方程 幾種，誰能總結(jié)出來？ 【學(xué)生】…… 【說明】：這樣設(shè)計(jì)（1）是為了讓學(xué)生明白：b2-4ac 的值的符號在解一 元二次方程中所起的重要作用，從而很自然地引出了根的判別式概念。 （2）是為了培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析與概括能力并使學(xué)生 從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，真正體驗(yàn)自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論的成功樂趣。 <四>引導(dǎo)學(xué)生，理論驗(yàn)證： 【教師】一元二次方程根的情況果真有三種嗎？ 請同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本 P26-27 正數(shù)第六行的內(nèi)容，書

10、上從理論方面 給我們做了很好的解釋。 【學(xué)生】…… 【說明】這樣設(shè)計(jì)是為了培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，養(yǎng)成嚴(yán)格論證問題 的習(xí)慣以及自學(xué)能力的培養(yǎng)。 <五>揭示定理： 【教師】（1）由此我們就得出了：關(guān)于一元二次方程 aX 根的判別式定理：  2+bx+c=0(a≠0) 在一元二次方程 aX  2+bx+c=0(a≠0)中，=b  -4ac 若△＞0 則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （兩個(gè)）實(shí)數(shù)根 若△ =0 則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 若△＜0 則方程沒有實(shí)數(shù)根 在一元二次方程 aX  2+bx+c=0(a≠0)中

11、，=b  -4ac 第5頁  共9頁 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△＞0 若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 則  若方程有（兩個(gè)）實(shí)數(shù) 根，則△≥0 若方程沒有實(shí)數(shù)根， （3）定理與逆定理的用途不同  則△＜0 定理的用途是：在不解方程的情況下，根據(jù)△值的符號，用定理來判 斷方程根的情況。 逆定理的用途是：在已知方程根的情況下，用逆定理來確定△值的符 號，進(jìn)而可求出系數(shù)中某些字母的取值范圍。 （4）注意運(yùn)用定理和逆定理時(shí)，必須把所給的方程化成一般形式后 方可使用。 【說明】這樣設(shè)計(jì)是為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會如

12、何用數(shù)學(xué)語言來闡述發(fā)現(xiàn)的 結(jié)論，如何將感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，以及加深學(xué)生對兩個(gè)定理的認(rèn)識， 為定理及逆定理的正確運(yùn)用做好鋪墊。 <六>應(yīng)用定理，解決問題： 【教師】下面我們就來學(xué)習(xí)兩個(gè)定理的應(yīng)用。 例 1：不解方程判別下列方程根的情況。 1> 2X  2+3X-4=0 2> 16g2  +9=24y 3>5(X  2+1)-7x=0 4> X2  +2  2kx +k 2 =0 分析；要判別方程根的情況，根據(jù)定理可知；就是要確定△值的符號， 解：略 小結(jié)（1）綜上可知：運(yùn)用根的判別式定理時(shí)，必須先把方程

13、化為一 第6頁  共9頁 般形式，并認(rèn)準(zhǔn) a、b、c 的值； （2）在確定△值的符號時(shí)，可不必算 的具體數(shù)值，只要能確定 出△值的符號即可。 例如：對于第 2）小題中△的值可作如下處理，比較簡便 =(-24)2-4 ×16×9=24  2  -22  ×42×32  =242  -242=0 (3)由此可知：判別方程根的情況時(shí)，不必求出方程的根。 學(xué)生練習(xí)：P28/3、4、5 補(bǔ)充練習(xí)：不解方程，判別下列方程根的情況， （2m2+1）X2-2m2+1）2+4)=0,沒有實(shí)數(shù)根。

14、分析：提出兩個(gè)問題：1>是誰決定了方程有無實(shí)數(shù)根？ 2>現(xiàn)在要證方程無實(shí)數(shù)根只要證明什么就行了？ 解：略 小結(jié)（1）運(yùn)用根的判別式定理來判斷：含有字母系數(shù)的一元二次方程 根的情況的一般步驟是： ①把方程化為一般形式，確定 a、b、c 的值，計(jì)算△； ②用配方法等將△變形，使之符號明朗化后，判斷△的符號。 ③根據(jù)根的判別式定理，寫出結(jié)論。 （2）注意關(guān)于△的變形；一般情況下，△由配方或因式分解后能變形 成 a2,-a2,a2+2,-(a2+2),(a+2)2,-(a+2)2 等形式；那么△的符號就明朗了， 即可判斷其符號。 學(xué)生練習(xí)；P29/

15、B[3] 第7頁  共9頁 注意：以上兩組練習(xí)時(shí)，學(xué)生板演，其余學(xué)生在位上做；板演后如果發(fā) 現(xiàn)有錯(cuò)或有其他解法，下面同學(xué)可主動上去糾正或?qū)懗鲎约旱牟煌夥ǎ?然后教師進(jìn)行講評。 思考題：已知關(guān)于 X 的方程 X 數(shù)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根？  2+2(a+1)x+(a2+4a-5)=0，當(dāng) a 取何正整 分析：要解決這個(gè)問題，應(yīng)先假設(shè)方程有實(shí)根，然后根據(jù)根的判別式 的逆定理，得出 0，再由△≥0 解這個(gè)不等式，從而求出 a 的取值范圍， 進(jìn)而得出 a 的正整數(shù)解。 解：略 注意：本思考題是讓學(xué)生自己分析，教師只幫助學(xué)生理清

16、思路，最后讓 學(xué)生自己完成。 【說明】這樣設(shè)計(jì)，主要是為了給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)知識運(yùn)用遷移及鞏固的 機(jī)會，同時(shí)也為了吸引和調(diào)動全班同學(xué)參與到積極動腦，各抒已見的活躍 氣氛中來。 <七>歸納小結(jié) （2）注意根的判別式定理與逆定理的使用區(qū)別：一般當(dāng)已知△值的符 號時(shí)，使用定理；當(dāng)已知方程根的情況時(shí)，使用逆定理。 （3）一元二次方程 aX 判別式  2+bx+c=0(a≠0)（=b  -4ac） 根 的 情 況 定 理 與 逆 定 理 情況 第8頁  共9頁 △＞0  X ,X = 1 2  -b ±

17、 D 2 a  ( x 1x ) 1 2  △ ≥ 0<=> 有  △ ＞ 0<=> 有 兩 個(gè)不等實(shí)數(shù)根 △＝0  X ,X = 1 2  -b ±0 2 a  ( x =x ) 1 2 （兩個(gè)）實(shí)數(shù) 根  △=0<=> 有兩個(gè) △＜0  D 相等實(shí)數(shù)根 無意義, X ,X 不存在 △＜0<=>無實(shí)根 1 2 【說明】這樣設(shè)計(jì)是為了使學(xué)生系統(tǒng)地了解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容，與前 后知識的聯(lián)系以及它在教材中的地位，能起到提綱挈領(lǐng)的作用。 <八>布置作業(yè)： 1、閱讀課本 P26-28 的內(nèi)容； 2、課本 P29 習(xí) A [2、4、6]，B[1，2]； 3、證明：方程（2m-1）X2  +2  2  mx+2=0 恒有實(shí)數(shù)根； 4、已知：方程 X2+2X-n+1=0 沒有實(shí)數(shù)根； 求證：方程 X  2  +bnx=1-2n 一定有兩個(gè)不相等的實(shí)根。 注（第 3、4 題供學(xué)有余力的學(xué)生做） 【說明】這樣設(shè)計(jì)是為了使學(xué)生能鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生自覺 學(xué)習(xí)的習(xí)慣，同時(shí)對學(xué)有余力的學(xué)生留出自由的發(fā)展空間。 第9頁  共9頁