基于AutoLisp軸類零件參數(shù)化繪圖含程序及2張CAD圖,基于,autolisp,零件,參數(shù),繪圖,程序,cad 液壓缸控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真及計算機輔助設(shè)計 Markus Lemmen, Markus Brocker, Bram de Jager, Harm van Essen 摘要：液壓缸驅(qū)動器如同步缸（也稱為雙桿氣缸）或差動缸（也稱為單桿缸）具有非線性系統(tǒng)動力學(xué)。因而，人們可以獲取更高的控制性能的跟蹤與控制非線性控制器?？刂破髟O(shè)計所需的計算可以手工進行，但繁瑣而且容易出錯。故本文演示了非線性控制器用計算機代數(shù)/符號計算馬普勒系統(tǒng)來計算兩種不同種類的機械設(shè)備在這里處理的優(yōu)勢。 因此，我們用馬普勒靜態(tài)狀態(tài)反饋的方法計算出氣缸同步控制器（非線性）的精確線性化。在實驗中顯示的控制器性能良好。但是，液壓缸驅(qū)動關(guān)于輸出活塞桿的位置的差別并沒有確切的靜態(tài)反饋線性化。因此，我們用相同的軟件包為這種植物設(shè)計了一個輸入輸出線性化控制器。再次，該控制器在實驗測試中顯示了良好的性能。 引言 在實踐中，由于其良好的動力與重量比率和低生命周期成本，液壓缸在工業(yè)上常被用作驅(qū)動器。在氣缸驅(qū)動器里分為同步缸（也被稱為雙桿氣缸，如圖1由虛線和實線代表的部分）和差動缸（也被稱為單桿氣缸，如圖1的實線部分）。然而這些驅(qū)動器承襲了一個控制器必須應(yīng)對的非線性動力學(xué)。因此，一個非線性控制器可以顯著改善有關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的線性控制的位置控制的跟蹤性能。設(shè)計這樣一個非線性控制器可以通過手工完成所需的計算，但繁瑣并且易出錯。因此，本文的目的是展示利用馬普勒來計算非線性控制器對兩種不同的機械設(shè)備的處理的優(yōu)勢。 圖1：液壓缸驅(qū)動的布局：——差動缸，——和——同步缸 本文的結(jié)構(gòu)如下：首先，在第二章節(jié)，我們?yōu)檫@兩種不同的氣缸驅(qū)動建立一個狀態(tài)空間模型。然后，在第三章節(jié)計算控制器。最后，我們利用便捷的控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真及計算機輔助設(shè)計的工具箱，如馬普勒[4]的NonLinCon工具箱[1]。我們可以看出，作為系統(tǒng)輸出的活塞桿的位置，液壓驅(qū)動同步缸的精確線性化是通過靜態(tài)反饋實現(xiàn)：相對階T等于系統(tǒng)的n階模并且根據(jù)[5,6,7]象征性地計算確切的線性化控制器。如第四部分所示，控制器在實驗中顯示了良好的性能。但是，液壓差動缸作為輸出活塞桿的位置通過靜態(tài)反饋[8]并非是精確的線性化的。然而，如第三部分所示，輸入輸出線性化靜態(tài)反饋是可以計算的。這種輸入輸出線性化控制器被嵌入在一個標(biāo)準(zhǔn)的外控制回路中，用來放置輸入輸出線性化系統(tǒng)的特征值。這些控制器的設(shè)置在實驗測試中也顯示了良好的性能。最后，得出了一些結(jié)論和給出了一些觀點。 圖2:摩擦力w.r.t. 和的衍生 1. 建模 液壓驅(qū)動的執(zhí)行器主要包括三部分：能源供給，能源管理和功率轉(zhuǎn)換單元（比照圖1）。液壓是通過液壓泵恒定的壓力來供給的。在大多數(shù)情況下，油箱壓力等于大氣壓力。一個伺服閥或者比例閥作為穩(wěn)壓器。在這里，液流量流入室A并且液流量流入室B，其分別是由調(diào)節(jié)閥的位置調(diào)節(jié)的，因此它最終是由輸入電壓控制的。對于建模，我們不得不區(qū)分兩種情況：＞0和＜0。液流量影響了壓力和壓力——活塞桿的加速度可通過總質(zhì)量的增加來觀察——并且考慮到摩擦力和擾動力。根據(jù)圖1，同步缸的一個重要屬性是A室和B室具有相同的壓力區(qū)。因此，讓我們引進壓力面積比 因此，我們對同步缸有，差動缸有。液壓缸通過定義：，，和，我們獲得了一個四維狀態(tài)空間模型。在輸入仿射的形式（c.f.[5,6,9,7]） , （1） 有 （2） 和 其中u＜0（詳情見[10，8，11]）。 在式（2）中對總質(zhì)量有： 對油量有： 由散裝油的彈性模數(shù)作為啟發(fā)式得到的方程： ；一些供應(yīng)商以為面值；并且有 。 摩擦力是為一個組合的粘滯摩擦而建模的，靜摩擦力和庫倫摩擦力： （3） 它的時間導(dǎo)數(shù)可以表示為： （4） 在圖2中作近似條件。當(dāng)然，當(dāng)=0時，函數(shù)——嚴(yán)格說來——在式（3）中由于sgn函數(shù)的存在，是沒有定義的。然而，函數(shù)sgn是被忽視的近似摩擦的衍生品。 為了液壓同步缸兩邊壓力表面的相等（）和尺寸的狀態(tài)空間模型可以減少到3個步驟，引入了不同的壓力：，，和。可以有一些簡化（c.f.[11]：假定油量V在油箱和散裝油彈性模量中不變）： （5） 其中，并且有 2. 控制器的設(shè)計 我們想設(shè)計的模型的非線性控制器的同步液壓驅(qū)動如上一章節(jié)的差動缸?；诰_狀態(tài)線性化（c.f.[5,6,9,7]）在同步缸將由一個控制器控制。該控制器方案如圖3所示。我們的目標(biāo)是設(shè)計一個（非線性）能轉(zhuǎn)換成一個線性和可控（閉環(huán)）系統(tǒng)的原始的非線性反饋控制器（和坐標(biāo)變換）。最后，為了跟蹤的目的，這個精確線性化系統(tǒng)的線性控制器必須設(shè)計出來。 由于系統(tǒng)模型（1），（5）有關(guān)聯(lián)：，我們可以計算這種狀態(tài)線性化控制器（看[5，6]），如： （6） 其中是用于線性控制器分配閉環(huán)特征值。 根據(jù)式（6），對液壓系統(tǒng)為了對u求得一個解析表達式，必須計算出導(dǎo)數(shù)，該計算用計算機代數(shù)系統(tǒng)可以做的很好。通過反復(fù)利用等，（6）中的因素可以派生。由和，可以得到系統(tǒng)在u和（轉(zhuǎn)化）形態(tài)之間的線性關(guān)系，在u和y之間是以一連串的積分模塊為特征的。我們不得不選擇來穩(wěn)定系統(tǒng)周圍的平衡，例如，由極點配置，并設(shè)計了為了實現(xiàn)跟蹤活塞的位置y而生成的附加控制器。 從而，對（5），控制器（6）讀?。? * （7） 其中u>0。并且當(dāng)時有： * 特征值，已經(jīng)被選定為盡量減少追蹤誤差和超調(diào)，因此，系數(shù)在（7）中為，，。 精確線性化狀態(tài) [輸入/輸出的線性] 機械設(shè)備 輸入/輸出 線性化控制器 線性控制器 圖3：精確（輸入狀態(tài)—）和輸入輸出線性化控制計劃 這個精確的線性化設(shè)備中額外的線性化控制器已被用作一個簡單的線性輸出反饋。該控制器增益K是通過實驗得到優(yōu)化的。該控制器已經(jīng)實施了設(shè)置并顯示可良好的性能如第四章所展示的。當(dāng)然，一個PD控制器使用的輸出的衍生和參考可以提高性能，但為了顯示精確線性化控制的好處唯一需要考慮的是比例控制。 液壓驅(qū)動差動缸并不是精確的線性化靜態(tài)反饋w.r.t作為輸出活塞桿位置（c.f.[8]）。然而，精確線性化控制器的同步缸（c.f.圖3）的輸入輸出線性化靜態(tài)反饋可以用某種程度上類似的方式計算。我們的目標(biāo)是設(shè)計一個非線性反饋使得（閉環(huán)）輸入輸出行為趨于線性化（這種狀態(tài)一般是不存在的）。然后，在第二步驟特征值的輸入/輸出線性傳遞函數(shù)： （8） 這是通過輸入/輸出控制器獲得的。 （9） 其中r0。并且當(dāng)u<0時有： 。 但是，仍然應(yīng)持有以下假設(shè)：我們假設(shè)，我們的摩擦的近似的有效 性及其衍生物（3）（4）和跟蹤或零動態(tài)的穩(wěn)定。 雖然我們并未證實跟蹤或零狀態(tài)的穩(wěn)定是因為在不同的情況的u下對這個 控制概念的設(shè)計，我們在機械設(shè)備中推行這種控制。特征值和 被選來跟蹤最小誤差和避免超調(diào)，因此，該系數(shù)在（10） 中為，，。我們再次選擇只有一個線性輸出 反饋，通過實驗也獲得了優(yōu)化跟蹤。第四章節(jié)演示了這種控制器 在實驗中的良好性能。 圖4：液壓同步驅(qū)動缸 3. 實驗驗證 這兩種控制器進行了測試實驗。為此，這兩種不同的機械設(shè)備——圖4為同 步缸的圖，圖5為差動缸的圖——是這樣選的：一個相當(dāng)小的尺寸的同步缸動力大約為，并且在實驗中采用了小于10公斤的有效載荷，同步缸的最大行程為1米，但為了額外的設(shè)備安全只限于0.62米；該差動缸為中型液壓缸，常用于工業(yè)應(yīng)用，其安裝程序提供了一個壓力值，并且有效載荷超過600公斤，它的最大行程約為0.5米。 圖5：液壓驅(qū)動差動缸 圖6（a）中的實驗結(jié)果表明我們有線性輸出反饋（c.f.第三章節(jié)）的精確線性化方法（7）要適當(dāng)解決的是跟蹤控制問題。結(jié)果令人滿意，即使初始位置估計錯誤（c.f.6（b）），并且跟蹤性能比通過一個簡單的線性控制技術(shù)直接應(yīng)用于擁有超群轉(zhuǎn)換設(shè)備的機械更好。在時達到同步缸的預(yù)期控制軌跡，并且有合理的過沖。 圖6：精確線性化控制的氣缸位置的期望和測量：（a）正確（b）錯誤的初始位置（0.4m） 圖7：輸入/輸出線性化控制氣缸位置的期望和測量：（a）正確（b）錯誤的初始位置（0.25m） 在圖7（a）中可以看出差動缸的實驗結(jié)果。在這里，輸入輸出線性化（9）（10）被證明是一個合適的跟蹤方法。同樣，最簡單的一個線性控制器的額外線性輸出反饋（c.f.第三章節(jié)）已經(jīng)使用。結(jié)果也令人滿意，即使初始位置估計錯誤（c.f.圖7（b））,并且比擁有一個純粹的線性控制器的原始的機械設(shè)備更好。在時達到同步缸預(yù)期的控制軌跡，并且有合理的過沖。 結(jié)論 在本文中，我們證明了非線性控制器設(shè)計設(shè)計可以用于液壓驅(qū)動氣缸內(nèi)位置跟蹤的目的，與標(biāo)準(zhǔn)的線性控制技術(shù)相比改善了控制性能。自從有了非線性系統(tǒng)動力學(xué)，必要的計算變得繁瑣且容易出錯。Lie函數(shù)的衍生計算，檢查準(zhǔn)確性或者輸入/輸出線性化以及線性控制器的設(shè)計本身可能在象征或者如馬普勒[4]計算代數(shù)的軟件包的幫助下完成。因此，我們展示了如何幫助計算機代數(shù)軟件包像NonLinCon[1]或NSAS包成為在這方面：自動計算幾乎無差錯，并且控制器的源代碼可能在C出口。因此，控制器的設(shè)計和實施問題變得快且便宜但擁有優(yōu)良的品質(zhì)和性能。 參考資料 [l] H. van Essen and B. de Jager, “Analysis and design of nonlinear control systems with the symbolic computation system maple,” in European Control Conference ECC93, (Groningen/Netherlands) , pp. 2081-2085,1993. 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Gupta 摘要：回轉(zhuǎn)連接經(jīng)常用于鉸接結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)上，這種連接是由兩部分組裝成的。作為一種替代方法，模具內(nèi)使用模內(nèi)裝配過程可以創(chuàng)建轉(zhuǎn)動聯(lián)合。這個過程無需后成型裝配，從而大大減少了循環(huán)時間和元件數(shù)量。一個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)功能的性能取決于聯(lián)合間隙。反過來，間隙取決于成型工藝對模具的部分收縮和變形。對部分聚合物只存在于第二次成型階段，由于熱傳遞和變形特性的差異使得模內(nèi)裝配過程顯著不同于傳統(tǒng)的成型過程。本文提出一個初步的實驗數(shù)據(jù)和模型來解釋由鋁合金模具和丙烯腈丁二烯與苯乙烯（ABS）的間隙嵌件鋁模具制作的區(qū)別。我們的數(shù)據(jù)表明，從這兩種不同類型的模具看出兩者的間隙是有顯著差異的。我們相信，間隙的產(chǎn)生很大程度上是由于各部分的受熱問題。 1. 引言 注射成型在塑料零件生產(chǎn)制造中大規(guī)模流行。使用這種方法，有合理的力學(xué)強度和表面光潔度的復(fù)雜幾何形狀可以很容易生產(chǎn)。此外，零部件生產(chǎn)不需要通常用到的二次加工。對這些部件裝配時的相對運動，他們手動組裝去完成鉸接聯(lián)合。在裝配過程中，可能會非常耗時并且勞動密集。 模內(nèi)裝配過程提供了一個鉸接聯(lián)合間相互代替的方法。在這個過程中，成型操作在多個部件組裝成型階段，直接在模具內(nèi)產(chǎn)生，從而消除了對后成型組裝業(yè)務(wù)的需要。預(yù)期效益包括減少周期時間，部件數(shù)量，后者取決于緊固件的消除。 圖1顯示用模內(nèi)裝配過程可以產(chǎn)生一個轉(zhuǎn)動聯(lián)合。塑造這個聯(lián)合所涉及的步驟如下： （1） 第一階段的模具的第一次成型的框架是使用高熔點聚合物。 （2） 接下來該框架插入到第二階段的模具。 （3） 第二階段的一部分是用一個較低熔點的聚合物模壓從第一階段所形成的腔模具的第二階段。 （4） 冷卻后，部分在模內(nèi)組裝的轉(zhuǎn)動聯(lián)合會從模具彈出。 圖1：使用模內(nèi)裝配過程的轉(zhuǎn)動聯(lián)合的制作 在第二階段使用的聚合物通常是一個比第一階段所用的熔點低的聚合物。這是為了確保第一階段的聚合物在第二階段的注射部分不溶解，這將促進轉(zhuǎn)動聯(lián)合不粘附。由于聯(lián)合的性能在很大程度上依賴于各組成部分之間的間隙，所以達到設(shè)計要求很重要。 圖2展示了在模內(nèi)裝配過程中一個聯(lián)合的間隙形成的簡圖。第一幅為在第二階段的成型部分模具的嵌件，并且第二階段因為過程的壓力和溫度經(jīng)歷了變形。變形使有效尺寸從變成了。在凝固時，第二階段部分的收縮的發(fā)生導(dǎo)致它的最終尺寸不同于和。此外，由于注射壓力在冷卻時被移除，會更早經(jīng)歷第一階段部分可能恢復(fù)的部分機械變形和擴張。兩部分間的最終間隙取決于第一階段和第二階段產(chǎn)生的收縮變形。 部分收縮取決于冷卻 第一階段部分為模具嵌件 第一階段的變形取決于壓力和溫度的上升速度 圖2：在模內(nèi)組裝時聯(lián)合的間隙 第二階段成型形成的聚合物使得模內(nèi)裝配過程明顯不同于一個單成型過程。對于工具鋼或鋁模具，相對于收縮值模具變形可以被認(rèn)為是微不足道的。換句話說，在模內(nèi)裝配中，第一部分的硬度低于工具鋼和鋁，因而可能有相當(dāng)程度的變形，該變形應(yīng)被考慮在估測的間隙范圍內(nèi)。此外，不同的金屬和合金的聚合物的熱性能不同，它顯著影響著第二階段的冷卻。這反過來可能會影響收縮，因此估計間隙時需要考慮熱性能。 在這項研究中，第一階段要用模塑的套管和第二階段用銷去檢查模內(nèi)裝配過程中的注射成型回轉(zhuǎn)聯(lián)合組成一個圓柱套和銷形成的間隙。為了更好地理解這一過程，類似大小的銷也直接在鋁模具中成型，不用聚合物套管。實驗數(shù)據(jù)提出了三個聯(lián)合的大小。一個初步的理論模型被用來理解一個鋁模具和有聚合物套筒的鋁模具的間隙的差異。 2. 相關(guān)工作 使用模內(nèi)裝配的鉸接裝置是一項相對較新的技術(shù)，并且很少有研究勾勒出零件及模具設(shè)計的系統(tǒng)方法。Priyadarshi[1]等提出了設(shè)計模內(nèi)裝配和成型工藝的模型，且使設(shè)計的聯(lián)合間隙和聯(lián)合間隙的變化滿足功能目標(biāo)。他們提出了一個系統(tǒng)化的方法來幫助產(chǎn)品設(shè)計人員確定零件尺寸和材料性能，提供了模具設(shè)計模板實現(xiàn)轉(zhuǎn)動、柱狀和球狀聯(lián)合的證明。Banerjee[2]等最近發(fā)表了一份關(guān)于多材料注塑成型（MMM）過程的綜合報告。他們提出了一個可系統(tǒng)地找出潛在的制造問題的方法，這是一種特有的進程，并提出設(shè)計規(guī)則以避免這些問題。他們的分析表明，該規(guī)則適用于傳統(tǒng)的單一材料成型，對多材料注塑成型有時必須壓制或修正。 有幾項研究已經(jīng)檢查了金屬模在模內(nèi)建模的熱塑性塑料收縮。一個簡單的模型描述了壓力，體積和溫度（PVT）間從玻璃態(tài)轉(zhuǎn)換到環(huán)境條件并獲得最終體積的圖解，在早期的研究,Jansen[3]和Titomanlio[4,5]通過熱彈性模型研究了壓力和泊松擴展在厚度上收縮的影響。Jansen[1]等人的研究考察了4種非晶形樹脂和2種半晶體材料的收縮加工條件的影響。介紹了一種描述擁有良好收縮的非晶態(tài)材料熱彈性模型，但預(yù)測是結(jié)晶材料。一種描述非晶態(tài)[7]和半晶態(tài)[8]的模型被Kwon[7,8]等人提出，該模型是基于冷凍功能的定位，并且彈性恢復(fù)由一個非線性粘彈性構(gòu)成的方程來求解。他們的預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果尚符合。Delaunay[9]等人研究了模具變形是由于注射和保壓壓力改變腔的基本形狀從而影響整體收縮的可能性。Bushko和Stokes[10,11]假設(shè)熱粘彈性性能的材料，模式化部分收縮的力學(xué)和熱變形和殘余應(yīng)力和對非晶態(tài)材料在冷卻板之間的熔融層的凝固應(yīng)變。同樣，已經(jīng)報告了其他一些涉及基于工藝參數(shù)和材料變量的收縮預(yù)測模型的研究報告。為此類研究制訂審查的讀者被稱為[3-11]。然而從這些調(diào)查產(chǎn)生的一些重要結(jié)果，大多已發(fā)表的研究集中于在工具鋼，鋁或其他硬金屬模具的聚合物收縮。似乎沒有研究報告處理軟模具聚合物的收縮。目前的研究試圖提出在模內(nèi)裝配過程中制造剛體連接的研究。 3. 實驗裝置 如前所述，模內(nèi)裝配通常涉及作為第二階段（圖1）模具嵌件的第一階段的模壓部分。在模內(nèi)裝配連接為了獲得檢查間隙，由于考慮到圓柱形幾何，我們利用元件的軸對稱性。因此，為了制造模內(nèi)裝配轉(zhuǎn)動聯(lián)合，首要在第一階段成型的是圓柱形套筒。這部分后來被用作第二階段的模具嵌件的銷。冷卻后，制造模內(nèi)組裝回轉(zhuǎn)連接。該研究中把銷放入到非唯一的孔中的成型方法使我們能夠檢查間隙在期望中運行的情況。 被測試的部分是由低密度的聚乙烯（LDPE）制成的。為了比較硬和軟之間的模具收縮，許多大小不同用鋁以及丙烯腈丁二烯苯乙烯共聚物（ABS）制成的套筒被制作成型。這些部件被用Babyplast注塑機注塑成型。模具裝配包括了ABS套筒，模內(nèi)裝配中鋁殼內(nèi)的LDPE銷和單級鋁合金模中的LDPE銷。對后者而言，鋁模的加工和LDPE零件成型使用的模具由此產(chǎn)生。 圖3：模具裝配展示的ABS套筒 對于獲得ABS套筒過程涉及以下步驟：首先加工ABS模具嵌件的模具。然后用這些模具制造ABS套筒。接著制造鋁模殼。最后模具裝配包括的ABS模具和鋁殼被裝配（圖3）。接下來用這些模具裝配使LDPE零件成型。 在這個實驗中三種尺寸的銷被使用到，分別是標(biāo)稱直徑為“”，“ ”和“”的銷。由于主要關(guān)注的是使用不同的模具材料獲得模具間隙，所以大多數(shù)其他的變量通過不斷擴大維持不變。保持相同直徑的長度來保持零件整體的比不變。注射壓力和溫度被保持在700和130不變。零件直徑被用作長度和直徑的縮放比，和縮放速度來調(diào)整注射時間比。冷卻時間通過直徑平方和零件材料的熱擴散率的比來調(diào)整。這導(dǎo)致不斷縮小的壓力和冷卻時間為各種尺寸使用。然而，ABS嵌件的縮放厚度不能保持恒定是由于加工的限制。 圖4：鋁模熱電偶的位置 圖5：ABS模熱電偶的位置 沒有ABS嵌件，塑造了五個不同尺寸的LDPE零件。陶氏聚乙烯722被用作零件的材料，Hival ABS HG6 被用來制作ABS嵌件，并且以鋁為基礎(chǔ)的鋁合金被用作鋁模件。ABS嵌件和鋁模的尺寸在成型前后都要測量。LDPE零件在成型和隨后的冷卻時被測量，以維持恒定的收縮冷卻時間。對三套尺寸為“”和“”的零件的溫度在圖4和圖5所顯示的位置被測量，是使用美國國家數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)儀，其中包括一個PCI-4221數(shù)據(jù)采集卡，SCXI1000和1002模塊和一個TC-2095熱電偶面板。四個K類型的熱電偶被用來測量涉及ABS的溫度，其中三個被用來測量不涉及ABS的溫度。兩個被貼放到模具表面，一個在模具內(nèi)的中心點以測量零件的溫度變化，第四個如果適用，穿過嵌件貼在ABS嵌件的底部以評估熱傳遞。在模具中心點的熱電偶被用一個和熱電偶穿過相同位置的剛性銅管固定。 4. 理論 模具裝配中的裝配間隙受各種參數(shù)影響，其中包括模具和嵌件之間的間隙，材料的物理性能，溫度和壓力變化，結(jié)構(gòu)和工藝參數(shù)。在這里提出的模型，我們假設(shè)這些裝配間隙的產(chǎn)生取決于聚合物嵌件由于壓力和溫度的升高而產(chǎn)生的變形，它所經(jīng)歷了聚合物嵌件的熱膨脹，降低加強結(jié)晶的熱傳遞而產(chǎn)生的體積收縮，和加壓凝固產(chǎn)生的體積膨脹。簡單地說，并不包括蠕變和松弛的影響。在圓柱結(jié)構(gòu)，在凝固后的任意時間里的直徑間隙已經(jīng)終止不變，可以表示為： （1） 在上面的表達式中，C為直徑間隙，T是測量位置的瞬時溫度，是凝固時的壓力，P是聚合物零件的瞬時壓力，是ABS嵌件的殘余變形。LDPE涉及的其余參數(shù)：是線性熱膨脹系數(shù)，是凝固溫度，是結(jié)晶度因數(shù)，是壓縮量。R是銷的半徑，和分別是角度和軸向坐標(biāo)。以上所提供的表達式相似于Jansen和Titomanlio[4]，Titomanlio和Jansen[5]和Jansen[1]等人研究出的表達式，但與他們的不同是固化時的嵌件變形的表示條件和與溫度相關(guān)的結(jié)晶。 為了計算和P，需要考察熔體的流動特性，而為了計算和T需要考察熱傳遞。在目前的研究中，用以下的方法執(zhí)行以上的操作。首先，為了計算嵌件在凝固時產(chǎn)生的壓力，要解決非等溫流動的問題。然后計算熱傳遞來確定元件由于結(jié)晶產(chǎn)生的熱膨脹和收縮。對于流動問題，給出了方程： （2） （3） （4） 在此，是剪切應(yīng)變率，是凝固率，是比熱容量，是熱導(dǎo)率，是聚合物的放熱量，是動力黏度，是密度，是速度向量，是質(zhì)量力矢量。由于的性能和實驗數(shù)據(jù)很接近，故其是根據(jù)Kamal和Ryan[12]提出的一個模型來計算出的。，和的值來自從文獻[13-15]。被假定為以下形式[16]： （5） “”在上面的方程表示牛頓粘度，而“”表示與牛頓流體的偏差，它小于大多數(shù)的聚合物熔體[14]。 調(diào)整的方程在軸對稱的假設(shè)下得以求解。物體力被忽視和完全流動的假設(shè)是以流動為前提。邊界條件的假定是在嵌件和零件間沿軸對稱無表面滑移的情況下，大氣壓力是在流動的前提下[15]，和恒定流量為的條件下，從而確定實驗情況。對鋁模外的溫度場和模具方面，假定了對流邊界條件，而直到關(guān)嚴(yán)門時才假定加工溫度。 在能量方程中，由于能量的損耗，最初猜測速度分布和壓力并計算溫度場。然后用新的壓力分布計算一個新的速度分布。為了計算新的速度分布，接下來解決線性動量方程。牛頓迭代法[17]應(yīng)用于為了計算溫度值而產(chǎn)生的壓力和速度分布收斂。速度場用新的值，并再次計算溫度場，重復(fù)進行該程序，直到符合溫度和速度場的收斂。用上面提到的方法解決方向的問題，直到達到最后的型腔。在稍后的階段計算間隙計算中用到的填充時間和壓力分布。 為了獲得熱變化，接下來解決能量方程。在適用時，對ABS套筒周圍的聚合物冷卻和鋁模進行審議。在圓柱坐標(biāo)，這一步方程式可以寫為： （6） 在上面的方程，是材料的最大可能的結(jié)晶，是每單位質(zhì)量結(jié)晶的放熱量，是相對結(jié)晶度。ABS套筒和鋁模的調(diào)整方程與式（6）相似，由于結(jié)晶的變化產(chǎn)生熱量的時間被假定為不存在例外。除了噴嘴位置，在各種尺寸的模具中采用了自然對流邊界條件，在合適的壓力控制下在表面有一個完美的熱接觸，并且軸對稱。接觸熱導(dǎo)率被在適合的對流條件下在圓輪中的自然對流系數(shù)代替。這包括所占電導(dǎo)差開始產(chǎn)生收縮的比例。在注射后，零件表面和ABS嵌件的內(nèi)直徑采用了對流邊界條件。在后來的研究中，與-相關(guān)的被留在方程中，以研究非均勻熱接觸在使用的接觸部位中的影響。 調(diào)整方程用受邊界和初始條件限制的直接交替隱式（ADI）的方法[18]數(shù)字一體化。最初，零結(jié)晶被假設(shè)，并且根據(jù)初步估計的性質(zhì)計算溫度。在每個時間步后，對性能進行了調(diào)整以配合溫度分布的計算。這個過程一直持續(xù)到達到穩(wěn)態(tài)。當(dāng)在本地的值最大變化和在每個整體能源率在外表面變得小于時，穩(wěn)態(tài)解決方案被認(rèn)為是收斂的。當(dāng)上述的規(guī)定不滿足時，完善網(wǎng)格的大小。獨立網(wǎng)格被用來檢查實驗中用到的三種尺寸。在方向上的空間分辨率從21到101都不同，在方向上從21到81都不同，而在方向上從17到97都不同。獨立網(wǎng)格以細于為好。由于考慮到間隙，這里使用了尺寸為的網(wǎng)格。 在注射零件中心的溫度變化的計算值被用來與實測值比較。通過反復(fù)的過程，對固化動力進行調(diào)整以試圖符合溫度分布。一旦這個過程穩(wěn)定，適合的值被調(diào)整去解釋式（6）中的結(jié)晶度變化，且結(jié)晶度和屬性值都被反復(fù)調(diào)整直至計算值在測量值的內(nèi)。 最后，在接下來的計算中算出壓力變化，并且保壓應(yīng)用被用來計算受材料環(huán)境影響的塑性變形。一個空心圓柱軸對稱平面被假設(shè)，并且結(jié)果假設(shè)受到限制。破壞準(zhǔn)則被假定為是有效的。在彈性區(qū)，位移應(yīng)變和線性動量方程被給出： （7） 和 （8） 為了確定塑性區(qū)可能的彎曲度，最大主應(yīng)力的破壞準(zhǔn)則在最初代入線性動量平衡方程和集成。在內(nèi)半徑的平均內(nèi)應(yīng)力的邊界條件是用于確定在塑性區(qū)的徑向應(yīng)力分布的。再次使用破壞準(zhǔn)則，接下來確定塑性區(qū)的環(huán)向應(yīng)力分布。為了確定彈性區(qū)和塑性區(qū)的邊界，彈性應(yīng)力應(yīng)等于塑性應(yīng)力，且解決邊界上的半徑。利用應(yīng)變位移關(guān)系，最終獲得內(nèi)表面的徑向位移。然后，所有間隙計算中涉及的各組成部分被加入到式（1）中使用，并與實測值比較。 結(jié)果與討論 在表1中列出了平均相對間隙的測量值和計算值。在這里，相對間隙被認(rèn)為是銷的直徑測量值的物理縮放間隙，以百分比表示。相對間隙被用2種方式的方差分析程序[19]分析。結(jié)果表明，相對間隙測量值明顯不同于上面兩種情況（）。使用杜克-克萊默程序[19]多重比較,在每種材料的尺寸上沒有顯示明顯的不同，這可能是由于實驗設(shè)計中加入了縮放。這兩種模具的最初尺寸的比較方式表明所有三種尺寸的測量相對間隙明顯不同。 圖6和圖7顯示了尺寸為“0.375”的兩種銷沿軸向的溫度變化測量樣本。在鋁模（圖6）中直接用LDPE制成的樣本散熱相對較快。在鋁模中制成的銷的熱傳遞計算，預(yù)示著溫度變化，而不需要多次迭代結(jié)晶變化。相比之下，圖7顯示ABS嵌件比LDPE銷的冷卻速率慢得多。這里的散熱率低于以前的情況是因為ABS的熱性能較差，而當(dāng)時表明，LDPE零件可能會出現(xiàn)致密化和更高的收縮。這反過來又影響了冷卻速率，而LDPE的熱性能是由結(jié)晶差異決定的。因此，計算值不符合測量值，除非包含了結(jié)晶度變化的合適的熱變化。 表1 絕對間隙和相對間隙的平均值 一旦具體量的變化被運用到方程（1）中的代換和合并變化，包括那里提到的間隙的其他組成部分，尺寸為“0.375”和“0.5”零件的間隙計算值被用來和測量值比較。尺寸為“0.375”的計算值非常接近測量值，分別用實測平均為（鋁模）和（ABS模）與計算平均值為和的相比較。然而，尺寸為“0.5”的間隙計算值和測量值出現(xiàn)較大偏差。 間隙計算值出現(xiàn)和測量值相同的趨勢，預(yù)測著用ABS嵌件的裝配會出現(xiàn)更高的間隙值。然而這種方式的預(yù)測間隙值使用高達（鋁模約為），它有望成為一個實用的工具，一旦進行更多的參數(shù)研究以計算最后相關(guān)函數(shù)的形式，從而提高其預(yù)測能力。ABS嵌件的塑性變形并不是一個主要因素，占不到間隙觀察總額的。由于模具不取用外經(jīng)的干預(yù)，故這個結(jié)果未必適用于所有的情況，這需要進一步研究。對嵌件的幾何外徑進行了限制，這導(dǎo)致界面壓力會作為嵌件的外部壓力，并在模具中作為一個內(nèi)部壓力，且在計算中不得不考慮進去。 從設(shè)計的角度來看，在研究中的實驗獲得的間隙很有吸引力，因為他們是在適合的范圍內(nèi)運行的。例如，ANSI B 4.2 [20]提供了間隙極限或適合運行的“0.375”的標(biāo)稱尺寸為。在ABS/LDPE裝配中“0.013”的平均間隙測量值與“0.375”的相比，顯而易見的是，在模內(nèi)裝配過程似乎是有可能產(chǎn)生符合的運行配合。盡管模具的預(yù)測值似乎是實驗觀察的比較有利，但還是有許多改進的可能。在該模具中，流動誘導(dǎo)結(jié)晶，彈性恢復(fù)和更易實現(xiàn)的熱接觸電導(dǎo)率值需要被納入。軸對稱和平面應(yīng)變假設(shè)為了更準(zhǔn)確的間隙預(yù)測需要有松弛。建立在連接間隙的熱接觸電阻需要更準(zhǔn)確地計算，通過測量多個位置的溫度和說明非均勻接觸。這可能是一個重要的參數(shù)，如Sridhar等人[21]在研究中指出的。因此需要進一步驗證該模具的更多實驗結(jié)果。 時間（S） 溫度（C） 圖6：鋁模中“0.375”尺寸的LDPE直接成型樣本的溫度變化 時間（S） 溫度（C） 圖7：放置在鋁模中ABS嵌件的“0.375”尺寸的LDPE成型樣本的溫度變化測量 結(jié)論 要達到模內(nèi)裝配中預(yù)期的間隙，無論從設(shè)計和制造的觀點來看，由聚合物組成的部分都是一個挑戰(zhàn)。在目前的研究中，對三種不同尺寸的聚合物裝配件產(chǎn)生的間隙進行了研究。實驗的進行使用了縮放過程參數(shù)，發(fā)現(xiàn)模具中聚合物部件產(chǎn)生的裝配間隙與那些在純金屬模中產(chǎn)生的聚合物嵌件相比，存在顯著的差異性。因此，我們需要新的模具來估算模具和聚合物嵌件產(chǎn)生的間隙。導(dǎo)致這些差異的可能機制被用熱力學(xué)和有限查分法進行了研究。雖然研究的實驗數(shù)據(jù)是有限的，間隙的產(chǎn)生似乎更依賴于零件的熱變化。因此，我們認(rèn)為，配件的材料熱性能能夠強烈地影響聚合物裝配中的裝配間隙。我們正計劃進行更詳細的實驗研究來驗證我們的模型。 致謝 這項研究由美國國家科學(xué)基金會撥款10457058馬克支持和陸軍研究辦公室通過穆里微型飛行器計劃（批準(zhǔn)號：陸軍W91NF0410176）。本文表達的意見是作者的觀點，并不一定反映贊助商的意見。 參考文獻 [1] A.K. 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