五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)公式小結(jié).doc
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______________________________________________________________________________________________________________ 五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)? ???? 乘法定律:乘法交換律:a×b = b×a 乘法結(jié)合律:a×b×c = a×(b×c) 乘法分配律:a×c + b×c=c×(a + b) a×c - b×c=c×(a - b) ▲除法性質(zhì):a÷b÷c = a÷(b×c)? 減法性質(zhì):a –b - c = a - (b + c)? 解方程定律: 加數(shù) +加數(shù)= 和 ; 加數(shù)= 和–另一個(gè)加數(shù).◇被減數(shù)–減數(shù)= 差; 被減數(shù)=差+減數(shù); 減數(shù)=被減數(shù)–差.◇因數(shù)×因數(shù)= 積; 因數(shù)= 積÷另一個(gè)因數(shù).◇被除數(shù)÷除數(shù)= 商; 被除數(shù)=商×除數(shù); 除數(shù)=被除數(shù)÷商? 行程問(wèn)題:路程=速度×?xí)r間; 時(shí)間=路程÷速度; 速度=路程÷時(shí)間. 相遇問(wèn)題: 相遇路程=(甲速度+乙速度)×相遇時(shí)間; 相遇時(shí)間=相遇路程÷(甲速度+乙速度); 甲速度=相遇路程÷相遇時(shí)間–乙速度; 乙速度=相遇路程÷相遇時(shí)間–甲速度. 工程問(wèn)題: 工作總量=工作效率×工作時(shí)間; 工作時(shí)間=工作總量÷工作效率; 工作效率=工作總量÷工作時(shí)間; 工作總量=計(jì)劃工作效率×計(jì)劃工作時(shí)間; 工作總量=實(shí)際工作效率×實(shí)際工作時(shí)間; 實(shí)際工作時(shí)間=工作總量÷實(shí)際工作效率; 實(shí)際工作效率=工作總量÷實(shí)際工作時(shí)間;? 買(mǎi)賣(mài)問(wèn)題:總金額=單價(jià)×數(shù)量; 數(shù)量=總金額÷單價(jià);? 單價(jià)=總金額÷數(shù)量. -----公式定義? 三角形的面積=底×高÷2.公式 S= a×h÷2 正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 公式 S= a×a 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 公式 S= a×b 平行四邊形的面積=底×高 公式 S= a×h 梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 內(nèi)角和:三角形的內(nèi)角和=180度.長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高 公式:V=abh 長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積×高 公式:V=abh 正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) 公式:V=aaa ?第一單元:小數(shù)的乘法 一、意義: 1、小數(shù)乘整數(shù):與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例如:2.5×6 表示6個(gè)2.5求和或2.5的6倍是多少。 2、一個(gè)數(shù)乘小數(shù)的意義:與整數(shù)乘法的意義有所不同,它是整數(shù)乘法意義的進(jìn)一步擴(kuò)展。一個(gè)數(shù)乘以小于一的數(shù),表示求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分幾、千分之幾……是多少。例如,2.5 × 0.6表示2.5的十分之六是多少,2.5 × 0.98表示2.5的百分之九十八是多少;一個(gè)數(shù)乘以大于一的小數(shù),表示求這個(gè)數(shù)的幾倍是多少。例如,2.5 × 1.6表示2.5的1.6倍是多少? 現(xiàn)行教材統(tǒng)一為:就是求一個(gè)數(shù)的幾倍(幾分之幾)是多少? 二、計(jì)算方法: 計(jì)算小數(shù)乘法:先②按整數(shù)乘法的法則算出積;再看兩個(gè)因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 三、豎式計(jì)算要點(diǎn): ① 按整數(shù)乘法的規(guī)則進(jìn)行; ② 處理好積中小數(shù)點(diǎn)的位置,因數(shù)中有幾位小數(shù),積中也應(yīng)有幾位小數(shù) ③ 算出積以后,應(yīng)根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)用最簡(jiǎn)方式寫(xiě)出積,積中小數(shù)末尾的“0”可去掉。 四、積和因數(shù)之間的大小關(guān)系: “一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積比原來(lái)的數(shù)大;一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積比原來(lái)的數(shù)小。” 1)一個(gè)因數(shù)乘另一個(gè)因數(shù),兩個(gè)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和有幾位,積就有幾位。 例如:3.45×6.29=21.7005 2)如果乘得的積小數(shù)末尾是零,零就可以省略不寫(xiě)。 例如:3.65×6.72=24.528 ????五、積的近似值:在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),當(dāng)積的小數(shù)位數(shù)比較多時(shí),有時(shí)不必保留那么多的小數(shù)位數(shù),只要根據(jù)需要求出積的近似數(shù)就可以了。 第二單元:小數(shù)的除法? 一、意義:小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 二、計(jì)算方法: 1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算法則:除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法,按照整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添0繼續(xù)除。 2、除數(shù)是小數(shù)的除法,先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位,被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位, (位數(shù)不夠的,在被除數(shù)的末尾用0”補(bǔ)足);然后按照除數(shù)是整數(shù)的的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。 3、除數(shù)是小數(shù)的除法,關(guān)鍵在于把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù),要用到商不變的性質(zhì)及小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律。 三、小數(shù)除法步驟: 一看:看清除數(shù)有幾位小數(shù); 二移:把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù),使除數(shù)變成整數(shù)。當(dāng)被除數(shù)位數(shù)不足時(shí),用“0”補(bǔ)足; 三對(duì):商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。 四算:按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的方法計(jì)算。 五檢查:商的小數(shù)點(diǎn)位置是否正確、驗(yàn)算。 四、商和被除數(shù)之間的大小關(guān)系: 一個(gè)數(shù)(零除外)除以小于一的數(shù),商比被除數(shù)大。 一個(gè)數(shù)(零除外)除以大于一的數(shù),商比被除數(shù)小。 五、解決問(wèn)題:特殊數(shù)量關(guān)系的連除問(wèn)題(例11)和根據(jù)實(shí)際情況用“進(jìn)一法”和“去尾法”取商的近似值的問(wèn)題 六、小數(shù)的分類(lèi): 無(wú)限小數(shù)小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù),叫做無(wú)限小數(shù)。 例如 4.33 3.1415926 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限,這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 例如循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如 3.555 0.0333 12.109109 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如 3.99 的循環(huán)節(jié)是 9 , 0.5454 的循環(huán)節(jié)是 54 。 純循環(huán)小數(shù)循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的,叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如 3.111 0.5656 混循環(huán)小數(shù)循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的,叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333 寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候,為了簡(jiǎn)便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié),并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字,就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。 ?第四單元:簡(jiǎn)易方程 1、等式不變的規(guī)律: 方程兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù),左右兩邊仍然相等。方程兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(零除外),左右兩邊仍然相等。 2、等式:等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。 方程:含有未知數(shù)的等式叫方程。 解方程:求方程解的過(guò)程叫解方程。 方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。 3、基本數(shù)量關(guān)系: 1)功效×?xí)r間=工作總量 工作總量÷功效=時(shí)間 工作總量÷時(shí)間=功效 例如:王師傅一小時(shí)加工8個(gè)零件,他工作一天加工多少個(gè)零件? 解:設(shè)王師傅工作一天加工x 個(gè)零件 功效×?xí)r間=工作總量 X=24×8 X=192 答:王師傅工作一天加工192個(gè)零件。 2)路程=時(shí)間×速度 用字母表示為:s=vt 例如:小明和小紅家相距560米,學(xué)校在兩家的中央,小明和小紅在校門(mén)口分手,七分鐘后他們同時(shí)到家,小明平均每分鐘走45米,問(wèn)小紅平均每分鐘走多少米? 解:設(shè)小紅平均每分鐘走x米. 路程=時(shí)間×速度 560=(x+45)×7 ?? 560÷7=x+45 X=35 答:小紅平均每分鐘走35米。 4、方程的類(lèi)型: a-x=b 、a÷x=b、a(x±b)=c、ax±b=c的類(lèi)型,解方程時(shí)要把含有x的項(xiàng)看成一個(gè)整體,逐步解方程 第五單元 多邊形的面積 1、單位換算: 長(zhǎng)度單位:1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 面積單位:100公頃=1平方千米 1平方千米=1000000平方米 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 2、計(jì)算公式: 平行四邊形的面積=底×高 用字母表示為:s=ah 正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 用字母表示為:s=a的平方 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 用字母表示為:s=ab 三角形的面積=(底×高)÷2 用字母表示為:s=(a×h) ÷2 梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 用字母表示為:s=(a+b)h÷2 3、相關(guān)定理: 1)等底等高的三角形、平行四邊形、梯形面積相等。 2)一個(gè)長(zhǎng)方形木條拉成平行四邊形,周長(zhǎng)不變,面積變小。 3)兩個(gè)大小完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形; 4)兩個(gè)梯形,只要它們的上下底之和相等,那么高的值越大,面積就越大。 5)距離的測(cè)定方法:用工具測(cè)、步測(cè)和目測(cè) 舉例:1)判斷下列各題正誤。 ?、艃蓚€(gè)三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。() ?、苾蓚€(gè)面積相等的等腰直角三角形可以拼成正方形。() ?、堑鹊椎雀叩膬蓚€(gè)平行四邊形面積相等,但形狀不一定相同。() 2)選擇正確答案的序號(hào)填在()里。 兩個(gè)完全相同的直角三角形可能拼成()。①平行四邊形②長(zhǎng)方形③正方形 4、公式的應(yīng)用:注意解題的程序指導(dǎo): 一想,是什么圖形;二定,用什么公式;三算,按公式列式計(jì)算;四查,公式是否正確,得數(shù)、單位名稱(chēng)是否正確。 ?、僭谌切魏吞菪蔚拿娣e計(jì)算中,“÷2”很容易丟,計(jì)算時(shí)要特別留心。 ②逐步脫式,不可急于求成,導(dǎo)致失誤。 例:1)一塊平行四邊形菜地高32米,面積是0.48公頃,菜地的底邊長(zhǎng)多少米? 2)一塊三角形地高32米,面積是0.48公頃,菜地的底邊長(zhǎng)多少米? 3)有一塊三角形菜地,底為160米,它比高的2倍少20米。菜地面積是多少平方米? 6、解題方法: 有一塊三角形菜地,底為160米,它比高的2倍少20米。菜地面積是多少平方米? 思路分析:此題是求三角形面積的題目。求三角形的面積的關(guān)鍵是知道三角形的底和高。題目中底已經(jīng)直接給出,而高沒(méi)有直接給出。因此這題要想求出面積,必須先求出高。求高是求1倍量的,應(yīng)先把160米補(bǔ)上20米后,正好對(duì)應(yīng)2倍。因此高這樣計(jì)算:(160+20)÷2=180÷2=90(米)。 再求三角形菜地的面積,直接應(yīng)用公式計(jì)算就可以了。 2.有一塊梯形田,上底6米,比下底的一半少0.4米,高比上底多2米,求梯形田的面積是多少平方米? 思路分析:這題的題目要求是求梯形的面積。求梯形的面積計(jì)算公式是S=(a+b)×h÷2,根據(jù)公式說(shuō)明求梯形面積的關(guān)鍵是知道上底、下底和高的長(zhǎng)度。 觀察已知條件,我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)梯形的下底和高都沒(méi)有直接給出,因此應(yīng)先求出下底和高,再求面積。 根據(jù)條件,求下底是求上底的一半少0.4的數(shù)是多少,列式是: 6÷2-0.4=3-0.4=2.6米。 根據(jù)條件,求高是求比上底多2的數(shù)是多少,列式是6+2=8(米)。 最后求出梯形面積,直接公式計(jì)算就可以了。 解:?? (1)6÷2-0.4=3-0.4=2.6(米) ?。?)6+2=8(米) ?。?)(6+2.6)×8÷2 =8.6×8÷2 =68.8÷2 =34.4(平方米) 答:梯形田的面積是34.4平方米。 3.已知梯形的上底45厘米,高4分米,面積是24平方分米,求梯形的下底是多少厘米? 思路分析:這題已知梯形的面積和上底以及高,求下底的長(zhǎng)度,是利用公式逆解的題。 我們可以看出,由于兩個(gè)完全一樣的梯形能夠拼成一個(gè)平行四邊形,要計(jì)算梯形的下底,必須先把梯形面積乘以2還原成拼得的平行四邊形的面積,平行四邊形的高等于梯形的高,平行四邊形的底等于梯形的上底和下底之和。這樣,我們用拼得的平行四邊形面積除以高就得出了梯形上底和下底之和,再減去梯形的上底,就算出了下底的長(zhǎng)度。 注意,這題中的高的單位名稱(chēng)、面積的單位名稱(chēng)與要求的下底單位不統(tǒng)一,應(yīng)先統(tǒng)一單位,再計(jì)算。 解:24平方分米=2400平方厘米 4分米=40厘米 2400×2÷40-45 =4800÷40-45 =120-45 =75(厘米) 答:這個(gè)梯形的下底是75厘米。 4.一個(gè)三角形的底是6厘米,面積是12平方厘米,和它等高的平行四邊形的底是三角形底的2.5倍,求平行四邊形的面積。 思路分析:我們知道,求平行四邊形的面積的關(guān)鍵是知道平行四邊形的底和高,已知條件中指出,平行四邊形的底是三角形底的2.5倍,而三角形的底題目中直接給出,用乘法就可直接求出平行四邊形的底了。 題目中又告訴我們?nèi)切魏推叫兴倪呅蔚雀?,因此,只要求出三角形的高就可以了。而求三角形的高又是利用公式逆解的題,這與梯形給出面積利用公式逆解題思路一樣,只要先還原成拼得的平行四邊形的面積,再算高就可以了。 解:???? 12×2÷6 =24÷6 =4(厘米) 6×2.5=15(厘米) 15×4=60(平方厘米) 答:平行四邊形的面積是60平方厘米。 5.求組合圖形的面積。 思路分析:要求這個(gè)組合圖形的面積,要先做一條輔助線(如圖)。 這樣就可以看出這個(gè)組合圖形是一個(gè)梯形和一個(gè)長(zhǎng)方形組合而成的。梯形的下底就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng),高就是45減35的差,只要利用梯形和長(zhǎng)方形的面積公式就可以計(jì)算出這兩個(gè)基本圖形的面積,最后用加法就可求出組合圖形的面積了。 解:?? (1)梯形面積: ?。?0+50)×(45-35)÷2 =70×10÷2 =350(平方厘米) ?。?)長(zhǎng)方形面積: 50×35=1750(平方厘米) (3)組合圖形面積: 350+1750=2100(平方厘米) 答:這個(gè)組合圖形的面積是2100平方厘米。 6.小莉走一步的平均長(zhǎng)度是55厘米。她從家走到新華書(shū)店的距離是1705米,要走多少步,才能走到? 思路分析:這題是知道平均步長(zhǎng)和兩地間的距離,求步數(shù)的題目。由于這題的單位名稱(chēng)不統(tǒng)一,只要先統(tǒng)一單位,就能直接用兩地距離除以平均步長(zhǎng)就可以了。 解法一:? 1750米=175000厘米 175000÷55=3100(步) 解法二:? 55厘米=0.55米 1750÷0.55=3100(步) 答:要走3100步才能走到。 【思維體操】 1.面積相等的兩個(gè)三角形,第一個(gè)底長(zhǎng)是40厘米,高是35厘米;第二個(gè)底長(zhǎng)是70厘米,高是多少厘米? 思路分析:這道題是求三角形的高,是利用公式逆解的題。題目中給出了兩個(gè)三角形的面積相等,又直接給出了第一個(gè)三角形的底和高,這樣就求出了第一個(gè)三角形的面積,這也就等于知道了第二個(gè)三角形的面積,最后再利用三角形的面積公式逆解此題就可以了。 解:????? 40×35÷2 =1400÷2 =700(平方厘米) 700×2÷70 =1400÷70 =20(厘米) 因?yàn)檫@兩個(gè)三角形的面積相等,還原成平行四邊形的面積也相等。所以還可以還可以這樣列式計(jì)算: 40×35÷70 =1400÷70 =20(厘米) 答:第二個(gè)三角形的高是20厘米。 2.一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等,底也相等,三角形的高是8厘米,平行四邊形的高是多少厘米? 思路分析:題目中的三角形和平行四邊形的面積相等,也就是????????? ,不僅面積相等,兩個(gè)圖形的底也相等,也就是a1= a2,要使面積相等,三角形的高必須是平行四邊形的高的2倍,才能達(dá)到要求,所以三角形的高是這個(gè)平形四邊形高的2倍。 解:8÷2=4(厘米) 答:平行四邊形的高是4厘米。 3.一個(gè)三角形與一個(gè)長(zhǎng)方形面積相等,已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是37厘米,長(zhǎng)是16厘米。而三角形的底是長(zhǎng)方形長(zhǎng)的一半,高是多少? 思路分析:這道題的已知條件指出,三角形與長(zhǎng)方形的面積相等,只要求出長(zhǎng)方形的面積就等于知道了三角形的面積。 根據(jù)條件,已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和長(zhǎng),要先求出寬,才能求面積。我們用37÷2-16就可以算出寬了,再利用公式就求出面積了。 又根據(jù)條件,三角形的底是長(zhǎng)方形長(zhǎng)的一半,就有求出三角形的底,再利用公式逆解就能求出三角形的高了。 解:???? 37÷2-16 =18.5-16 =2.5(厘米) 16×2.5=40(厘米) 40×2÷(16÷2) =80÷8 =10(厘米) 答:這個(gè)三角形的高是10厘米。 評(píng)析:以上三題的解題思路相同,要抓住兩個(gè)圖形面積相等的這個(gè)已知條件去分析思考,因此這兩題是“面積相等,圖形狀不同”的題目,求另一圖形的底或高,都是利用公式逆解的題目。 要想很快找到解題方法,認(rèn)真審題非常重要,求面積的公式也要相當(dāng)熟練,要從題目的已知條件入手,利用公式,求出所求問(wèn)題。這種思維方法,大家還應(yīng)掌握。 4.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加5厘米,它的面積就會(huì)增加95平方厘米,原來(lái)的正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米。 思路分析:這題要想求出所求問(wèn)題,可以根據(jù)已知條件,畫(huà)出一幅平面圖,我們可以對(duì)照?qǐng)D來(lái)分析。 通過(guò)畫(huà)圖,我們可以看出,陰影部分的面積就是增加的95平方厘米的面積。而陰影部分是由兩個(gè)由原正方形為長(zhǎng),5厘米為寬的長(zhǎng)方形面積和以5厘米為邊長(zhǎng)的正方形面積組合而成的。我們只要從95平方厘米中減去5×5的積再除以2再除以5就算出原正方形的邊長(zhǎng)了。 解:??? 5×5=25(平方厘米) 95-25=70(平方厘米) 70÷2=35(平方厘米) 35÷5=7(厘米) 答:原正方形的邊長(zhǎng)是7厘米。 注意,這題不能這樣畫(huà)圖。 如果按照上圖的畫(huà)法,等于把正方形的每條邊長(zhǎng)增加了10厘米,題意理解錯(cuò),肯定結(jié)果就錯(cuò)了。 5.一個(gè)平行四邊形,若底增加2厘米,高不變,面積就增加4平方厘米。若高減少1厘米,底不變,面積就減少3平方厘米。求原平行四邊形的面積。 思路分析:根據(jù)題意,我們也可畫(huà)出這題的平面圖。我們也可以對(duì)照?qǐng)D來(lái)分析。 通過(guò)觀察圖,明顯看出,當(dāng)?shù)自黾?厘米,高不變時(shí),原來(lái)的平行四邊形的面積增加了一個(gè)和原來(lái)的平行四邊形相等的底是2厘米的平行四邊形的面積,這樣就求出了原來(lái)平行四邊形的高。 我們還可以從圖上看出,當(dāng)高減少1厘米而底不變時(shí),原來(lái)的平行四邊形就減少了一個(gè)和原來(lái)的平行四邊形等底、高是1厘米的平行四邊形的面積,這樣就可算出平行四邊形的底了。最后根據(jù)條件,就可算出原平行四邊形的面積了。 解: 4÷2=2(厘米) 3÷1=3(厘米) 3×2=6(平方厘米) 答:這個(gè)平行四邊形的面積是6平方厘米。 評(píng)析:以上兩題是比較復(fù)雜的平面圖形的有關(guān)計(jì)算題目。為了使條件和問(wèn)題形象地展示出來(lái),我們就可以通過(guò)圖來(lái)解決。畫(huà)圖法也是解答數(shù)學(xué)難題的方法之一,它對(duì)于解答數(shù)量關(guān)系復(fù)雜的題目,有著很重要的作用。因此,大家不能忽視畫(huà)圖法的學(xué)習(xí)。 7、以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索,以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開(kāi)展學(xué)習(xí)。 8、動(dòng)手操作與實(shí)驗(yàn)。 8、操作:會(huì)畫(huà)圖形、會(huì)剪、會(huì)拼,通過(guò)操作,引導(dǎo)學(xué)生去探究所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間有什么聯(lián)系,從而找到面積的計(jì)算方法,滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法。 第六單元 統(tǒng)計(jì)與可能性 1、統(tǒng)計(jì)圖:條形、折線、扇形統(tǒng)計(jì)圖;會(huì)畫(huà)三種統(tǒng)計(jì)圖、會(huì)利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決問(wèn)題。 2、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義及計(jì)算方法 意義:中位數(shù)和平均數(shù)一樣,也是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量,但它和平均數(shù)有以下兩點(diǎn)不同:一是平均數(shù)只是一個(gè)“虛擬”的數(shù),即一組數(shù)據(jù)的和除以該組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商,而中位數(shù)并不完全是“虛擬”數(shù),當(dāng)一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),它就是該組數(shù)據(jù)順序排列后最中間的那個(gè)數(shù)據(jù),是這組數(shù)據(jù)中真實(shí)存在的一個(gè)數(shù)據(jù);二是平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系,任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)大小的改變,而中位數(shù)則僅與一組數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響,所以當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí),用中位數(shù)來(lái)描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)就比較合適。 ?? 計(jì)算:1)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個(gè); 2)在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)的情況下,中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)據(jù);在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)的情況下,中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 3、平均數(shù)主要反映一組數(shù)據(jù)的總體水平,中位數(shù)則更好地反映了一組數(shù)據(jù)的中等水平(或一般水平)。 第七單元 應(yīng)用 1、搞清其數(shù)量關(guān)系: 總價(jià)= 單價(jià)×數(shù)量 路程= 速度×?xí)r間 工作總量=工作時(shí)間×工效 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量 2、分清所求問(wèn)題: 一平均數(shù)問(wèn)題 :平均數(shù)=總數(shù)量除以總份數(shù)。 二歸一問(wèn)題: 一次歸一問(wèn)題,用一步運(yùn)算就能求出單一量的歸一問(wèn)題。又稱(chēng)單歸一。 兩次歸一問(wèn)題,用兩步運(yùn)算就能求出單一量的歸一問(wèn)題。又稱(chēng)雙歸一。 正歸一問(wèn)題用等分除法求出單一量之后,再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。 反歸一問(wèn)題用等分除法求出單一量之后,再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。 解題關(guān)鍵從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量,然后以它為標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。 數(shù)量關(guān)系式:?jiǎn)我涣俊练輸?shù)=總數(shù)量 總數(shù)量÷單一量=份數(shù) 例 一個(gè)織布工人,在七月份織布 4774米 , 照這樣計(jì)算,織布6930米 ,需要多少天? 分析必須先求出平均每天織布多少米,就是單一量。6930 ÷ =45 三歸總問(wèn)題 例 修一條水渠,原計(jì)劃每天修 800米 , 6天修完。實(shí)際 4 天修完,每天修了多少米? 分析因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度,就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類(lèi)應(yīng)用題叫做歸總問(wèn)題不同之處是歸一先求出單一量,再求總量,歸總問(wèn)題是先求出總量,再求單一量。 800 × 6 ÷ 4=1200 四行程問(wèn)題 : 一是基本關(guān)系式:路程=速度和×?xí)r間 二是解題關(guān)鍵及規(guī)律 1) 同時(shí)同地相背而行路程=速度和×?xí)r間。 2)同時(shí)相向而行相遇路程=速度和×?xí)r間 3)同時(shí)同向而行追及時(shí)間=路程速度差。 4)同時(shí)同地同向而行路程=速度差×?xí)r間。 例 甲在乙的后面 28 千米 ,兩人同時(shí)同向而行,甲每小時(shí)行 16 千米 ,乙每小時(shí)行 9 千米 ,甲幾小時(shí)追上乙? 分析甲每小時(shí)比乙多行千米,也就是甲每小時(shí)可以追近乙千米,這是速度差。 已知甲在乙的后面 28 千米 , 28 千米 里包含著幾個(gè)千米,也就是追擊所需要的時(shí)間。列式 2 8 ÷ =4 3、基本解題思路:弄清題意明確已知條件和所求問(wèn)題,從問(wèn)題入手,找出題中的數(shù)量關(guān)系,列出算式、解答。 THANKS !!! 致力為企業(yè)和個(gè)人提供合同協(xié)議,策劃案計(jì)劃書(shū),學(xué)習(xí)課件等等 打造全網(wǎng)一站式需求 歡迎您的下載,資料僅供參考 -可編輯修改-- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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