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1、生產(chǎn)中通過切割、剪裁、沖壓等手段，將原材料加工成所需大小,鋼管和易拉罐下料,原材料下料問題,按照工藝要求，確定下料方案，使所用材料最省，或利潤最大,一. 鋼管下料,原料鋼管: 每根 19 米,,,4米50根,,6米20根,,8米15 根,問題 1. 如何下料最節(jié)省 ?,問題 2. 客戶增加需求：,（切割模式、節(jié)省標準）,切割模式,按照客戶需要在一根原料鋼管 上安排切割的成品鋼管的組合。,合理切割模式的余料應小于客戶需要鋼管的最小尺寸,問題 1,7 種合理切割模式,為滿足客戶需要，按照哪幾種合理模式，每種模式切割多少根原料鋼管，最為節(jié)省？,問題 1,2. 所用原料鋼管總根數(shù)最少,1. 原料鋼管總

2、余料最少,兩種節(jié)省標準,當余料沒有用處時，通常以總根數(shù)最少為目標,決策變量,xi 按第 i 種模式切割的原料鋼管根數(shù)( i = 1, ,7 ),目標 1（總余料）,問題 1,約束條件,按模式 2 切割 12 根,按模式 5 切割 15 根，余料 27 米,最優(yōu)解：x2=12 , x5=15 , 其余為 0 最優(yōu)值：27,整數(shù)要求： xi 為非負整數(shù),滿足需求,問題 1,目標 2（總根數(shù)）,約束條件不變,最優(yōu)解：x2 = 15, x5 = 5, x7 = 5, 其余為 0 最優(yōu)值：25,xi 為非負整數(shù),按模式 2 切割 15 根，按模式 5 切割 5 根，按模式 7 切割 5 根

3、，共 25 根，余料 35 米,與目標 1 的結(jié)果 “共切割 27 根，余料 27 米” 相比，雖然余料增加了 8 米，但減少了 2 根，當余料沒有用處時，通常以總根數(shù)最少為目標 。,問題 1,對大規(guī)模問題，用模型的約束條件界定合理模式,增加一種需求：5 米 10 根,現(xiàn)有4種需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根，用枚舉法確定合理切割模式，過于復雜。,決策變量,xi 按第 i 種模式切割的原料鋼管根數(shù) ( i = 1 , 2 , 3),r1i , r2i , r3i , r4i 在第 i 種模式下，每根原料鋼管切 割 4 米、5 米、6 米和 8 米長鋼管的數(shù)量,若采用不同切

4、割模式太多，會增加生產(chǎn)和管理成本，規(guī)定切割模式不能超過 3 種。,問題 2,滿足需求,合理模式：每根余料不超過 3 米,整數(shù)非線性規(guī)劃模型,目標函數(shù)（總根數(shù)）,約束條件,整數(shù)約束：xi , r1i , r2i , r3i , r4i (i = 1 , 2 , 3)為非負整數(shù),問題 2,增加約束，縮小可行域，便于求解。,需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根,每根原料鋼管長19米,原料鋼管總根數(shù)下界,特殊生產(chǎn)計劃：原料鋼管總根數(shù)上界 31 = 13+10+8,增加約束,問題 2,模式1：切割4根4米鋼管，需13根； 模式2：切割1根5米和2根6米鋼管，需10根； 模式3：切割2根8

5、米鋼管，需8根。,LINGO求解整數(shù)非線性規(guī)劃模型,Local optimal solution found at iteration: 12211 Objective value: 28.00000 Variable Value Reduced Cost X1 10.00000 0.000000 X2 10.00000 2.000000 X3 8.000000 1.000000 R11 3.000000 0.000000 R12 2.000000 0.000000 R13 0.000000 0.000000 R21 0.000000

6、0.000000 R22 1.000000 0.000000 R23 0.000000 0.000000 R31 1.000000 0.000000 R32 1.000000 0.000000 R33 0.000000 0.000000 R41 0.000000 0.000000 R42 0.000000 0.000000 R43 2.000000 0.000000,模式3：每根原料鋼管切割成 2根8米鋼管，共8根,模式1：每根原料鋼管切割成 3根4米和1根6米鋼

7、管, 共10根,模式2：每根原料鋼管切割成 2根4米、1根5米和1根6米鋼管，共10根,原料鋼管總根數(shù)為28根,問題 2,二. 易拉罐下料,板材規(guī)格 1:正方形 邊長 24 cm 5 萬張,板材規(guī)格 2： 長方形，32 28 cm 2 萬張,罐身高10 cm，上蓋、下底直徑均 5cm,每只易拉罐利潤0.10元，原料余料損失0.001元 / cm2（不能裝配的罐身、蓋、底也是余料）,如何安排每周生產(chǎn)？,易拉罐下料,每周工作40小時,計算各種模式下的余料損失,模式 1,上、下底直徑d = 5cm， 罐身高 h=10cm，周長 d = 15.71cm,余料損失 242- 10 d 2/ 4 - d

8、h = 222.6 cm2,問題分析,易拉罐利潤扣除余料損失后的凈利潤最大,目標:,（不能裝配的罐身、上下底也是余料）,易拉罐下料,罐身和底、蓋的配套組裝,決策變量,xi 按照第 i 種模式生產(chǎn)的張數(shù)(i = 1, 2, 3, 4); y1 一周生產(chǎn)的易拉罐個數(shù)； y2 不配套的罐身個數(shù)； y3 不配套的底、蓋個數(shù)。,模型建立,約束：,每周工作時間不超過40小時,原料數(shù)量：規(guī)格1（模式13）5萬張 規(guī)格2（模式4）2萬張,易拉罐下料,目標,約束條件,時間約束,原料約束,y1 易拉罐個數(shù)；y2 不配套的罐身個數(shù)； y3 不配套的底、蓋個數(shù)。,每只易拉罐利潤0.10元 余料損失0.001

9、元 / cm2,罐身面積 dh=157.1 cm2 底蓋面積 d2/4=19.6 cm2,(40小時),易拉罐下料,配套約束,雖然 xi 和 y1，y2，y3 應是整數(shù)，但是因生產(chǎn)量很大，可以把它們看成實數(shù)，從而用線性規(guī)劃模型處理 。,y1 易拉罐個數(shù)；y2 不配套的罐身個數(shù)； y3 不配套的底、蓋個數(shù)。,易拉罐下料,變量非負,將所有決策變量擴大10000倍（xi 萬張，yi 萬件）,LINDO發(fā)出警告信息：“數(shù)據(jù)之間的數(shù)量級差別太大，建議進行預處理，縮小數(shù)據(jù)之間的差別”,模式2生產(chǎn)40125張 模式3生產(chǎn)3750張 模式4生產(chǎn)20000張 共生產(chǎn)易拉罐160250個 (罐身和底、蓋無剩余)

10、凈利潤為4298元,模型求解,OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.4298337 VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 16.025000 0.000000 X1 0.000000 0.000050 X2 4.012500 0.000000 X3 0.375000 0.000000 X4 2.000000 0.000000 Y2 0.000000 0.223331 Y3 0.000000 0.036484,,易拉罐下料,下料問題的建模,確定下料模式,構(gòu)造優(yōu)化模型,若規(guī)格不太多，可枚舉下料模式，建立整數(shù)線性規(guī)劃模型，否則要構(gòu)造整數(shù)非線性規(guī)劃模型，求解困難，可用縮小可行域的方法進行化簡，但要保證最優(yōu)解的存在。,一維問題（如鋼管下料）,二維問題（如易拉罐下料）,具體問題具體分析（比較復雜 ）,