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1、 課時跟蹤檢測(十八)　功和功率 高考常考題型：選擇題＋計算題 1．若在水平直軌道上有一列以額定功率行駛的列車，所受阻力與質(zhì)量成正比，由于發(fā)生意外情況，最后幾節(jié)車廂與車體分離，分離后車頭保持額定功率運行，則(　　) A．車頭部分所受牽引力增大，速度也增大 B．車頭部分所受牽引力減小，速度也減小 C．脫離部分做勻減速運動，車頭部分做勻加速運動 D．分離出的車廂越多，車頭能獲得的最大速度越大 2．(2013·淄博模擬)質(zhì)量為1 500 kg的汽車在平直的公路上運動，v－t圖象如圖1所示。由此可求(　　) 圖1 A．前25 s內(nèi)汽車的位移 B．前10 s內(nèi)汽車所受的牽引

2、力 C．前10 s內(nèi)汽車的平均速度 D．15～25 s內(nèi)合外力對汽車所做的功 3. (2012·江蘇高考)如圖2所示，細線的一端固定于O點，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點運動到B點。在此過程中拉力的瞬時功率變化情況是(　　) A．逐漸增大 B．逐漸減小 圖2 C．先增大，后減小 D．先減小，后增大 4.如圖3所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做勻加速運動，運動中

3、物體m與斜面體相對靜止。則關(guān)于斜面對m的支持力和摩擦力的下列說法中錯誤的是(　　) 圖3 A．支持力一定做正功　　　 B．摩擦力一定做正功 C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做負功 5．(2012·山西大學附中測試)一物體在粗糙的水平面上滑行。從某時刻起，對該物體再施加一水平恒力F，則在下列運動一段時間內(nèi)(　　) A．如果物體改做勻速運動，則力F一定對物體做正功 B．如果物體改做勻加速直線運動，則力F一定對物體做正功 C．如果物體仍做勻減速運動，則力F一定對物體做負功 D．如果物體改做曲線運動，則力F一定對物

4、體不做功 6.如圖4所示，木板可繞固定水平軸O轉(zhuǎn)動。木板從水平位置OA緩慢轉(zhuǎn)到OB位置，木板上的物塊始終相對于木板靜止。在這一過程中，物塊的重力勢能增加了2 J。用FN表示物塊受到的支持力，用Ff表示物塊受到的摩擦力。在此過程中，以下判斷正確的是(　　) 圖4 A．FN和Ff對物塊都不做功 B．FN對物塊做功為2 J，F(xiàn)f對物塊不做功 C．FN對物塊不做功，F(xiàn)f對物塊做功為2 J D．FN和Ff對物塊所做功的代數(shù)和為0 7．(2012·哈爾濱模擬)質(zhì)量分別為2 m和m的A、B兩種物體分別在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面運動，撤去F1、F2后受摩擦力的作用減速到停

5、止，其v－t圖象如圖5所示，則下列說法正確的是(　　) 圖5 A．F1、F2大小相等 B．F1、F2對A、B做功之比為2∶1 C．A、B受到的摩擦力大小相等 D．全過程中摩擦力對A、B做功之比為1∶2 8．電動機以恒定的功率P和恒定的轉(zhuǎn)速n卷動繩子，拉著質(zhì)量為M的木箱在光滑的水平地面上前進，如圖6所示，電動機卷繞繩子的輪子的半徑為R，當運動至繩子與水平面成θ角時，下述說法正確的是(　　) 圖6 A．木箱將勻速運動，速度是2πnR B．木箱將勻加速運動，此時速度是2πnR/co

6、s θ C．此時木箱對地的壓力為Mg－ D．此過程木箱受的合外力大小和方向都在變化 9．(2012·四川高考)如圖7所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于水平面上質(zhì)量為m的物體接觸(未連接)，彈簧水平且無形變。用水平力F緩慢推動物體，在彈性限度內(nèi)彈簧長度被壓 圖7 縮了x0，此時物體靜止。撤去F后，物體開始向左運動，運動的最大距離為4x0。物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。則(　　) A．撤去F后，物體先做勻加速運動，再做勻減速運動 B．撤去F后，物體剛運動時的加速度大小為－μg C．物體做勻減速運動的時間為2 D．物體開始向左運

7、動到速度最大的過程中克服摩擦力做的功為μmg(x0－) 10. (2012·徐州模擬)一輛汽車在平直的公路上以某一初速度運動，運動過程中保持恒定的牽引功率，其加速度a和速度的倒數(shù)圖象如圖8所示。若已知汽車的質(zhì)量，則根據(jù)圖象所給的信息，不能求出的物理量是(　　) 圖8 A．汽車的功率 B．汽車行駛的最大速度 C．汽車所受到的阻力 D．汽車運動到最大速度所需的時間 11．(2013·日照模擬)如圖9所示，建筑工人通過滑輪裝置將一質(zhì)量是100 kg的料車沿30°角的斜面由底端勻速地拉

8、到頂端，斜面長L是4 m，若不計滑輪的質(zhì)量和各處的摩擦力，g取10 N/kg，求這一過程中： 圖9 (1)人拉繩子的力做的功； (2)物體的重力做的功； (3)物體受到的各力對物體做的總功。 12．(2013·上海模擬)如圖10甲所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×103 kg的汽車，正以10 m/s的速度向右勻速運動，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過整個ABC路段的v－t圖象如圖乙所示(在t＝15 s處水平虛線與曲線相切)，運動過程中汽車發(fā)動機的輸出功率保持20

9、kW不變，假設(shè)汽車在兩個路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空氣阻力等)各自有恒定的大小。 圖10 (1)求汽車在AB路段上運動時所受的阻力Ff1。 (2)求汽車剛好到達B點時的加速度a。 (3)求BC路段的長度。 答 案 課時跟蹤檢測(十八) 功和功率 1．選D　分離后車頭保持額定功率運行，由于速度不能發(fā)生突變，車頭部分所受牽引力不變，阻力減小，車頭部分做變加速運動，脫離部分做勻減速運動，選項A、B、C錯誤；分離出的車廂越多，所受阻力越小，車頭能獲得的最大速度越大，選項D正確。 2．選ACD　汽車在前25 s內(nèi)的位移為v－t圖象與t軸所圍面積，x總＝450 m，

10、前10 s內(nèi)汽車的平均速度＝ m/s＝10 m/s，汽車在15～25 s 內(nèi)做勻加速直線運動，W合＝mv22－mv12＝3.75×105 J，而由F－Ff＝ma，因Ff未知，故無法求前10 s內(nèi)汽車的牽引力，故本題應選A、C、D。 3．選A　小球從A到B在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，動能不變，重力勢能增加得越來越快，故拉力的瞬時功率逐漸增大。 4．選B　支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功，而摩擦力是否存在需要討論，若摩擦力恰好為零，此時物體只受重力和支持力，如圖所示，此時加速度a＝gtan θ， 當a>gtan θ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力與位移夾角小于90°，則做正功； 當a<

11、gtan θ，摩擦力沿斜面向上，摩擦力與位移夾角大于90°，則做負功。 綜上所述，B是錯誤的。 5．選AB　物體在粗糙的水平面上做勻減速直線運動。施加一水平恒力F后，如果物體改做勻速運動，則力F一定與摩擦力等大、反向，與物體運動方向相同，對物體做正功，A正確；如果物體改做勻加速直線運動，則力F一定與物體運動方向相同，且大于摩擦力，力F對物體做正功，B正確；如果物體仍做勻減速運動，則力F可能與物體運動方向相同，但大小小于摩擦力，對物體做正功，也可能與物體運動方向相反，對物體做負功，C錯誤；只要物體受力F與物體運動方向不共線，物體就做曲線運動，力F與速度的夾角既可以是銳角也可以是鈍角，還可以是

12、直角，各種做功情況都有可能，D錯誤。 6．選B　由做功的條件可知：只要有力，并且物塊沿力的方向有位移，那么該力就對物塊做功。由受力分析知，支持力FN做正功，但摩擦力Ff方向始終和速度方向垂直，所以摩擦力不做功。由動能定理知WFN－mgh＝0，故支持力FN做功為mgh。 7．選C　設(shè)A加速時加速度大小為a，則減速時加速度大小為0.5a，B加速時加速度大小為0.5a，減速時加速度大小為a。根據(jù)牛頓第二定律，對A：F1－Ff1＝2ma，F(xiàn)f1＝2m×0.5a，對B：F2－Ff2＝0.5ma，F(xiàn)f2＝ma，解得F1＝3ma，F(xiàn)2＝1.5ma，F(xiàn)f2＝Ff1。A錯誤，C正確；外力F1、F2做功分別為

13、：W1＝F1l1，W2＝F2l2，由圖線圍成的面積可知l1＝0.5l2，故W1∶W2＝1∶1，B錯誤；兩物體運動位移相同，故摩擦力做功之比為Ff1l∶Ff2l＝1∶1，D錯誤。 8．選C　繩子的速度v1＝2πnR，木箱的速度v2＝v1/cos θ，其大小隨著θ變化，選項A錯誤；繩子上的拉力F＝P/v1＝P/2πnR，其大小不變。木箱受的合力F合＝Fcos θ，其大小隨著θ變化，木箱做變加速運動，選項B、D錯誤；木箱對地的壓力為FN＝Mg－Fsin θ＝Mg－，選項C正確。 9．選BD　根據(jù)牛頓第二定律可得kx－μmg＝ma，即a＝，當kx>μmg時，隨著形變量x的減小，加速度a將減?。划攌

14、x<μmg時，隨著形變量x的減小，加速度a將增大，則撤去F后，物體剛運動時的加速度為a＝－μg，物體先做加速度逐漸減小的加速直線運動，當kx＝μmg(a＝0)時，物體的速度最大，然后做加速度增大的減速直線運動，最后當物體與彈簧脫離后做加速度為a＝μg的勻減速直線運動，故A選項錯誤，B選項正確；物體脫離彈簧后做加速度為a＝μg的勻減速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可得3x0＝μgt2，解得t＝，故C選項錯誤；根據(jù)功的計算式可得，物體開始向左端運動到速度最大的過程中滑動摩擦力做功為W＝－μmgx′，又x′＝x0－，解得W＝－μmg(x0－)，即克服滑動摩擦力做功為μmg(x0－)，故D選項正確

15、。 10．選D　由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝ ·－，對應圖線可知，＝k＝40，可求出汽車的功率P，由a＝0時，＝0.05可得：vm＝20 m/s，再由vm＝，可求出汽車受到的阻力Ff，但無法求出汽車運動到最大速度的時間。 11．解析：(1)工人拉繩子的力： F＝mgsin θ 工人將料車拉到斜面頂端時，拉繩子的長度：l＝2L，根據(jù)公式W＝Flcos α，得 W1＝mgsin θ·2L＝2 000 J (2)重力做功： W2＝－mgh＝－mgLsin θ＝－2 000 J (3)由于料車在斜面上勻速運動，則料車所受的合力為0，故W合＝0 答案：(1)2 000 J　(2)－2 000 J　(3)0 12．解析：(1)汽車在AB路段時，有F1＝Ff1，P＝F1v1，F(xiàn)f1＝P/v1， 聯(lián)立解得：Ff1＝ N＝2 000 N。 (2)t＝15 s時汽車處于平衡態(tài)，有F2＝Ff2，P＝F2v2，F(xiàn)f2＝P/v2， 聯(lián)立解得：Ff2＝ N＝4 000 N。 t＝5 s時汽車開始減速運動，有F1－Ff2＝ma， 解得a＝－1 m/s2。 (3)Pt－Ff2x＝mv22－mv12 解得x＝68.75 m。 答案：(1)2 000 N　(2)－1 m/s2 (3)68.75 m 6