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1、熱點(diǎn)講座,10.交變電流與其它電學(xué)知識的綜合應(yīng)用,熱點(diǎn)解讀,交變電流是前面學(xué)過的電和磁知識的發(fā)展和應(yīng)用,是整個(gè)電磁學(xué)內(nèi)容的提高和升華,并且與生產(chǎn)、生活有著密切聯(lián)系,在電磁學(xué)中占有重要地位.在當(dāng)今理綜考試中更加注重學(xué)科內(nèi)綜合的形勢下,交變電流與其他電學(xué)知識的綜合也就成為重中之重.,章未總結(jié),專題一 交變電流與電場的綜合 1.帶電粒子在交變電場中做單向直線運(yùn)動 【例1】 在兩個(gè)平行金屬板A、B上 加如圖1所示的交變電壓,其最大 值為U,頻率為f.在t=0時(shí)刻,A板 處有一個(gè)質(zhì)量為m,電荷量為q的 正離子從靜止開始向B板運(yùn)動(離子的重力不計(jì),開始時(shí)刻A板電勢較高),為使正離子到達(dá)B板時(shí)速度最大,A、

2、B兩板間的距離d應(yīng)滿足什么條件?,專題講座,圖1,解析 由離子進(jìn)入電場后的受力情況 可知,離子的運(yùn)動情況為:先勻加速, 后勻減速,又勻加速,再勻減速,其速 度與時(shí)間的關(guān)系如右圖所示. 由vt圖可以看出,離子在t= 或t= 或t= 等時(shí)刻到達(dá)B板時(shí),加速運(yùn)動階段恰好結(jié)束. 若在t= 時(shí)刻到達(dá)B板,則由動能定理有 qU= mv12-0 解得v1=,若在t = 時(shí)刻到達(dá)B板,則t=T時(shí)刻速度為零,在T 時(shí)間內(nèi)用動能定理有 解得v2= 若在t = 時(shí)刻到達(dá)B板,則t=2T時(shí)刻速度為零,在2T 時(shí)間內(nèi)用動能定理有 解得v3=,比較以上結(jié)果可得,離子在t= 時(shí)刻到達(dá)B板時(shí)速度最大,顯然, d0,是離子

3、到達(dá)B板時(shí)速度最大的條件. 將a= ,f = 代入整理得0

4、做往復(fù)運(yùn)動,其速度時(shí)間圖象 如右圖所示. 答案 見解析,專題二 交變電流與磁場的綜合 【例3】 如圖3甲所示,A、B為兩個(gè)相同的環(huán)形線圈,共 軸并靠近平行放置,A線圈中通有如圖乙所示的電流i, 則不正確的是 ( ),圖3,A.在t1到t2時(shí)間內(nèi)A、B兩線圈相吸 B.在t2到t3時(shí)間內(nèi)A、B兩線圈相斥 C.t1時(shí)刻兩線圈間作用力為零 D.t2時(shí)刻兩線圈的相互作用力最大 解析 在t1到t2時(shí)間內(nèi),B環(huán)中感應(yīng)電流的方向與A環(huán)中電 流方向相同,因此A、B兩線圈相吸,在t2到t3時(shí)間內(nèi),B環(huán)中感應(yīng)電流的方向與A環(huán)中電流方向相反,兩環(huán)相互排斥,t1 時(shí)刻,雖然A環(huán)中電流最大,但此時(shí)電流的變化率為零,穿

5、過B環(huán)磁通量的變化率為零,故B環(huán)中無感應(yīng)電流,兩環(huán)間 無作用力,t2時(shí)刻,環(huán)A中的電流為零,但電流的變化率最大,B環(huán)中的電流最大,此時(shí),兩線圈的作用力仍然為零, 故選項(xiàng)A、B、C正確,D錯(cuò)誤. 答案 D,專題三 交變電流與電路的綜合 【例4】 在交變電流電路中,如果電源電動勢的最大值不變,頻率可以改變,在如圖4所示電路的a、b兩點(diǎn)間逐次將圖中的電路元件甲、乙、丙單獨(dú)接入,當(dāng)使交流電頻率增加時(shí),可以觀察到下列論述的哪種情況 ( ),圖4,A.A1讀數(shù)不變,A2增大,A3減小 B.A1讀數(shù)減小,A2不變,A3增大 C.A1讀數(shù)增大,A2不變,A3減小 D.A1、A2、A3讀數(shù)均不變 解析 在交流

6、電路中,當(dāng)頻率增大時(shí),容抗減小,感抗增 大,而電阻與頻率無關(guān).在本題電路中,電源的電動勢是 不變的,即a、b間的電壓不變,故當(dāng)頻率增大時(shí),A1增大, A2不變,A3減小. 答案 C,【例5】 如圖5為交流發(fā)電機(jī)的示意圖,已知ad=L1,ab=L2,線圈有n匝,繞垂直于磁場的OO軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,線圈電阻為r,外電路電阻為R,求:,圖5,(1)轉(zhuǎn)動過程中的電壓表的示數(shù). (2)線圈每轉(zhuǎn)一周外力所做的功. 解析 這是一個(gè)完整的交流發(fā)電機(jī)模 型,考慮輸出電路,其等效電路如右圖 所示.電壓表的示數(shù)就是電阻R上交流 電壓的有效值;線圈轉(zhuǎn)動時(shí),外力所做 的功即為電路中產(chǎn)生的電能.

7、根據(jù)交流發(fā)電機(jī)的工作原理,矩形線圈abcd勻速轉(zhuǎn)動時(shí),所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為Em=nBL1L2,其有效值為E= 電壓表的示數(shù)即為電壓的有效值,這時(shí)外電阻R上的交流電壓的有效值為 U=IR= (2)線圈在轉(zhuǎn)動過程中,機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?由能量守恒定律知,線圈轉(zhuǎn)動一周外力所做的功等于電路中產(chǎn)生的電能 W=UIt= 答案 (1) (2),專題四 交變電流與電磁感應(yīng)的綜合 【例6】 如圖6所示,OACO為置于水 平面內(nèi)的光滑閉合金屬導(dǎo)軌,O、C 處分別接有短電阻絲,R1=4 ,R2= 8 (導(dǎo)軌其他部分電阻不計(jì)),導(dǎo)軌OAC的形狀滿足方程y=2sin x(單位:m),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2 T的勻強(qiáng)

8、磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面,足夠長的金屬棒在水平外力F作用下,以恒定的速率v=5.0 m/s水平向右在導(dǎo)軌上從O點(diǎn)滑動到C點(diǎn),棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終保持與OC導(dǎo)軌垂直,不計(jì)棒的電阻.求: (1)外力F的最大值.,圖6,(2)金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動時(shí)電阻絲R1上消耗的最大功率. (3)在滑動過程中通過金屬棒的電流I與時(shí)間t的關(guān)系. 解析 (1)金屬棒勻速運(yùn)動F外=F安,據(jù)E=BLv I= ,則F外=BIL= 當(dāng)L達(dá)到最大,即x= 時(shí),Lmax=2sin =2 m R總= ,則 Fmax==0.3 N (2)P1= =1 W,(3)金屬棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)間的長度隨時(shí)間變化 L=2sin x m 且x=vt,E

9、=BLv,則 I= 答案 (1)0.3 N (2)1 W (3)I=,1.如圖7所示,M是一小型理想變壓器,接線柱a、b接在電壓u=311sin 314t (V)的正弦交流電源上,變壓器右側(cè)部分為一火警報(bào)警系統(tǒng)原理圖,其中R2為用半導(dǎo)體熱敏材料制成的傳感器,電流表A2為值班室的顯示器,顯示通過R1的電流,電壓表V2顯示加在報(bào)警器上的電壓(報(bào)警器未畫出),R3為一定值電阻.當(dāng)傳感器R2所在處出現(xiàn)火警時(shí)(R2阻值變小),以下說法中正確的是( ) 圖7,素能提升,A.A1的示數(shù)不變,A2的示數(shù)增大 B.A1的示數(shù)增大,A2的示數(shù)增大 C.V1的示數(shù)增大,V2的示數(shù)增大 D.V1的示數(shù)不變,V2的示

10、數(shù)減小 解析 當(dāng)R2的阻值減小時(shí),副線圈的總電阻減小,副線圈電 壓不變,電流強(qiáng)度增大,通過R3的電流增大,U3增大, 表 示數(shù)減小, 表示數(shù)減小, 表示數(shù)減小. 答案 D,2.如圖8甲所示,兩個(gè)平行金屬板P、Q正對豎直放置,兩板間加上如圖乙所示的交變電壓.t =0時(shí),Q板比P板電勢高U0,在兩板的正中央M點(diǎn)有一電子在靜電力作用下由靜止開始運(yùn)動(電子所受重力可忽略不計(jì)),已知電子在04t0時(shí)間內(nèi)未與兩板相碰.則電子速度方向向左且速度大小逐漸增大的時(shí)間段是 ( ) 圖8,A.0

11、圖象如右圖所示.電子先向右勻加速直 線運(yùn)動t0 s,然后勻減速運(yùn)動t0 s至速度 為零.從2t0時(shí)開始反向勻加速運(yùn)動t0,然后反向勻減速運(yùn)動, 速度為零時(shí)到M點(diǎn). 答案 C,3.如圖9甲(a)所示是一種振動發(fā)電裝置,它的結(jié)構(gòu)由一個(gè)半徑為r=0.1 m的50匝的線圈套在輻形永久磁鐵槽上組成,假設(shè)磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布(如圖甲(b)所示).線圈運(yùn)動區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小均為 T,方向不變.線圈的總電阻為2 ,它的引出線接有8 的燈泡L,外力推動線圈的P端,使線圈做往復(fù)運(yùn)動,便有電流通過燈泡.當(dāng)線圈向右的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示時(shí)(x取向右為正):,圖9,(1)畫出線圈中感應(yīng)電流隨

12、時(shí)間變化的圖象(取電流從aLb為正方向). (2)在0.1 s0.15 s內(nèi)推動線圈運(yùn)動過程中的作用力. (3)求該發(fā)電機(jī)的輸出功率(其他損耗不計(jì)). 解析 (1)在00.1 s內(nèi):感應(yīng)電動勢E1=nBLv1,v1= m/s =1 m/s,L=2r,I1= =0.2 A. 在0.10.15 s內(nèi):v2=2 m/s,E2=nBLv2,I2= =0.4 A.,(2)因?yàn)橥饬蛩偻苿泳€圈,所以有 F=F安=nBI2L=nBI22r F=50 0.420.1 N=0.8 N (3)電流的有效值為I,則有: I2R0.15=0.22R0.1+0.42R0.05,I2= P出=I2R= 8 W= W=0

13、.64 W 答案 (1)見解析圖 (2)0.8 N (3)0.64 W,4.高頻焊接是一種常用的焊接方法,如圖10(a)所示是焊接的原理示意圖.將半徑r=0.10 m的待焊接的環(huán)形金屬工件放在線圈中,然后在線圈中通以高頻變化電流,線圈產(chǎn)生垂直于工件所在平面的勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直線圈所在平面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖(b)所示.工件非焊接部分單位長度上的電阻R0=1.010-3 m-1,焊縫處的接觸電阻為工件非焊接部分電阻的9倍.焊接的縫寬非常小,不計(jì)溫度變化對電阻的影響.求:,圖10 (1)02.010-2 s和2.010-2 s3.010-2 s時(shí)間內(nèi)環(huán)形金屬工件中感應(yīng)電動勢

14、各是多大? (2)02.010-2 s和2.010-2 s3.010-2 s時(shí)間內(nèi)環(huán)形金屬工件中感應(yīng)電流的大小,并在圖(c)中定量畫出感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的it圖象(以逆時(shí)針方向電流為正).,(3)在t =0.10 s內(nèi)電流通過焊接處所產(chǎn)生的焦耳熱. 解析 (1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,在02.010-2 s內(nèi)的感應(yīng)電動勢為E1= r2,得E1=3.14 V 在2.010-2 s3.010-2 s內(nèi)的感應(yīng)電動勢為 E2= r2 解得E2=6.28 V (2)設(shè)環(huán)形金屬工件總電阻為R,則 R=2rR0+92rR0=20rR0=6.2810-3 由閉合電路歐姆定律,在02.010-2 s內(nèi)的電流為,

15、I1= =500 A(電流沿逆時(shí)針方向) 在2.010-2 s3.010-2 s內(nèi)的電流為 I2= =1 000 A(電流沿順時(shí)針方向) 所作it圖象如下圖所示,(3)設(shè)焊縫處的接觸電阻為R1,環(huán)形金屬工件中電流的 有效值為I,在一個(gè)周期內(nèi)I2R1T=I12R1 +I22R1 ,得I= 500 A,設(shè)在t=0.10 s內(nèi)電流通過焊接處所產(chǎn)生的焦耳 熱為Q,則Q=I2R1t,而R1=92rR0=5.6510-3 ,代入 解得Q=2.8102 J. 答案 (1)3.14 V 6.28 V (2)1 000 A 圖象見解析(3)2.8102 J,5.如圖11甲所示,相距為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放

16、置,導(dǎo)軌一部分處在以O(shè)O為右邊界的勻強(qiáng)磁場中,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直導(dǎo)軌平面向下,導(dǎo)軌右側(cè)接有定值電阻R,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì).在距OO為L處垂直導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬桿ab,金屬桿ab與導(dǎo)軌接觸良好. 圖11,(1)若ab桿在恒力作用下由靜止開始向右運(yùn)動3L距離,其速度位移的圖象如圖乙所示(圖中所示量為已知量).求此過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱QR及ab桿在剛要離開磁場時(shí)的加速度大小a. (2)若ab桿固定在導(dǎo)軌上的初始位置,磁場按Bt=Bcos t規(guī)律由B減小到零,在此過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱為Q2,求的大小?,解析 (1)ab桿離起始位置的位移從L到3L的過程中,

17、由動能定理可得 F(3L-L)= m(v22-v12) ab桿在磁場中由起始位置發(fā)生位移L的過程,根據(jù)功能關(guān)系,恒力F做的功等于ab桿增加的動能與回路產(chǎn)生的焦耳熱之和,則 FL= mv12+QR 聯(lián)立解得QR= ab桿在離開磁場前瞬間,水平方向上受安培力F安和恒力F作用,安培力為F安= 由牛頓第二定律可得:F-F安=ma 解得a= (2)當(dāng)磁場按Bt=Bcos t規(guī)律變化時(shí),閉合回路的磁通量的變化規(guī)律為=BScos t=BL2cos t 該過程中穿過線圈的磁通量與線圈在磁場中繞垂直磁感線的軸從中性面開始計(jì)時(shí)以角速度勻速轉(zhuǎn)動時(shí)磁通量的變化規(guī)律相同,因此回路中產(chǎn)生交流電. 電動勢最大值Em=BS=

18、BL2,磁場從B減小到零,相當(dāng)于線圈轉(zhuǎn)過90,經(jīng)歷四分之一周期,此過程中產(chǎn)生的焦耳熱 Q2= 答案 (1) (2),閱卷手記,閱卷現(xiàn)場,本章知識考查點(diǎn)包括交流電、正弦交流電的圖象、最大值、有效值、周期與頻率、電感、電容等基本概念,以及交流發(fā)電機(jī)及其產(chǎn)生正弦交流電的原理,變壓器的原理,電能的輸送方法等.涉及到的基本方法有利用空間想象的各種方法理解正弦交流電的產(chǎn)生原因和物理過程,運(yùn)用圖象來理解解決交流電的判斷、計(jì)算問題；用等效的觀點(diǎn)分析交變電流的有效值等.對空間想象能力、用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力、理論聯(lián)系實(shí)際的能力要求較高.,學(xué)生在這部分內(nèi)容上的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：不能從能的轉(zhuǎn)化的角度理解有效值,

19、致使出現(xiàn)亂套公式的問題；不善于運(yùn)用圖象對物理過程進(jìn)行動態(tài)分析；不能把書本知識和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)正確的結(jié)合起來分析問題.,易錯(cuò)點(diǎn)實(shí)例分析 33.對概念的物理意義區(qū)別不清產(chǎn)生的錯(cuò)誤 試題回放,如圖1所示,矩形線圈abcd在磁感強(qiáng) 度B=2 T的勻強(qiáng)磁場中繞軸OO, 以角速度=10 rad/s勻速轉(zhuǎn)動, 線圈共10匝,ab=0.3 m,bc=0.6 m, 負(fù)載電阻R=45 ,r=5 . 求：(1)電阻R在0.05 s內(nèi)所發(fā)出的熱量；(2)0.05 s內(nèi)流過的電量(設(shè)線圈從垂直中性面開始轉(zhuǎn)動).,圖1,錯(cuò)解分析 錯(cuò)解一： 第一步,求電流的有效值,用有效值來計(jì)算熱量. 電動勢的最大值為 m=2nBLv=nBS=

20、1020.30.610=113.1 V 電流的有效值 I==1.6 A 所以0.05 s內(nèi)R上發(fā)出的熱量Q=I2Rt=5.76 J 第二步,根據(jù)有效值求通過R上的電量,由題意0.05 s內(nèi)通過R的電流方向不變q=It=1.60.05 C=0.08 C,錯(cuò)解二： 第一步求平均電流,用平均電流計(jì)算熱量. Q= 第二步,由平均電流求電量 q= =0.072 C 交流電的有效值是從電流產(chǎn)生焦耳熱相等的角度出發(fā),使 交流電與恒定電流等效；交流電的平均值是從電流通過導(dǎo) 線橫截面的電量相等的角度出發(fā),使交流電與恒定電流等 效,兩個(gè)概念的出發(fā)點(diǎn)不同.,正確答案 電動勢的最大值為 m=2nBLv=nBS=102

21、0.30.610=113.1 V 電流的有效值I = 所以0.05 s內(nèi)R上發(fā)出的熱量Q=I2Rt=5.76 J q= =0.072 C,舉一反三 在有關(guān)交流電的計(jì)算中,要注意電流(或電壓)的四個(gè)不同意義的值的區(qū)別,即瞬時(shí)值、最大值、平均值和有效值.它們各有不同的意義和應(yīng)用,進(jìn)行交流電的計(jì)算時(shí)要注意認(rèn)真審題,正確選用合適的關(guān)系.,34.變壓器計(jì)算中的常見錯(cuò)誤 試題回放 收音機(jī)的變壓器的初級線圈有1 210匝,接在U1=220 V的交流電源上,變壓器有兩個(gè)次級線圈.次級線圈的匝數(shù)為35匝,次級線圈的匝數(shù)是1 925匝.如果不計(jì)變壓器自身的能量損耗,當(dāng)變壓器工作時(shí),線圈的電流是0.3 A時(shí),初級線

22、圈的電流I1=0.114 A.求線圈中的電流和輸出電壓(電流的計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字).,錯(cuò)解分析 由變壓器公式 U3= 220 V=350 V 又0.114 A=0.071 7 A 當(dāng)次級線圈不止一個(gè)的時(shí)候,變壓器公式 不再成立,應(yīng)該利用能量守恒定律,從輸入功率等于輸出功率入手求解.,正確答案 U2= 220 V=6.36 V U3= 220 V=350 V 不計(jì)變壓器自身的能量損耗,由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律 P1P2P3 I1U1=I2U2+I3U3 I3= =0.066 2 A,舉一反三 變壓器電流關(guān)系式 是有條件的,即只有一個(gè)次級線圈.根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律P1=P2,I1U1=I2U2才有這個(gè)形式.不能死記硬背,不顧條件亂套公式.,返回,