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1、由物系的多樣化，引出僅由桿件組成的系統桁架,3.5 桁架,桁架中桿件與桿件相連接的鉸鏈，稱為節(jié)點。,,節(jié)點,工程中的桁架結構,平面桁架 平面結構， 載荷作用在結構 平面內；,桁架分類,,桁架分類,空間桁架 結構是空間的 結構是平面的， 載荷與結構不共面。,本節(jié)我們只研 究平面桁架,基本假定： 1.桁架中所有的桿件均是直桿。 2. 各直桿兩端均以光滑鉸鏈連接 3. 所有荷載在桁架平面內，作用于節(jié)點上； 4. 桿的自重不計，如果桿自重需考慮時，也 將其等效加于兩端節(jié)點上；,力學中的桁架模型,力學中的桁架模型,構建桁架的基本原則：組 成桁架的桿件只承受拉力 或壓力。,二力桿組成桁架的基

2、本 構件。,,力學中的簡單桁架模型,,,(a),( 基本三角形) 三角形有穩(wěn)定性,三、按幾何組成分類：,懸臂型簡單桁架,簡支型簡單桁架,1、簡單桁架在基礎或一個鉸結三角形上，每次用不在一條直線上的兩個鏈桿連接一個新節(jié)點，按照這個規(guī)律組成的桁架。,2、聯合桁架由簡單桁架按基本組成規(guī)則構成桁架,3、復雜桁架非上述兩種方式組成的靜定桁架,,一、節(jié)點法,以各個節(jié)點為研究對象的求解方法，稱節(jié)點法,只要是能靠二元體的方式擴大的結構，就可用節(jié)點法求出全部桿內力,一般來說節(jié)點法適合計算簡單桁架。,注意：,隔離體只包含一個節(jié)點時，隔離體上受到的是平面匯交力系，應用兩個獨立的投影方程求解，固一般應先截取只包含兩個

3、未知軸力桿件的節(jié)點。,1、由于桁架桿是二力桿，為方便計算常將斜桿的軸力雙向分解處理，避免使用三角函數。,,分析時的注意事項：,2、假設拉力為正,解：研究整體，求支座反力,依次取A、C、D節(jié)點研究，計算各桿內力。,NA+YB-P=0,2、 截面法,適用范圍：聯合桁架的計算和簡單桁架中少數指定桿件的計算。,1、隔離體上的力是一個平面任意力系,可列出三個獨立的平衡方程。 2、取隔離體時一般切斷的未知軸力的桿件不宜多于三根。 被截三桿應不交于一點或不互相平行。,截面法：用截面切斷擬求內力的桿件，從桁架中截出一部分作為隔離體，來計算桿件內力。,解： 研究整體求支反力,,二、截面法,例 已知：如圖,h

4、,a,P 求：4，5，6桿的內力。,A,由MA=0,YA+S5sin-P=0 S5=0,S6+S5cos+S4+XA=0 S6=Pa/h,XA=0,MB=0,FX=0,YA=P,-YA3a+P2a+Pa=0,FY=0,FX=0,說明 ： 節(jié)點法：用于設計，計算全部桿內力 截面法：用于校核，計算部分桿內力 先把桿都設為拉力,計算結果為負時,說明是壓力,與所設方向相反。,三桿節(jié)點無載荷、其中兩桿在 一條直線上，另一桿必為零桿,,,兩桿節(jié)點無載荷、且兩桿不在 一條直線上時，該兩桿是零桿。,三、特殊桿件的內力判斷,,,前幾章我們把接觸表面都看成是絕對光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實上完全

5、光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。 例,6-2 摩擦,平衡必計摩擦,,摩擦的類別：,當兩個相互接觸的物體具有相對滑動或相對滑動趨勢時，彼此間產生的阻礙相對滑動或相對滑動趨勢的力，稱為滑動摩擦力。摩擦力作用于相互接觸處，其方向與相對滑動的趨勢或相對滑動的方向相反，它的大小根據主動力作用的不同，可以分為三種情況，即靜滑動摩擦力、最大靜滑動摩擦力和動滑動摩擦力。 若僅有滑動趨勢而沒有滑動時產生的摩擦力稱為靜滑動摩擦力；若存在相對滑動時產生的摩擦力稱為動滑動摩擦力。,3.6.1 滑動摩擦,1、定義：相接觸物體，產生相對滑動（趨勢）時，其接觸面 產生阻止物體運動的力叫滑動摩擦力。

6、 （ 就是接觸面對物體作用的切向約束反力）,2、狀態(tài)： 靜止： 臨界：（將滑未滑） 滑動：,一、靜滑動摩擦力,所以增大摩擦力的途徑為：加大正壓力N, 加大摩擦系數f,（f 靜滑動摩擦系數）,（f 動摩擦系數）,二、動滑動摩擦力：（與靜滑動摩擦力不同的是產生了滑動） 大?。? （無平衡范圍） 動摩擦力特征：方向：與物體運動方向相反 定律： （f 只與材料和表面情況有 關，與接觸面積大小無關。）,,,3、 特征： 大小：（平衡范圍）滿足 靜摩擦力特征：方向：與物體相對滑動趨勢方向相反

7、定律：（ f 只與材料和表面情況有 關，與接觸面積大小無關。）,三、摩擦角： 定義：當摩擦力達到最大值 時其全反力 與法線的夾角 叫做摩擦角。,計算：,(1)如果作用于物塊的全部主動力的合力FR的作用線在摩擦角jf之內，則無論這個力怎樣大，物塊必保持靜止。這種現象稱為自鎖現象。因為在這種情況下，主動力的合力FR與法線間的夾角q < jf，因此， FR和全約束反力FRA必能滿足二力平衡條件，且q = j < jf 。,自鎖現象,(2) 如果全部主動力的合力FR的作用線在摩擦角j之外，則無論這個力怎樣小，物塊一定會滑動。因為在這種情況下，q j f，而j

8、 j f ，支承面的全約束反力FRA和主動力的合力FR不能滿足二力平衡條件。應用這個道理，可以設法避免發(fā)生自鎖現象。,四、自鎖 定義：當m時，不論主動力的合力FQ多大，全約束力總能與其平衡，所以物體將保持靜止不動，這種現象稱為自鎖。,,,考慮摩擦時平衡問題的特點, 對于第一類平衡問題，即F F max ，求約束力，與一般平衡問題一樣，摩 擦力作為約束力，其方向可以假設。 對于第二類平衡問題，即F F max ，要求確定平衡或不平衡條件，這時必 須根據滑動趨勢正確確定滑動摩擦力的 方向，而不能任意假設。,五、考慮滑動摩擦時的平衡問題,考慮摩擦時的平衡問題，一般是對臨界狀態(tài)求解，這時可列出

9、 的補充方程。其它解法與平面任意力系相同。只是平衡常是一個范圍,（從例子說明）。,例1 已知：a =30，G =100N，f =0.2 求：物體靜止時， 水平力Q的平衡范圍。當水平力Q = 60N時，物體能否平衡？,五、考慮滑動摩擦時的平衡問題,解：先求使物體不致于上滑的 圖(1),,同理： 再求使物體不致下滑的 圖(2),解得：,平衡范圍應是,,由實踐可知，使?jié)L子滾動比使它滑動省力，下圖的受力分析看出一個問題，即此物體平衡，但沒有完全滿足平衡方程。,Q與F形成主動力偶使前滾,出現這種現象的原因是，實際接觸面并不是剛體，它們在力的作用下都會發(fā)生一些變形，如圖：,六、 滾動摩擦,滾阻力偶與

10、主動力偶（Q,F）相平衡,阻止物體間相互滾動的力偶M稱為滾動摩擦力偶，簡稱滾阻力偶,結論與討論,為什么滾動比滑動省力,,滑動摩擦力是阻力,,滑動摩擦力是驅動力,第四章材料力學,,,目錄,4-1 材料力學的任務,結構物(機械)由構件(零件)組成。,一、基本概念,1.結構（機械）和構件（零件）, 4-1 材料力學的任務,主架、吊臂、操作室、配重。,彈性變形,塑性變形, 4-1 材料力學的任務,2.變形:,彈性變形和塑性變形,材料力學是在彈性變形的范圍內研究構件的承載能力。,彈性變形 隨外力解除而消失,塑性變形(殘余變形) 外力解除后不能消失,,3.構件的承載能力,. 具有足夠的強度構件抵抗破壞的能

11、力。,破壞形式：斷裂或者產生明顯的塑性變形,. 具有足夠的剛度荷載作用下構件的彈性變形不超過工程允許范圍。, 5-1 材料力學的任務,理想中心壓桿,. 滿足穩(wěn)定性要求對于理想中心壓桿是指荷載作用下桿件能保持原有形式的平衡。,1.材料力學的任務：滿足上述強度、剛度和穩(wěn)定性要求同時，為構件確定合理的截面尺寸和形狀，盡可能選用合適材料和降低材料消耗量，以節(jié)約投資成本。（安全與經濟）。,二、材料力學的任務,A4復印紙在自重作用下產生明顯變形,折疊后變形明顯減小,2.生活實例,4.2 變形固體的基本假設,1、連續(xù)性假設： 認為整個物體體積內毫無空隙地充滿物質,在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形，故稱為變

12、形固體。在材料力學中，對變形固體作如下假設：,,,目錄,灰口鑄鐵的顯微組織,球墨鑄鐵的顯微組織,2、均勻性假設： 認為物體內的任何部分，其力學性能相同,4.2 變形固體的基本假設,普通鋼材的顯微組織,優(yōu)質鋼材的顯微組織,,,目錄,4.2 變形固體的基本假設,如右圖，遠小于構件的最小尺寸，所以通過節(jié)點平衡求各桿內力時，把支架的變形略去不計。計算得到很大的簡化。,4、小變形假設,3、各向同性假設： 認為在物體內各個不同方向的力學性能相同,（沿不同方向力學性能不同的材料稱為各向異性材料。如木材、膠合板、纖維增強材料等）,認為構件的變形極其微小， 比構件本身尺寸要小得多。,構件的分類：桿件、板殼*、塊

13、體*,4.3 桿件變形的基本形式,,,材料力學主要研究桿件,等截面直桿,等直桿,一、材料力學的研究對象,直桿 軸線為直線的桿,曲桿 軸線為曲線的桿,,,目錄,,,軸線:桿件各橫截面的連線,,一、拉伸（或壓縮）：由大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的一對外力引起。使桿件產生軸向伸長（或壓縮）變形。,4.3 桿件的受力與變形形式,桿件變形形式,軸向拉伸（或壓縮）、剪切、扭轉、彎曲、組合變形,4.3 桿件的受力與變形形式,二、剪切：由大小相等，方向相反，相互平行，沿垂直于桿軸線橫向作用的一對外力引起。使桿件的兩部分沿外力作用方向發(fā)生相對錯動的變形。,,,,,,,,,F,F,外 力,,,,,4.

14、3 桿件的受力與變形形式,三、扭轉：由大小相等，轉向相反，作用面垂直于桿軸的兩個力偶引起。使桿件的任意兩個橫截面發(fā)生繞軸線的相對轉動。,,,,,,,,,,T,T,力 偶,,,,,,,,,,,,,,,,,四、彎曲：由垂直于桿件軸線的橫向力，或者由作用于包含桿軸縱平面內的一對大小相等、方向相反的力偶引起。使桿件發(fā)生彎曲變形。,4.3 桿件的受力與變形形式,五、組合變形：由上述變形兩種或兩種以上共同作用形成的受力與變形。,4.3 桿件的受力與變形形式,,,作用在桿件上的外力大小相等、方向相反、合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。,拉（壓）桿的受力簡圖,5.1 軸向拉伸與壓縮

15、的概念和實例,目 錄,受力特點與變形特點：,二、內力,這種因外力作用而引起的桿件各點間產生相對位移的力稱為附加內力，即材料力學要研究的內力。,1. 內力的概念,2. 內力的特點, 內力隨著外力的產生而產生 材料力學的內力不同于靜力學的內力, 5-2 外力、內力與截面法,求內力的一般方法截面法,（1）截開；,（3）代替；,步驟：,8-2 軸力與軸力圖,（2）丟棄；,可看出：桿件任一橫截面上的內力，其作用線均與桿件的軸線重合，因而稱之為軸力，用記號FN表示。,（3）平衡。,引起伸長變形的軸力為正拉力（背離截面）； 引起壓縮變形的軸力為負壓力（指向截面）。,軸力的符號規(guī)定:,,(a),,用截面法法

16、求內力的過程中，在截面取分離體前，作用于物體上的外力（荷載）不能任意移動或用靜力等效的相當力系替代。,注意：,例：,,,,圖示懸臂桿，沿軸線方向的作用力為：FB=40kN， FC =55kN， FD =25kN， FE =20kN 。試求圖示指定截面的內力。,解：,1、先求約束反力,,,2、求指定截面的軸力,,,截面1-1：,截面2-2：,,截面3-3：,,截面4-4：,用 平行于桿軸線的坐標表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上的軸力數值，從而繪出表示軸力與橫截面位置關系的圖線，稱為 軸力圖 . 將正的軸力畫在x軸上側，負的畫在x軸下側.,反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀；

17、確定出最大軸力的數值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據。,五、軸力圖,3.1kN,2.9kN,,,,,,,3.1kN,2.9kN,6kN,一等直桿其受力情況如圖所示， 作桿的軸力圖.,,,,,,C,,,,,,,,,,A,B,D,600,300,500,400,,E,,40kN,55kN,25kN,20kN,,,,,,,軸力圖例題1,解: 求支座反力,軸力圖例題1,,求AB段內的軸力,,FN1,軸力圖例題1,,求BC段內的軸力,,20kN,軸力圖例題1,,求CD段內的軸力,,C,A,B,D,E,軸力圖例題1,求DE段內的軸力,軸力圖例題1,FN1=10kN （拉力）FN

18、2=50kN （拉力） FN3= - 5kN （壓力）FN4=20kN （拉力）,發(fā)生在BC段內任一橫截面上,軸力圖例題1,1. 與桿平行對齊畫 2. 正確畫出內力沿軸線的變化規(guī)律 3. 標明內力的符號 4. 標明內力單位,軸力注意事項,（1）平均應力 (A上平均內力集度),（2）實際應力,應力的表示：,5.3 拉壓桿應力,P-總應力,,（3）應力分解,應力單位為Pa = N/m2,,,,,,材料的均勻連續(xù)性假設，可知所有縱向纖維的力學性能相同,軸向拉壓時，橫截面上只有正應力，且均勻分布,,橫截面上有正應力無切應力,,,一、拉壓桿橫截面上的應力,一橫截面為正方形的磚柱分上，下

19、兩段，其受力情況，各段長度及橫截面面積如圖所示. 已知F = 50kN，試求荷載引起的最大工作應力.,,解：(1)作軸力圖,拉壓應力-例題1,,(2) 求應力,結論： 在柱的下段，其值為1.1MPa，是壓應力.,拉壓應力-例題1,,,5.3.1 圣維南原理,外力作用于桿端的方式不同，只會使與桿端距離不大于橫向尺寸的范圍內受到影響。,,,5.3.2 應力集中,截面突變處附近區(qū)域，應力出現較大峰值的現象。, 應力集中系數,,,二、拉壓桿斜截面上的應力,斜截面上總應力,斜截面正應力,斜截面切應力,,,1. 縱向變形及線應變,線應變（相對變形）：單位長度的線變形,絕對變形：,l,l,四、 拉、壓桿的

20、變形及胡克定理,3、胡克定律,實驗證明： 當正應力小于某一極限值（比例極限）時，正應力與正應變存在線性關系，即： E 稱為胡克定律，E為彈性模量， 常用單位：GPa、Pa,=E,物理意義：材料抵抗彈性變形的能力。,同理，切應力小于某一極限值時，切應力與切應變也存在線性關系，即： 此為剪切胡克定律，G為剪切模量，常用單位：GPa、MPa 1GPa=103MPa; 1MPa=1N/mm2=106 pa,,,上式就是軸向拉壓變形計算公式，也可以說是胡克定律。,五、軸向拉壓變形計算,O,,,FN,10kN,20kN,x,,例1 圖示階梯桿，已知橫截面面積AAB=ABC=500mm2，ACD=200m

21、m2，彈性模量E=200GPa。試求桿的總伸長。,解 1）作軸力圖。用截面法求得CD段和BC段的軸力FNCD=FNBC=-10kN，AB段的軸力為FNAB=20kN，畫出桿的軸力圖 。,2）計算各段桿的變形量,=-0.01mm,3）計算桿的總伸長 l = lAB+ lBC+ lCD =(0.02-0.01-0.025) mm-0.015mm 計算結果為負，說明桿的總變形為縮短。,2. 橫向變形,,l,l,橫向線應變,則,當應力不超過比例極限時,1.力學性能又稱機械性能，指材料在外力作用下表現出的破壞和變形等方面的特性。 2.研究力學性能的目的確定材料破壞和變形方面的重要性能指標，以作為強度和變

22、形計算的依據。 3.研究力學性能的方法試驗。,一、力學性能,(1) 常溫: 室內溫度 (2) 靜載: 以緩慢平穩(wěn)的方式加載 (3)標準試件：采用國家標準統一規(guī)定的試件,(1)萬能材料試驗機 (2)游標卡尺,二、材料的拉伸壓縮試驗,1.試驗條件,2.試驗設備,國家標準規(guī)定金屬拉伸試驗方法（GB2282002),L=10d L=5d,對圓截面試樣：,對矩形截面試樣：,二、材料的拉伸試驗,2.試驗試樣,,,,二、材料的拉伸試驗,2. 萬能材料試驗機,二、材料的拉伸試驗,1. 拉伸圖 ( F- l 曲線 ),拉伸圖與試樣的尺寸有關。 為了消除試樣尺寸的影響， 把拉力F除以試樣的原始面積A， 得正

23、應力；同時把 l 除以標距 的原始長度l ,得到應變。,表示F和 l關系的曲線， 稱為拉伸圖,三、低碳鋼拉伸時的力學性能,2. 應力應變圖 表示應力和應變關系的曲線，稱為應力-應變圖。,=F/A 名義應力 ； =l / l 名義應變； A初始橫截面面積； l 原長,三、低碳鋼拉伸時的力學性能,比例階段： p 胡克定律 = E E彈性模量 單位：N/, GPa,特征應力：比例極限p,彈性極限e,特點：變形是完全彈性的,彈性階段,,三、低碳鋼拉伸時的力學性能,特點：材料失去抵抗變形的能力屈服(流動） 特征應力：屈服極限s,滑移線： 方位與軸線成45,原因最大切應力,機理晶格滑移,屈服

24、階段,,,三、低碳鋼拉伸時的力學性能,特點：材料恢復變形抗力， 特征應力：強度極限b,強化階段,,,,,三、低碳鋼拉伸時的力學性能,滑移線消失，試件明顯變細。,頸縮階段（局部變形階段）,特征：頸縮現象 斷口：杯口狀,,,,,,三、低碳鋼拉伸時的力學性能,,,,,,,低碳鋼拉伸時明顯的四個階段,1、彈性階段ob,比例極限,彈性極限,,2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）,屈服極限,3、強化階段cd（恢復抵抗變形的能力）,強度極限,4、局部徑縮階段ef,,三、低碳鋼拉伸時的力學性能,實驗表明，如果將試件拉伸到超過屈服點s后的一點，如圖中F點，然后緩慢地卸載。這是會發(fā)現，卸載過程中試件的應力應變

25、保持直線關系，沿著與OA近似平行的直線FG回到G點，而不是沿原來的加載曲線回到O點。,F,,,A,H,O,,,,G,,此現象稱為 冷作硬化。 冷作硬化就是不經過熱處理，只是冷拉到強化階段某應力值后就卸載，以提高材料比例極限的方法。,意義：工程上可用冷作硬化來提高某些構件的承載能力，如預應力鋼筋、鋼絲繩等。,5.伸長率和斷面收縮率（塑性指標）,常用塑性指標：,延伸率,截面收縮率, 5% 塑性材料, < 5% 脆性材料,、 越大，說明材料的塑性性能越好。,,,,,,O,,,,,錳鋼,硬鋁,退火球墨鑄鐵,低碳鋼,其它金屬材料的拉伸試驗和低碳鋼拉伸試驗相同，但材料所顯示的力學性能有很大的差異。

26、圖中給出了錳鋼、硬鋁、退火球墨鑄鐵和低碳鋼的應力-應變曲線。這些都是塑性材料，但前三種材料沒有明顯的屈服階段。,2、沒有明顯屈服階段的塑性材料在拉伸時的力學性能,對于沒有明顯屈服點的塑性材料，工程上規(guī)定，取對應于試件產生0.2的塑性應變時所對應的應力值為材料的名義屈服強度，以0.2表示。,,,/%,O 0.2 0.4 0.6,125 100 75 50 25,,,,,,,,,/MPa,,,,,0.2,鑄鐵拉伸時的應力-應變曲線。由圖可見， -曲線。它沒有明顯的直線部分，既無屈服階段，亦無縮頸現象；拉伸強度b是衡量其強度的唯一指標。斷裂時應變通常只有0.40.5，斷口垂直于試件軸線。因鑄鐵構件

27、在實際使用的應力范圍內，其應力-應變曲線的曲率很小，實際計算時常近似地以直線(圖中的虛線)代替。鑄鐵的伸長率通常只有0.40.6，是典型的脆性材料。,,,/%,O 0.15 0.30 0.45,125 100 75 50 25,,,,,,,,,,/MPa,鑄鐵 - 曲線,,,b,,3、鑄鐵在拉伸時的力學性能,,三、材料在壓縮時的力學性能,金屬的壓縮試樣常制成短的圓柱，圓柱的高度約為直徑的1.53倍。,,,/%,O 5 10 15 20,500 400 300 200 100,,,,,,,,,低碳鋼 - 曲線,/MPa,,,,,,p,y,,,拉伸,壓縮,,,FP,低碳鋼壓縮的-曲線。試驗表明，

28、低碳鋼等塑性材料壓縮時的彈性模量E和屈服應力s 都與拉伸時基本相同。屈服階段以后，試樣越壓越扁。,,,,,,,,進入強化階段后，兩曲線逐漸分離，壓縮曲線上升，此時測不出材料的抗壓強度極限。這是因為超過屈服點后試樣被越壓越扁，橫截面面積不斷增大的緣故。,,, /%,O 2 4 6 8 10 12,600 500 400 300 200 100,,,,,,,,,鑄鐵 - 曲線, /MPa,,,拉伸,壓縮,FP,鑄鐵壓縮時的應力一應變曲線如圖。黑線為拉伸時的-曲線?？梢钥闯?，鑄鐵壓縮時的-曲線也沒有直線部分。因此，壓縮時也只是近似地服從胡克定律。鑄鐵壓縮時的抗壓強度比抗拉強度高出45倍。,,,

29、,,,,,,,,,,,,,,,對于其他脆性材料，如硅石、水泥、混凝土等，其抗壓能力也顯著地高于抗拉能力。一般脆性材料的價格較便宜，因此，工程上常用脆性材料做承壓構件。, 應力松弛 材料在總應變保持不變時，應力隨時間自行降低的現象。（預緊力）, 蠕變 材料在某恒定高溫和應力下，即使應力低于彈性極限，也會隨時間發(fā)生緩慢的塑性變形的現象。與應力和溫度成正比。,一.高溫、長期靜載下：,溫度和時間對材料力學性能的影響,1. 材料的極限應力,極限應力u 材料強度遭到破壞時的應力。,破壞： 斷裂、過大塑性變形失效,脆性材料 u =b,塑性材料 u=s,5.6 軸向拉伸和壓縮時的強度計算,,構

30、件的工作應力必須小于極限應力的原因： 1、構建所承受的荷載不可能計算得很準確，或有偶然的超載。 2、對構件進行力學分析和計算時需要經過一定的簡化，不能完全反應實際情況，所得的應力只是近似的。 3、實際的材料不可能完全均勻連續(xù)，而存在各種因素引起的缺陷，使得構件材料的極限應力與試樣測得的統計平均值存在一定的差異。 4、構件在工作過程中可能受到磨損或腐蝕，使構件中的應力增加。,2. 許用應力、安全系數,n 1 安全系數, 許用應力,塑性材料,脆性材料,,,b,bl,l,n,s,s,=,,,,,安全系數或許用應力的選定應根據有關規(guī)定或查閱國家有關規(guī)范或設計手冊.通常在靜荷設計中取:,安全系數的選取

31、要考慮的主要因素有:,1.材料的品質：包括材質和均勻度，是塑性材料還是脆性材料。 2.載荷情況：包括對荷載的估計情況，是靜荷載還是動荷載等 3.構件的計算簡圖和計算方法的精確程度; 4.構件在設備中的工作條件和重要性； 5.對減輕設備自重和提高設備機動性的要求。,ns = 1.52.5, 有時可取ns = 1.251.50,nb = 23.5, 有時甚至大于3.5以上.,為了保證拉（壓）桿的正常工作，必須使桿內的最大工作應力max不超過材料的拉伸或壓縮許用應力 。即,二、拉（壓）桿的強度條件,式中，FN和A分別為危險截面上的軸力與其橫截面面積。 該式稱為拉(壓)桿的強度條件。根據強度條件，可解

32、決下列三種強度計算問題：,三、強度條件的應用:,(1) 強度校核,已知外力，桿件橫截面的形狀和尺寸，材料。驗算桿件是否安全。,(2) 設計橫截面尺寸,(3) 確定許可載荷,已知外力，材料，桿件橫截面的形狀。設計桿件橫截面的尺寸。,已知桿件橫截面的形狀和尺寸，材料。求桿件所能承受的最大載荷。,例1. 已知一圓桿受拉力F =25kN，直徑d =14mm，材料的許用應力為=170MPa。試校核此桿是否滿足強度要求。,解： (1)求軸力,FN= 25kN,(2)求最大的正應力,(3)校核強度,故拉桿安全。,例2. 曲柄連桿機構。當連桿接近水平時，F=3780kN,連桿橫截面為矩形，h/b=1.4,材料

33、的許用應力為=90MPa。試設計連桿的橫截面尺寸h和b。,F=3780kN，h/b=1.4, =90MPa。,解： (1)求軸力,FN= -3780kN,(2)求橫截面面積A,,(3)求尺寸h、b,例3. 兩桿桁架如圖所示，桿件AB 由兩個10號工字鋼桿構成，桿 AC 由兩個截面為80mm80mm 7mm 的等邊角鋼構成， 所有桿件材料均為鋼 Q235，=170MPa。試確定結構的許可載荷F。,AB桿10號工字鋼， AC桿80mm80mm7mm等邊角鋼， =170MPa。試確定結構的許可載荷F。,解： (1)求軸力,,,AB桿10號工字鋼， AC桿80mm80mm7mm等邊角鋼， =170MP

34、a。試確定結構的許可載荷F。,(2)確定兩桿的面積,查表得：,(3)確定許可載荷F,由AC桿確定：,由AB桿確定：,88 簡單拉壓靜不定問題,靜定問題： 未知力數 靜力平衡方程數,靜不定問題(超靜定問題)： 未知力數 靜力平衡方程數,此時僅由靜力平衡方程不能求解全部未知量，必須建立補充方程，與靜力平衡方程聯立求解。,一、靜定與靜不定問題,未知力數 靜力平衡方程數 = 靜不定問題的次數(階數),由數學知識可知：n 次靜不定問題必須建立 n 個補充方程。,靜不定問題的處理方法：,二、簡單靜不定問題分析舉例,除靜力平衡方程外須尋求其他條件。,材料力學中從研究變形固體的變形出發(fā)，找出變形與約束的關系(

35、變形協調方程)、變形與受力的關系(物理方程)，建立變形補充方程，與靜力平衡方程聯立求解。,靜不定問題的類型： 1、外力的未知個數超過靜力學平衡方程個數稱為“外力靜不定問題”。 2、內力不能完全由靜力學平衡方程確定稱為“內力靜不定問題”。 3、內力和外力都不能完全由靜力學平衡方程確定稱為“內力和外力靜不定問題”。,靜不定問題的解題方法：,1. 靜力平衡條件靜力平衡方程；,2.變形幾何關系變形諧調條件；,3.物理關系胡克定律。,,變形補充方程,解題步驟：,1. 由靜力平衡條件列出應有的靜力平衡方程；,2.根據變形諧調條件列出變形幾何方程；,3.根據胡克定律(或其他物理關系)建立物理方程；,4.將物

36、理方程代入變形幾何方程得補充方程，與靜力平 衡方程聯立求解。,解題關鍵：又變形諧調條件建立變形幾何方程。,注意：假設的各桿軸力必須與變形關系圖中各桿的變形相一致。,,,x,FN1,FN2,y,,,,FN3,例,Fx=0，-FN1sin-FN2sin=0 Fy=0，FN3+FN1cos+FN2cos-G=0,解 1)列平衡方程。,,,2）變形的幾何關系 設變形后各桿匯交于A點，則AAl3；；由A點作AB的垂線AE，則有EA= l1。在小變形條件下，之BAA，于是變形的幾何關系為l1l2l3cos。,,l1,B,C,,1,2,A,,,,,D,,,3,,,,A,,,,,,,,,l3,E,4）補充方程

37、。將物理關系式代入幾何方程，得到解該超解定問題的補充方程，即為,5）求解各桿軸力。聯立求解補充方程和兩個平衡方程，可得,3)物理關系。由胡克定律，應有,所有構件在制造中都會有一些誤差。這種誤差在靜定結構中不會引起任何內力，而在靜不定結構中則有不同的特點。例如，圖示的三桿桁架結構，若桿3制造時短了，為了能將三根桿裝配在一起，則必須將桿3拉長，,一、裝配應力,桿l、2壓短。這種強行裝配會在桿3中產生拉應力，而在桿l、2中產生壓應力。如誤差較大，這種應力會達到很大的數值。這種由于裝配而引起桿內產生的應力，稱為裝配應力。,裝配應力是在載荷作用前結構中已經具有的應力，因而是一種初應力。在工程中，對于裝配

38、應力的存在，有時是不利的，應予以避免；但有時我們也有意識地利用它，比如機械制造中的緊密配合和土木結構中的預應力鋼筋混凝土等等。,例題： 圖 示等直桿 AB 的兩端分別與剛性支承連結.設兩支承 的距離（即桿長）為 l，桿的橫截面面積為 A，材料的彈性模量為 E，線膨脹系數為 .試求溫度升高 T時桿內的溫度應力.,溫度變化將引起物體的膨脹或收縮。靜定結構可以自由變形， 不會引起構件的內力，但在超靜定結構中變形將受到部分或 全部約束，溫度變化時往往就要引起內力，與之相對應的應力 稱為熱應力(thermal stresses）或溫度應力(temperature stresses),二、溫度應力,解 這

39、是一次超靜定問題,變形相容條件是，桿的總長度不變. 即,桿的變形為兩部分，即由溫度升高引起的變形 lT 以及與軸向壓力FR相應的彈性變形 lF,二、溫度應力,(1)變形幾何方程,(3)補充方程,(4)溫度內力,(2)物理方程,由此得溫度應力,二、溫度應力,剪切變形的受力特點：,構件受等值、反向、作用線距離很近的二平行力的作用。,,變形特征：,桿件沿兩力之間的截面發(fā)生錯動，甚至破壞。,剪切面：發(fā)生錯動的面。,第六章 剪切,2. 工程實例,(1) 螺栓連接,,(2) 鉚釘連接,一、基本概念和實例,特點：可傳遞一般 力，不可拆卸。如橋梁桁架結點處于它連接。,1. 連接件：在構件連接處起連接作用的部

40、件，稱為連接件。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。,,,(3) 鍵塊連接,,特點：傳遞扭矩。,單剪切：有一個剪切面,雙剪切:有兩個剪切面,以鉚釘為例：外力 內力 應力強度計算,剪力FS：,剪切面上的內力。,,F,剪應力：,假設：,A：剪切面的面積。,剪切強度條件：,剪切面上的應力。,在剪切面上均勻分布,其方向與Fs 相同。,故是名義剪應力, ：許用剪應力；由實驗得。可查有關手冊。,注意：,1. （2.23）式除了適用于鉚釘連接，也適用于其它剪切構件;,2. （2.23）式可解決三類強度問題：,1）校核：,2）設計截面尺寸：,3）確定許可載荷 ：,例2 電瓶車掛鉤由插銷聯接

41、，如圖。插銷材料為20鋼， ，直徑 。掛鉤及被聯接的板件的厚度分別為 和 。牽引力 。試校核插銷的剪切強度。,,分析插銷受力,確定剪切面,計算內力,二、擠壓的實用計算,擠壓面：,連接件和被連接件相互壓緊的接觸面。,擠壓破壞：,在擠壓面產生過大的塑性變形（導致連接松動）、壓潰或連接件（如鉚釘）被壓扁。,如圖為鉚釘上的擠壓面。,,,擠壓力Fpc：,擠壓面上的壓力。,擠壓應力 c：,假設： c在擠壓面上均勻分布。,擠壓面上的正應力。,,擠壓現象的實際受力如圖 所示.,擠壓面的面積計算,擠壓強度條件：,其中,c：許用擠壓應力；,注意：,1)（2.25）式可解決三類

42、強度問題；,Ac ：擠壓面的計算面積。,2）連接件與被連接件的材料不同時，應對擠壓強度較低的材料進行擠壓計算，即選用較小的許用擠壓應力。,剪切與擠壓的主要區(qū)別,剪切面與外力平行,擠壓面與外力垂直,剪切應力為剪應力,擠壓應力為正應力,剪切面計算,鉚釘與螺栓,鍵,擠壓面計算,例 一鉚釘接頭用四個鉚釘（鉚釘群）連接兩塊鋼板。鋼板與鉚釘材料相同。鉚釘直徑d=16mm，鋼板的尺寸為b=100mm，t=10mm，P=90KN，鉚釘的許用應力是=120MPa，bs=160MPa，鋼板的許用拉應力=160MPa。試校核鉚接頭的強度。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,P,P,b,解：(1) 校核鉚釘的剪

43、切強度：,每個鉚釘受力為 P/4,每個鉚釘剪切面上的剪力為：,(2) 校核鉚釘和鋼板的擠壓強度：,鉚釘每個擠壓面上的擠壓力為:,,受剪面,擠壓面面積為:,鉚釘滿足剪切強度條件。,鉚釘和鋼板都滿足擠壓強度條件。,分別為圖形對 z 軸和 y 軸的靜矩。,說明：,1、靜矩不僅與平面圖形的形狀尺寸有關，還與所選坐標軸的位置有關。,2、靜矩的數值可正可負，也可以為零。,3、靜矩的單位：mm3 或 m3,7.1靜矩和形心,一、靜矩,,,z,y,O,,,dA,,,z,y,定義,面積對軸的一次矩,同一平面圖形對不同的坐標軸，其靜矩不同。,,截面的形心 C 的坐標 公式為：,,,,,,,,,,zc,A,S,y

44、,=,二 、 組合截面,,,由幾個簡單圖形組成的截面稱為組合截面,,,,,其中： Ai 第 i 個簡單截面面積, 第 i個簡單截面的形心坐標,組合截面靜矩的計算公式為,,,,,,,=,=,n,i,ci,i,y,z,A,S,1,（3）其大小不僅與平面圖形的形狀尺寸有關, 而且還與平面圖形面積相對于坐標軸的分布情況有關. 平面圖形的面積相對坐標軸越遠, 其慣性矩越大; 反之, 其慣性矩越小.,7.2 慣性矩、極慣性矩和慣性積,一、慣性矩,定義,圖形面積對某軸的二次矩：,特點,（1）慣性矩的量綱為長度的四次方，單位用m4 、 cm4 、 mm4.,（2）恒為正值,例1 求圖示矩形關于z軸的慣性矩,

45、y,,dy,解：,若b=ha, 則：,,2,2,2,（2）由于2=y2+z2, 所以有Ip=Iy+Iz, 即平面圖行對通過一點的任意一對正交坐標軸的慣性矩之和均相等, 并且等于平面圖形坐標原點的極慣性矩.,二、極慣性矩,定義,圖形面積對某點的二次矩：,特點,（1）具有慣性矩的特點,三、慣性積,定義,圖形對一對相互垂直的軸的矩,特點,(1)慣性積的量綱為長度的四次方，單位為m4 、 cm4 、 mm4. (2)其值可正、可負，可為零。 (3)所選坐標軸有一個對稱軸，則慣性積的值為零。,(4)形心主慣性矩：平面圖形 對形心主軸的慣性矩。,幾個概念：,(1)主慣性軸，Iy0z0=0，則y0 、 z0

46、為主慣性軸。,(2)主慣性矩：對任一主慣性軸的慣性矩,(3)形心主慣性軸：主慣性軸通過形心。,,,二、組合截面的慣性矩 慣性積,Izi , Iyi , 第 i個簡單截面對 z ,y 軸的慣性矩、 慣性積。,組合截面的慣性矩，慣性積,,,,7.4 平行移軸公式,(1)條件：兩平行軸中必須有一軸為形心軸。 (2)截面圖形對所有平行軸的慣性矩中以對通過形心軸的慣性矩為最小。,一、慣性矩的平行移軸公式,C為形心，y、z為原坐標軸，yc、zc為過形心C分別與y、 z平行的坐標軸，,則有：,說明：,二、慣性積的平行移軸公式,說明：,不是所有平行軸的慣性積中的最小值，因為a、b（形心坐標）可正可負，其符號由其所在象限確定。,例 3 -1 求T形截面對其形心軸 zc 的慣性矩。,解：將截面分成兩個矩形截面。,,截面的形心必在對稱軸 yc 上。,,,,,所以截面的形心坐標為,,,,,,,,