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【導與練】(新課標)2016屆高三數(shù)學一輪復習 第2篇 第5節(jié) 對數(shù)函數(shù)課時訓練 理

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1、 【導與練】(新課標)2016屆高三數(shù)學一輪復習 第2篇 第5節(jié) 對數(shù)函數(shù)課時訓練 理 【選題明細表】 知識點、方法 題號 對數(shù)的運算 1、8、9、10、11 對數(shù)函數(shù)的圖象 2、6、7、12、13 對數(shù)函數(shù)的性質 3、4、5 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質的綜合應用 14、15、16 一、選擇題 1.(2013高考浙江卷)已知x,y為正實數(shù),則( D ) (A)2lg x+lg y=2lg x+2lg y (B)2lg(x+y)=2lg x·2lg y (C)2lg x·lg y=2lg x+2lg y (D)2lg(xy)=2lg x·2lg y 解析:2l

2、g x+lg y=2lg x·2lg y,選項A錯; 2lg x·2lg y=2lg x+lg y=2lg(xy),選項B錯; 令x=10,y=10, 則2lg x·lg y=2, 2lg x+2lg y=4,選項C錯.故選D. 2.(2014高考福建卷)若函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖象如圖所示,則下列函數(shù)圖象正確的是( B ) 解析:因為函數(shù)y=logax過點(3,1), 所以1=loga3, 解得a=3, 所以y=3-x不可能過點(1,3),排除選項A; y=(-x)3=-x3不可能過點(1,1),排除選項C; y=log3(-x)不可能過點

3、(-3,-1),排除選項D. 3.若loga(a2+1)1, 又loga(a2+1)<0,∴0且a≠1. 所以

4、 ,定義域為(-1,1). 由f(x)<0,可得0<<1,∴-1

5、題意結合圖象知01. ∵f(a)=|lg a|=-lg a=lg=f(b)=|lg b|=lg b, ∴b=.∴a+2b=a+. 令g(a)=a+, 則易知g(a)在(0,)上為減函數(shù), ∴當0g(1)=1+2=3. 7.(2014鄭州模擬)當0f(),即log

6、a>,解得a>或a<-, 又00,則log2a=, 得a=; 若a≤0,則2a=,得a=-1. 答案:或-1 11.(2014高

7、考重慶卷)函數(shù)f(x)=log2·lo(2x)的最小值為    .? 解析:依題意得f(x)=log2x·(2+2log2x) =(log2x)2+log2x =(log2x+)2- ≥-, 當且僅當log2x=-, 即x=時等號成立, 因此函數(shù)f(x)的最小值為-. 答案:- 12.已知函數(shù)f(x)=則使函數(shù)f(x)的圖象位于直線y=1上方的x的取值范圍是        .? 解析:當x≤0時,3x+1>1?x+1>0,∴-10時,log2x>1?x>2, ∴x>2. 答案:{x|-12} 13.已知實數(shù)a,b滿足等式log2a=l

8、og3b,給出下列五個關系式:①a>b>1;②b>a>1;③a

9、0時,f(x)=lox. (1)求函數(shù)f(x)的解析式. (2)解不等式f(x2-1)>-2. 解:(1)當x<0時,-x>0,則f(-x)=lo(-x). 因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x). 所以函數(shù)f(x)的解析式為 f(x)= (2)因為f(4)=lo4=-2,f(x)是偶函數(shù), 所以不等式f(x2-1)>-2可化為f(|x2-1|)>f(4). 又因為函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函

10、數(shù), 所以|x2-1|<4,解得-ln恒成立,求實數(shù)m的取值范圍. 解:(1)由>0, 解得x<-1或x>1, ∴函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,-1)∪(1,+∞), 當x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)時, f(-x)=ln=ln=ln()-1 =-ln=-f(x), ∴f(x)=ln是奇函數(shù). (2)∵x∈[2,6]時,f(x)=ln>ln恒成立, ∴>>0, ∵x∈[2,6], ∴0

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