《機(jī)械基礎(chǔ)：第02章材料力學(xué).ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《機(jī)械基礎(chǔ)：第02章材料力學(xué).ppt（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2章 材料力學(xué)基礎(chǔ),2.4 圓軸扭轉(zhuǎn) 2.4.1 扭轉(zhuǎn)的概念 1.桿件的扭轉(zhuǎn)受力特點(diǎn)是：外力是一對(duì)力偶，力偶作用均垂直于桿的軸線，但其轉(zhuǎn)向相 反，大小相等。 2.桿的變形特點(diǎn)是：各橫截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，這種變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。 m=9550P/n （Nm） 3.在外力偶矩m方向的確定:凡輸入功率的主動(dòng)外力偶矩，m的方向與軸的轉(zhuǎn)向一致；凡輸入 功率的阻力偶矩，m的方向與軸向相反。,,,,,第2章 材料力學(xué)基礎(chǔ),2.4 圓軸扭轉(zhuǎn) 2.4.2 扭矩.扭矩圖 1.扭矩: 圓軸在外力偶矩作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，其橫截

2、面上將產(chǎn)生內(nèi)力。軸上已知的外力偶矩 為m，因?yàn)榱ε贾荒苡昧ε紒砥胶?，顯然截面上的分布內(nèi)力必構(gòu)成力偶，內(nèi)力偶矩以符號(hào)MT 表示，即為扭矩。 2.扭矩符號(hào)規(guī)定：按右手螺旋法則，將扭矩表示為矢量，四指彎向表示扭矩的轉(zhuǎn)向，則大拇 指指向?yàn)榕ぞ厥噶康姆较?，如下圖所示，若矢量的指向離開截面時(shí)，扭矩為正；反之為負(fù)。,,,,,第2章 材料力學(xué)基礎(chǔ),2.4 圓軸扭轉(zhuǎn) 2.4.2 扭矩.扭矩圖 3.扭矩圖: 當(dāng)軸上承受多個(gè)外力偶矩作用時(shí)，各橫截面上的扭矩是不同的。為了確定最大扭矩 的所在位置，以便分析危險(xiǎn)截面，常需畫出扭矩隨截面位置變化的圖形，這種圖形稱為扭矩 圖。扭矩圖橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示各橫截面

3、上扭矩的大小。 【例2.7】如圖2.21所示，求傳動(dòng)軸截面1-1、2-2的扭矩，并畫出扭矩圖。 MA=1.8kNm MB=3kNm MC=1.2 kNm 2.4.3圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力 1. 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)切應(yīng)力分布規(guī)律 圓軸橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力與該點(diǎn)所在圓周的半徑成正比，方向與過該點(diǎn)的半徑垂直，切應(yīng) 力最大處發(fā)生在半徑最大處。,,,,,第2章 材料力學(xué)基礎(chǔ),2.4 圓軸扭轉(zhuǎn) 2.4.3圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力 應(yīng)力分布規(guī)律如下圖所示。 （a） 心軸 （b）空心軸 2. 切應(yīng)力計(jì)算公式 根據(jù)靜力學(xué)關(guān)系導(dǎo)出切應(yīng)力計(jì)算公式為： =MT/IP MPa 當(dāng)

4、=R時(shí),切應(yīng)力最大,即 max= MTR/IP 令I(lǐng)P/R=Wn,,則上式可改寫為: max= MT/Wn 3.圓軸抗扭截面模量計(jì)算公式 機(jī)器中軸的橫截面通常采用實(shí)心圓和空心圓兩種形狀。它們的極慣性矩Ip和抗扭截面系數(shù)Wn 計(jì)算公式如下：,,,,,第2章 材料力學(xué)基礎(chǔ),2.4 圓軸扭轉(zhuǎn) 2.4.3圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力 3.圓軸抗扭截面模量計(jì)算公式 （1）實(shí)心圓軸（設(shè)直徑為D） 極慣性矩 :IP=D4/32 0.2D4 抗扭截面系數(shù): Wn=D3/16 0.2D3 （2）空心圓軸（設(shè)軸的外徑為D，內(nèi)徑為d） 極慣性矩 : IP= D4/32-d4/32 0.1

5、D4(1-4) 抗扭截面系數(shù) : Wn=D3(1-3)/160.2D3(1-3) 式中, =d/D 2.4.4圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算 1. 圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為： max=MT/W n ,,,,,第2章 材料力學(xué)基礎(chǔ),2.4 圓軸扭轉(zhuǎn) 2.4.4圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算 受靜載荷作用時(shí)， 與之間存在以下關(guān)系： 對(duì)于塑性材料 =（0.50.6）； 對(duì)于脆性材料 =（0.81.0） 扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件也可用來解決強(qiáng)度校核，選擇截面尺寸及確定許可載荷等三類強(qiáng)度計(jì)算問題。 2. 運(yùn)用強(qiáng)度條件解決實(shí)際問題的步驟為 （1）計(jì)算軸上的外力偶矩； （2）計(jì)算內(nèi)力（扭矩），并畫

6、出扭矩圖； （3）分析危險(xiǎn)截面（即按各段的扭矩與抗扭截面系數(shù)，找出最大應(yīng)力所在截面）； （4）計(jì)算危險(xiǎn)截面的強(qiáng)度，必要時(shí)還可進(jìn)行剛度計(jì)算。,,,,,第2章 材料力學(xué)基礎(chǔ),2.4 圓軸扭轉(zhuǎn) 2.4.4圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算 【例2.8】如圖所示的傳動(dòng)軸AB，由45號(hào)無(wú)縫鋼管制成，外徑D=90mm，壁厚t=2.5mm，傳 遞的最大扭矩為m=1.5kNm，材料的=60MPa。試校核AB的強(qiáng)度。如果軸AB設(shè)計(jì)成實(shí) 心軸，直徑應(yīng)為多少？比較空心軸和實(shí)心軸的重量。 結(jié)論：在條件相同的情況下，采用空心軸可節(jié)省大量材料，減輕重量提高承載能力。因此在 汽車、船舶和飛機(jī)中的軸類零件大多采用空心。,,,,,

7、第2章 材料力學(xué)基礎(chǔ),2.4 圓軸扭轉(zhuǎn) 2.4.5 提高軸抗扭能力的方法 1.合理選用截面，提高軸的抗扭截面系數(shù)Wn 2.合理安排受力情況，降低最大扭矩 除了抗扭強(qiáng)度的影響外，對(duì)許多軸來說，還要考慮剛度對(duì)抗扭能力的影響，即在軸滿足強(qiáng)度條 件下，還要使軸避免產(chǎn)生過大扭轉(zhuǎn)變形。我們把抗扭轉(zhuǎn)變形的能力稱為抗扭剛度。 提高抗扭剛度的方法有： （1）合理安排受力，降低最大扭矩。 （2）合理選擇截面，提高抗扭剛度。 （3）在強(qiáng)度條件許可的條件下，選擇剛度大的材料。,,,,,第2章 材料力學(xué)基礎(chǔ),2.5 直梁彎曲 2.5.1 概述 1.梁:以彎曲變形為主要變形的桿件稱為梁。 2.彎曲變形的特點(diǎn): 桿件所受

8、的力是垂直于梁軸線的橫向力，在其作用下梁的軸線由直線 變成曲線。 3.平面彎曲:若梁上的外力都作用在縱向?qū)ΨQ面上，而且各力都與梁的軸線垂直，則梁的軸 線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲成一條平面曲線，這種彎曲稱為平面彎曲。 如下圖所示,,,,,第2章 材料力學(xué)基礎(chǔ),2.5 直梁彎曲 2.5.1 概述 4.梁的類型 根據(jù)約束特點(diǎn)對(duì)支座簡(jiǎn)化，分為下列三種基本形式： （1）簡(jiǎn)支梁 如下圖a所示橋式起重機(jī)的橫梁AB，可以簡(jiǎn)化成一端為固定鉸鏈支座，另一端 為活動(dòng)鉸鏈支座的梁，這種梁圖稱為簡(jiǎn)支梁。 圖a 圖b （2）懸臂梁 如上圖b所

9、示的車刀，可簡(jiǎn)化成一端為固定端，一端為自由端的約束情況。用 固定端可阻止梁移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，故有一約束力和一約束力偶，這種梁稱為懸臂梁。,,,,,,第2章 材料力學(xué)基礎(chǔ),2.5 直梁彎曲 2.5.1 概述 4.梁的類型 根據(jù)約束特點(diǎn)對(duì)支座簡(jiǎn)化，分為下列三種基本形式： （3）外伸梁 如右下圖所示的車床主軸，它的支座可簡(jiǎn)化成與簡(jiǎn)支梁一樣的形式，但梁的 一端(或兩端)向支座外伸出，并在外伸端有載荷作用。這種梁稱為外伸梁。 5.梁上外力形成 梁上外力包括載荷和支座兩部分，梁上的載荷 常見形式有: （1）集中力F，單位是N或kN。 （2）集中力偶M，單位是Nm

10、或kNm。 （3）均勻分布載荷g，單位是N/m或kN/m。,,,,,,第2章 材料力學(xué)基礎(chǔ),2.5 直梁彎曲 2.5.2梁的內(nèi)力剪力和彎矩 1.剪力和彎矩:梁的內(nèi)力包括剪力FQ和彎矩M，下面以簡(jiǎn)支梁，如右下圖所示為例加以說明， 梁在C點(diǎn)受集中力F。 （1）求梁上所受約束力 FRA=F b / L; FRB=F a / L （2）用截面法求得內(nèi)力 在截面m-m處假想地把梁切為兩段取左端為研究對(duì)象， 由于左端作用著外力FRA則在截面上必有與FRA大小相等, 方向相反的力FQ, 由于該內(nèi)力切于截面, 因此稱為剪力。 又由于FRA 與FQ形成一個(gè)力偶, 因此在截面處必存在一個(gè)內(nèi)力

11、偶M與之平衡, 該內(nèi)力偶稱為彎矩。 建立平衡方程： F=0,得FRA-FQ=0, FQ=FRA; M=0,得M=FRA x; 由此可以看出：彎曲時(shí)，梁的橫截面上產(chǎn)生兩種內(nèi)力：一個(gè)是剪力，一個(gè)是彎矩。,,,,,,第2章 材料力學(xué)基礎(chǔ),2.5 直梁彎曲 2.5.2梁的內(nèi)力剪力和彎矩 2. 彎矩符號(hào)的規(guī)定：如下圖所示，梁彎曲成凹面向上時(shí)，橫截面上的彎矩為正；彎曲成凸 面向下時(shí)，彎矩為負(fù)。 2.5.3 彎矩圖 一般情況下，在梁的不同截面向上，彎矩是不相同的，并隨著橫截面位置的不同而改變，若 以橫坐標(biāo)X表示橫截面在梁軸線上的位置，縱坐標(biāo)Y表示橫截面上對(duì)應(yīng)彎矩M，則彎矩可表示 為M=M（

12、X），此式稱為彎矩方程。把M沿著X軸的變化情況用圖線在坐標(biāo)內(nèi)表示出來，所得 的圖稱為彎矩圖。,,,,,,第2章 材料力學(xué)基礎(chǔ),2.5 直梁彎曲 2.5.3 彎矩圖 【例2.9】齒輪軸作用于輪上的徑向力F通過輪轂傳給軸，可簡(jiǎn)化為如右下圖所示的簡(jiǎn)支梁 AB，在C上受集中力F作用，試作出梁AB的彎矩圖。 2.5.4 彎曲正應(yīng)力 1.純彎曲: 只有彎曲作用而沒有剪力作用的梁，稱為 純彎曲梁。 2.正應(yīng)力的分布規(guī)律:為橫截面上各點(diǎn)正應(yīng)力的大小， 與該點(diǎn)到中性軸的距離成正比。如右圖所示，在中 性軸處正應(yīng)力為零，離中性軸最遠(yuǎn)的截面上，下邊 正應(yīng)力最大。正應(yīng)力沿截面 高度按直線規(guī)律分布。,,,,,

13、,第2章 材料力學(xué)基礎(chǔ),2.5 直梁彎曲 常見截面的I、W計(jì)算公式 2.5.4 彎曲正應(yīng)力 3.最大正應(yīng)力的計(jì)算公式: max=Mmax ymax/Iz 4.常見截面的I、W 計(jì)算公式見右表。,,,,第2章 材料力學(xué)基礎(chǔ),2.5 直梁彎曲 2.5.5 梁的強(qiáng)度計(jì)算 梁的強(qiáng)度條件公式: max=Mmax/Wz 根據(jù)梁的強(qiáng)度條件公式可以解決彎曲強(qiáng)度極核，選擇截面尺寸和確定許可載荷這三大類強(qiáng)度計(jì) 算問題。 【例2.10】如下圖所示，已知壓板長(zhǎng)3a=180mm, 壓板材料的彎曲許用應(yīng)力=140MPa，設(shè)對(duì)2 件的壓緊力Q=4kN，試校核壓板的強(qiáng)度。,,,

14、,,,第2章 材料力學(xué)基礎(chǔ),2.5 直梁彎曲 2.5. 6 提高抗彎能力的方法 根據(jù)梁的強(qiáng)度條件公式 :max=Mmax/Wz 可知，要提高梁的抗彎能力主要有下列措施： 1.選擇合理的截面形狀，提高抗彎截面系數(shù)Wz 樣大小的截面積，做成槽形和I字形比 和矩形抗彎能力強(qiáng)。 2.合理布置載荷，降低最大彎矩Mmax 在條件許可的情況下，將集中載荷變?yōu)榫驾d荷，或集中載荷靠近支座及適當(dāng)調(diào)整梁的支座位 置都可以達(dá)到降低最大彎矩的目的。 3.采用變截面梁，以節(jié)省材料 按各截面的彎矩來設(shè)計(jì)梁的截面尺寸，而梁的截面尺寸沿梁長(zhǎng)度是變化的。這種梁為變截面梁。 如汽上的鋼板彈簧、階梯軸都是變截面梁的實(shí)例。,,,,,,