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1、Chapter 4 電路定理,疊加定理 替代定理 戴維寧定理和諾頓定理 最大功率傳遞定理 特勒根定理,其數(shù)學表示式為： y = k1x1+ k2x2+ + knxn ki -從激勵xi 到響應y的傳輸比，為常數(shù)。,在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)都是電路中每一個獨立電源單獨作用時，在該支路產生的電流(或電壓)的疊加。,一、定理的描述,4-1 疊加定理（Superposition theory ）,二、定理應用的注意事項：, 疊加定理只適用于線性網(wǎng)絡。, 在計算某獨立源單獨作用下的響應時，其它獨立源取零值，即獨立電壓源短路、獨立電流源開路。而與這些獨立源相連的電

2、阻、受控源或其它元件仍應保留。, 疊加定理只能用于計算響應是電壓或電流的情況， 不能用于計算功率和能量。, 解題要標明各支路電流、電壓的參考方向。 原電路中各電壓、電流的最后結果是各分電壓、分電流的代數(shù)和。若電流（電壓）各分量的參考方向與原電路電流（或電壓）的參考方向一致取正號，相反時取負號。, 運用疊加定理時也可以把電源分組求解，每個分電路的電源個數(shù)可能不止一個。,三、齊性定理 (Homogeneous theory),1、定理的描述 在線性電路中，所有激勵（獨立源）都同時增大或縮小K倍（K為實常數(shù)），則電路中響應(電壓或電流)也同時增大(或縮小) K倍。,注意： 激勵必須為獨立源

3、，且必須同時增大或縮小K倍。,然后向前推算。 即I5=1A，則U4=12V I4=12/4=3A I3= I4+I5=4A U3=64=24V U2= U3+U4=36V,I2=36/18=2A I1= I2+I3=6A U1=5 6=30V,例4-6 求圖示電路中標出的各電壓、電流。,解：先假設I5=1A，,165V,,,,,,,,,,,+,+,+,+,+,,,,,,U2,U1,U3,U4,I4,I5,I3,I2,I1,5,6,12,4,18,,,,,,Us,UsUs,Us= U1+U2=66V,則有： I5=2.5A I4=7.5A I3=10A I2=5A I

4、1=15A,U4=30V U3=60V U2=90V U1=75V,由線形電路的齊性定理可知，若Us增大k倍，則電路中的各電流、電壓也都相應增大k倍。,再令：,165V,,,,,,,,,,,+,+,+,+,+,,,,,,U2,U1,U3,U4,I4,I5,I3,I2,I1,5,6,12,4,18,,,,,,Us,該方法也稱“倒退法”，適用于梯形電路。,4-2 替代定理 （Sustitution theory）,一、定理的描述,任意一端口電路，若已知其端口處的電壓和電流分別為uk和ik ，且與外部電路無耦合或受控關系，則該電路可根據(jù)情況選用下列任一種元件替代，即 電壓為uk的獨立

5、電壓源 電流為 ik的獨立電流源 阻值為Rk=uk/ik的電阻元件 替代后，對求解外電路的電壓、電流不產生影響。,,,,下 頁,上 頁,返 回,,,證畢!,2. 定理的證明,下 頁,上 頁,,,返 回,三、替代定理的應用舉例,例4-7 驗證替代定理。,,,,,,,,,,,i1,i3,i2,+,+,,,20V,+,,u,5,10,20,10V,(a),(a) 圖中的電流、電壓已求得，分別是： i1=1.14A，i2= 0.429A i3= 0.714A，u=14.3V,列結點電壓方程：,解得： u =14.3V i1=1.14A i2= 0.429A 所以

6、各電壓、電流并未發(fā)生變化，證明替代定理適用正確。,,解：n=2，取下面的結點為參考結點：,,,,,,,,,i1,i2,+,+,,,20V,+,,u,5,10,10V,(b),,,0.714A,,(a) 圖中的電流、電壓已求得，分別是： i1=1.14A，i2= 0.429A，u=14.3V,例4-8 若要使圖示電路中的電流 ，試求電阻Rx。,解：因 ，為避免求解復雜的方程，先用替代定理，做如下等效變換。,再用疊加定理，求解U。 即I 單獨作用和Ix單獨作用時的響應。,U1 =-Ix (1+0.5)//(0.5+0.5) =-0.6Ix,例4-9 若要使圖示電路中的電流 ，試求電阻Rx

7、。,0.5,0.5,I 單獨作用,U2 = 0.6I (1/2-1/3) = 0.1I,因Req = 0.6,U = U1 +U2 = -0.6Ix +0.1I = -0.6Ix +0.8Ix = 0.2Ix,Rx= 0.2,,例4-10 試求圖(a)電路，在I=2A時，20V電壓源的功率。,分析：根據(jù)已知條件，I=2A，應用替代定理，將網(wǎng)絡N2用一個獨立的電流源來替代:,解：,i1+ i2= 2,2(i2i1 )= 20,,得：i14A,20V電壓源的功率： PUi180W 為發(fā)出功率,替代前后KCL、KVL關系相同，其余支路的u、i關系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變(KVL)

8、，其余支路電流也不變，故第k條支路ik也不變(KCL)。用ik替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，故第k條支路uk也不變(KVL)。,原因,替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。,下 頁,上 頁,注意,返 回,替代后其余支路及參數(shù)不能改變。,替代后電路必須有唯一解。,下 頁,上 頁,注意,返 回,替代和等效的關系,替代是電路確定的情況下（uk，ik）一定，利用電壓源或者電流源去代替某個支路，這樣不會影響任何支路的電壓電流。外電路變化，則必須進行新的情況下的替代。 等效是依據(jù)端口的電壓電流關系，利用具有相同外特性的端口代替原端口。變換后，不管外電路如何變化，這種代替都是

9、可行的。 替代和等效是點和線的關系。,4-3 戴維寧定理和諾頓定理,工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個含源二端網(wǎng)絡，可等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路), 使分析和計算簡化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算方法。,4-3 戴維寧定理和諾頓定理,二、定理的證明,設一線性含源電阻網(wǎng)絡N1，接任意網(wǎng)絡后，端口電壓為u，電流為 i。 第一步：根據(jù)替代定理，任意網(wǎng)絡可用一電流為 is= i 的獨立電流源替代，并不影響N1內部的工作狀態(tài)，如圖所示。,,,,,,,線性含源網(wǎng)絡 N1,+

10、,,u,i,1,1,,任意網(wǎng)絡,,,,,,N1,+,,u,is=i,1,1,,,第二步，應用疊加定理求端口電壓。,u= Roi,由上述分析可知，線性含源電阻網(wǎng)絡N1的外特性為： u = u+ u = uoc Roi,uN1端口處的開路電壓uoc,此方程是一個獨立電壓源uoc和電阻Ro串聯(lián)組合支路的伏安關系，也證明了戴維寧定理的正確性。,,,,,任意網(wǎng)絡,+,,u,i,1,1,,,,,,+,,uoc,Ro,N1,,注意：,諾頓定理：線性含源電阻網(wǎng)絡N1可用一獨立電流源與一電阻并聯(lián)的等效電路替代，其端鈕 1-1上的伏安關系不受影響。,,,,,,,線性含源電阻網(wǎng)絡N1,任意網(wǎng)絡,+,,u,i,

11、1,1,,等效組合中的獨立電流源的電流值等于線性網(wǎng)絡N1的短路電流 isc，而并聯(lián)電阻等于網(wǎng)絡除源后的無源網(wǎng)絡N10的等效電阻R0,,三、戴維寧和諾頓等效電路參數(shù)間關系,線性網(wǎng)絡N1的短路電流isc 應等于這個等效電路的短路電流，由等效電路有：,四、戴維寧和諾頓等效電路參數(shù)的計算方法,1、uoc和isc的計算 根據(jù)定義，將網(wǎng)絡端口處的兩個端鈕開路(或短路)，然后用結點法、網(wǎng)孔法或其它方法，求得uoc(或isc )。,2、等效電阻Ro的計算, 直接化簡法：令線性含源網(wǎng)絡內部的所有獨立源取零值，得線性純電阻網(wǎng)絡，利用電阻串、并聯(lián)的化簡法求出Ro 適用簡單不含受控源的電路，需除源。,適用較復雜

12、或含受控源的電路，不需除源。, 分別求解法：分別求出網(wǎng)絡開路電壓uoc和短路電流isc, 外施電源法（激勵法）：,適用較復雜或含受控源的電路，需除源。,對網(wǎng)絡除源后（獨立電源取零值），用激勵法求出該網(wǎng)絡的“輸入電阻Rin”，則,求戴維寧等效電阻。,例：已知,解法一：分別求解法,先求開路電壓Uab,,,再求短路電流Iab,經分析可知Iab = IS = 4A,所以等效電阻：,解法二：外施電源法,,,,,,,,,,,,,,2I2,I2,,R2,IS,R1,a,b,+,-, 負載電阻法（實驗法）,,,,Uoc,含源 網(wǎng)絡,測開路電壓 Uoc；,,,,2、等效電阻Ro的計算 （N為線性含源電阻網(wǎng)絡）,

13、解： 用結點法求uoc 。取獨立結點1、2，則,解得:,五、應用舉例,例4-7 求圖示網(wǎng)絡的開路電壓uoc、短路電流isc及等效電阻Ro 。,,,,,,,,,,,,,,,,,3A,8V,+,,5,1,6,6,a,b,網(wǎng)孔方程為:,解得:, 求短路電流isc可用圖示電路求出。,,,,,,,,,,,,,,,,3A,8V,+,,5,1,6,6,a,b,附加方程：, 求等效電阻Ro,方法二：令原網(wǎng)絡內部獨立源取零值，得電阻網(wǎng)絡，即:,Ro =(1+5)66 =2,方法一：,,,,,,,,,,,,,,,,,3A,8V,+,,5,1,6,6,a,b,,,,,,,,,,,,,,30k,60k,60k,60k

14、,20k,40k,3k,120V,240V,240V,480V,+,,uo,例4-8 求圖示電路中的uo,解：分別將圖從a、b點處斷開。從斷點處向兩邊看，各為一個含源二端網(wǎng)絡，可求其參數(shù)。,左邊：,Roa =602030=10k,右邊：,Rob =4060 60=17k,則有等效電路如圖所示:,例4-9 圖中R1=R2=R3=R4=1，U1=15V，U2=13V，U3=4V。 試求 (1) a、b兩點間的電壓Uab是多少？ (2) 若ab間接R5=5電阻，流過該電阻的電流多少？,R1,R3,U1,a,,,,,,,,U2,b,,,+,,,,R2,R4,,,,U3,解：（

15、1）根據(jù)電路可得：,選擇參考點如圖所示。則a、b兩點的電位分別為：,即a、b兩點間的電壓為：,（2）如果在a、b兩點間接 R5=5的電阻，則流過的電流為：,原因：Uab=12V實際上是a、b兩點間的開路電壓?？缃与娮韬?，該電阻上的電壓不再是12V。應該利用戴維寧定理求解。,R1,R3,U1,a,,,,,,,,U2,b,,,+,,,,R2,R4,,,,U3,用戴維寧定理求解，從a、b兩點看進去的等效電阻:,則所求電流為：,而此時該電阻兩端的電壓為：,R1,R3,U1,a,,,,,,,,U2,b,,,+,,,,R2,R4,,,,U3,已知：R1=R2=R3=R4=1,,,,,,,,+,+,+,,,

16、,2U,2A,,10V,U,5,10,例4-10 用戴維寧定理，求U=？,解：斷開5電阻，求a、b端口的戴維寧等效電路。,Uoc =10 2Uoc +210,1）求Uoc,3）作出戴維寧等效電路， 求U=？,2）求Ro （外施電源法）,U= 2U +10I,,,,,,,,+,+,+,,,,2U,2A,,10V,U,5,10,,,,,,N,+,3,,4V,+,,4V,(b),,1,例4-11 試應用圖(a)和圖(b)的結果，求圖(c)中的電壓Uo， N為線性含源網(wǎng)絡。,即當U=9V時，I =2/3A,即當U= 4V時，I=4A,,在圖(c)中用戴維寧等效電路替代，得圖(f),解得： Uo

17、=4V,可得結點電壓方程:,例4-12 應用諾頓定理求圖示電路中的電流 I 。,解：(1) 求短路電流ISC，把a、b端短路，電路如下圖所示，解得：,,2) 求等效電阻Req ，把獨立電源置零，解得：,3)畫出諾頓等效電路，如圖所示，應用分流公式得：,注意：諾頓等效電路中電流源的方向。,例：圖中N0為線性無源電阻網(wǎng)絡。 US=8V，IS=2A時，開路電壓Uab=0； US=8V，IS=0時，開路電壓Uab=6V；短路電流Iab=6A。 求 US=0，IS=2A，a、b間接電阻9時的電流Iab。,分析：為求解，須找出最后這種情況的戴維寧等效電路，即其開路電壓和等效電阻。先用疊加定理，求開路電壓：,Uab =k1IS+ k2US,則US=0，IS=2A時，Uab=-6V,Uab =-3IS+ 0.75US,戴維寧等效的開路電壓 Uoc=Uab=-6V,再根據(jù) US=8V，IS=0時，開路電壓Uab=6V，短路電流Iab=6A?？芍刃щ娮铻椋?R0=Uab/Iab=1,Iab= Uoc/(R0+9)=-0.6A,下 頁,上 頁,若一端口網(wǎng)絡的等效電阻 Req= 0，該一端口網(wǎng)絡只有戴維寧等效電路，無諾頓等效電路。,注意,若一端口網(wǎng)絡的等效電阻 Req=，該一端口網(wǎng)絡只有諾頓等效電路，無戴維寧等效電路。,返 回,