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1、數學,整式及其運算,第一章數與式,1單項式：由 或 相乘組成的代數式叫做單項式，所有字母指數的和叫做 ，數字因數叫做 單獨的一個數或一個字母也是單項式 2多項式：由幾個 組成的代數式叫做多項式，多項式里次數最高的項的次數叫做這個 ，其中不含字母的項叫做 3整式： 統(tǒng)稱為整式 4同類項：多項式中所含____相同并且 也相同的項，叫做同類項,數與字母,字母與字母,單項式的次數,單項式的系數,單項式相加,多項式的次數,常數項,單項式和多項式,字母,相同字母的指數,5冪的運算法則(m

2、，n都是整數，a0，b0),amn,amn,anbn,amn,6整式乘法,mamb,mambnanb,7乘法公式 (1)平方差公式： ； (2)完全平方公式： ,(ab)(ab)a2b2,(ab)2a22abb2,8整式除法,1法則公式的逆向運用 法則公式既可正向運用，也可逆向運用當直接計算有較大困難時，考慮逆向運用，可起到化難為易的功效 2整式運算中的整體思想 在進行整式運算或求代數式值時，若將注意力和著眼點放在問題的整體結構上，把一些緊密聯(lián)系的代數式作為一個整體來處理借助“整體思想”，可以拓寬解題思路，收到事半功倍之效整體思想最典型的是應用于乘法公

3、式中，公式中的字母a和b不僅可以表示單項式，也可以表示多項式，如(x2yz)(x2yz)x(2yz)x(2yz)x2(2yz)2x24y24yzz2.,1(2015廈門)已知一個單項式的系數是2，次數是3，則這個單項式可以是( ) A2xy2 B3x2 C2xy3 D2x3 2(2015黔南州)下列運算正確的是( ) Aaa5a5 Ba7a5a3 C(2a)36a3 D10ab3(5ab)2b2,D,D,C,B,5(2015日照)觀察下列各式及其展開式： (ab)2a22abb2 (ab)3a33a2b3ab2b3 (ab)4a44a3b6a2b24ab3b4 (ab)5a55a4b10a3

4、b210a2b35ab4b5 請你猜想(ab)10的展開式第三項的系數是( ) A36 B45 C55 D66,B,點拔：(ab)2a22abb2； (ab)3a33a2b3ab2b3； (ab)4a44a3b6a2b24ab3b4； (ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5； (ab)6a66a5b15a4b220a3b315a2b46ab5b6； (ab)7a77a6b21a5b235a4b335a3b421a2b57ab6b7； 第8個式子系數分別為：1，8，28，56，70，56，28，8，1； 第9個式子系數分別為：1，9，36，84，126，126，84，36，9

5、，1； 第10個式子系數分別為：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1， 則(ab)10的展開式第三項的系數為45.故選B,【例1】(1)(2015連云港)下列運算正確的是( ) A2a3b5ab B5a2a3a Ca2a3a6 D(ab)2a2b2 (2)(2015北海)下列運算正確的是( ) A3a4b12a B(ab3)2ab6 C(5a2ab)(4a22ab)a23ab Dx12x6x2 (3)計算：3(2xyy)2xy 【點評】整式的加減，實質上就是合并同類項，有括號的，先去括號，只要算式中沒有同類項，就是最后的結果,B,C,4xy3

6、y,C,D,解析：原式x21215x14x10,3,解析：4xayx2yb3x2y，可知4xay，x2yb，3x2y是同類項，則a2，b1，所以ab3,【點評】(1)判斷同類項時，看字母和相應字母的指數，與系數無關，也與字母的相關位置無關，兩個只含數字的單項式也是同類項；(2)只有同類項才可以合并,A,D,B,A,【點評】(1)冪的運算法則是進行整式乘除法的基礎，要熟練掌握，解題時要明確運算的類型，正確運用法則； (2)在運算的過程中，一定要注意指數、系數和符號的處理,D,B,【點評】注意多項式乘多項式的運算中要做到不重不漏，應用乘法公式進行簡便計算，另外去括號時，要注意符號的變化，最后把所得

7、式子化簡，即合并同類項，再代值計算,解：2a23a60，即2a23a6， 原式6a23a4a212a23a1617,【例5】(1)(2015遵義)下列運算正確的是( ) A4aa3 B2(2ab)4ab C(ab)2a2b2 D(a2)(a2)a24 (2)(2015邵陽)已知ab3，ab2，則a2b2的值為( ) A3 B4 C5 D6 【點評】(1)在利用完全平方公式求值時，通常用到以下幾種變形： a2b2(ab)22ab； a2b2(ab)22ab； (ab)2(ab)24ab； (ab)2(ab)24ab. 注意公式的變式及整體代入的思想 (2)算式中的局部直接使用乘法公式、簡化運算，

8、任何時候都要遵循先化簡，再求值的原則,D,C,3,試題計算x3x5；x4x4；(am1)2；(2a2b)2；(mn)6(nm)3. 錯解x3x5x35x15；x4x42x4；(am1)2a2m1；(2a2b)222a4b2；(mn)6(nm)3(mn)63(mn)3. 剖析冪的四種運算(同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方、同底數冪相除)是學習整式乘除的基礎，對冪運算的性質理解不深刻，記憶不牢固，往往會出現這樣或那樣的錯誤針對具體問題要分清問題所對應的基本形式，以便合理運用法則，對符號的處理，應特別引起重視 正解x3x5x35x8；x4x4x44x8；(am1)2a(m1)2a2m2；(2a2b)2(2)2a4b24a4b2；(mn)6(nm)3(nm)6(nm)3(nm)3,