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1、第6章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正,一個(gè)好的自動(dòng)控制系統(tǒng)應(yīng)該具有以下特性： 1、穩(wěn)定性好； 2、對(duì)各類輸入能產(chǎn)生預(yù)期的響應(yīng)； 3、對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的擾動(dòng)不敏感； 4、有較小的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差； 5、能有效地抑制外界干擾的影響等等。,一般來說，只要調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)就能使閉環(huán)控制系統(tǒng)的性能得到改善，但是僅僅調(diào)整參數(shù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要重新考慮控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，并作出必要的修改。 因此，閉環(huán)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)包括重新規(guī)劃與調(diào)整系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、配置合適的校正裝置和選取適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)參數(shù)值等。 在改善系統(tǒng)響應(yīng)而對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行校正時(shí)在原反饋系統(tǒng)系統(tǒng)中加入的新的部件或裝置稱為校正裝置，主要用來彌補(bǔ)系統(tǒng)原來性

2、能的不足，校正裝置可以是電路、機(jī)械裝置、液壓轉(zhuǎn)置、氣動(dòng)裝置等，其中使用的最多的是電路網(wǎng)絡(luò)。,61 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟,1、根據(jù)用戶提出的性能指標(biāo)和受控對(duì)象的具體工作環(huán)境，根據(jù)條件進(jìn)行調(diào)研、查閱技術(shù)資料、確定合理的設(shè)計(jì)指標(biāo)，作為設(shè)計(jì)依據(jù)； 2、初步確定控制方案，包括控制方式、驅(qū)動(dòng)方式等，完成系統(tǒng)的職能方框圖，寫出方案的可行性論證報(bào)告； 3、具體進(jìn)行設(shè)計(jì) 合理地設(shè)計(jì)或選擇元部件，組成系統(tǒng)后，進(jìn)行動(dòng)、靜態(tài)分析計(jì)算，同時(shí)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，若不符合指標(biāo)要求，則要進(jìn)行校正。 4、實(shí)驗(yàn)室原理性實(shí)驗(yàn) 5、提交樣機(jī)通過技術(shù)鑒定,62 性能指標(biāo)與系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本思路,為了討論方便，規(guī)定性能指標(biāo)所涉及的系統(tǒng)都是單

3、位負(fù)反饋系統(tǒng)。 一、時(shí)域指標(biāo) 調(diào)節(jié)時(shí)間ts(過渡過程時(shí)間) 超調(diào)量 穩(wěn)態(tài)誤差ess 靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp 靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv 靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka,二、頻域指標(biāo) 1、閉環(huán)頻域指標(biāo) 峰值Mr 峰值頻率r 頻帶b(b=2fb) 2、開環(huán)頻域指標(biāo) 截至頻率c(穿越頻率) 相穩(wěn)定裕度() 模穩(wěn)定裕度Lh(dB) 在進(jìn)行系統(tǒng)的設(shè)計(jì)校正時(shí)，除了應(yīng)已知系統(tǒng)不可變部分的特性和參數(shù)外，還需要已知對(duì)系統(tǒng)提出的全部性能指標(biāo)。一個(gè)具體的系統(tǒng)對(duì)指標(biāo)的要求應(yīng)有所側(cè)重，要有根據(jù)。,三、各項(xiàng)指標(biāo)之間的關(guān)系 一個(gè)實(shí)用的系統(tǒng)，至少需要滿足三項(xiàng)基本

4、要求：穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性。在高階系統(tǒng)中，一般沒有準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)關(guān)系，只有近似的經(jīng)驗(yàn)公式。 1、閉環(huán)頻域指標(biāo)與開環(huán)指標(biāo),2、頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系 初步設(shè)計(jì)時(shí)可以采用以下的近似計(jì)算公式：,ts=(68)1/c,以上只是工程設(shè)計(jì)中的經(jīng)驗(yàn)公式，在一定的條件下才能使用。一般情況下，是把時(shí)域指標(biāo)換算為頻域指標(biāo)，然后利用開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。,四、系統(tǒng)帶寬的選擇 一個(gè)好的系統(tǒng)既能精確地跟蹤輸入信號(hào)，又能抑制噪聲信號(hào)。在控制系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，輸入信號(hào)一般是低頻信號(hào)，而噪聲信號(hào)一般是高頻信號(hào)，因此，合理地選擇系統(tǒng)帶寬，是非常重要的。 為使系統(tǒng)穩(wěn)定裕度達(dá)到要求，希望開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在截至

5、頻率c處的斜率為20dB/dec,在；為使系統(tǒng)有較強(qiáng)的噪聲信號(hào)抑止能力，則希望斜率為40dB/dec。因此在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，需要根據(jù)用戶的不同需要進(jìn)行選擇。 一般的穩(wěn)定系統(tǒng)相角裕度為45左右，相角裕度過小，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能較差，抗干擾能力較弱；相角裕度過大，則系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程緩慢，實(shí)現(xiàn)起來比較困難。,為使系統(tǒng)的相角裕度在45左右，需要開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的20dB/dec區(qū)段在中頻區(qū)占據(jù)一定的頻率范圍，過中頻段以后，要求系統(tǒng)幅頻特性迅速衰減，削弱噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響。如果系統(tǒng)輸入信號(hào)的帶寬為0 M ，噪聲信號(hào)的帶寬為12 ，則控制系統(tǒng)的帶寬頻率通常取為： b(510)M, 且12在b之外。,五、

6、校正方式 按照系統(tǒng)中校正裝置的連接方式，可分為串連校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正四種。 串連校正一般接在系統(tǒng)誤差測(cè)量點(diǎn)和放大器之間，串接于系統(tǒng)的前向通道之中；反饋校正接在系統(tǒng)的局部反饋通路中，兩種校正的連接方式如下圖所示：,前饋校正裝置有兩種，一種接在系統(tǒng)的給定值(指令、參考輸入信號(hào))之后、主反饋?zhàn)饔命c(diǎn)前的前向通道中，其作用是對(duì)給定值信號(hào)進(jìn)行整形濾波之后，再作用于系統(tǒng)；另一種接在系統(tǒng)可測(cè)擾動(dòng)點(diǎn)與誤差測(cè)量點(diǎn)之間，形成一條附加的、對(duì)擾動(dòng)影響進(jìn)行補(bǔ)償?shù)耐ǖ?，兩種方式如下圖所示：,復(fù)合校正方式是在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，如下圖所示：,六、校正方法 目前常用的主要有兩大類校正

7、方法：分析法和綜合法。 分析法：又稱為試探法，把校正裝置歸結(jié)為幾種容易實(shí)現(xiàn)的類型，如超前校正、滯后校正、超前滯后校正等，它們的結(jié)構(gòu)已知，而參數(shù)可調(diào)。 特點(diǎn)：校正裝置簡(jiǎn)單，可以設(shè)計(jì)成產(chǎn)品，如PID調(diào)節(jié)器。 綜合法：又稱期望特性法，按照設(shè)計(jì)任務(wù)所要求的性能指標(biāo)，構(gòu)造期望的數(shù)學(xué)模型，然后選擇校正轉(zhuǎn)置的數(shù)學(xué)模型，使系統(tǒng)校正后的數(shù)學(xué)模型等于期望的數(shù)學(xué)模型。 特點(diǎn)：方法簡(jiǎn)單，但得到的校正環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型一般比較復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中受到很大的限制，但對(duì)選擇校正裝置有很好的指導(dǎo)作用。,63 基本控制規(guī)律,在確定校正裝置的具體性能時(shí)，需要先了解校正裝置所提供的控制規(guī)律，以便選用響應(yīng)的控制元件。

8、在校正裝置中，常采用比例(P)、微分(D) 、積分(I) 、比例微分(PD) 、比例積分(PI) 、比例積分微分(PID)等基本的控制規(guī)律。 下面主要介紹上述的控制規(guī)律，并對(duì)其對(duì)改善系統(tǒng)性能方面的問題進(jìn)行討論。,一、比例(P)控制,具有比例控制規(guī)律的控制器，其特性和比例環(huán)節(jié)完全相同，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)可調(diào)增益的放大器。 動(dòng)態(tài)方程為： x(t)=Kpe(t),作用： 1、在系統(tǒng)中增大比例系數(shù)Kp可以減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度； 2、增加Kp可降低系統(tǒng)的慣性，減少一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，改善系統(tǒng)的快速性； 3、提高Kp會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚至?xí)斐上到y(tǒng)的不穩(wěn)定。因此調(diào)節(jié)Kp時(shí)要

9、權(quán)衡利弊，在系統(tǒng)中很少單獨(dú)使用比例控制器。 比例控制器可用可調(diào)運(yùn)算放大器實(shí)現(xiàn)，如下所示：,Kp=R1/R0,二、比例微分(PD)控制,具有比例微分控制規(guī)律的控制器。 動(dòng)態(tài)方程為：,作用： PD控制具有超前校正的作用，能給出系統(tǒng)提前開始制動(dòng)的信號(hào)，具有“預(yù)見”性，能反應(yīng)偏差信號(hào)的變化速率(變化趨勢(shì))，并能在偏差信號(hào)變得很大之前，在系統(tǒng)中引進(jìn)一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時(shí)還可以提高系統(tǒng)的快速性。 在串連校正中，相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，缺點(diǎn)是系統(tǒng)的抗高頻干擾的能力差。 比例微分控制的模擬線路如下所示：,例61 設(shè)控制系統(tǒng)如

10、圖所示，試分析PD控制器對(duì)系統(tǒng)性能的影響，其中PD控制器的傳遞函數(shù)為Kp(s+1)。,解：無PD控制器時(shí)，系統(tǒng)特征方程為：Js2+1=0 此時(shí)系統(tǒng)無阻尼，輸出為等幅振蕩形式，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 加入PD控制器后，系統(tǒng)特征方城為： Js2+Kps+Kp=0 系統(tǒng)的阻尼比為： Kp/2 J0，系統(tǒng)穩(wěn)定。 微分控制作用只對(duì)動(dòng)態(tài)過程起作用，而對(duì)穩(wěn)態(tài)過程沒有影響，而且對(duì)系統(tǒng)噪聲非常敏感。單一的D控制器一在般情況下不能單獨(dú)與被控對(duì)象串連使用。,三、積分(I)控制,具有積分控制規(guī)律的控制器，稱為I控制器。 其動(dòng)態(tài)方程為：,由于I控制器的積分作用，當(dāng)輸入e(t)消失后，輸出有可能為

11、一個(gè)不為零的常量。在串連校正中，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，但增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)有90的相角滯后，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利，因此一般不單獨(dú)使用。,四、比例積分(PI)控制,具有比例積分控制規(guī)律的控制器。 動(dòng)態(tài)方程為：,作用： 在系統(tǒng)中主要用于保證系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上提高系統(tǒng)的型別，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。 在串聯(lián)校正中，相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，同時(shí)增加了一個(gè)位于s左半平面的開環(huán)零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)提高了系統(tǒng)的型別，減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善了穩(wěn)態(tài)性能，同時(shí)增加的開環(huán)零點(diǎn)提高了系統(tǒng)的阻尼程度，緩解了PI控制器極點(diǎn)的不利影響。,

12、五、比例積分微分(PID)控制,具有比例積分微分控制規(guī)律的控制器。 動(dòng)態(tài)方程為：,當(dāng)4/Ti<1時(shí)，傳遞函數(shù)可以寫成：K(1s+1)(2s+1)/s,作用： PID具有PD和PI雙重作用，能夠較全面的提高系統(tǒng)的控制性能，是一種應(yīng)用比較廣泛的控制器。它除了提高系統(tǒng)型別之外，還提供了兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，從而較PI控制器在提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能方面有更大的優(yōu)越性，因此在工業(yè)設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。 一般來說，PID控制器參數(shù)中，I部分應(yīng)發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，D部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。,64 常用串連校正網(wǎng)絡(luò),一、超前校正網(wǎng)絡(luò)和滯后校正網(wǎng)絡(luò)

13、 常用的串連校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)一般形式為：,于是校正裝置的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為參數(shù)K，z，p的取值問題。,1、超前校正網(wǎng)絡(luò) 當(dāng)|z|<|p|時(shí)，稱校正網(wǎng)絡(luò)為相角超前校正網(wǎng)絡(luò)，簡(jiǎn)稱超前校正網(wǎng)絡(luò)。 校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特性函數(shù)為：,其中： 1/|p| ,p=z(1) ,K1=K/ 其相頻特性曲線為： ()=arctan()arctan() 超前校正網(wǎng)絡(luò)的典型實(shí)現(xiàn)如下圖所示：,不考慮增益參數(shù)： 相角()取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率為： mzp=1/() 在m點(diǎn)處有： L()10lg 在|p|或時(shí) L()20lg,超前校正網(wǎng)絡(luò)在K11時(shí)的伯德圖如下所示：,由相頻表示式可得校正網(wǎng)絡(luò)的

14、相角值為：,將m代入得：,超前校正的作用：產(chǎn)生超前相角，可以用它部分地補(bǔ)償系統(tǒng)固有部分在c附近的相角滯后，以提高系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕量，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。,超前校正中m與的關(guān)系曲線如下所示：,2、滯后校正網(wǎng)絡(luò) 當(dāng)|z||p|時(shí)，稱校正網(wǎng)絡(luò)為相角滯后校正網(wǎng)絡(luò)，簡(jiǎn)稱滯后校正網(wǎng)絡(luò)。 校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特性函數(shù)為：,超前校正網(wǎng)絡(luò)的典型實(shí)現(xiàn)如下圖所示：,不考慮增益參數(shù)： 相角()取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率為： mzp=1/() 在m點(diǎn)處有： L()10lg 在|p|或時(shí) L()20lg,滯后校正網(wǎng)絡(luò)的伯德圖如下所示：,滯后校正的作用：滯后校正并不是引入一個(gè)滯后相角，而是要幅值增益

15、適當(dāng)?shù)乃p，在工程上用于提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和穩(wěn)定性，但缺點(diǎn)是降低了系統(tǒng)的快速性。,二、用伯德圖方法設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò) 設(shè)計(jì)步驟如下： (1)繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，計(jì)算相角裕度，判斷是否滿足要求，是否要引入合適的超前校正網(wǎng)絡(luò)Gc(s); (2)確定所需要的最大超前相角m, 考慮補(bǔ)償值 ； (3)利用公式 計(jì)算； (4)計(jì)算10lg，在未校正系統(tǒng)的幅值增益曲線上，確定與10lg對(duì)應(yīng)的頻率。當(dāng)c=m時(shí)，超前校正網(wǎng)絡(luò)能提供10lg(dB)的幅值增量，因此，經(jīng)過校正以后，原有幅值增益為10lg的點(diǎn)將變成新的與0dB線的交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)頻率就是新的交接頻率c=m ； (5)計(jì)算極點(diǎn)頻率|p

16、|= m和零點(diǎn)頻率|z|= m/; (6)繪制校正以后的閉環(huán)系統(tǒng)的伯德圖，檢查系統(tǒng)是否滿足要求。若不滿足要求，則需重新設(shè)計(jì)； (7)確定系統(tǒng)的增益，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，抵銷由超前校正網(wǎng)絡(luò)帶來的衰減1/。,具體參數(shù)確定方法: 1. 2.由公式 確定,3.由未校正的原開環(huán)傳遞函數(shù)伯德中找出 所對(duì)應(yīng)的 即為 4.計(jì)算極點(diǎn)頻率|p|= m和零點(diǎn)頻率|z|= m/; 5. 1/|p| ,p=z(1) ,K1=K/，K一般由穩(wěn)態(tài)要求決定 6. 驗(yàn)證（補(bǔ)償量選擇是否合適？）,三、用伯德圖方法設(shè)計(jì)滯后校正網(wǎng)絡(luò) 設(shè)計(jì)步驟如下： (1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的設(shè)計(jì)要求，確定原系統(tǒng)

17、的增益K，畫出伯德圖； (2)計(jì)算原系統(tǒng)相角裕度，不滿足要求則進(jìn)行以下的步驟 ； (3) 計(jì)算能滿足相角裕度設(shè)計(jì)要求的交接頻率c 。計(jì)算期望交接頻率時(shí)，應(yīng)考慮滯后校正網(wǎng)絡(luò)引起的附加滯后相角。工程上滯后相角的裕度值取5； (4)配置零點(diǎn)。該零點(diǎn)頻率一般級(jí)預(yù)期交接頻率小10倍量程； (5)根據(jù)c 和原系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，確定增益衰減; (6)在c 處，滯后校正網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的增益衰減為20lg，由此確定值； (7)計(jì)算極點(diǎn)1/ z /; (8)驗(yàn)證結(jié)果。如不滿足要求，重新進(jìn)行步驟(3)(8)。,滯后超前校正網(wǎng)絡(luò),將超前校正和滯后校正結(jié)合起來，就形成了滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)。其傳遞函數(shù)為：,配置

18、方法： 先配置超前校正網(wǎng)絡(luò)，然后再配置滯后校正網(wǎng)絡(luò),四、在伯特圖上用計(jì)算機(jī)進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì) 考慮一階校正元件傳遞函數(shù)：,在1時(shí)，為超前校正網(wǎng)絡(luò) <1時(shí)，為滯后校正網(wǎng)絡(luò) 在預(yù)期交接頻率c處，校正網(wǎng)絡(luò)提供的附加相角滿足下式：,幅值增益M滿足：,消去c就可以得到關(guān)于的方程： (p2-c+1)22p2c+p2c2+c2-c=0 從方程出發(fā)，可以解析求得，進(jìn)一步可以求得參數(shù)為： (1-c)/(c-2) 對(duì)于超前校正網(wǎng)絡(luò)，滿足：cp2+1 于是超前校正網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)步驟為： 1、確定預(yù)期的交接頻率c； 2、確定預(yù)期的相角裕度，并計(jì)算附加的超前相角； 3、驗(yàn)證

19、條件0和M0，確認(rèn)系統(tǒng)采用超前校正網(wǎng)絡(luò)； 4、驗(yàn)算條件cp2+1，進(jìn)一步確認(rèn)應(yīng)采用一階超前校正網(wǎng)絡(luò)； 5、計(jì)算相應(yīng)的； 6、計(jì)算相應(yīng)的 滯后校正網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)步驟為：將3中的條件改為：<0和M<0 將4中的條件改為： c<1/(p2+1),相角超前校正網(wǎng)絡(luò)和滯后校正網(wǎng)絡(luò)的比較,65 常用的串連校正方法,方法：將一個(gè)高階系統(tǒng)近似地簡(jiǎn)化成低階系統(tǒng)，并從中找出少數(shù)典型系統(tǒng)作為工程設(shè)計(jì)地基礎(chǔ)。 一、二階典型系統(tǒng) 二階典型系統(tǒng)的開環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為：,式中：,或,,,1、二階典型系統(tǒng)的最優(yōu)模型 條件：0.707 (此時(shí)閉環(huán)頻帶最寬，動(dòng)態(tài)品質(zhì)最好) 把代入可得：

20、 T1/2K或者 K1/2T(系統(tǒng)進(jìn)行校正的條件) 在滿足校正條件的情況下，系統(tǒng)的性能指標(biāo)為： 4.3 ts=3/n4.3T b=n，c=0.707n 65.5 22c Kv=K=c,2、二階最優(yōu)模型的綜合校正方法 (1)系統(tǒng)固有部分特性是一慣性環(huán)節(jié)：,按照二階典型系統(tǒng)應(yīng)該串入積分控制器，即：,則：,應(yīng)滿足最優(yōu)條件： Ti=2K1T1,可實(shí)現(xiàn)的電路參數(shù)為： Ti=R0*C0,(2) 固有部分是兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的串連,按照二階典型系統(tǒng)應(yīng)該采用PI控制器，即：,則：,應(yīng)滿足最優(yōu)條件： Ti=T1，Kp=T1/(2K1T2),可實(shí)現(xiàn)的電路參數(shù)

21、為： Ti=R1*C1 Kp=R1/R0,(3) 系統(tǒng)固有部分由一個(gè)大時(shí)間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié)和若干個(gè)小時(shí)間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié)串連組成,把小時(shí)間常數(shù)合并成一個(gè)等效的時(shí)間常數(shù)： TT2+T3+Tn 這樣就將問題化為系統(tǒng)固有部分是兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串連的情況來確定校正裝置。,(4) 系統(tǒng)固有部分為典型二階系統(tǒng)，但是不符合最優(yōu)條件，需要分情況討論,a、 如果T1滿足快速性的要求(ts=4.3T1)穩(wěn)態(tài)精度不作要求時(shí)，只要調(diào)整K1使之符合最優(yōu)條件即可 即：K1=K=1/2T=1/2T1 b、若此時(shí)T1滿足要求，而K1不符合要求，則首先使K1增大到K使之符合指標(biāo)要求，此時(shí)：,K1為已知，Kc為增

22、大的倍數(shù)，由指標(biāo)決定，則：KK1KC為已知，故T即可求出,c、如果T1和K1都不滿足要求，則首先應(yīng)該使T1滿足指標(biāo)要求，然后再使K1符合要求即可；或者先滿足K1再滿足T1，這依據(jù)具體情況而定。 注意：校正完成以后一定要驗(yàn)算指標(biāo) 例66 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G0(s)=4/s(s+2),要求閉環(huán)系統(tǒng)性能指標(biāo)為： 超調(diào)量：<5% 調(diào)節(jié)時(shí)間：ts1s 靜態(tài)速度誤差系數(shù)：Kv10s-1 求校正元件的傳遞函數(shù)Gc(s).,二、三階典型系統(tǒng)校正方法 典型三階系統(tǒng)模型的方框圖和伯德圖如下所示：,定義： h=1/2=T1/T2 為中頻段寬度,1、具有最佳頻比的典型三階系統(tǒng) 當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)滿

23、足以下兩式時(shí)，所對(duì)應(yīng)的閉環(huán)諧振值最小，因此稱為“最佳頻比”。,具有最佳頻比的典型三階模型為：,若被控對(duì)象為：,則：,則應(yīng)采用PI控制器，參數(shù)設(shè)定為：,2、具有最大相角裕度的典型三階模型 典型三階模型的相角裕度為： arctancT1arctancT2 調(diào)整K0，即改變c使取得最大值，則在：,具有最大相角裕度的典型三階模型為：,三、高階典型系統(tǒng)“期望”特性校正法 方法：首先根據(jù)給定的性能指標(biāo)，先建立一個(gè)典型的開環(huán)模型,即符合性能要求的“期望”頻率特性，然后將它同系統(tǒng)的固有部分特性相比較，最后得到所需要的校正元件的傳遞函數(shù)Gc(s)。 以四階典型系統(tǒng)為例，其開環(huán)傳遞函數(shù)為：,1、

24、穩(wěn)態(tài)指標(biāo)與模型參數(shù)的關(guān)系 因?yàn)橄到y(tǒng)為型系統(tǒng)： 靜態(tài)速度誤差系數(shù)：Kv=K 當(dāng)c 時(shí)，L(c)=0dB 即：,2、動(dòng)態(tài)指標(biāo)與模型參數(shù)的關(guān)系 按諧振峰值最小得設(shè)計(jì)原則求得其近似關(guān)系為：,為便于利用對(duì)數(shù)幅頻特性，可以這樣安排中頻段，使,中頻段的設(shè)計(jì)原則： 1、由快速性的要求確定穿越頻率c的大小，簡(jiǎn)化經(jīng)驗(yàn)公式： c(68)1/ts 2、為保證控制系統(tǒng)具有良好的平穩(wěn)性，要求中頻段斜率為20dB/dec，且要有足夠的寬度，一般取l10,也可以按照公式計(jì)算：l(Mr+1)/(Mr1) 一般情況下取l=1020即可。 3、高頻段頻率4的選取要有利于系統(tǒng)的抗干擾性能。,66 反饋校正

25、,定義：通過附加局部反饋元器件，可達(dá)到改善系統(tǒng)性能的目的的方法，也稱為并聯(lián)校正。 作用：消除被反饋包圍部分的不可變部分參數(shù)波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。 例如：測(cè)速反饋、用反饋包圍積分環(huán)節(jié)等,一、比例負(fù)反饋 比例負(fù)反饋可以減弱被反饋包圍部分的慣性，從而擴(kuò)大其頻帶。,T

26、反饋校正可以減弱系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的敏感性。,由于負(fù)反饋的包圍，參數(shù)變化引起的輸出的變化量C(s)是開環(huán)的1/1+ G0(s)倍，明顯的減少了參數(shù)變化對(duì)控制性能的影響。,對(duì)于開環(huán)系統(tǒng)，由于元部件參數(shù)變化而引起的系統(tǒng)輸出的變化 C(s) G(s)R(s) 對(duì)于負(fù)反饋包圍的局部系統(tǒng)，在|G0(s)||G0(s)|時(shí)，一般有： C(s) G(s)R(s)/(1+ G0(s)),四、負(fù)反饋校正取代局部結(jié)構(gòu) 可以消除系統(tǒng)不可變部分中不希望有的特性,若選取|G1(j)H1(j)|1, 則在此頻段內(nèi)：,67 復(fù)合校正,一、附加順饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正,定義：補(bǔ)償信號(hào)取自給定值或者參考輸入r(t)，補(bǔ)償元件位于

27、系統(tǒng)的前端，和前向通道并聯(lián)，形成順饋補(bǔ)償(也稱前置校正).,要想得到理想的響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)誤差也為零，則應(yīng)滿足上式中：C(s)/R(s)=1 則解得： Gc(s)=1/ G2(s) 滿足上述條件的校正環(huán)節(jié)Gc(s)才能得到全補(bǔ)償。,二、附加干擾補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正,設(shè)想：采取某種校正措施，使干擾對(duì)系統(tǒng)的的影響得到全補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)對(duì)干擾的不變性。 補(bǔ)償方法：直接或者間接的測(cè)量出干擾信號(hào)，并經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q之后作為附加校正接入系統(tǒng)，使其雙通道相消，達(dá)到全補(bǔ)償?shù)哪康?，如下圖所示。,要想使干擾信號(hào)對(duì)系統(tǒng)的輸出不產(chǎn)生影響，就要使上式為零，也就是干擾全補(bǔ)償?shù)臈l件，由上式為零可得： Gn(s

28、)=1/ G2(s) 此時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess=0,四、部分補(bǔ)償系統(tǒng),完全補(bǔ)償是一種理想情況，有時(shí)不滿足物理可實(shí)現(xiàn)條件，或者所設(shè)計(jì)的補(bǔ)償器太復(fù)雜，所以常采用簡(jiǎn)單的、可實(shí)現(xiàn)的部分補(bǔ)償。,當(dāng)系統(tǒng)輸入為r(t)=t時(shí)，,由穩(wěn)態(tài)誤差表達(dá)式可見： (1)若沒有微分補(bǔ)償，即d0,則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為1/K1K2; (2)若設(shè)計(jì)微分補(bǔ)償，即d 1/K1K2,則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0; (3)若設(shè)計(jì)微分補(bǔ)償，即d 1/K1K2, 稱為過補(bǔ)償。,五、帶有前置濾波器的反饋控制系統(tǒng),串連校正網(wǎng)絡(luò)都有相似的傳遞函數(shù)，即Gc(s) =(s-z)/(s-p) ,這種形式的校正網(wǎng)絡(luò)能夠改變系統(tǒng)的閉環(huán)特征根，但同時(shí)也會(huì)在閉環(huán)

29、傳遞函數(shù)中增添一個(gè)新的零點(diǎn)，可能會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。,對(duì)于如下所示的系統(tǒng)：,若取受控對(duì)象為：G(s)=1/s 取校正裝置為PI控制器：Gc(s)=Kp+Ki/s=(Kps+Ki)/s,給定系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求：ts0.55s(2%誤差帶)， 5。,當(dāng)0.707，由ts=4.5/n，于是有n8，于是： Kp2n=16， Ki128 當(dāng)Gp(s) =1時(shí)，系統(tǒng)沒有引入前置濾波器，此時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,當(dāng)0.707，由ts=4.5/n，于是有n8，于是： Kp2n=16， Ki128 此時(shí)校正裝置Gc(s)引入了新的零點(diǎn)z8，對(duì)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)產(chǎn)生了較大的影響，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量約為21。 若采用前置濾波器Gp(s)來對(duì)消零點(diǎn)，同時(shí)保留系統(tǒng)原有的增益，則取： Gp(s)8/(s+8)，此時(shí)傳遞函數(shù)變?yōu)椋海?此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量為4.5，滿足給定要求。 通常，當(dāng)校正網(wǎng)絡(luò)為滯后校正或PI控制器時(shí)，需要為系統(tǒng)配置前置濾波器；當(dāng)而對(duì)于前置校正由于其零點(diǎn)較小不需要。,