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1、第五章 正弦交流電路,5-1 交流電的基本概念 5-2 正弦交流電的表示方法 5-3 單一參數(shù)的交流路 5-4 LC諧振電路, 5-1 交流電的基本概念,大小和方向隨時間作周期性變化的電流和電壓,分別稱為交變電流和交變電壓,統(tǒng)稱交流電。 交流電分為正弦交流電和非正弦交流電。。,大小和方向隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓或電流,稱為正弦交流電。,a)正弦交流電 b)矩形波 c)三角波,一、交流電的產(chǎn)生,正弦交流電是由正弦交流發(fā)電機產(chǎn)生的,如圖所示為最常見的汽車交流發(fā)電機。,交流發(fā)電機原理如圖所示,當(dāng)線圈在原動機(如水輪機或汽輪機)帶動下旋轉(zhuǎn)時,由于線圈切割磁力線,在線圈中產(chǎn)生按正弦規(guī)
2、律變化的交流電。,當(dāng)線圈平面從磁極中性面開始計時,整個線圈所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 Em 為感應(yīng)電動勢的最大值。 上式稱為正弦交流電動勢的瞬時值表達式,也稱解析式。,,若從線圈平面與磁極中性面夾角 開始計時,則表達式為 由于正弦交流電的大小和方向隨時間按正弦規(guī)律變化,比直流電復(fù)雜得多。因此,需要從交流電變化的快慢、范圍和起始時間三方面來完整地描述正弦交流電。,,1周期 正弦量變化一次所需要的時間,稱為周期,用T表示,單位是秒(s)。 周期常用的單位還有毫秒(ms)和微秒(s),它們之間的關(guān)系為 1s=103ms=106s,二、正弦交流電的變化快慢,2頻率 正弦量每秒鐘
3、內(nèi)變化的次數(shù)稱為頻率,用 表示,單位是赫茲(Hz)??梢娭芷诤皖l率互為倒數(shù),即 頻率的常用單位還有千赫(kHz)和兆赫(MHz),它們之間的關(guān)系為 1MHz=103kHz=106Hz,,,3角頻率 把交流電在1秒鐘內(nèi)變化的電角度,稱為正弦交流電的角頻率,用字母表示,單位是弧度秒(rads)。角頻率與周期、頻率之間的關(guān)系為 我國電力標(biāo)準(zhǔn)中,交流電的頻率為50Hz(美國、日本等采用60Hz),這種頻率在工業(yè)上廣泛應(yīng)用,習(xí)慣也稱為“工頻”。,,,,三、正弦交流電的變化范圍,最大值 :正弦交流電在一個周期所能達到的最大瞬時值,又稱峰值、幅值。 用大寫字母加下標(biāo)m表示,如Em、Um、 Im
4、。 2.有效值 :加在同樣阻值的電阻上,在相同的時間內(nèi)產(chǎn)生與交流電作用下相等的熱量的直流電的大小。 用大寫字母表示,如E、U、I。,正弦交流電的有效值和最大值之間有如下關(guān)系為: 有效值 = 最大值0.707最大值,,,有效值定義為:使交流電通過電阻在一個周期時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量與和直流電通過電阻在一個周期時間內(nèi)產(chǎn)生熱量相等,這個直流電的數(shù)值稱為交流電的有效值。 我們平常所說的電壓高低、電流大小或用電器上標(biāo)稱的電壓(或電流)均是指有效值。,平均值:由于正弦量取一個周期時平均值為零,所以取半個周期的平均值為正弦量的平均值。 正弦電動勢、電壓和電流的平均值分別用符號Ep、Up、Ip表示。
5、,3.平均值 正弦交流電半波平均值可以這樣理解:正弦交流電半波與橫軸包圍的面積,變形為半周期長的矩形,則矩形的寬就是平均值。,,用數(shù)字萬用表測量正弦交流電壓時要選擇交流擋,測量的結(jié)果是電壓有效值;若不慎錯用直流擋,則顯示為零。,用直流擋測量市電顯示為零,用數(shù)字萬用表測量直流電壓時要選擇直流擋,測量的結(jié)果是電壓平均值;若不慎錯用交流擋,則顯示為零 。,用交流擋測量疊層電池顯示為零,1. 相位 在式 中, 它反映了交流電變化進程,這個角稱為正弦交流電的相位(或相角 )。 當(dāng)t=0時的相位,稱為初相。初相可以為正值,也可以為負值。,四、正弦交流電的起始時間,,,2.相
6、位差 比較兩個同頻率的正弦量在變化過程中的相位關(guān)系和先后順序,我們引入相位差的概念兩個同頻率交流電的相位之差稱為相位差,用符號表示,即 兩個同頻率交流電的相位差就等于它們的初相之差。,,兩個正弦量相位關(guān)系的特別情況,正弦交流電的最大值反映了正弦量的變化范圍,角頻率反映了正弦量的變化快慢,初相位反映了正弦量的起始狀態(tài)。 最大值、角頻率和初相位稱為正弦交流電的三要素。,5-2 正弦交流電的表示方法,正弦交流電的表示方法有四種:解析式、波形圖、相量圖和復(fù)數(shù)法。無論用那種方法都能說明交流電的性質(zhì),表示出交流電的三要素(最大值、角頻率、初相位),并且這四種表示方法可以相互轉(zhuǎn)換。,用正弦函數(shù)來表示交流電
7、的方法,稱為瞬時表達式或解析式。比如,前面提到過的正弦交流電的電動勢、電壓和電流的解析式分別為,一、解析式表示法,,波形圖是用圖像來表示交流電的方法。畫波形圖時需要注意以下兩點: (1)橫坐標(biāo)以為變量,單位為秒;以為變量,單位為弧度/秒。 (2)初相為正角,起點在坐標(biāo)原點左側(cè);初相為負角,起點在坐標(biāo)原點右側(cè)。。,二、波形圖表示法,,如果要對正弦交流電進行加、減運算,無論是運用解析式還是波形圖,都很不方便。為此,引入正弦交流電的相量圖。,三、相量圖表示法,旋轉(zhuǎn)相量在y軸的投影對應(yīng)的相角和電動勢,相量圖一方面能表示正弦量的大小和初始相位,另一方面,還可以直觀的表示各正弦量相位的超前與滯后情況。
8、應(yīng)用相量圖時注意以下3點: (1)同一相量圖中,相同單位的相量應(yīng)按相同比例畫出。 (2)一般取直角坐標(biāo)軸的水平正方向為參考方向,逆時針轉(zhuǎn)動的角度為正,反之為負。 (3)用相量圖表示正弦交流電后,它們的加、減運算可按平行四邊形法則或三角形法則進行。,5-3 單一參數(shù)的交流電路,只含有電阻元件的交流電路稱為純電阻交流電路。 比如,白熾燈、電爐、電烙鐵等都可近似地看成是純電阻電路。,一、純電阻電路,1、電流與電壓的相位關(guān)系,設(shè)加在電阻兩端的電壓為 實驗證明,在任一瞬間通過電阻的電流i仍可用歐姆定律計算,即,,,上式表明,在正弦電壓的作用下,電阻中通過的電流也是一個同頻率的正弦交流電流,且與加在
9、電阻兩端的電壓同相位。 電阻元件上的電壓、電流最大值,有效值之間的數(shù)量關(guān)系為,,,2、電路的功率,在任一瞬間,電阻中電流瞬時值與同一瞬間的電阻兩端電壓的瞬時值的乘積,稱為電阻獲取的瞬時功率,用PR表示,即 由于電流和電壓同相,所以PR在任何時刻的數(shù)值都大于或等于零,這說明電阻是一種耗能元件。,,在純電阻交流電路中,電阻消耗的瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值,稱為平均功率,用PR表示,單位是W。用公式表示為 由上式可以看出,平均功率的計算與直流電路相同。,,二、純電感電路,交流電通過電感線圈時,電感線圈自感電動勢阻礙電流的變化。我們把電感對交流電的阻礙作用稱為電感的電抗,簡稱感抗,用符號XL表
10、示,單位是歐姆()。,1、感抗,理論和實驗證明:電感器感抗的大小與所加信號頻率成正比,與線圈的電感成正比。用公式表示為 電感對交流電的阻礙作用,可以簡單概括為通直流,阻交流;通低頻,阻高頻。因此,電感也被稱為低通元件。,,2、電流與電壓的關(guān)系,由電阻很小的電感線圈組成的交流電路,可以近似地看作是純電感電路。 理論分析證明:電壓比電流超前90,即電流比電壓滯后90。,在純電感交流電路中,電流與電壓成正比,與感抗成反比,即 感抗只是電壓與電流最大值或有效值的比值,而不是電壓與電流瞬時值的比值,因為u和i的相位不同。,,電感元件上的瞬時功率等于電壓瞬時值與電流瞬時值的乘積,即,2、電路的功
11、率,可見,電感的瞬時功率是以2倍于電壓(或電流)的頻率關(guān)系按正弦規(guī)率變化。 交流電第一、三個四分之一周期,電壓與電流方向關(guān)聯(lián) ,瞬時功率為正值,說明電感從電源吸收能量轉(zhuǎn)換為磁場能儲存起來 。 交流電第二、四個四分之一周期,電壓與電流方向非關(guān)聯(lián),瞬時功率為負值,說明電感又將磁場能轉(zhuǎn)換為電能回饋給電源。 瞬時功率在一個周期內(nèi)吸收的能量與釋放的能量相等。也就是說純電感電路不消耗能量,它是一種儲能元件。,通常用瞬時功率的最大值來反映電感與電源之間轉(zhuǎn)換能量的規(guī)模,稱為無功功率,用QL表示,單位名稱是乏,符號為Var,其計算式為 無功功率并不是“無用功率”,“無功”兩字的實質(zhì)是指元件間發(fā)生了能量的互逆轉(zhuǎn)
12、換,而原件本身沒有消耗電能。,,三、純電容電路,交流電通過電感線圈時,電感線圈自感電動勢阻礙電流的變化。我們把電感對交流電的阻礙作用稱為電容的電抗,簡稱容抗,用符號XC表示,單位是歐姆()。,1、容抗,理論和實驗證明:電容器感抗的大小與所加信號頻率成反比,與電容器的電容成反比。用公式表示為 電容對交流電的阻礙作用,可以簡單概括為通交流,阻直流;通高頻,阻低頻。因此,電感也被稱為高通元件。,,2、電流與電壓的關(guān)系,理論分析證明:電流比電壓超前90,即電壓比電流滯后90。,在純電容交流電路中,電流與電壓成正比,與容抗成反比,即 容抗只是電壓與電流最大值或有效值的比值,而不是電壓與電流瞬時值
13、的比值,因為u和i的相位不同。,,電容元件上的瞬時功率等于電壓瞬時值與電流瞬時值的乘積,即,2、電路的功率,可見,電感的瞬時功率是以2倍于電壓(或電流)的頻率關(guān)系按正弦規(guī)率變化。 交流電第一、三個四分之一周期,電壓與電流方向關(guān)聯(lián) ,瞬時功率為正值,說明電容從電源吸收能量轉(zhuǎn)換為電場能儲存起來 。 交流電第二、四個四分之一周期,電壓與電流方向非關(guān)聯(lián),瞬時功率為負值,說明電容又將電場能轉(zhuǎn)換為電能回饋給電源。 瞬時功率在一個周期內(nèi)吸收的能量與釋放的能量相等。也就是說純電容電路不消耗能量,它是一種儲能元件。,通常用瞬時功率的最大值來反映電感與電源之間轉(zhuǎn)換能量的規(guī)模,稱為無功功率,用QL表示,單位名稱是乏
14、,符號為Var,其計算式為,,5-4 LC諧振電路,1電壓三角形 如圖所示為RLC串聯(lián)電路,為正弦交流電壓,這三個元件流過同一電流,電流與各元件電壓參考方向如圖所示。,一、RLC串聯(lián)電路,設(shè)電流的解析式為 電阻、電感和電容兩端的電壓分別為,,,,,電路總電壓的瞬時值等于各個元件上電壓瞬時值之和,即 以電流為參考相量,作出RLC串聯(lián)交流電路的相量圖。,,a),,可見,電路的總電壓與各個分電壓構(gòu)成直角三角形,這個直角三角形稱為電壓三角形??傠妷汉头蛛妷褐g的關(guān)系為 總電壓與電流間的相位差為,,,2阻抗三角形 把電壓三角形各邊同時除以電流,可得由阻抗、電阻和電抗構(gòu)成的直角三角形,稱為阻抗三角
15、形。,,上式中, 稱為電抗,它是電感和電容共同作用的結(jié)果; 稱為交流電路阻抗,是電阻和電抗同作用的結(jié)果。 電抗和阻抗單位都是歐姆()。,,,,阻抗三角形的 ,稱為阻抗角。阻抗角的大小決定于電路參數(shù)R、L、C及電源頻率,電抗決定電路的性質(zhì) 。 (1)當(dāng) 時,電壓超前電流角,電路呈感性。 (2)當(dāng) 時,電壓滯后電流角,電路呈容性。 (3)當(dāng) 時,電壓與電流同相,電路呈阻性,電路的總阻抗最小,這種狀態(tài)稱串聯(lián)諧振。,,,,,3功率三角形 把電壓三角形各邊同時乘以電流,可得由有功功率、無功功率和視在功率構(gòu)成的直角三角形,稱為功率三角形。,,把S稱為交流電路的視在功率,視在功率
16、表示電源提供的總功率(包括有功功率和無功功率),單位為伏安(VA)。 視在功率并不代表電路中消耗的功率,而表示電源設(shè)備的容量。,,交流電的有功功率P為 交流電的無功功Q為,,,在RLC串聯(lián)電路中,既耗能元件電阻,又有儲能元件電感和電容。因此,電源提供的總功率只有一部分被電阻消耗(有功功率),另一部分被電感和電容與電源交換(無功功率)。有功功率與視在功率的比值稱為功率因數(shù),即,,1諧振頻率 由前述可知,當(dāng)RLC串聯(lián)電路發(fā)生串聯(lián)諧振時 由此,可得諧振頻率 為,二、LC串聯(lián)諧聯(lián)電路,,,,RLC串聯(lián)電路發(fā)生串聯(lián)諧振時具有以下幾個特點:,2品質(zhì)因數(shù) RLC串聯(lián)電路諧振時,電感與電容上的電壓大小
17、相等、相位相反,其數(shù)值是電源電壓的Q倍,因此串聯(lián)諧振也稱電壓諧振。通常把UL或UC與電源電壓的比值Q稱為品質(zhì)因數(shù),用表示,即 或,,Q值越大,表明串聯(lián)諧振時電感和電容兩端的電壓越高,甚至?xí)h遠大于電源(或信號源)的電壓。 在電子技術(shù)中,由于外來信號微弱,常常利用串聯(lián)諧振來獲得一個與電壓頻率相同,但大很多倍的電壓,這就是串聯(lián)諧振的選頻作用。,3串聯(lián)諧振的應(yīng)用 在無線電技術(shù)中,常利用諧振電路從眾多的電磁波中選出我們所需要的信號,這一過程稱為調(diào)諧。,串聯(lián)諧振電路只適用于電源內(nèi)阻較小的場合,當(dāng)電源內(nèi)阻較大時,電路的品質(zhì)因數(shù)變小,選頻特性變差。這時,宜采用并聯(lián)諧振電路。,三、LC并聯(lián)諧聯(lián)電路,1諧振頻率,如圖所示R為并聯(lián)電路(圖中為電感的等效電阻),正弦交流電u加在并聯(lián)電路兩端。LC并聯(lián)諧振的要求是電源電壓與電路電流同相。 諧振頻率 為,,并聯(lián)諧振電路與串聯(lián)諧振電路近似相等,它具有以下幾個特點:,如右圖相量圖所示,在某一頻率處,總電流最小,且與電壓同相。電路的這種狀態(tài)稱為并聯(lián)諧振。,2品質(zhì)因數(shù) RL與C并聯(lián)電路諧振時,電感與電容的電流大小近位似相等,其數(shù)值是總電流倍,因此并聯(lián)諧振也稱電流諧振。通常把或與總電流的比值稱為品質(zhì)因數(shù),用Q表示,即 或 Q值越大,表明并聯(lián)諧振時電感和電容支路的電流越大,甚至?xí)h遠大于電源(或信號源)的電流。,