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1、2.3.1 直線與平面垂直的判定,觀察圖中立柱與地面,立柱與橋面之間是怎樣 的位置關(guān)系?,旗桿與地面的位置關(guān)系,給人以直線與平面垂直 的形象.,思考1 陽光下直立于地面的旗桿及它在地面的影子有何位置關(guān)系.,,,,,1.旗桿所在的直線始終與 影子所在的直線垂直.,2.事實(shí)上,旗桿AB所在直線與 地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)B的 直線也是垂直的.,直線和平面垂直的定義,如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線l與平面互相垂直,記作l.,l,,平面的垂線,,直線l的垂面,,垂足,直線和平面垂直的畫法,,,P,注:畫直線與水平平面垂直時,通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.,l,,思考
2、2 若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則直線垂直于平面嗎?,不一定,如圖:,,“任何”表示所有. 直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情況,在垂直時,直線與平面的交點(diǎn)叫做垂足. 等價于對任意的直線 ,都有,利用定義,我們得到了判定線面垂直的最基本方法,同時也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì).,【提升總結(jié)】,請同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片,我們一起來做如圖所示的試驗(yàn):過ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片,得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD,DC與桌面接觸).,動手操作,,,,A,B,D,C,,,,,思考3 (1)折痕AD與桌面垂直嗎? (2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直?,當(dāng)折
3、痕ADBC且翻折后BD與DC不在一條直線上時,折痕AD與桌面所在平面垂直.,,,,A,B,D,C,,,,,,A,B,D,C,,,,,,A,B,D,C,,,,,,A,B,D,C,,,,,,A,B,D,C,,,,,,A,B,D,C,,,,,,A,B,D,C,,,,,,,A,B,D,C,,,,,,,A,B,D,C,,,,,,,A,B,D,C,,,,,,,A,B,D,C,,,,,,,,,,,BD,CD都在桌面內(nèi),BDCD=D,ADCD,ADBD, 直線AD所在的直線與桌面垂直,一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直,直線和平面垂直的判定定理,符號表示:,“平面內(nèi)”,“相交”,“
4、垂直”三個條件必不可少,簡記為:線線垂直 線面垂直,,定理補(bǔ)充,例1 如圖,已知ab,a,求證:b.,,,,,,,,,分析:在平面內(nèi)作兩條相交直線.,是兩條相交直線,,結(jié)論:兩條平行直線中的一條垂直于一個平面,那么另一條也垂直于這一個平面.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例2:正方體 中,求證: .,,,下列命題中正確的個數(shù)是() 如果直線l與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則l; 如果直線l與平面內(nèi)的一條直線垂直,則l; 如果直線l不垂直于,則內(nèi)沒有與l垂直的直線; 如果直線l不垂直于,
5、則內(nèi)也可以有無數(shù)條直線 與l垂直 A0B1C2D3,B,【變式練習(xí)】,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,,,,P,A,,,,,斜線,斜足,,,,線面所成角 (銳角PAO),射影,關(guān)鍵:過斜線上一點(diǎn)作平面的垂線,線面所成的角,,,,,,一條直線垂直于平面,它們所成的角是直角.,一條直線在平面內(nèi),或與平面平行,它們所成的角是0的角.,,,,,【提升總結(jié)】,例3 如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.,分析:找出直線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影,就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.,,,,O,例4 如圖,AB為平面的一條斜線,B為斜足
6、,AO平面,垂足為O,直線BC在平面內(nèi),已知ABC=60,OBC=45,求斜線AB和平面所成的角.,,V,,,,,,,A,B,C,提示:找AC中點(diǎn)D,連接VD,BD,【變式練習(xí)】,中,外,垂,1下列說法中錯誤的是() 如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線垂直,該直線與 這個平面必相交;如果一條直線和平面的一條平行 線垂直,該直線必在這個平面內(nèi);如果一條直線和 平面的一條垂線垂直,該直線必定在這個平面內(nèi); 如果一條直線和一個平面垂直,該直線垂直于平面 內(nèi)的任何直線 A B C D,D,2一條直線和平面所成角為,那么的取值范圍 是 () A090 B090 C090 D0180 【解析】由線面角的定義知B正確,B,90,直線與平面垂直,轉(zhuǎn)化思想:線面垂直 線線垂直,不去奮斗,不去創(chuàng)造,再美的青春也結(jié)不出碩果。,