《2013年春新版七年級數(shù)學下冊第三章三角形教學案導學案 - 中學數(shù)學優(yōu)秀教案教學反思》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年春新版七年級數(shù)學下冊第三章三角形教學案導學案 - 中學數(shù)學優(yōu)秀教案教學反思（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2021年春新版七年級數(shù)學下冊第三章三角形教學案導學案 - 中學數(shù)學優(yōu)秀教案教學反思 2021年春新版七年級數(shù)學下冊第三章三角形教學案導學案 3.4用尺規(guī)作三角形 學習目標：1、了解尺規(guī)作圖的含義及其歷史背景。 2、會作一個角等于角，并了解作法理由。 3、在分別給出的兩角夾邊、兩邊夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作三角形。 4、作線段的垂直平分線，并了解作法理由。 5、能結(jié)合三角形全等的條件與同伴交流作圖過程和結(jié)果的合理性。 學習重點：根本尺規(guī)作圖 學習難點：作一個角等于角，作線段的垂直平分線的作法分析過程。 四、學習設計： 〔一〕預習準備 〔1〕預習書169~

2、172頁 〔2〕學具：圓規(guī)、直尺 〔3〕預習作業(yè)： ：a 求作：AB，使AB=a ：∠ 求作：∠AOB，使∠AOB=∠ 〔二〕學習過程： 1．作一個三角形與三角形全等 〔1〕三角形的兩邊及其夾角,求作這個三角形. ：線段a，c，∠α。 求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。 作法與過程： 1.作一條線段BC=a， 2.以B為頂點，BC為一邊，作角∠DBC=∠a； 3.在射線BD上截取線段BA=c； 3.連接AC，ΔABC就是所求作的三角形。 給出示范和作法,讓學生模仿,教師可以在黑板上做一次示范,讓學生跟著一起操作,并在畫完圖后

3、,讓學生再自己操作一遍.而在下面的作圖中,就讓學生小組內(nèi)討論、交流，通過集體的力量完成，教師再給以一定的指導。 〔2〕三角形的兩角及其夾邊,求作這個三角形. ：線段∠α，∠β，線段c 。 求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。 作法：1.作____________=∠α; 2.在射線______上截取線段_________=c; 3.以______為頂點,以_________為一邊,作∠______=∠β,________ 交_______于點_______.ΔABC就是所求作的三角形. 先讓學生獨立思考，探索作圖的過程，對可以自己作出圖形的學生，要求他們在小組

4、內(nèi)交流，用自己的語言表述作圖過程。教師要注意提醒學生在作圖過程中，是以哪個點為圓心，什么長度為半徑作圖。 〔3〕三角形的三邊,求作這個三角形. ：線段a，b，c。 求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。 在完成三個作圖后，同學們要比擬各自所作的三角形，利用重合等直觀的方法觀察所作的三角形是否全等。在此根底上，利用已經(jīng)獲得的三角形全等的條件來說明大家所作的三角形一定是全等的，即說明作法的合理性。 3.5 利用三角形全等測距離 一、學習目標：1、能利用三角形的全等解決實際問題，體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系； 2、能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達。 二、學習重點：能

5、利用三角形的全等解決實際問題。 三、學習難點：能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達。 四、學習設計： 〔一〕預習準備 〔1〕預習書173~174頁 〔2〕回憶：證明三角形全等的方法有哪些？ 〔3〕預習作業(yè)： ①全等三角形的性質(zhì)：兩三角形全等，對應邊，對應角 ②如圖；△ADC≌△CBA，那么 ， ③如圖；△ABD≌△ACE，那么 ， 〔二〕學習過程： 一、探索練習： 如圖：A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長。他叔叔幫他出了一個這樣的主意： 先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=AC；

6、連接BC并延長到E，使CE=CB；連接DE并測量出它的長度； 〔1〕 DE=AB嗎？請說明理由 〔2〕 如果DE的長度是8m，那么AB的長度是多少？ 變式練習： 1． 如圖，山腳下有A、B兩點，要測出A、B兩點的距離。 〔1〕在地上取一個可以直接到達A、B點的點O，連接AO并延長到C，使AO=CO，請你能完成右邊的圖形。 (2) 說明你是如何求AB的距離。2．如圖，要量河兩岸相對兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，試說明理由。 3．如圖，A，B兩點

7、分別位于一個池塘的兩端，完成以下圖并求出A、B的距離 拓展練習： 如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，且點E在AD上。求證：BC=AB+DC。 第三章三角形回憶與思考 一、學習目標 〔1〕 進一步了解全等圖形、全等三角形的概念和性質(zhì)； 〔2〕 能夠識別全等三角形中對應的元素； 〔3〕 會正確使用全等符號標注兩個三角形全等； 〔4〕 能靈活運用“SSS〞、“SAS〞、“ASA〞、“AAS〞 、“HL〞來判定三角形全等； 〔5〕 會用三角形全等的條件推理和計算有關(guān)問題。 二、學習重難點 重點：能夠識別全等三角形中對應的元素； 靈活運用

8、“SSS〞、“SAS〞、“ASA〞、“AAS〞 、“HL〞來判定三角形全等 難點：靈活運用“SSS〞、“SAS〞、“ASA〞、“AAS〞 、“HL〞來判定三角形全等。 三、學習過程 〔一〕 知識回憶 1、全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形． 2、全等三角形的特征：大小相等，形狀相同． 3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等； 全等三角形周長相等，面積相等． 4、三角形全等的判定：重疊法〔定義法〕，SAS，ASA，AAS，SSS ，HL〔RT△〕〔請根據(jù)判定方法依次分別畫圖〔圖上標出標記〕，寫出幾何符號推理語言〕． 注意：〔1〕“分別對應

9、相等〞是關(guān)鍵； 〔2〕兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等； 〔3〕三角分別對應相等的兩個三角形不一定全等． 5、要證明兩條線段或兩個角相等，最常用的方法之一是利用全等三角形去證明，因此，首先篩選或構(gòu)造恰當?shù)娜切?，使所要證明的線段或角分別為這兩個三角形的對應元素，然后證明這兩個三角形全等． 根底練習 1、選擇 〔1〕在 和 中， ， ，補充條件后，仍不一定能保證，這個補充條件是〔〕 〔A〕, 〔B〕,〔C〕, 〔D〕 . 〔2〕以下條件能判定△ABC≌△DEF的一組是〔〕 〔A〕∠A=∠D， ∠C=∠F， AC=DF　　,〔B〕AB=DE， BC=EF，∠

10、A=∠D , 〔C〕∠A=∠D， ∠B=∠E，∠C=∠F,〔D〕AB=DE，△ABC的周長等于△DEF的周長. 〔3〕判定兩個三角形全等必不可少的條件是〔〕 〔A〕至少有一邊對應相等，〔B〕至少有一角對應相等， 〔C〕至少有兩邊對應相等，〔D〕至少有兩角對應相等. 〔4〕以下條件中不能判斷兩個三角形全等的是〔〕 〔A〕有兩邊和它們的夾角對應相等,〔B〕有兩邊和其中一邊的對角對應相等, 〔C〕有兩角和它們的夾邊對應相等,〔D〕有兩角和其中一角的對邊對應相等. 〔5〕以下結(jié)論正確的選項是〔〕 (A)有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等； (B)一條斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；

11、 (C)頂角和底邊對應相等的兩個等腰三角形全等；(D)兩個等邊三角形全等. 2、填空 〔1〕如圖1，△ABC和△DCB中，AB=DC，請補充一個條件，使△ABC≌ △DCB． 〔2〕如圖2，∠C= ∠D，請補充一個條件，使△ABC≌ △ABD． 〔3〕如圖3，∠1= ∠2，請補充一個條件，使△ABC≌ △CDA． 〔4〕如圖4，∠B= ∠E，請補充一個條件，使△ABC≌ △AED． 3、解答題 〔1〕如圖，將一張透明的平行四邊形塑片沿對角線剪開． ①擺成如圖１，A、B、C、D在同一直線上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，求證：BE=CF． ②如果將BD沿著AD

12、邊的方向平行移動，如圖2，B點與C點重合時，如圖3，B點在C點右側(cè)時，其余條件不變，結(jié)論是否仍成立，如果成立，請予證明；如果不成立，請說明理由． 〔2〕如圖(1)，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，求證：AC⊥CE．假設將CD沿CB方向平移得到圖(2)(3)(4)(5)⑹的情形，其余條件不變，結(jié)論AC1⊥C2E還成立嗎？請說明理由． ． 拓展延伸 1、如圖〔1〕A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC假設AB=CD， 〔1〕G是EF的中點嗎？請證明你的結(jié)論． 〔2〕假設將 DEC的邊EC經(jīng)AC方向移動變?yōu)閳D〔2〕時，其余條件不變

13、，上述結(jié)論還成立嗎？為什么？ 2、如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E． 〔1〕假設BC在DE的同側(cè)〔如圖①〕且AD=CE，求證： ． 〔2〕假設BC在DE的兩側(cè)〔如圖②〕其他條件不變，問：(1)中的結(jié)論是否仍然成立？假設是請予證明，假設不是請說明理由． 3、〔1〕如圖〔1〕，AB=CD，AD=BC，O為AC的中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，那么∠1與∠2有什么關(guān)系？請說明理由. 〔2〕假設將過O點的直線旋轉(zhuǎn)至圖〔2〕、〔3〕的情況時，其他條件不變，那么圖〔1〕中∠1與∠2的關(guān)系還成立嗎？請說明理由. 4、∠AOB=900，在∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長線)相交于點D、E． 如圖1，當CD OA于D，CE OB于E，易證：CD=CE 當三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時，在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立?假設成立，請給予證明；假設不成立，請寫出你的猜測，不需證明．