《2013年全國初中青年數(shù)學教師優(yōu)秀課教案《三角形的內(nèi)角》教學設計 - 中學數(shù)學優(yōu)秀教案教學反思》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2013年全國初中青年數(shù)學教師優(yōu)秀課教案《三角形的內(nèi)角》教學設計 - 中學數(shù)學優(yōu)秀教案教學反思（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2021年全國初中青年數(shù)學教師優(yōu)秀課教案?三角形的內(nèi)角?教學設計 - 中學數(shù)學優(yōu)秀教案教學反思 優(yōu)質(zhì)課教案?三角形的內(nèi)角?教學設計 --第三中學　于君艷 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 這是一節(jié)定理證明教學課，主要學習三角形內(nèi)角和定理及其證明，以及利用定理解決簡單的角度計算問題。本節(jié)的核心內(nèi)容為三角形內(nèi)角和定理的證明，同時這也是本節(jié)課的教學重點。 教材中本節(jié)課的內(nèi)容可以稱之為核心內(nèi)容，關鍵是它的地位舉足輕重，在知識的學習中起到了承上啟下的作用。在這之前學生已經(jīng)學過平行線的性質(zhì)、平角定義，為這節(jié)課中三角形內(nèi)角和定理的證明起了鋪墊的作用，而這節(jié)課也為后面學習的

2、多邊形內(nèi)角和及三角形全等的推理證明起了一定的奠基作用。 本節(jié)課定理的證明過程為學生建立數(shù)學思想方法和邏輯推理能力提供了一個開展提高的平臺，其論證過程總體表達為化歸思想。本課的根本定位在于，通過三角形內(nèi)角和定理證明的教學實踐，感受幾何證明的思想，體會輔助線在幾何問題解決中的橋梁作用。同時，引領學生體會數(shù)學中的重要思想——數(shù)形結(jié)合。最后，進一步體會輔助線添加方法的多樣性，滲透“最優(yōu)化〞思想。 二、目標和目標解析 目標： 【知識技能】 掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應用。 【數(shù)學思考】

3、 1、通過分析、比照，感受三角形內(nèi)角和定理證明的必要性； 2、通過對三角形內(nèi)角和定理的證明，初步體會幾何定理學習的方法； 3、能獨立思考，體會化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、最優(yōu)化思想。 【問題解決】 1、通過探究實驗，尋求輔助線的做法及證明方法的多樣性，培養(yǎng)創(chuàng)新思維； 2、在與他人的合作與交流過程中，能較好地理解他人的思考方法。 【情感態(tài)度】 經(jīng)歷三角形內(nèi)角和定理不同方法的推理證明過程，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性，弘揚個性開展，體驗解決問題的成就感，體會數(shù)學證明的嚴謹性和推理

4、意義，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣，感悟邏輯推理的數(shù)學價值。 目標解析： 學生經(jīng)歷“實驗—猜測—證明〞的過程，掌握三角形內(nèi)角和定理的證明方法，同時感受證法的靈活性與多樣性。在探究實驗中學生通過動手操作不僅得到了多種輔助線的添加方法而且為證明提供了思路。在教學過程中學生不但能感受探索三角形內(nèi)角和定理的證明過程，還能培養(yǎng)有條理的思考問題和表達問題的能力，通過滲透化歸的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生解決問題的根本方法。 三、學生學情分析 【學生已有知識結(jié)構(gòu)】 “三角形的內(nèi)角和是180度〞，這一結(jié)論在人教版義務教育課程標準實驗教科書四

5、年級下冊第五單元第6小節(jié)三角形的知識學習中，學生通過動手操作已經(jīng)得出，而本學期學生已經(jīng)學習了平行線的性質(zhì)與判定、平角的知識，學習了平移的知識，初步感受了幾何推理的結(jié)構(gòu)，本節(jié)課是在此根底上，進一步地了解這個結(jié)論成立的道理。同時引導學生回憶與180°有關的知識，想方法將三角形的三個角拼成一個平角或同旁內(nèi)角的形式，再利用所學的知識證明三角形內(nèi)角定理，啟發(fā)學生正確添加輔助線并證明。 【學生學習的困難】 學生知道“三角形的內(nèi)角和是180度〞是正確的，至于為什么是正確的，只能從撕紙拼圖或測量角度解答。而對于任意三角形的多樣性、復雜性估計缺乏，至于利用這個結(jié)論去解決其他問

6、題時的可靠性那么不清楚〔課文為了彌補缺乏，特意另配了一個閱讀與思考P78，來加以強化說明證明的必要性〕，這就是學生學習這個定理證明時必然要碰到的第一個困難；如何獲取證明的思路，如何引導學生利用所學知識將三角形的三個角拼在一起，正確添加輔助線是學生在學習中的第二個困難。第一個難點學生通過課本78頁的閱讀與思考及教師講解可以突破，第二個的難點突破那么需要以探究實驗為載體，通過學生的動手操作，充分借助實物圖形的直觀性來發(fā)現(xiàn)問題，從而對問題產(chǎn)生猜測，找到解決問題的方法。 四、教學策略分析 現(xiàn)代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教學的一切活動都以強調(diào)學生的

7、主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學生的年齡特征，我采用啟發(fā)式、討論式以及小組合作交流的教學方法，倡導學生主動參加教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，給學生以足夠的時間和空間去猜測、探究，從而真正理解三角形的內(nèi)角和結(jié)論。 由于這個定理的證明是課本第一次出現(xiàn)的幾何證明，學生如何獲得證明思路，如何合理添加輔助線解決問題是本節(jié)課教學中的難點。本節(jié)課的教學重點是三角形內(nèi)角和定理的證明，在探索定理證明的過程中重視在思路和方法上對學生的引導，幫助學生分析添加輔助線在三角形內(nèi)角和定理證明中的實質(zhì)作用。在教學中引導學生探索證明的不同方法，提倡證法的多樣性，

8、并引導學生比擬證法的異同，提高邏輯思維水平，為學生創(chuàng)造一次很好的思維開創(chuàng)時機。五、教學過程 〔一〕、學生回憶，引出課題 問題1：復習平行線的性質(zhì) 如圖1〔1〕，：直線上有一點A，過點A作射線AM、AN， 1.假設∠DAM=30°，∠EAN=70°，那么∠1等于多少度，為什么？ 2.假設在AM上任取一點B，過點B作BC∥DE交AN于點C如圖1〔2〕，那么： 〔1〕∠2等于多少度？為什么？ 〔2〕∠3等于多少度？為什么？ 〔3〕∠EAN+∠1+∠2等于多少度？為什么？ 〔4〕∠1+∠2+∠3等于多少度？為什么？ 【設計意圖】通過復習相交線與平行線的相關知識，為本節(jié)課學生順利學習三角形內(nèi)角和定理及

9、證明做好準備。 〔二〕、探究實驗，尋找思路 問題2：小學學習的三角形三個內(nèi)角的和等于，是如何證明的？ 【設計意圖】通過回憶小學時結(jié)論的得出，進行分析、比照，感受證明的必要性。 教師引導學生將命題進行圖形語言、符號語言的轉(zhuǎn)化，為定理的證明做準備。 問題3：我們已經(jīng)學習的與“〞有關的知識有哪些？ 【設計意圖】從這里入手為探究實驗的操作指明方向，同時從“數(shù)〞的方面引導學生探索定理的證明思路，逐步滲透“化歸〞的數(shù)學思想。 探究活動 把準備好的三角形拿出來，并將它的內(nèi)角剪下，試著拼拼看，三個內(nèi)角的和是否為？有幾種拼法？拼完后與小組成員交流，比一比看哪組的拼法最多。 【設計意圖】探究實驗一方面可以激發(fā)學生

10、的興趣，另一方面為證明從“形〞的方面提供思路。從拼合的圖形中學生不但能直觀的看出輔助線與邊的關系，還能尋找出嚴密的邏輯證明方法，從而為證明的引出打下伏筆。同時，學生在合作交流的過程中開闊了思維，鍛煉了動手能力、嚴密的推理能力以及語言表達能力，增強了合作意識。 師生活動： 讓學生每人提前準備幾個硬紙剪的三角形，并把角剪下來，拼在一起，讓他們自己得出結(jié)論。 學生可以展示不同的拼法： 〔 1〕 〔2〕 〔三〕活用化歸，證明定理 問題4：證明三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角和等于180?； ：如圖2，. 求證：∠A+∠B+∠C= 教師引導學生對拼合的圖形進行分析，得出輔助線的做法及證明的思路。

11、 【設計意圖】教師指導學生從不同角度思考，展示證法的多樣性。通過定理的證明使學生感受幾何證明的思想，體會輔助線添加方法的多樣性以及在幾何問題解決中的橋梁作用，滲透“最優(yōu)化〞思想。 師生活動: 學生自主探索，教師一邊巡視，一邊指學習有困難的學生，根據(jù)學生完成的情況，然后由學生展示自己的探索結(jié)果，教師補充。 證法一： (課本證法，利用平角180?): 過點A作直線m∥BC, ∵∥BC ∴∠1=∠B,∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等) ∵∠1,∠3,∠2組成平角 ∴∠1+∠3+∠2=180? (平角定義) ∴∠B+∠3+∠C=180? (等量代換) 師：這里可以看出，證明就是由題設()出發(fā),經(jīng)過

12、一步步的推理,最后推出結(jié)論(求證)正確的過程. 證法二：〔利用平角180?): 如圖，延長BC到點D,過點C作CE∥AB ∵CE∥AB∴∠2=∠A, (兩直線平行,內(nèi)錯角相等) ∠1=∠B. (兩直線平行,同位角相等) 又根據(jù)平角定義, ∴∠1+∠2+∠3=180? ∴∠A+∠B+∠3=180?(等量代換) 師：剛剛同學們采用搬動兩個角使得三角形的三個內(nèi)角化為成一個平角的方法來證明，請問還有哪一位同學的方法與剛剛的方法不相同？能否只搬動一個角？ 證法三：〔利用兩直線平行,同旁內(nèi)角互補〕 過頂點C作CD∥BA，那么∠1＝∠A〔兩直線平行，內(nèi)錯角相等〕． ∵CD∥BA ∴∠1+∠ACB

13、+∠B＝180°〔兩直線平行，同旁內(nèi)角互補〕． ∴∠A+∠ACB+∠B＝180° 師：大家做的非常好，前三種方法都是通過做平行線，利用平行線的性質(zhì)，把角轉(zhuǎn)移到三角形的一個頂點處。只要把它們拼到一起成為平角就可以了，那么能不能轉(zhuǎn)移到其它地方呢？ 證法四：〔利用平角180?〕 過內(nèi)任一點p作ED∥AC,MN∥AB,FG∥B ∵DE∥AC，MN∥AB，F(xiàn)G∥BC ∴∠1=∠6=∠C ∠3=∠4=∠B ∠2=∠5=∠A ∵∠2+∠6+∠3=1800 ∴∠A+∠B+∠C=1800 證法五：〔利用平角180?〕 在BC上任取一點D，過點D作DE∥AB交AC于E，再過點D作DF∥AC交AB于F ∵DE∥

14、AB，DF∥AC ∴∠EDC=∠B， ∠A=∠BFD=∠FDE， ∠FDB=∠C。 ∵∠BDF+∠FDE+∠EDC=1800， ∴∠A+∠B+∠C=1800。 證法六：〔利用平角180?〕 在外任取一點p，過點P作DM∥BC,GH∥AC,EF∥AB ∵DM∥BC，GH∥AC，EF∥AB ∴∠B=∠EPM ∠A=∠FPH ∠C=∠GPD=∠MPH ∵∠EPM+∠MPH+∠FPH=1800 ∴∠ABC+∠C+∠BAC=1800 教師引導學生對證明方法進行比照、分析，到達優(yōu)化的目的。 〔四〕、反應練習，小試牛刀 1.求以下各圖形中角的度數(shù)： ∠1=∠2=∠3=【設計意圖】讓學生通過計算，穩(wěn)固三角形

15、內(nèi)角和定理，并明確在不同三角形中兩個角，可以求出第三個角。 2.：三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個內(nèi)角的度數(shù)。 【設計意圖】從“數(shù)〞的角度考察三角形內(nèi)角和定理，培養(yǎng)學生的推理能力和有條理的表達能力。 〔五〕、歸納小結(jié)，布置作業(yè) 課堂小結(jié)：今天我們學習了什么內(nèi)容？你有什么收獲？讓我們分享吧！ 【設計意圖】通過總結(jié)回憶，使學生加深對三角形內(nèi)角和定理的進一步認識。 作業(yè)： 三角形內(nèi)角和定理個性化作業(yè)： 〔1〕辦手抄報，用A4紙，每人用三種或三種以上方法證明三角形內(nèi)角和定理； 〔2〕對作品〔A4紙〕進行整體規(guī)劃設計，合理安排每個證明方法的位置，在右上角或右下角寫上； 〔3〕對作品〔A4紙〕進行色彩設計，顏色搭配要自然和諧，色彩要鮮艷，有美感。 【設計意圖】個性化作業(yè)不僅注重學生的學習經(jīng)驗和興趣，還能減少機械訓練的內(nèi)容，通過作業(yè)提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和審美能力，有利于學生的持續(xù)開展。