《函數(shù)微分學四川職業(yè)技術學院數(shù)學教研室一元函數(shù)微分學》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《函數(shù)微分學四川職業(yè)技術學院數(shù)學教研室一元函數(shù)微分學（39頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、一、主要內容,,,（一）函數(shù)導數(shù)的概念和計算,（二）函數(shù)的高階導數(shù),（三）微分中值定理和洛必達法則,,,,（四）導數(shù)的應用,（五）曲線的曲率或方程的近似解,（六）函數(shù)的微分及應用,,(一)導數(shù)的定義,定義,2.右導數(shù):,單側導數(shù),1.左導數(shù):,(二) 導數(shù)基本公式,,(三)求導法則,(1) 函數(shù)的和、差、積、商的求導法則,(2) 反函數(shù)的求導法則,,(3) 復合函數(shù)的求導法則,(4) 對數(shù)求導法,先在方程兩邊取對數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導方法求出導數(shù).,適用范圍:,(5) 隱函數(shù)求導法則,用復合函數(shù)求導法則直接對方程兩邊求導.,(6) 參變量函數(shù)的求導法則,,(四)高階導數(shù),記作,二階導數(shù)的導數(shù)

2、稱為三階導數(shù),,(二階和二階以上的導數(shù)統(tǒng)稱為高階導數(shù)),(五)微分的定義,定義,(微分的實質),,,,(六)導數(shù)與微分的關系,定理,(七) 微分的求法,求法:計算函數(shù)的導數(shù),乘以自變量的微分.,,微分基本公式,,函數(shù)和、差、積、商的微分法則,微分的基本法則,微分形式的不變性,,(八) 拉格朗日中值定理,,有限增量公式,,(柯西中值定理),,（九）洛必達法則,定義 這種在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法則.,關鍵:將其它類型未定式化為洛必達法則可解決的類型 .,注意：洛必達法則的使用條件.,,（十）導數(shù)的應用,定理,,,(1) 函數(shù)單調性的判定法,,

3、定義,,,(2) 函數(shù)的極值及其求法,,定理(必要條件),定義,,函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點稱為極值點.,,,極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.,駐點和不可導點統(tǒng)稱為臨界點.,定理(第一充分條件),,,定理(第二充分條件),,步驟:,1.求駐點和不可導點;,2.求區(qū)間端點及駐點和不可導點的函數(shù)值,比較大小,那個大那個就是最大值,那個小那個就是最小值;,注意:如果區(qū)間內只有一個極值,則這個極值就是最值.(最大值或最小值),(3) 最大值、最小值問題,,實際問題求最值應注意:,1)建立目標函數(shù);,2)求最值;,,定理1,(4) 曲線的凹凸與拐點,利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形.,第一步,第二步,(5) 函數(shù)圖形的描繪,,第三步,第四步,確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線以及其他變化趨勢;,第五步,,(6) 弧微分 曲率 曲率圓,曲率的計算公式,,二、典型例題,例1,解,例2,解,例3,解,兩邊取對數(shù),例4,解,先去掉絕對值,例5,解,例6,分析,由此可見，薄利多銷，可提高經濟效益.,,,,例7,解,奇函數(shù),列表如下:,,,,極大值,拐點,,極小值,,,,作圖,【授課小結】,通過本課題學習，學生應該達到： 1會求函數(shù)的導數(shù)和微分； 2會用導數(shù)或微分解決一些實際問題,【課后練習】,P046復習題二,