《2019九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第4章 相似三角形階段性測試(九)練習(xí)習(xí)題 浙教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第4章 相似三角形階段性測試(九)練習(xí)習(xí)題 浙教版（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 階?段?性?測?試(九) (見學(xué)生單冊) [考查范圍：相似三角形(4.5～4.7)] 一、選擇題(每小題?5?分，共?30?分) 第?1?題圖 1．如圖所示，在? ABC?中，CD?是斜邊上的高，圖中與△ABC?相似的三角形有( B ) A．1?個(gè) B．2?個(gè) C．3?個(gè) D．4?個(gè) ．若 ABC∽△DEF，相似比為?3∶2，則對(duì)應(yīng)高的比為( A ) A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9 ．如圖所示，以某點(diǎn)為位似中心，將 AOB進(jìn)行位似變換得到△CDE，記△AOB?與 CD 對(duì)應(yīng)邊的比為?k，則位似中心的坐標(biāo)

2、和?k?的值分別為( C ) 2 A．(0，0)，2 C．(2，2)，2 1 B．(2，2)， D．(2，2)，3 第?3?題圖 第?4?題圖 4．一種雨傘的截面圖如圖所示，傘骨?AB＝AC，支撐桿?OE＝OF＝40?cm，當(dāng)點(diǎn)?O?沿?AD 滑動(dòng)時(shí)，雨傘開閉．若?AB＝3AE，AD＝3AO，此時(shí)?B，D?兩點(diǎn)間的距離等于( D ) A．60 cm B．80?cm C．100 cm D．120 cm ．在 ABC?中，AD，CE?分別為?BC，AB?的中線，

3、AD，CE?交于點(diǎn)?G，GF∥AB?交?BC?于點(diǎn)?F， 則?DF∶FB?為( B ) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．2∶3 第?6?題圖 6．為測量被池塘相隔的兩棵樹?A，B?的距離，數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們設(shè)計(jì)了如圖所 示的測量方案：從樹?A?沿著垂直于?AB?的方向走到?E，再從?E?沿著垂直于?AE?的方向走到?F，C 1 為?AE?上一點(diǎn)．其中?3?位同學(xué)分別測得三組數(shù)據(jù)：(1)AC，∠ACB；(2)CD，∠ACB，∠ADB；(3)EF， DE，AD.其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得?A，B?

4、兩樹距離的有( D ) A．0?組 B．1?組 C．2?組 D．3?組 二、填空題(每小題?6?分，共?24?分) 7．如圖所示，在一場羽毛球比賽中，站在場內(nèi)?M?處的運(yùn)動(dòng)員把球從?N?點(diǎn)擊到了對(duì)方場 區(qū)的?B?點(diǎn)．已知網(wǎng)高?OA＝1.52?m，OB＝4?m，OM＝5?m，則該運(yùn)動(dòng)員起跳后擊球點(diǎn)?N?與地面 的距離?NM＝__3.42__m. 第?7?題圖 8．在比例尺為?1∶2000?的地圖上，測得?A，B?兩地間的圖上距離為?4.5?厘米，則其實(shí)際 距離為__90__米． 9．如圖所示，在兩棟樓房之間的草坪中有一棵樹，已知樓房?AB?的

5、高度為?10?米，樓房 CD?的高度為?15?米，從?A?處看樓頂?C?處正好通過樹頂?E，而從?D?處看樓頂?B?處也正好通過樹 頂?E.這棵樹的高度為__6__米． 第?9?題圖 第?10?題圖 10．有一塊銳角三角形余料?ABC，它的邊?BC＝12?cm，BC?邊上的高為?9?cm，現(xiàn)要把它分 割成若干個(gè)鄰邊長分別為?4?cm?和?2?cm?的小長方形零件，分割方式如圖所示(分割線的耗料 不計(jì))，使最底層的小長方形長為?4?cm?的邊在?BC?上，按如圖方式分割成的小長方形零件最 多有__4__個(gè)．

6、 三、解答題(5?個(gè)小題，共?46?分) 2??? 2 第?11?題圖 11．(8?分)如圖所示，將矩形?ABCD?對(duì)折，折痕為?MN，已知?AB＝4，矩形?DMNC?與矩形?ABCD 相似． (1)求?AD?的長； (2)求矩形?DMNC?與矩形?ABCD?的相似比． 解：(1)由題意，得?MN＝AB. 1 1 DM＝?AD＝?BC， ∵矩形?DMNC?與矩形?ABCD?相似， 2 AB BC 2 AB??? 4???? 2 DM MN ∴ ＝ ， 1 ∴?AD2＝AB

7、2， ∵AB＝4，∴AD＝4?2. DM 2?2 2 (2)矩形?DMNC?與矩形?ABCD?的相似比為 ＝ ＝ . 第?12?題圖 12．(10?分如圖所示，在 ABC?中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，正方形?DEFG?的四個(gè)頂 點(diǎn)分別在△ABC?的各邊上． (1)求證：△ADE∽△GBF. (2)求正方形?DEFG?的邊長． 5 5 CM CA?? AB????? 12??? 5 解得?x＝ ，即正方形?DEFG?的邊長為 . 第?12?題答圖 解：(1)證

8、明：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠ACB＝90°， ∴△ADE∽△ABC.同理，△GBF∽△ABC， ∴△ADE∽△GBF. (2)如圖作?CM⊥AB?于點(diǎn)?M，交?DG?于點(diǎn)?N. 12 ∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，CM＝ . 設(shè)正方形?DEFG?的邊長為?x. 12 －x CN CD DG x ∵DG∥AB，∴△CDG∽△CAB，∴ ＝ ＝ ，即 ＝?， 5 60 60 37 37 第?13?題圖 13．(8?分)如圖所示，要在寬為?22?米的大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂?

9、CD?長?2?米，且 與燈柱?BC?成?120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線?DO?與燈臂?CD?垂直，當(dāng)燈罩的軸 線?DO?通過公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳．求路燈燈柱?BC?的高度． 3 PDC＝∠B＝90°，∴△PDC∽△PBO，∴PD PB?? OB?????????? CD??????? 2 解：延長?OD，BC?交于點(diǎn)?P.由題意得?OB＝11?米，CD＝2?米，∠ODC＝∠PDC＝∠B＝90°， ∠BCD＝120°，∴∠P＝°，∴在直角 CPD?中，PD＝2?3米，PC＝4?米．∵∠P＝∠P，∠ CD PD·OB 2?3

10、×11 ＝ ，∴PB＝ ＝ ＝11?3(米)，∴ BC＝PB－PC＝(11?3－4)米． 即路燈燈柱?BC?的高度為(11?3－4)米． (2)若?PA＝ ，AB＝ ，PD＝DC＋2，求點(diǎn)?O?到?PC?的距離． 第?14?題圖 14．(10?分)如圖所示，⊙O?的半徑為?5，點(diǎn)?P?在⊙O?外，PB?交⊙O?于?A，B?兩點(diǎn)，PC?交 ⊙O?于?D，C?兩點(diǎn)． (1)求證：PA·PB＝PD·PC. 45 19 4 4 解：(1)證明：連結(jié)?AD，BC.∵四邊形?ABCD?內(nèi)接于⊙O，

11、 PC PB ∵PA＝ ，AB＝ ，PD＝DC＋2， 4 第?14?題答圖 ∴∠PAD＝∠PCB，∠PDA＝∠PBC， PA PD ∴△PAD∽△PCB，∴ ＝ ，∴PA·PB＝PC·PD. (2)連結(jié)?OD，作?OE⊥DC，垂足為?E. 45 19 4 4 ∴PB＝16，PC＝2DC＋2.∵PA·PB＝PD·PC， 45 ∴ ×16＝(DC＋2)(2DC＋2)， 解得?DC＝8?或?DC＝－11(舍去)， ∴DE＝4.∵OD＝5，∴OE＝3，即點(diǎn)?O?到?PC?的距離為?3.

12、 第?15?題圖 15．(10?分)如圖所示，在? ABC?中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.點(diǎn)?D?為邊?CB?上的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)?D?不與點(diǎn)?B?重合)，過?D?作?DO⊥AB，垂足為?O；點(diǎn)?B′在邊?AB?上，且與點(diǎn)?B?關(guān) 于直線?DO?對(duì)稱，連結(jié)?DB′，AD. 4 設(shè)?BD＝x，則?DO＝DC＝??x，BO＝??x. 5 5 (1)求證：△DOB∽△ACB. (2)若?AD?平分∠CAB，求線段?BD?的長； (3)當(dāng)△AB′D?為等腰三角形時(shí)，求線段?BD?的長． 解：(1)證明：∵DO⊥AB，∴?∠DOB＝90°

13、， ∴?∠ACB＝∠DOB＝90°. 又∵∠B＝∠B，∴?△DOB∽△ACB. (2)∵AD?平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，∴?DO＝DC. ∵在? ABC?中，AC＝6，BC＝8，∴?AB＝10. ∵△DOB∽△ACB，∴?DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶5. 3 4 5 5 3 又∵CD＋BD＝8，∴?x＋x＝8，解得?x＝5，即?BD＝5. (3)∵點(diǎn)?B?與點(diǎn)?B′關(guān)于直線?DO?對(duì)稱，∴?∠B＝∠OB′D， 4 BD＝B′D＝x，BO＝B′O＝?x. 又∵∠B?為銳角，∴?∠OB′D?也為銳角，∴?∠AB′D?為鈍角， ∴?當(dāng)△AB′D?是等腰三角形時(shí)，AB′＝DB′. 4 4 50 50 ∵AB′＋B′O＋BO＝10，∴?x＋5x＋5x＝10,?解得?x＝13，即?BD＝13.∴當(dāng) ′D?為等腰 50 三角形時(shí)，BD＝13. 5