5、從真空(或空氣)射入某種介質時，入射角大于折射角；當光由介質射入真空(或空氣)時，入射角小于折射角．
3．全反射現(xiàn)象
(1)條件：①光從光密介質射入光疏介質．
②入射角大于或等于臨界角．
(2)現(xiàn)象：折射光完全消失，只剩下反射光．
4．臨界角：折射角等于90°時的入射角，用C表示，sin C＝.
5．光的色散
(1)光的色散現(xiàn)象：含有多種顏色的光被分解為單色光的現(xiàn)象．
(2)光譜：含有多種顏色的光被分解后，各種色光按其波長的有序排列．
(3)光的色散現(xiàn)象說明：
①白光為復色光；
②同一介質對不同色光的折射率不同，頻率越大的色光折射率越大；
③不同色光在同一介質中的傳播速
6、度不同，波長越短，波速越慢．
(4)棱鏡
①含義：截面是三角形的玻璃儀器，可以使光發(fā)生色散，白光的色散表明各色光在同一介質中的折射率不同．
②三棱鏡對光線的作用：改變光的傳播方向，使復色光發(fā)生色散．
考點一 折射定律的理解與應用
1．折射率由介質本身性質決定，與入射角的大小無關．
2．折射率與介質的密度沒有關系，光密介質不是指密度大的介質．
3．同一種介質中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小．
4．公式n＝中，不論是光從真空射入介質，還是從介質射入真空，θ1總是真空中的光線與法線間的夾角，θ2總是介質中的光線與法線間的夾角．
例1 一半圓柱形透明物體橫截面如圖4所示
7、，底面AOB鍍銀，O表示半圓截面的圓心．一束光線在橫截面內從M點入射，經(jīng)過AB面反射后從N點射出．已知光線在M點的入射角為30°，∠MOA＝60°，∠NOB＝30°.求：
圖4
(1)光線在M點的折射角；
(2)透明物體的折射率．
解析 (1)如圖所示，透明物體內部的光路為折線MPN，Q、M點相對于底面EF對稱，Q、P和N三點共線．
設在M點處，光的入射角為i，折射角為r，∠OMQ＝α，∠PNF＝β.根據(jù)題意有
α＝30° ①
由幾何關系得，∠PNO＝∠PQO＝r，于是
β＋r＝60° ②
且α＋r＝β
8、 ③
由①②③式得r＝15° ④
(2)根據(jù)折射率公式有
sin i＝nsin r ⑤
由④⑤式得n＝≈1.932.
答案 (1)15° (2)或1.932
解決光的折射問題的一般方法
(1)根據(jù)題意畫出正確的光路圖．
(2)利用幾何關系確定光路中的邊、角關系，確定入射角和折射角．
(3)利用折射定律建立方程進行求解．
突破訓練1 如圖5所示，在坐標系的第一象限內有一橫截面為四分之一圓周的柱狀玻璃體OPQ，OP＝OQ＝R，一束單色光垂直O(jiān)P面射入玻璃體，在OP面上的入射點為A，O
9、A＝，此單色光通過玻璃體后沿BD方向射出，且與x軸交于D點，OD＝R，求該玻璃的折射率．
圖5
答案
解析 作光路圖如圖所示．在PQ面上的入射角
sin θ1＝＝，θ1＝30°
由幾何關系可得θ2＝60°
折射率n＝＝
考點二 全反射現(xiàn)象的理解與應用
1．在光的反射和全反射現(xiàn)象中，均遵循光的反射定律；光路均是可逆的．
2．當光射到兩種介質的界面上時，往往同時發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象，但在全反射現(xiàn)象中，只發(fā)生反射，不發(fā)生折射．當折射角等于90°時，實際上就已經(jīng)沒有折射光了．
例2 如圖6所示，光屏PQ的上方有一半圓形玻璃磚，其直徑AB與水平面成30°角．
圖6
10、
(1)若讓一束單色光沿半徑方向豎直向下射向圓心O，由AB面折射后射出，當光點落在光屏上時，繞O點逆時針旋轉調整入射光與豎直方向的夾角，該角多大時，光在光屏PQ上的落點距O′點最遠？(已知玻璃磚對該光的折射率為n＝)
(2)若讓一束白光沿半徑方向豎直向下射向圓心O，經(jīng)玻璃磚后射到光屏上形成完整彩色光帶，則光帶的最右側是什么顏色的光？若使光線繞圓心O逆時針轉動，什么顏色的光最先消失？
解析 (1)如圖，剛好發(fā)生全反射時，落點距O′最遠
sin C＝
解得C＝45°
入射光與豎直方向的夾角為θ＝C－30°＝15°
(2)由于介質時紫光的折射率最大，所以位于光帶的最右側．若使光線繞圓
11、心O逆時針轉動，入射角增大，由于紫光的臨界角最小，所以紫光最先消失．
答案 (1)15° (2)紫光 紫光
解答全反射類問題的技巧
解答全反射類問題時，要抓住發(fā)生全反射的兩個條件：一是光必須從光密介質射入光疏介質，二是入射角大于或等于臨界角．利用好光路圖中的臨界光線，準確地判斷出恰好發(fā)生全反射的光路圖是解題的關鍵，且在作光路圖時盡量與實際相符，這樣更有利于問題的分析．
突破訓練2 為測量一塊等腰直角三棱鏡ABD的折射率，用一束激光沿平行于BD邊的方向射向直角邊AB邊，如圖7所示．激光束進入棱鏡后射到另一直角邊AD邊時，剛好能發(fā)生全反射．該棱鏡的折射率為多少？
圖7
12、
答案
解析 作出法線如圖所示
n＝，n＝，C＋r＝90°
即＝
解得tan C＝，sin C＝，n＝.
考點三 光路控制問題分析
1．玻璃磚對光路的控制
兩平面平行的玻璃磚，出射光線和入射光線平行，且光線發(fā)生了側移，如圖8所示．
圖8 圖9
2．三棱鏡對光路的控制
(1)光密三棱鏡：光線兩次折射均向底面偏折，偏折角為δ，如圖9所示．
(2)光疏三棱鏡：光線兩次折射均向頂角偏折．
(3)全反射棱鏡(等腰直角棱鏡)，如圖10所示．
圖10
特別提醒 不同顏色的光的頻率不同，在同一種介質中的折射率、光速也不同，發(fā)生全反射現(xiàn)象的臨界角也
13、不同．
例3 “B超”可用于探測人體內臟的病變狀況．如圖11是超聲波從肝臟表面入射，經(jīng)折射與反射，最后從肝臟表面射出的示意圖．超聲波在進入肝臟發(fā)生折射時遵循的規(guī)律與光的折射規(guī)律類似，可表述為＝(式中θ1是入射角，θ2是折射角，v1、v2分別是超聲波在肝外和肝內的傳播速度)，超聲波在腫瘤表面發(fā)生反射時遵循的規(guī)律與光的反射規(guī)律相同．已知v2＝0.9v1，入射點與出射點之間的距離是d，入射角是i，腫瘤的反射面恰好與肝臟表面平行，則腫瘤離肝臟表面的深度h為 ( )
圖11
A. B.
C. D.
解析 如圖所示，根據(jù)光的折射定律有＝＝
由幾何關系知sin
14、θ＝
以上兩式聯(lián)立可解得h＝，故選項D正確．
答案 D
突破訓練3 已知直角等腰三棱鏡對入射光的折射率大于，則下列選項中光路可能正確的是 ( )
答案 C
解析 如果入射光線平行于底邊從一直角邊入射，入射角為45°，折射角小于45°，如果光線直接入射到另一直角邊，根據(jù)幾何關系，入射角大于45°，光線在另一直角邊發(fā)生全反射，不可能平行于底邊射出，A錯誤；如果入射光線垂直于一直角邊入射，在底邊的入射角為45°，直角等腰三棱鏡對入射光的折射率大于，由臨界角公式可知，此三棱鏡對光的全反射的臨界角小于45°，因此光在三棱鏡中入射到底邊時發(fā)生全反射，B錯誤；如
15、果入射光線平行于底邊從一直角邊入射，入射角為45°，折射角小于45°，如果光線入射到底邊，根據(jù)幾何關系，光線在底邊上的入射角大于45°，光線發(fā)生全反射入射到另一直角邊，根據(jù)對稱性和光路可逆，出射光線仍然與底邊平行，C正確；D圖中的光線從一直角邊入射后的折射光線與入射光線在法線的同側，因此D錯誤．
51．平行板玻璃磚模型的分析
平行玻璃磚不改變光線的方向，只是使光線發(fā)生側移，由于玻璃對不同色光的折射率不同，不同色光經(jīng)玻璃磚后的側移量也不同．
例4 如圖12所示，兩塊相同的玻璃等腰三棱鏡ABC置于空氣中，兩者的AC面相互平行放置，由紅光和藍光組成的細光束平行于BC面從P點射入，通
16、過兩棱鏡后，變?yōu)閺腶、b兩點射出的單色光，對于這兩束單色光 ( )
圖12
A．紅光在玻璃中傳播速度比藍光大
B．從a點射出的為紅光，從b點射出的為藍光
C．從a、b兩點射出的單色光不平行
D．從a、b兩點射出的單色光仍平行，且平行于BC
審題與關聯(lián)
解析 由玻璃對藍光的折射率較大，可知A選項正確．由偏折程度可知B選項正確．對于C、D二選項，我們應首先明白，除了題設給出的兩個三棱鏡外，二者之間又形成一個物理模型——平行玻璃磚(不改變光的方向，只使光線發(fā)生側移)．中間平行部分只是使光發(fā)生了側移．略去側移因素，整體來看，仍是一塊平行玻璃板，AB∥BA.所
17、以出射光線仍平行．作出光路圖如圖所示，可知光線Pc在P點的折射角與光線ea在a點的入射角相等，據(jù)光路可逆，則過a點的出射光線與過P點的入射光線平行．由此，D選項正確．
答案 ABD
突破訓練4 頻率不同的兩束單色光1和2以相同的入射角從同一點射入一厚玻璃板后，其光路如圖13所示，下列說法正確的是 ( )
圖13
A．單色光1的波長小于單色光2的波長
B．在玻璃中單色光1的傳播速度大于單色光2的傳播速度
C．單色光1垂直通過玻璃板所需的時間小于單色光2垂直通過玻璃板所需的時間
D．單色光1從玻璃到空氣的全反射臨界角小于單色光2從玻璃到空氣的全反射臨界角
答案
18、 AD
解析 本題考查光的色散、全反射現(xiàn)象、光速和折射率之間的關系等知識點．由題圖知單色光1在界面折射時的偏折程度大，則單色光1的折射率大，因此單色光1的頻率大于單色光2的頻率，那么單色光1的波長就小于單色光2的波長，A項對；由n＝知，折射率大的單色光1在玻璃中傳播速度小，當單色光1、2垂直射入玻璃時，二者通過玻璃板的路程相等，此時單色光1通過玻璃板所需的時間大于單色光2的，B、C項都錯；由sin C＝及玻璃對單色光1的折射率大知，D項對．
高考題組
1．(2013·福建理綜·14)一束由紅、紫兩色光組成的復色光，從空氣斜射向玻璃三棱鏡．下面四幅圖中能正確表示該復色光經(jīng)三棱鏡折射分離
19、成兩束單色光的是 ( )
答案 B
解析 光通過玻璃三棱鏡后向它的橫截面的底邊偏折，故C、D選項錯誤；同一介質對頻率越高的光的折射率越大，所以復色光經(jīng)玻璃折射后，光路應分開，故A選項錯誤．紫光的頻率比紅光的大，故經(jīng)玻璃三棱鏡后紫光的偏折程度大于紅光的，故B選項正確．
2．(2013·天津理綜·8)固定的半圓形玻璃磚的橫截面如圖14，O點為圓心，OO′為直徑MN的垂線．足夠大的光屏PQ緊靠玻璃磚右側且垂直于MN.由A、B兩種單色光組成的一束光沿半徑方向射向O點，入射光線與OO′夾角θ較小時，光屏NQ區(qū)域出現(xiàn)兩個光斑，逐漸增大θ角，當θ＝α時，光屏NQ區(qū)域A光的光斑消失，繼續(xù)增
20、大θ角，當θ＝β時，光屏NQ區(qū)域B光的光斑消失，則 ( )
圖14
A．玻璃磚對A光的折射率比對B光的大
B．A光在玻璃磚中的傳播速度比B光的大
C．α＜θ＜β時，光屏上只有1個光斑
D．β＜θ＜時，光屏上只有1個光斑
答案 AD
解析 當入射角θ逐漸增大時，A光斑先消失，說明玻璃對A光的
折射率大于對B光的折射率(nA＞nB)，所以fA＞fB，vA＜vB，選項A
正確，B錯誤．當A光、B光都發(fā)生全反射時，光屏上只有1個光
斑，選項C錯誤，D正確．
3．(2013·全國新課標Ⅱ·34(2))如圖15，三棱鏡的橫截面為直角三角形ABC，∠A＝30°，∠B
21、
＝60°.一束平行于AC邊的光線自AB邊的P點射入三棱鏡，在AC邊發(fā)生反射后從BC
邊的M點射出，若光線在P點的入射角和在M點的折射角相等．
圖15
(i)求三棱鏡的折射率．
(ii)在三棱鏡的AC邊是否有光線透出，寫出分析過程．(不考慮多次反射)
答案 見解析
解析 (ⅰ)光路圖如圖所示，圖中N點為光線在AC邊發(fā)生反射
的入射點．設光線在P點的入射角為i、折射角為r，在M點的
入射角為r′、折射角依題意也為i，由幾何關系知
i＝60° ①
由折射定律有sin i＝nsin r ②
nsin r′＝sin i
22、 ③
由②③式得r＝r′ ④
OO′為過M點的法線，∠C為直角，OO′∥AC.由幾何關系有∠MNC＝r′ ⑤
由反射定律可知∠PNA＝∠MNC ⑥
聯(lián)立④⑤⑥式得∠PNA＝r ⑦
由幾何關系得r＝30° ⑧
聯(lián)立①②⑧式得n＝ ⑨
(ⅱ)設在N點的入射角為i′，由幾何關系得
i′＝60° ⑩
此三棱鏡的全反射臨界角滿足nsin C＝1 ?
由⑨⑩?式得i′＞C
此光線在N點
23、發(fā)生全反射，三棱鏡的AC邊沒有光線透出．
4．(2013·山東理綜·37(2))如圖16所示，ABCD是一直角梯形棱鏡的橫截面，截面所在平面內的一束光由O點垂直AD邊射入．已知棱鏡的折射率n＝，AB＝BC＝8 cm，OA＝2 cm，∠OAB＝60°.
圖16
①求光第一次射出棱鏡時，出射光的方向．
②第一次的出射點距C________cm.
答案?、僖娊馕觥、?
解析 ①設發(fā)生全反射的臨界角為C，由折射定律得
sin C＝
代入數(shù)據(jù)得C＝45°
光路圖如圖所示，由幾何關系可知光線在AB邊和BC邊的入射角均為
60°，均發(fā)生全反射．設光線在CD邊的入射角為α，折射角為β，由
24、幾何關系得α＝30°，
小于臨界角，光線第一次射出棱鏡是在CD邊的E點，由折射定律得n＝
代入數(shù)據(jù)得β＝45°
②CE＝tan 30°＝ cm
模擬題組
5．如圖17，光導纖維由“內芯”和“包層”兩個同心圓柱體組成，其中心部分是內芯，內芯以外的部分為包層，光從一端進入，從另一端射出．下列說法正確的是 ( )
圖17
A．內芯的折射率大于包層的折射率
B．內芯的折射率小于包層的折射率
C．不同頻率的可見光從同一根光導纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r間相同
D．若紫光以如圖所示角度入射時，恰能在內芯和包層分界面上發(fā)生全反射，則改用紅光以同樣角度入射時，也能在內芯和包層分界面
25、上發(fā)生全反射
答案 A
解析 光導纖維是依據(jù)全反射原理工作的，內芯的折射率大于包層的折射率，選項A正確，B錯誤；不同頻率的可見光從同一根光導纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r間不同，選項C錯誤；若紫光以如圖所示角度入射，恰能在內芯和包層分界面上發(fā)生全反射，則改用紅光以同樣角度入射，由于紅光臨界角大于紫光，所以不能在內芯和包層分界面上發(fā)生全反射，選項D錯誤．
6．半徑為R的玻璃圓柱體，截面如圖18所示，圓心為O，在同一截面內，兩束相互垂直的同種單色光射向圓柱面的A、B兩點，其中一束沿AO方向，∠AOB＝30°，若玻璃對此單色光的折射率n＝.
圖18
(1)試作出兩束光從射入到第一次射出
26、的光路圖，并求出各光線射出時的折射角；(當光線射向柱面時，如有折射光線則不考慮反射光線)
(2)求兩束光經(jīng)圓柱體后第一次射出的光線的交點(或反向延長線的交點)與A點的距離．
答案 (1)光路圖見解析 0° 60° (2)(－1)R
解析 (1)過A點的光線不偏折，折射角為0°.設過B的光線折射角為θ，則n＝＝，故θ＝30°
經(jīng)C點發(fā)生折射，入射角為30°，同理折射角為60°
光路圖如圖所示．
(2)由幾何關系可知，DO＝CO＝R，故DA＝(－1)R.
(限時：30分鐘)
?題組1 光的折射現(xiàn)象與光的色散
1．如圖1所示是一觀察太陽光譜的簡易裝置，一加滿清水的碗放在有陽
27、光的地方，將平面鏡M斜放入水中，調整其傾斜角度，使太陽光經(jīng)水面折射再經(jīng)水中平面鏡反射，最后由水面折射回空氣射到室內白墻上，即可觀察到太陽光譜的七色光帶．逐漸增大平面鏡的傾斜角度，各色光將陸續(xù)消失，則此七色光帶從上到下的排列順序以及最先消失的光分別是 ( )
圖1
A．紅光→紫光，紅光 B．紫光→紅光，紅光
C．紅光→紫光，紫光 D．紫光→紅光，紫光
答案 C
解析 根據(jù)折射定律作出光路圖可知，此七色光帶從上到下的排列順序是紅光→紫光；因為水對紫光的折射率n最大，根據(jù)公式sin C＝可知，其從水中射向水平面時發(fā)生全反射的臨界角最小，所
28、以最先消失．綜上分析，正確選項為C.
2．紅光與紫光相比 ( )
A．在真空中傳播時，紫光的速度比較大
B．在玻璃中傳播時，紅光的速度比較大
C．玻璃對紅光的折射率較紫光的大
D．從玻璃到空氣的界面上，紅光的臨界角較紫光的大
答案 BD
解析 因為各種色光在真空中的傳播速度均為3×108 m/s，所以A錯誤．因為玻璃對紅光的折射率較玻璃對紫光的折射率小，根據(jù)v＝得紅光在玻璃中的傳播速度比紫光大，所以B正確，C錯誤．根據(jù)公式sin C＝得紅光的臨界角比紫光的大，D正確．
3．已知介質對某單色光的臨界角為θ，則 ( )
A．該介質對此
29、單色光的折射率等于
B．此單色光在該介質中的傳播速度等于c·sin θ(c為真空中的光速)
C．此單色光在該介質中的波長是在真空中波長的sin θ倍
D．此單色光在該介質中的頻率是真空中的
答案 ABC
解析 介質對該單色光的臨界角為θ，它的折射率n＝，A項正確；此單色光在介質中的傳播速度為v＝＝csin θ，B正確；λ＝＝＝λ0sin θ，所以λ∶λ0＝sin θ∶1，故C項正確；而光的頻率是由光源決定的，與介質無關，故D項錯誤．
4．(2013·浙江理綜·16)與通常觀察到的月全食不同，小虎同學在2012年12月10日晚觀看月全食時，看到整個月亮是暗紅的．小虎畫出了月全食的示意
30、圖，如圖2所示，并提出了如下猜想，其中最為合理的是 ( )
圖2
A．地球上有人用紅色激光照射月球
B．太陽照射到地球的紅光反射到月球
C．太陽光中的紅光經(jīng)地球大氣層折射到月球
D．太陽光中的紅光在月球表面形成干涉條紋
答案 C
解析 同種介質對頻率大的光折射率大，太陽光中紅光的頻率最小，經(jīng)大氣層時偏折的程度最?。∶髟谠氯硶r，看到月亮呈現(xiàn)暗紅色，是因為太陽光中的部分紅光經(jīng)地球大氣層折射到月球，故選項C正確．
?題組2 光的全反射
5．公園里燈光噴泉的水池中有處于同一深度的若干彩燈，在晚上觀察不同顏色彩燈的深度和水面上被照亮的面積，下列說法正確的是
31、 ( )
A．紅燈看起來較淺，紅燈照亮的水面面積較小
B．紅燈看起來較深，紅燈照亮的水面面積較小
C．紅燈看起來較淺，紅燈照亮的水面面積較大
D．紅燈看起來較深，紅燈照亮的水面面積較大
答案 D
解析 光從水里射入空氣時發(fā)生折射，入射角相同時，折射率越大，折射角越大，從水面上看光源越淺，紅燈發(fā)出的紅光的折射率最小，看起來最深；設光源的深度為d，光的臨界角為C，則光能夠照亮的水面面積大小為S＝π(dtan C)2，可見，臨界角越大的光，照亮的面積越大，各種色光中，紅光的折射率最小，臨界角最大，所以紅燈照亮的水面面積較大，選項D正確．
6．如圖3所示，扇形AOB為透明柱
32、狀介質的橫截面，圓心角∠AOB＝60°.一束平行于角平分線OM的單色光由OA射入介質，經(jīng)OA折射的光線恰平行于OB，以下對該介質的折射率值及折射光線中恰好射到M點的光線能不能發(fā)生全反射的說法正確的是( )
圖3
A.，不能發(fā)生全反射 B.，能發(fā)生全反射
C.，不能發(fā)生全反射 D.，能發(fā)生全反射
答案 A
解析 畫出光路圖，并根據(jù)幾何關系標出角度，如圖所示．由圖
可知，介質的折射率n＝＝；因為sin 30°＝<＝＝
sin C，所以折射光線中恰好射到M點的光線不能發(fā)生全反射，選
項A正確．
7．如圖4所示，AB、CD分別是置于空氣中厚玻璃磚的上、下兩個表面
33、，且AB∥CD，光線經(jīng)AB表面射向玻璃磚，當折射光線射到CD表面上時，下列說法中正確的是( )
圖4
①不可能發(fā)生全反射?、谥灰m當增大入射角θ1，就可能在CD面上發(fā)生全反射?、壑灰ＡТu的厚度足夠大，就可能在CD面上發(fā)生全反射?、苡捎诓恢啦ＡУ恼凵渎?，故無法判斷
A．只有①正確 B．只有②③正確
C．②③④正確 D．只有④正確
答案 A
解析 如圖所示，折射光線O1O2能否在CD面上發(fā)生全反射，取
決于是否滿足全反射的條件，由于玻璃的折射率大于空氣的折射
率，故折射光線O1O2是從光密介質射向光疏介質，設折射光線
O1O2在CD面上的入射角為θ1
34、′，則θ1′＝θ2.據(jù)折射率的定義可得n＝.(其中
θ1<90°)
據(jù)臨界角定義可得n＝.可得θ1′＝θ2
35、何關系有sin C＝＝＝，所以h＝r，選項A對．
9．如圖6所示，MN是位于豎直平面內的光屏，放在水平面上的半圓柱形玻璃磚的平面部
分ab與屏平行．由光源S發(fā)出的一束白光從半圓沿半徑射入玻璃磚，通過圓心O再射到屏上．在水平面內以O點為圓心沿逆時針方向緩緩轉動玻璃磚，在光屏上出現(xiàn)了彩色光帶．當玻璃磚轉動角度大于某一值時，屏上彩色光帶中的某種顏色的色光首先消失．有關彩色的排列順序和最先消失的色光是 ( )
圖6
A．左紫右紅，紫光 B．左紅右紫，紫光
C．左紫右紅，紅光 D．左紅右紫，紅光
答案 B
解析 如圖所示，由于紫光的折射率大，故在光屏M
36、N上是左紅右紫，并且是紫光最先發(fā)生全反射，故選項B正確．
?題組3 光的折射與光的全反射的綜合問題
10．如圖7所示，直角三角形ABC為一三棱鏡的橫截面，∠A＝30°.一束單色光從空氣射向BC上的E點，并偏折到AB上的F點，光線EF平行于底邊AC.已知入射光與BC邊的夾角為θ＝30°.試通過計算判斷該束光在F點能否發(fā)生全反射．
圖7
答案 能
解析 由幾何關系知，光線在BC界面的入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°
根據(jù)折射定律得n＝＝＝
由幾何關系知，光線在AB界面的入射角為θ3＝60°
而三棱鏡對空氣的臨界角C的正弦值sin C＝＝
37、的入射角θ3>C，所以光在F點能發(fā)生全反射．
11．如圖8所示，一束水平入射的單色光照射到折射率為n＝的半玻璃球(半徑為R＝1 m)上，在離球心O點2R處有一豎直的光屏，求此時光屏上光斑的面積．
圖8
答案 3.14 m2
解析 設入射光在A點剛好發(fā)生全反射，光路圖如圖所示，則：
sin C＝ ①
由幾何關系得：＋rtan C＝2R ②
光屏上光斑的面積：S＝πr2 ③
聯(lián)立①②③并代入數(shù)據(jù)得：S＝3.14 m2.
12．如圖9所示為用某種透明材料制成的一塊柱形棱鏡的截面圖，圓弧CD為半徑為R的四分之一的圓周，圓心為O，光線從
38、AB面上的某點入射，入射角θ1＝45°，它進入棱鏡后恰好以臨界角射在BC面上的O點．
圖9
(1)畫出光線由AB面進入棱鏡且從CD弧面射出的光路圖；
(2)求該棱鏡的折射率n；
(3)求光線在該棱鏡中傳播的速度大小v(已知光在空氣中的傳播速度c＝3×108 m/s)．
答案 (1)見解析圖 (2) (3)×108 m/s
解析 (1)光路圖如圖所示．
(2)光線在BC面上恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C
sin C＝，cos C＝.
光線在AB界面上發(fā)生折射，折射角θ2＝90°－C，由幾何關系得sin θ2＝cos C，由折射定律得n＝
由以上幾式聯(lián)立解得n＝
(3)光速v＝＝×108 m/s
第12章 第3課時光的折射 全反射
