《（全國(guó)通用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊三 專題突破核心考點(diǎn) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 函數(shù)的應(yīng)用課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊三 專題突破核心考點(diǎn) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 函數(shù)的應(yīng)用課件（52頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講函數(shù)的應(yīng)用專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)板塊三專題突破核心考點(diǎn)考情考向分析1.求函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間、零點(diǎn)個(gè)數(shù)及參數(shù)的取值范圍是高考的常見題型，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).2.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以二次函數(shù)、分段函數(shù)模型為載體，主要考查函數(shù)的最值問題.熱點(diǎn)分類突破真題押題精練內(nèi)容索引熱點(diǎn)分類突破1.零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0，故有兩個(gè)不同的解u1，u2，函數(shù)零點(diǎn)(即方程的根)的確定問題，常見的有(1)函數(shù)零點(diǎn)大致存在區(qū)間的確定.(2)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定.(3)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或有幾個(gè)交點(diǎn)的確定.解決這類問題的常用方法有解方程法、利用零點(diǎn)

2、存在的判定或數(shù)形結(jié)合法，尤其是方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合法求解.思維升華思維升華解析答案解析解析由f(x1)f(x1)得f(x)周期為2，作函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，圖中，g(3)3log231f(3)，g(5)3log251f(5)，可得有兩個(gè)交點(diǎn)，所以選B.解析答案(2)已知函數(shù)f(x)滿足：定義域?yàn)镽；xR，都有f(x2)f(x)；當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)|x|1，則方程f(x)log2|x|在區(qū)間3,5內(nèi)解的個(gè)數(shù)是A.5 B.6 C.7 D.8解析解析畫出函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知，共有5個(gè)解.熱點(diǎn)二函數(shù)的零點(diǎn)與參數(shù)的范圍解決由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍

3、問題，關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解.例例2(1)已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)，且當(dāng)x1,0時(shí)，f(x)x2，若在區(qū)間1,3內(nèi)，函數(shù)g(x)f(x)loga(x2)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.(3,5)解析答案且當(dāng)x1,0時(shí)，f(x)x2，函數(shù)f(x)的周期為2，在區(qū)間1,3內(nèi)函數(shù)g(x)f(x)loga(x2)有3個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)f(x)的圖象與yloga(x2)的圖象在區(qū)間1,3內(nèi)有3個(gè)交點(diǎn).當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)圖象無交點(diǎn)，(2)(2018全國(guó))已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A.1,0)B.0，)

4、C.1，)D.1，)解析答案解析解析令h(x)xa，則g(x)f(x)h(x).在同一坐標(biāo)系中畫出yf(x)，yh(x)圖象的示意圖，如圖所示.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則yf(x)的圖象與yh(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，平移yh(x)的圖象可知，當(dāng)直線yxa過點(diǎn)(0,1)時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)10a，a1.當(dāng)yxa在yx1上方，即a1時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，符合題意.綜上，a的取值范圍為1，).故選C.(1)方程f(x)g(x)根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)yf(x)和yg(x)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù).(2)關(guān)于x的方程f(x)m0有解，m的范圍就是函數(shù)yf(x)的值域.思維升華思維升華跟蹤演練跟蹤演練2(1)(2018四川省涼

5、山州診斷性檢測(cè))已知函數(shù)f(x)(aR)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A.(0,1 B.1，)C.(0,1)(1,2)D.(，1)解析答案方程2xa0在(，0上有一個(gè)解，再根據(jù)當(dāng)x(，0時(shí)，02x201，可得0 ，不符合第一種情況的要求；解決函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用問題，首先考慮題目考查的函數(shù)模型，并要注意定義域.其解題步驟是：(1)閱讀理解，審清題意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.(2)數(shù)學(xué)建模：弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式.(3)解函數(shù)模型：利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果.(4)實(shí)際問題作答：將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果轉(zhuǎn)化成實(shí)際問題作出解答.熱

6、點(diǎn)三函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題解答例例3經(jīng)測(cè)算，某型號(hào)汽車在勻速行駛過程中每小時(shí)耗油量y(升)與速度x(千米/時(shí))(50 x120)的關(guān)系可近似表示為：(1)該型號(hào)汽車速度為多少時(shí)，可使得每小時(shí)耗油量最低？解解當(dāng)x50,80)時(shí)，當(dāng)x80,120時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)x120時(shí)，y有最小值10.因?yàn)?10，故當(dāng)x65時(shí)每小時(shí)耗油量最低.解答(2)已知A，B兩地相距120千米，假定該型號(hào)汽車勻速?gòu)腁地駛向B地，則汽車速度為多少時(shí)總耗油量最少？當(dāng)x50,80)時(shí)，當(dāng)x120時(shí)，l取得最小值10.因?yàn)?016，所以當(dāng)速度為120千米/時(shí)時(shí)，總耗油量最少.(1)解決函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)，首先要耐心、細(xì)心地審清

7、題意，弄清各量之間的關(guān)系，再建立函數(shù)關(guān)系式，然后借助函數(shù)的知識(shí)求解，解答后再回到實(shí)際問題中去.(2)對(duì)函數(shù)模型求最值的常用方法：?jiǎn)握{(diào)性法、基本不等式法及導(dǎo)數(shù)法.思維升華思維升華解答跟蹤演練跟蹤演練3為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為y x2200 x80 000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？解解由題

8、意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元.解答(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？因?yàn)?00 x600，所以當(dāng)x400時(shí)，S有最大值40 000.故該單位不獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼40 000元，才能使該單位不虧損.解解設(shè)該單位每月獲利為S，真題押題精練真題體驗(yàn)答案解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒有零點(diǎn)，2.(2017山東改編)已知當(dāng)x0,1時(shí)，函數(shù)y(mx1)2的圖象與y m 的 圖 象 有 且 只 有 一 個(gè) 交 點(diǎn)，則 正 實(shí) 數(shù) m 的 取 值 范 圍 是_.答

9、案解析(0,13，)分兩種情形：當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意.要使f(x)與g(x)的圖象在0,1上只有一個(gè)交點(diǎn)，只需g(1)f(1)，即1m(m1)2，解得m3或m0(舍去).綜上所述，m(0,13，).答案解析8解析解析由于f(x)0,1)，則只需考慮1xa)，x1(xa)，x2(xa).再借助數(shù)軸，可得1a2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,2)，故選D.3.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x為_m.答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是高考的必考點(diǎn)，函數(shù)的最值問題是應(yīng)用問題考查的熱點(diǎn).20解析解析如圖，過A作AHBC交BC于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)F，F(xiàn)H40 x(0 x40)，當(dāng)且僅當(dāng)40 xx，即x20時(shí)取等號(hào)，所以滿足題意的邊長(zhǎng)x為20 m.