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1、解：,1-6. 某質(zhì)點(diǎn)的速度為 ，已知 時(shí)它過點(diǎn) ，求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。,代入 解得：,第1章 習(xí) 題,解：（1）,1-8. 某質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為 ， 求：（1）第3秒末質(zhì)點(diǎn)的位置；（2）頭3秒內(nèi)的位移；（3）頭3秒的路程。,（2）,（3）,解：設(shè)置坐標(biāo)軸如圖。 由幾何關(guān)系可知：,1-10. 湖中有一小船，岸邊有人用繩子跨過距離河面 的滑輪拉船靠岸，設(shè)繩子的原長是 ，人以勻速 拉繩，試描述小船的運(yùn)動(dòng)軌跡并求其速度和加速度。,,,,,其中，,,,,,解：,1-11. 大馬哈魚總是逆流而上，游程中有時(shí)要躍上瀑布，這種魚躍出水面的速度可達(dá)

2、 ，它最高可躍上多高的瀑布？,1-12. 一人站在山坡上，扔出一個(gè)初速度為 的小石子，如圖所示。 （1）證明小石子落到山坡上的距離 （2）由此證明當(dāng) 時(shí)， S 有最大值,,,,（1）證明：建立坐標(biāo)如圖。 則石子的軌跡曲線為：,,,,設(shè)石子在 時(shí)刻落地，則有,解得：,（2）證明：,代入得：,1-13. 一人扔石子的最大出手速度為 ，他能擊中一個(gè)與他的手水平距離 ，高 處的目標(biāo)嗎？在這里距離上他能擊中的最大高度是？,,,解：建立坐標(biāo)系如圖，設(shè)出手角度為 則石子運(yùn)動(dòng)的拋物線軌跡為：,在水平距離 處的高度為,,,求其極值：,代入求得： 所以此人打不到目

3、標(biāo)，在這個(gè)距離上能打到的最大高度為12.3m,1-14. 如果把兩個(gè)物體A和B分別以初速度 和 拋出去， 與水平面的夾角為 ， 與水平面的夾角 ，試證明在任一時(shí)刻物體B相對于物體A的速度為常矢量。,證明：在任意時(shí)刻t，,物體B相對于物體A的速度：,1-15. 若上拋物體沿兩個(gè)方向經(jīng)過水平線A的時(shí)間間隔為 ，而沿兩個(gè)方向經(jīng)過A上方h處的另一水平線B的時(shí)間間隔為 ，試求重力加速度。,解：設(shè)該物體垂直向上的初始速度分量為 ，則任意時(shí)刻的速度為,,整理得：,由運(yùn)動(dòng)的對稱性可知：,代入上式：,1-16. 以初速度 將物體斜向上拋，拋射角 ，不計(jì)空氣阻力，求物體在軌道最高點(diǎn)處的曲率

4、半徑。,解：物體在最高點(diǎn)時(shí)，,,,,1-17. 某質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑 的圓周運(yùn)動(dòng)，其角加速度隨時(shí)間的變化規(guī)律為 ，試求質(zhì)點(diǎn)的角速度及切向加速度的大小。,解：角速度,線速度,切向加速度,1-18. 某質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的方程為 ，在 t=0 時(shí)開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，試求：（1）t=0.5 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)以什么方向轉(zhuǎn)動(dòng)；（2）質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向改變的瞬間，其角位置 為多大？,解：角速度,此時(shí)質(zhì)點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。,（2）,（1）,1-19. 質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑 的圓周作勻變速運(yùn)動(dòng)，切向加速度 ，試求：（1）經(jīng)過多長時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)的總加速度恰好與半徑成45角？（2）在上述時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷的角位移和路程分別為多少？,解：（1）質(zhì)點(diǎn)線速度,質(zhì)點(diǎn)的總加速度與半徑成45角 代入數(shù)據(jù)解得：,（2）,1-20. 汽車在半徑為 的圓弧彎道上減速行駛，設(shè)某一時(shí)刻汽車的速率為 ，切向加速度為 ，求汽車的法向加速度和總加速度的大小和方向。,解：,總加速度,其方向與行駛方向的夾角為：,