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1、第四章 多重共線性 Multi-Collinearity,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué),引子：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增加會(huì)減少財(cái)政收入嗎？,為了分析各主要因素對(duì)國(guó)家財(cái)政收入的影響，建立財(cái)政收入(億元) (CZSR)為被解釋變量，財(cái)政支出（億元）（CZZC）、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)(GDP)、稅收總額(億元)(SSZE)等為解釋變量的計(jì)量模型。數(shù)據(jù)樣本時(shí)期：1978年-2011年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。 設(shè)定的理論模型為： 采用普通最小二乘法得到以下估計(jì)結(jié)果,,,財(cái)政收入模型的EViews估計(jì)結(jié)果,可決系數(shù)為0.99979 ，校正的可決系數(shù)為0.99977，模型擬合很好。模型對(duì)財(cái)政收入的解釋程度高達(dá)99.9%。 F統(tǒng)計(jì)量為47897.

2、29，說(shuō)明0.05水平下回歸方程整體上很顯著。 t 檢驗(yàn)結(jié)果表明，各個(gè)解釋變量對(duì)財(cái)政收入的影響均顯著，但是國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值對(duì)財(cái)政收入的回歸系數(shù)的符號(hào)為負(fù)，即經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)反而會(huì)使財(cái)政收入減少。這顯然與理論分析和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)不相符。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的異常結(jié)果？如果模型設(shè)定和數(shù)據(jù)真實(shí)性沒(méi)問(wèn)題，問(wèn)題會(huì)出在哪里呢？,模型估計(jì)與檢驗(yàn)結(jié)果分析,第四章 多重共線性,本章討論五個(gè)問(wèn)題： 什么是多重共線性 多重共線性的經(jīng)濟(jì)背景 多重共線性產(chǎn)生的后果 多重共線性的檢驗(yàn) 多重共線性的補(bǔ)救措施,一、多重共線性的含義,或者說(shuō), 時(shí)，表明在數(shù)據(jù)矩陣 中，至少有 一個(gè)列向量可以用其余的列向量線性表示，則說(shuō)明存在完全的多 重共線性

3、。,對(duì)于解釋變量 ，如果存在不全為0的數(shù) ，使得 則稱解釋變量 之間存在著完全的多重共線性,完全的多重共線性,不完全的多重共線性,,，解釋變量間毫無(wú)線性關(guān)系，變量間相互正交。這時(shí)已不需要作多元回歸，每個(gè)參數(shù)j都可以通過(guò)Y 對(duì) Xj 的一元回歸來(lái)估計(jì)。,二、產(chǎn)生多重共線性的背景,多重共線性產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)背景主要有幾種情形： 1.經(jīng)濟(jì)變量之間具有共同變化趨勢(shì)。 時(shí)間序列數(shù)據(jù)：經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)期，各基本經(jīng)濟(jì)變量（收入、消費(fèi)、投資、價(jià)格）都趨于增長(zhǎng)；衰退時(shí)期，又同時(shí)趨于下降 橫截面數(shù)據(jù)：變量變化與發(fā)展規(guī)模有關(guān)，例如在生產(chǎn)函數(shù)中，資本投入與勞動(dòng)力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企

4、業(yè)都小 2.模型中包含滯后變量。 例如，消費(fèi)=f(當(dāng)期收入, 前期收入） 3.樣本數(shù)據(jù)自身的原因。 抽樣取值有限,三、 多重共線性產(chǎn)生的后果,如果存在完全共線性，則(XX)-1不存在，無(wú)法得到唯一的參數(shù)估計(jì)量。,1、完全共線性下參數(shù)估計(jì)量無(wú)意義,OLS估計(jì)量為：,X1和X2前的參數(shù)1、2并不反映各自與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，而是反映它們對(duì)被解釋變量的共同影響。1、2已經(jīng)失去了應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)含義，于是經(jīng)常表現(xiàn)出似乎反常的現(xiàn)象：例如1本來(lái)應(yīng)該是正的，結(jié)果恰是負(fù)的。,這時(shí)，實(shí)際只能確定綜合參數(shù)1+2的估計(jì)值,近似共線性下，可以得到OLS參數(shù)估計(jì)量， 但參數(shù)估計(jì)量方差的表達(dá)式為,由于|XX|0，引起

5、(XX) -1主對(duì)角線元素較大，使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，OLS參數(shù)估計(jì)量非有效，亦會(huì)使變量的顯著性檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)檢驗(yàn)失去意義,2、不完全共線性下估計(jì)量方差偏大,四、多重共線性的檢驗(yàn),本節(jié)基本內(nèi)容： 簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法 方差擴(kuò)大（膨脹）因子法 直觀判斷法 逐步回歸法,兩個(gè)問(wèn)題(1)是否存在(2)哪些變量存在？,1、簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法,判斷規(guī)則：一般而言，如果每?jī)蓚€(gè)解釋變量的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)(零階相關(guān)系數(shù))比較高，例如大于0.8，則可認(rèn)為存在著較嚴(yán)重的多重共線性。,計(jì)算解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)或相關(guān)矩陣,注意：較高的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)只是多重共線性存在的充分條件，而不是必要條件,2、方差擴(kuò)大（膨脹）因子法

6、,統(tǒng)計(jì)上可以證明，,的方差可表示為,(Variance Inflation Factor)，即,,其中 是Xj關(guān)于其余解釋變量的輔助回歸 的可決系數(shù),經(jīng)驗(yàn)規(guī)則,方差膨脹因子越大，表明解釋變量之間的多重共性越嚴(yán)重。反過(guò)來(lái)，方差膨脹因子越接近于1，多重共線性越弱。 經(jīng)驗(yàn)表明，方差膨脹因子10時(shí)，說(shuō)明解釋變量與其余解釋變量之間有嚴(yán)重的多重共線性，且這種多重共線性可能會(huì)過(guò)度地影響最小二乘估計(jì)。,3、直觀判斷法,1. 當(dāng)增加或剔除一個(gè)解釋變量，或者改變一個(gè)觀測(cè)值時(shí)，回歸參數(shù)的估計(jì)值發(fā)生較大變化 2. 一些重要的解釋變量的回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較大，在回歸方程中沒(méi)有通過(guò)顯著性檢驗(yàn)時(shí) 3. 有些解釋變量的回

7、歸系數(shù)所帶正負(fù)號(hào)與定性分析結(jié)果違背時(shí) 4. 模型的可決系數(shù)較高，F(xiàn)檢驗(yàn)顯著，回歸系數(shù)的方差較大，t值較小，即在統(tǒng)計(jì)上均不顯著。,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，通常以下情況的出現(xiàn)可能是由于存在多重共線性,4、逐步回歸檢測(cè)法,逐步回歸的基本思想 將變量逐個(gè)的引入模型，每引入一個(gè)解釋變量后，都要進(jìn)行檢驗(yàn)，并對(duì)已經(jīng)選入的解釋變量逐個(gè)進(jìn)行t 檢驗(yàn)，當(dāng)原來(lái)引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入而變得不再顯著時(shí)，則將其剔除。以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著的變量。 在逐步回歸中，高度相關(guān)的解釋變量，在引入時(shí)會(huì)被剔除。因而也是一種檢測(cè)多重共線性的有效方法。,五、 多重共線性的補(bǔ)救措施,本節(jié)基本內(nèi)容: 修正多重共線性

8、的經(jīng)驗(yàn)方法 逐步回歸法,1、修正多重共線性的經(jīng)驗(yàn)方法,(1). 剔除變量法 把方差擴(kuò)大因子最大者所對(duì)應(yīng)的自變量首先 剔除再重新建立回歸方程，直至回歸方程中 不再存在嚴(yán)重的多重共線性。 注意: 若剔除了重要變量，可能引起模型的設(shè) 定誤差。,(2). 增大樣本容量 如果樣本容量增加，會(huì)減小回歸參數(shù)的方差， 標(biāo)準(zhǔn)誤差也同樣會(huì)減小。因此盡可能地收集足 夠多的樣本數(shù)據(jù)可以改進(jìn)模型參數(shù)的估計(jì)。 問(wèn)題：增加樣本數(shù)據(jù)在實(shí)際計(jì)量分析中常面臨 許多困難。,(3). 變換模型形式(一般適用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)) 一般而言，差分后變量之間的相關(guān)性要比差分 前弱得多，所以差分后的模型可能降低出現(xiàn)共 線性的可能性，此時(shí)可直接估

9、計(jì)差分方程。 問(wèn)題：差分會(huì)丟失一些信息，差分模型的誤差 項(xiàng)可能存在序列相關(guān)，可能會(huì)違背經(jīng)典線性回 歸模型的相關(guān)假設(shè)，在具體運(yùn)用時(shí)要慎重。,(4). 利用非樣本先驗(yàn)信息 通過(guò)經(jīng)濟(jì)理論分析能夠得到某些參數(shù)之間的關(guān) 系，可以將這種關(guān)系作為約束條件，將此約束 條件和樣本信息結(jié)合起來(lái)進(jìn)行約束最小二乘估計(jì)。,(5). 橫截面數(shù)據(jù)與時(shí)序數(shù)據(jù)并用 首先利用橫截面數(shù)據(jù)估計(jì)出部分參數(shù)，再利用 時(shí)序數(shù)據(jù)估計(jì)出另外的部分參數(shù)，最后得到整 個(gè)方程參數(shù)的估計(jì)。 注意：這里包含著假設(shè)，即參數(shù)的橫截面估計(jì)和 從純粹時(shí)間序列分析中得到的估計(jì)是一樣的。,(6). 變量變換 變量變換的主要方法： (1)計(jì)算相對(duì)指標(biāo) (2)將名義數(shù)

10、據(jù)轉(zhuǎn)換為實(shí)際數(shù)據(jù) (3)將小類指標(biāo)合并成大類指標(biāo) (4)對(duì)數(shù)變換 變量數(shù)據(jù)的變換有時(shí)可得到較好的結(jié)果，但無(wú) 法保證一定可以得到很好的結(jié)果。,2、逐步回歸法,（1）用被解釋變量對(duì)每一個(gè)所考慮的解釋變量做簡(jiǎn)單回歸。 （2）以對(duì)被解釋變量貢獻(xiàn)最大的解釋變量所對(duì)應(yīng)的回歸方程為基礎(chǔ)，按對(duì)被解釋變量貢獻(xiàn)大小的順序逐個(gè)引入其余的解釋變量。 (a)若新變量的引入改進(jìn)了 和 檢驗(yàn)，且回歸參 數(shù)的t 檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)上也是顯著的，則在模型中保 留該變量。,(b)若新變量的引入未能改進(jìn) 和 檢驗(yàn)，且對(duì)其他回歸參數(shù)估計(jì)值的t 檢驗(yàn)也未帶來(lái)什么影響，則認(rèn)為該變量是多余變量。 (c)若新變量的引入未能改進(jìn) 和 檢驗(yàn)，且顯著地影

11、響了其他回歸參數(shù)估計(jì)值的數(shù)值或符號(hào)，同時(shí)本身的回歸參數(shù)也通不過(guò)t 檢驗(yàn)，說(shuō)明出現(xiàn)了嚴(yán)重的多重共線性。 (d)已被引入回歸方程的變量在引入新變量后，也可能失去重要性而被剔除。,六、案例分析,一、研究的目的要求 提出研究的問(wèn)題為了規(guī)劃中國(guó)未來(lái)國(guó)內(nèi)旅游產(chǎn)業(yè) 的發(fā)展，需要定量地分析影響中國(guó)國(guó)內(nèi)旅游市場(chǎng)發(fā)展 的主要因素。 二、模型設(shè)定及其估計(jì) 影響因素分析與確定影響因素主要有國(guó)內(nèi)旅游 人數(shù) ，城鎮(zhèn)居民人均旅游支出 ，農(nóng)村居民人均 旅游支出 ，并以鐵路里程 作為相關(guān)基礎(chǔ)設(shè) 施的代表 理論模型的設(shè)定 其中 ： 第 t 年全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游收入,,,,,,,,數(shù)據(jù)的收集與處理,1994年2011年中國(guó)旅游收入及相

12、關(guān)數(shù)據(jù),該模型,，,可決系數(shù)較高，F(xiàn)檢驗(yàn)值 225.85,明顯顯著。 但是當(dāng),時(shí),、,,OLS 估計(jì)的結(jié)果,,,,,,,不僅X5的系數(shù)不顯著，而且X3、X5的符號(hào)與預(yù)期相反，這表明可能存在嚴(yán)重的多重共線性。,計(jì)算各解釋變量的相關(guān)系數(shù),表明各解釋變量間確實(shí)存在嚴(yán)重的線性關(guān)系,將每個(gè)解釋變量分別作為被解釋變量對(duì)其余的解釋變量進(jìn)行輔助回歸，回歸所得到的可決系數(shù)和方差擴(kuò)大因子的數(shù)值見(jiàn)下表。,,經(jīng)驗(yàn)表明,方差擴(kuò)大因子 VIFj 10時(shí)，通常說(shuō)明該解釋變量與其余解釋變量之間有嚴(yán)重的多重共線性，這里X2、X5的方差擴(kuò)大因子遠(yuǎn)大于10，表明存在嚴(yán)重多重共線性問(wèn)題。,三、消除多重共線性,將各變量進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，再

13、對(duì)以下模型進(jìn)行估計(jì),,,,結(jié)果： 1.可決系數(shù)很高 2.F檢驗(yàn)顯著性高 3.系數(shù)都顯著 4.所有解釋變量的符號(hào)都與實(shí)際意義相符,最后消除多重共線性的結(jié)果,四、回歸結(jié)果的解釋與分析,,,,,,,,,,該模型 ，可決系數(shù)很高， F檢驗(yàn)值1540.78，明顯顯著。 所有系數(shù)估計(jì)值高度顯著。,,另一案例中國(guó)糧食生產(chǎn)函數(shù),根據(jù)理論和經(jīng)驗(yàn)分析，影響糧食生產(chǎn)（Y）的主要因素有： 農(nóng)業(yè)化肥施用量（X1）；糧食播種面積(X2) 成災(zāi)面積(X3); 農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力(X4); 農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力(X5),已知中國(guó)糧食生產(chǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立中國(guó)糧食生產(chǎn)函數(shù)： Y=0+1 X1 +2

14、 X2 +3 X3 +4 X4 +4 X5 +u,1、用OLS法估計(jì)上述模型：,R2接近于1； 給定=5%，得F臨界值 F0.05(5,12)=3.11 F=638.4 15.19， 故認(rèn)上述糧食生產(chǎn)的總體線性關(guān)系顯著成立。 但X4 、X5 的參數(shù)未通過(guò)t檢驗(yàn)，且符號(hào)不正確，故解釋變量間可能存在多重共線性。,(-0.91) (8.39) (3.32) (-2.81) (-1.45) (-0.14),2、檢驗(yàn)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù),發(fā)現(xiàn)： X1與X4間存在高度相關(guān)性。,列出X1，X2，X3，X4，X5的相關(guān)系數(shù)矩陣：,3、找出最簡(jiǎn)單的回歸形式,可見(jiàn)，應(yīng)選第1個(gè)式子為初始的回歸模型。,分別

15、作Y與X1，X2，X3,X4，X5間的回歸：,(25.58) (11.49) R2=0.8919 F=132.1 DW=1.56,(-0.49) (1.14) R2=0.075 F=1.30 DW=0.12,(17.45) (6.68) R2=0.7527 F=48.7 DW=1.11,(-1.04) (2.66) R2=0.3064 F=7.07 DW=0.36,4、逐步回歸,將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸模型，尋找最佳回歸方程。,回歸方程以Y=f(X1，X2，X3)為最優(yōu)：,5、結(jié)論,第四章 小結(jié),1.多重共線性是指各個(gè)解釋變量之間有準(zhǔn)確或近似 準(zhǔn)確的線性關(guān)系。 2.多重共線

16、性的后果： 如果各個(gè)解釋變量之間有完全的共線性，則它們的 回歸系數(shù)是不確定的，并且它們的方差會(huì)無(wú)窮大。 如果共線性是高度的但不完全的，回歸系數(shù)可估計(jì)， 但有較大的標(biāo)準(zhǔn)誤差?；貧w系數(shù)不能準(zhǔn)確地估計(jì)。,3.診斷共線性的經(jīng)驗(yàn)方法： (1) 表現(xiàn)為可決系數(shù)異常高而回歸系數(shù)的t 檢驗(yàn)不顯著。 (2) 變量之間簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)。多個(gè)解釋變量時(shí)，較低的零階相關(guān)也可能出現(xiàn)多重共線性，需要檢查偏相關(guān)系數(shù)。 (4)如果 高而偏相關(guān)系數(shù)低，則多重共線性是可能的。 (5) 用解釋變量間輔助回歸的可決系數(shù)判斷。,4.降低多重共線性的經(jīng)驗(yàn)方法： (1)利用外部或先驗(yàn)信息； (2)橫截面與時(shí)間序列數(shù)據(jù)并用； (3)剔除高度共線性的變量(如逐步回歸)； (4)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換； (5)獲取補(bǔ)充數(shù)據(jù)或新數(shù)據(jù)； (6)選擇有偏估計(jì)量（如嶺回歸）。 經(jīng)驗(yàn)方法的效果取決于數(shù)據(jù)的性質(zhì)和共線性的嚴(yán)重程度。,THANKS,第 四 章 結(jié) 束 了！,