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專題九 電磁感應(yīng)中的電路和圖象問題

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1、 專題九 電磁感應(yīng)中的電路和圖象問題 1. 粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直于線框平面,其邊界與正方形線框的邊平行.現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個(gè)不同方向平移出磁場,如圖所示,則在移出過程中線框一邊a、b兩點(diǎn)間的電勢差絕對(duì)值最大的是 (  ) 答案 B 解析 線框各邊電阻相等,切割磁感線的那個(gè)邊為電源,電動(dòng)勢相同均為Blv.在A、C、D中,Uab=Blv,B中,Uab=Blv,選項(xiàng)B正確. 2. 如圖1所示,MN、PQ是間距為L的平行金屬導(dǎo)軌,置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向里的勻強(qiáng)磁場中,M、P間接有一阻值

2、為R的電阻.一根與導(dǎo)軌接觸良好、有效阻值為的金屬導(dǎo)線ab垂直導(dǎo)軌放置,并在水平外力F的作用下以速 圖1 度v向右勻速運(yùn)動(dòng),則(不計(jì)導(dǎo)軌電阻) (  ) A.通過電阻R的電流方向?yàn)镻→R→M B.a(chǎn)、b兩點(diǎn)間的電壓為BLv C.a(chǎn)端電勢比b端電勢高 D.外力F做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 答案 C 解析 由右手定則可知通過金屬導(dǎo)線的電流由b到a,即通過電阻R的電流方向?yàn)镸→R→P,A錯(cuò)誤;金屬導(dǎo)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為BLv,而a、b兩點(diǎn)間的電壓為等效電路路端電壓,由閉合電路歐姆定律可知,a、b兩點(diǎn)間電壓為BLv,B錯(cuò)誤;金屬導(dǎo)線可等效為電源,在電源內(nèi)部,電流從低電

3、勢流向高電勢,所以a端電勢高于b端電勢,C正確;根據(jù)能量守恒定律可知,外力F做的功等于電阻R和金屬導(dǎo)線產(chǎn)生的焦耳熱之和,D錯(cuò)誤. 3. 一矩形線圈abcd位于一隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場內(nèi),磁場方向垂直線圈所在的平面向里(如圖2甲所示),磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示.以I表示線圈中的感應(yīng)電流(圖甲中線圈上箭頭方向?yàn)殡娏鞯恼较?,則下列選項(xiàng)中能正確表示線圈中電流I隨時(shí)間t變化規(guī)律的是 (  ) 圖2 答案 C 解析 0~1 s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大,根據(jù)楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律可判定,感應(yīng)電流為逆時(shí)針(為負(fù)值)、大小為定值,A、B錯(cuò)誤;4 s~5 s內(nèi)磁感

4、應(yīng)強(qiáng)度恒定,穿過線圈abcd的磁通量不變化,無感應(yīng)電流,C正確,D錯(cuò)誤. 4. 如圖3所示,兩個(gè)相鄰的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域,方向相反,且垂直紙面,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B,以磁場區(qū)左邊界為y軸建立坐標(biāo)系,磁場區(qū)域在y軸方向足夠長,在x軸方向?qū)挾染鶠閍.矩形導(dǎo)線框ABCD的CD邊與y軸重合,AD邊長為a.線框從圖示位置水平向右勻速穿過兩磁場區(qū)域,且線框平面始終保持與磁場垂直, 圖3 線框中感應(yīng)電流i與線框移動(dòng)距離x的關(guān)系圖象正確的是(以逆時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼较? (  ) 答案 C 解析 由楞次定律可知,剛進(jìn)入磁場時(shí)電流沿逆時(shí)針方向,線框在磁場中時(shí)電流沿順時(shí)針方向,出

5、磁場時(shí)沿逆時(shí)針方向,進(jìn)入磁場和穿出磁場等效為一條邊切割磁感線,在磁場中時(shí),AB邊和CD邊均切割磁感線,相當(dāng)于兩等效電源串聯(lián),故電流為進(jìn)入磁場和穿出時(shí)的兩倍,所以C正確. 例1 如圖4(a)所示,水平放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌,間距L=0.3 m,導(dǎo)軌左端連接R=0.6 Ω的電阻,區(qū)域abcd內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面B=0.6 T的勻強(qiáng)磁場,磁場區(qū)域?qū)扗=0.2 m.細(xì)金屬棒A1和A2用長為2D=0.4 m的輕質(zhì)絕緣桿連接,放置在導(dǎo)軌平面上,并與導(dǎo)軌垂直,每根金屬棒在導(dǎo)軌間的電阻均為r=0.3 Ω.導(dǎo)軌電阻不計(jì).使金屬棒以恒定速度v=1.0 m/s沿導(dǎo)軌向右穿越磁場.計(jì)算從金屬棒A1進(jìn)入磁場(t=0)

6、到A2離開磁場的時(shí)間內(nèi),不同時(shí)間段通過電阻R的電流強(qiáng)度,并在圖(b)中畫出. 圖4 解析 t1==0.2 s 在0~t1時(shí)間內(nèi),A1產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E1=BLv=0.18 V. 其等效電路如圖甲所示. 由圖甲知,電路的總電阻 甲 R總=r+=0.5 Ω 總電流為I==0.36 A 通過R的電流為IR==0.12 A A1離開磁場(t1=0.2 s)至A2剛好進(jìn)入磁場(t2==0.4 s)的時(shí)間內(nèi),回路無電流,IR=0, 乙 從A2進(jìn)入磁場(t2=0.4 s)至離開磁場t3==0.6 s的時(shí)間內(nèi),A2上的感應(yīng)電動(dòng)勢為E2=0.18

7、 V,其等效電路如圖乙所示. 由圖乙知,電路總電阻R總′=0.5 Ω,總電流I′=0.36 A,流過R的電流IR=0.12 A,綜合以上計(jì)算結(jié)果,繪制通過R的電流與時(shí)間關(guān)系如圖所示. 突破訓(xùn)練1 如圖5所示,兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌水平平行放置,間距為l=1 m,cd間、de間、cf間分別接阻值為R=10 Ω的電阻.一阻值為R=10 Ω的導(dǎo)體棒ab以速度v=4 m/s勻速向左運(yùn)動(dòng),導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好;導(dǎo)軌所在平面存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5 T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場.下列說法中正確的是 (  ) 圖5 A.導(dǎo)體棒ab中電流的流向?yàn)橛蒪到a B.cd兩端的電

8、壓為1 V C.de兩端的電壓為1 V D.fe兩端的電壓為1 V 解析 由右手定則可判知A選項(xiàng)錯(cuò);由法拉第電磁感應(yīng)定律E=Blv=0.5×1×4 V=2 V,Ucd=E=1 V,B正確;由于de、cf間電阻沒有電流流過,故Ucf=Ude=0,所以Ufe=Ucd=1 V,C錯(cuò)誤,D正確. 例2 如圖6所示,一圓形閉合銅環(huán)由高處從靜止開始 下落,穿過一根豎直懸掛的條形磁鐵,銅環(huán)的中心軸線與條形磁鐵的中軸線始終保持重合.若取磁鐵中心O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立豎直向下為正方向的x軸,則下圖中最能正確反映環(huán)中感應(yīng)電流i隨環(huán)心位置坐標(biāo)x變化的關(guān)系圖象是 (  ) 圖6

9、 解析 條形磁鐵的磁感線分布示意圖如圖所示.銅環(huán)由靜止開始下落過程中磁通量的變化率是非均勻變化的,故環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢、環(huán)中的感應(yīng)電流也是非均勻變化的,A錯(cuò)誤.在關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的位置磁場分布對(duì)稱,但環(huán)的速率是增大的,則環(huán)在O點(diǎn)下方的電流最大值大于在O點(diǎn)上方電流的最大值,故C錯(cuò)誤.由于磁通量在O點(diǎn)上方是向上增大而在O點(diǎn)下方是向上減小的,故環(huán)中電流方向在經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)發(fā)生改變,D錯(cuò)誤.可知B選項(xiàng)正確. 突破訓(xùn)練2 如圖7甲所示,圓形導(dǎo)線框固定在勻強(qiáng)磁場中,磁感線的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直.規(guī)定磁場的正方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示.若規(guī)定順時(shí)針方向?yàn)楦袘?yīng)電流i的正

10、方向,下列各圖中正確的是 (  )      甲        乙 圖7 解析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律:E=n=nS·,由B-t圖象知,1 s~3 s,B的變化率相同,0~1 s、3 s~4 s,B的變化率相同,再結(jié)合楞次定律知,0~1 s、3 s~4 s內(nèi)感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向,1 s~3 s內(nèi)感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向,可知C正確. 突破訓(xùn)練3 如圖8所示,在坐標(biāo)系xOy中,有邊長為L的正方形金 屬線框abcd,其一條對(duì)角線ac和y軸重合、頂點(diǎn)a位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處.在y軸右側(cè)的Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁場的上邊界與線框的ab邊剛好完全重

11、合,左邊界與y軸重合,右邊界與y軸平行.t=0時(shí)刻,線框以恒定的速度v沿垂直于磁場上邊界的方向穿過磁場區(qū)域.取沿a→b→c→d→a方向的感應(yīng)電流 圖8 為正方向,則在線框穿過磁場區(qū)域的過程中,感應(yīng)電流i、ab間的電勢差Uab隨時(shí)間t變化的圖線是下圖中的 (  ) 答案 AD 解析 在ab邊通過磁場的過程中,利用楞次定律或右手定則可判斷出電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向,即沿正方向,電流在減小,Uab=-I(Rbc+Rcd+Rda)在減?。赾d邊通過磁場的過程中,可判斷出電流為順時(shí)針方向,即沿負(fù)方向,電流逐漸減小,Uab=-IRab逐漸減小,A、D正確.

12、 解析 (1)線框進(jìn)入磁場前,線框僅受到拉力F、斜面的支持力和線框重力,由牛頓第二定律得:F-mgsin α=ma 線框進(jìn)入磁場前的加速度a==5 m/s2(4分) (2)因?yàn)榫€框進(jìn)入磁場的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng),ab邊進(jìn)入磁場切割磁感線,產(chǎn)生的電動(dòng)勢E=Bl1v(1分) 形成的感應(yīng)電流I==(1分) 受到沿斜面向下的安培力F安=BIl1(1分) 線框受力平衡,有F=mgsin α+(1分) 代入數(shù)據(jù)解得v=2 m/s(1分) (3)線框abcd進(jìn)入磁場前時(shí),做勻加速直線運(yùn)動(dòng);進(jìn)入磁場的過程中,做勻速直線運(yùn)動(dòng);線框完全進(jìn)入磁場后至運(yùn)動(dòng)到gh線,仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng). 進(jìn)入磁場前

13、線框的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1== s=0.4 s(1分) 進(jìn)入磁場過程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2== s=0.3 s(1分) 線框完全進(jìn)入磁場后線框受力情況與進(jìn)入磁場前相同,所以該階段的加速度大小仍為a=5 m/s2,該過程有 x-l2=vt3+at 解得t3=1 s(2分) 因此線框整體進(jìn)入磁場后,ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線的過程中,線框中有感應(yīng)電流的時(shí)間t4=t1+t2+t3-0.9 s=0.8 s(2分) E== V=0.25 V(2分) 此過程產(chǎn)生的焦耳熱Q== J=0.5 J(2分) 突破訓(xùn)練4 如圖10甲所示,水平面上的兩光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置,間距d=0.5 m,電阻不計(jì),左端通過導(dǎo)

14、線與阻值R=2 Ω的電阻連接,右端通過導(dǎo)線與阻值RL=4 Ω的小燈泡L連接.在CDFE矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場,CE長l=2 m,有一阻值r=2 Ω的金屬棒PQ放置在靠近磁場邊界CD處.CDFE區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示.在t=0至t=4 s內(nèi),金屬棒PQ保持靜止,在t=4 s時(shí)使金屬棒PQ以某一速度進(jìn)入磁場區(qū)域并保持勻速運(yùn)動(dòng).已知從t=0開始到金屬棒運(yùn)動(dòng)到磁場邊界EF處的整個(gè)過程中,小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化.求: 圖10 (1)通過小燈泡的電流; (2)金屬棒PQ在磁場區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的速度大?。? 解析 (1)0~4 s內(nèi),電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢 E=

15、=·S=×0.5×2 V=0.5 V 此時(shí)燈泡中的電流 IL=== A=0.1 A (2)由于燈泡亮度沒有變化,故IL沒變化. 根據(jù)E′=Bdv I′==,UL=I′·,IL= 解得v=1 m/s 1.如圖11,一載流長直導(dǎo)線和一矩形線框固定在同一平面內(nèi), 線框在長直導(dǎo)線右側(cè),且其長邊與長直導(dǎo)線平行.已知在t=0到t=t1的時(shí)間間隔內(nèi),長直導(dǎo)線中電流i發(fā)生某種變化,而線框中的感應(yīng)電流總是沿順時(shí)針方向,線框受到的安培力的合力先水平向左,后水平向右.設(shè)電流i正方 圖11 向與圖中箭頭所示方向相同,則i隨時(shí)間t變化的圖線可能是 (  )   答案 A 解析 因通

16、電導(dǎo)線周圍的磁場離導(dǎo)線越近磁場越強(qiáng),而線框中左右兩邊的電流大小相等,方向相反,所以其受到的安培力方向相反,線框的左邊受到的安培力大于線框的右邊受到的安培力,所以合力與線框的左邊受力的方向相同.因?yàn)榫€框受到的安培力的合力先水平向左,后水平向右,根據(jù)左手定則,線框處的磁場方向先垂直紙面向里,后垂直紙面向外,根據(jù)右手螺旋定則,導(dǎo)線中的電流先為正,后為負(fù),所以選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤. 2.如圖12所示,正方形區(qū)域MNPQ內(nèi)有垂直紙面 向里的勻強(qiáng)磁場.在外力作用下,一正方形閉合剛性導(dǎo)線框沿QN方向勻速運(yùn)動(dòng),t=0時(shí)刻,其四個(gè)頂點(diǎn)M′、N′、P′、Q′恰好在磁場邊界中點(diǎn).下列圖象中能反映線框

17、所受安培力F的大小隨時(shí)間t變化規(guī)律的是 (  ) 圖12 答案 B 解析 如圖所示,當(dāng)M′N′從初始位置運(yùn)動(dòng)到M1′N1′位置的過程中,切割磁感線的有效長度隨時(shí)間變化關(guān)系為:L1=L-(L-2vt)=2vt,L為導(dǎo)線框的邊長.產(chǎn)生的電流I1=,導(dǎo)線框所受安培力F1=BI1L1==,所以F1為t的二次函數(shù)圖象,是開口向上的拋物線.當(dāng)Q′P′由CD位置運(yùn)動(dòng)到M′N′位置的過程中,切割磁感線的有效長度不變,電流恒定. 當(dāng)Q′P′由M′N′位置運(yùn)動(dòng)到M1′N1′位置的過程中,切割磁感線的有效長度L2=L-2vt,產(chǎn)生的電流I2=,導(dǎo)線框所受的安培力F2=,也是

18、一條開口向上的拋物線,所以應(yīng)選B. 3. (2011·海南單科·6)如圖13,EOF和E′O′F′為空間一勻強(qiáng)磁場的邊界,其中EO∥E′O′,F(xiàn)O∥F′O′,且EO⊥OF;OO′為∠EOF的角平分線,OO′間的距離為l;磁場方向垂直于紙面向里.一邊長為l的正方形導(dǎo)線框沿O′O方向勻速通過磁場,t=0時(shí)刻恰好位于圖示位置.規(guī)定導(dǎo)線框中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向時(shí)為正,則感應(yīng)電流i與時(shí)間t的關(guān)系圖線可能正確的是 (  ) 圖13 答案 B 解析 本題中四個(gè)選項(xiàng)都是i-t關(guān)系圖線,故可用排除法.因在第一個(gè)階段內(nèi)通過導(dǎo)線框的磁通量向里增大,由楞次定律可判定此過程中電

19、流沿逆時(shí)針方向,故C、D錯(cuò)誤.由于穿過整個(gè)磁場區(qū)域的磁通量變化量ΔΦ=0,由q=可知整個(gè)過程中通過導(dǎo)線框的總電荷量也應(yīng)為零,而在i-t圖象中圖線與時(shí)間軸所圍總面積表示通過的總電荷量,為零,即時(shí)間軸的上下圖形面積的絕對(duì)值應(yīng)相等.故A錯(cuò)誤,B正確. 4. (2011·重慶理綜·23)有人設(shè)計(jì)了一種可測速的跑步機(jī),測速原理如圖14所示.該機(jī)底面固定有間距為L、長度為d的平行金屬電極.電極間充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,且接有電壓表和電阻R.絕緣橡膠帶上鍍有間距為d的平行細(xì)金屬條,磁場中始終僅有一根金屬條,且與電極接觸良好,不計(jì)金屬電阻.若橡膠帶勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),電壓表讀數(shù)為U,求:

20、(1)橡膠帶勻速運(yùn)動(dòng)的速率; (2)電阻R消耗的電功率; (3)一根金屬條每次經(jīng)過磁場區(qū)域克服安培力做的功. 圖14 解析 (1)設(shè)該過程產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E,橡膠帶運(yùn)動(dòng)速率為v. 由:E=BLv,E=U,得:v=. (2)設(shè)電阻R消耗的電功率為P,則P=. (3)設(shè)感應(yīng)電流大小為I,安培力為F,克服安培力做的功為W. 由:I=,F(xiàn)=BIL,W=Fd,得:W=. 5. 如圖15所示有理想邊界的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B= 0.5 T,兩邊界間距s=0.1 m,一邊長L=0.2 m的正方形線框abcd由粗細(xì)均勻的電阻絲圍成,總電阻為R=0.4 Ω,現(xiàn)使線框以v=2

21、 m/s的速度從位置Ⅰ勻速運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ,則下列能正確反映整個(gè)過 圖15 程中線框a、b兩點(diǎn)間的電勢差Uab隨時(shí)間t變化的圖線是 (  ) 答案 A 解析 ab邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E=BLv=0.2 V,線框中感應(yīng)電流為I==0.5 A,所以在0~5×10-2 s時(shí)間內(nèi),a、b兩點(diǎn)間電勢差為U1=I×R=0.15 V;在5× 10-2 s~10×10-2 s時(shí)間內(nèi),ab兩端電勢差U2=E=0.2 V;在10×10-2 s~15×10-2 s時(shí)間內(nèi),a、b兩點(diǎn)間電勢差為U1=I×R=0.05 V. 6. 如圖16所示,垂直紙面的正方形勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi),有一位于紙

22、 面且電阻均勻的正方形導(dǎo)體框abcd,現(xiàn)將導(dǎo)體框分別朝兩個(gè)方向以v、3v速度勻速拉出磁場,則導(dǎo)體框從兩個(gè)方向移出磁場的兩過程中 (  ) A.導(dǎo)體框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相同 圖16 B.導(dǎo)體框中產(chǎn)生的焦耳熱相同 C.導(dǎo)體框ad邊兩端電勢差相同 D.通過導(dǎo)體框截面的電荷量相同 答案 AD 解析 由右手定則可得兩種情況導(dǎo)體框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相同,A項(xiàng)正確;熱量Q=I2Rt=()2R·=,可知導(dǎo)體框產(chǎn)生的焦耳熱與運(yùn)動(dòng)速度有關(guān),B項(xiàng)錯(cuò)誤;電荷量q=It=·=,故通過截面的電荷量與速度無關(guān),電荷量相同,D項(xiàng)正確;以速度v拉出時(shí),Uad=Blv,以速度3

23、v拉出時(shí),Uad=Bl·3v,C項(xiàng)錯(cuò)誤. 1.如圖1所示,豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán),半徑為a,總電阻為R(指拉直 時(shí)兩端的電阻),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過環(huán)平面,與環(huán) 的最高點(diǎn)A鉸鏈連接的長度為2a、電阻為的導(dǎo)體棒AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下,當(dāng)擺到豎直位置時(shí),B點(diǎn)的線速度為v,則這時(shí)AB兩 圖1 端的電壓大小為 (  ) A.    B.    C.    D.Bav 答案 A 解析 擺到豎直位置時(shí),AB切割磁感線的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢E=B·2a·(v)=Bav.由閉合電路歐姆定律得,UAB=·=Bav,故選A. 2. 如圖2所示,兩光滑平行金

24、屬導(dǎo)軌間距為L,直導(dǎo)線MN垂直跨在 導(dǎo)軌上,且與導(dǎo)軌接觸良好,整個(gè)裝置處在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.電容器的電容為C,除電阻R外,導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻均不計(jì).現(xiàn)給導(dǎo)線MN一初速度,使導(dǎo)線MN向右運(yùn)動(dòng), 圖2 當(dāng)電路穩(wěn)定后,MN以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí) (  ) A.電容器兩端的電壓為零 B.電阻兩端的電壓為BLv C.電容器所帶電荷量為CBLv D.為保持MN勻速運(yùn)動(dòng),需對(duì)其施加的拉力大小為 答案 C 解析 當(dāng)導(dǎo)線MN勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí),導(dǎo)線MN產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢恒定,穩(wěn)定后,電容器既不充電也不放電,無電流產(chǎn)生,故電阻兩端沒有電壓,電容器兩極板間的電壓為U

25、=E=BLv,所帶電荷量Q=CU=CBLv,故A、B錯(cuò),C對(duì);MN勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),因無電流而不受安培力,故拉力為零,D錯(cuò). 3. 兩根平行的長直金屬導(dǎo)軌,其電阻不計(jì),導(dǎo)線ab、cd跨在導(dǎo)軌上 且與導(dǎo)軌接觸良好,如圖3所示,ab的電阻大于cd的電阻,當(dāng)cd在外力F1(大小)的作用下,勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí),ab在外力F2(大小)的作用下保持靜止,那么在不計(jì)摩擦力的情況下(Uab、Ucd是導(dǎo)線與導(dǎo)軌接觸間的電勢差) (  ) 圖3 A.F1>F2,Uab>Ucd B.F1Ucd D.F1=F2,Uab=

26、Ucd 答案 D 解析 通過兩導(dǎo)線電流強(qiáng)度一樣,兩導(dǎo)線都處于平衡狀態(tài),則F1=BIl,F(xiàn)2=BIl,所以F1=F2,A、B錯(cuò)誤;Uab=IRab,這里cd導(dǎo)線相當(dāng)于電源,所以Ucd是路端電壓,Ucd=IRab,即Uab=Ucd,故D正確. 4. 把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán),水平固定在 豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,如圖4所示,一長度為2a、電阻等于R、粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上,它與圓環(huán)始終保持良好的接觸.當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右移動(dòng)經(jīng)過環(huán)心O時(shí),求: 圖4 (1)棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UMN; (2

27、)圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率. 答案 (1),從N流向M  (2) 解析 (1)把切割磁感線的金屬棒看成一個(gè)內(nèi)阻為R、電動(dòng)勢為E的電源,兩個(gè)半圓環(huán)看成兩個(gè)并聯(lián)的相同電阻,畫出等效電路圖如圖所示. 等效電源電動(dòng)勢為E=Blv=2Bav 外電路的總電阻為 R外==R 棒上電流大小為I=== 電流方向從N流向M. 根據(jù)分壓原理,棒兩端的電壓為 UMN=·E=Bav. (2)圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率為P=IE=. 5. 如圖5所示,兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水 平面上,相距為L,處于豎直向下的磁場中,整個(gè)磁場由 n個(gè)寬度皆為x0的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域1、2、3、

28、…、n組 圖5 成,從左向右依次排列,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B、2B、3B、…、nB,兩導(dǎo)軌左端MP間接入電阻R,金屬棒ab垂直放在水平導(dǎo)軌上,且與導(dǎo)軌接觸良好,不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻.若在不同的磁場區(qū)對(duì)金屬棒施加不同的拉力,使棒ab以恒定速度v向右勻速運(yùn)動(dòng).取金屬棒圖示位置(即磁場1區(qū)左側(cè))為x=0,則通過棒ab的電流i、對(duì)棒施加的拉力F隨位移x變化的圖象是 (  ) 答案 AD 解析 金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv,電路中感應(yīng)電流I==,所以通過棒的電流i與n成正比,選項(xiàng)A正確;棒所受的安培力F安=BIL=,因?yàn)榘魟蛩龠\(yùn)動(dòng),對(duì)棒施加的外力

29、F與F安等大反向,即F與n2成正比,選項(xiàng)D正確. 6. 如圖6所示,空間存在兩個(gè)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B, 方向相反且垂直紙面,MN、PQ為其邊界,OO′為其對(duì)稱軸,一導(dǎo)線折成邊長為L的正方形閉合線框abcd,線框在外力作用下由紙面內(nèi)圖示位置從靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng),若電流以逆時(shí)針方向?yàn)檎较颍瑒t從線框開始運(yùn)動(dòng)到ab邊剛進(jìn)入到PQ右側(cè)磁場的過程中,能反映線框中感應(yīng)電流隨時(shí)間變 圖6 化規(guī)律的圖象是 (  )   答案 B 解析 由法拉第電磁感應(yīng)定律知在ab邊運(yùn)動(dòng)到MN邊界的過程中感應(yīng)電動(dòng)勢E=2BLv=2BLat,感應(yīng)電流為i==∝t,C、D

30、錯(cuò);在ab邊從MN邊界運(yùn)動(dòng)到PQ邊界的過程中,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E=BLv=BLat,感應(yīng)電流為i′==∝t,即剛過MN邊界時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢、感應(yīng)電流均減小一半,所以A錯(cuò),B對(duì). 7. 如圖7所示,導(dǎo)體棒沿兩平行金屬導(dǎo)軌從圖中位置以速度v向右勻速通過一正方形abcd磁場區(qū)域,ac垂直于導(dǎo)軌且平行于導(dǎo)體棒,ac右側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是左側(cè)的2倍且方向相反,導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì),下列關(guān)于導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流和所受安培 圖7 力隨時(shí)間變化的圖象正確的是(規(guī)定電流從M經(jīng)R到N為正方向,安培力向左為正方向) (  )   答案 A 解析 導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)間t時(shí)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小E

31、=Blv=2Bv2t,感應(yīng)電流大小I==,導(dǎo)體棒所受的安培力大小F=BIl=,由此可見,感應(yīng)電流的大小I與時(shí)間t成正比,而安培力的大小F則與時(shí)間t是二次函數(shù)關(guān)系.由楞次定律可知,導(dǎo)體棒在第一、二區(qū)域的磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí),產(chǎn)生的感應(yīng)電流分別為從M經(jīng)R到N和從N經(jīng)R到M;由左手定則判斷得出,導(dǎo)體棒在第一、二區(qū)域的磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的安培力均為水平向左,只有A正確. 8. 如圖8甲所示,正六邊形導(dǎo)線框abcdef放在勻強(qiáng)磁場中靜止不動(dòng),磁場方向與線框平面垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示.t=0時(shí)刻,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直紙面向里,設(shè)產(chǎn)生的感應(yīng)電流以順時(shí)針方向?yàn)檎⒇Q直邊cd所受安培力的方向以

32、水平向左為正.則下面關(guān)于感應(yīng)電流i和cd邊所受安培力F隨時(shí)間t變化的圖象正確的是 (  ) 圖8 答案 AC 解析 0~2 s時(shí)間內(nèi),負(fù)方向的磁場在減弱,產(chǎn)生正方向的恒定電流,cd邊受安培力向右且減小.2 s~3 s時(shí)間內(nèi),電流仍是正方向,且大小不變,此過程cd邊受安培力向左且增大.3 s~6 s時(shí)間內(nèi),電流沿負(fù)方向,大小不變,cd邊受安培力先向右后變?yōu)橄蜃?,故選A、C. ?題組3 對(duì)電磁感應(yīng)中電路與圖象綜合問題的考查 9. 如圖9甲是半徑為a的圓形導(dǎo)線框,電阻為R,虛線是圓的一條弦,虛線左右兩側(cè)導(dǎo)線框內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化如圖乙所示,設(shè)垂直線框向里的磁場方向?yàn)檎?,求? (1)線框中0~t0時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電流大小和方向; (2)線框中0~t0時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量.   圖9 答案 (1),逆時(shí)針方向 (2) 解析 (1)設(shè)虛線左側(cè)的面積為S1,右側(cè)的面積為S2,則根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得: 向里的變化磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E1=S1 感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向 向外的變化磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E2=S2 感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向 從題圖乙中可以得到= = 感應(yīng)電流為I== 方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向 (2)根據(jù)焦耳定律可得Q=I2Rt0= 18

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