《高中數(shù)學(xué)課件第二章第11節(jié)《變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算》》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)課件第二章第11節(jié)《變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算》（47頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景. 2.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 3.(文)能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)yc(c為常數(shù))，y x，yx2，y 的導(dǎo)數(shù). (理)能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)yc(c為常數(shù))，y x，yx2，yx3，y ，y 的導(dǎo)數(shù).,4.(文)能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù) 的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù). (理)能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù) 的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單 的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(axb)的復(fù)合函數(shù))的 導(dǎo)數(shù).,1.導(dǎo)數(shù)的概念 (1)函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率 函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率為

2、 ， 若xx2x1，yf(x2)f(x1)，則平均變化率可表示 為 .,,(2)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù) 函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時變化率是 ，稱其為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作 f(x0)或 ，即f(x0),,,,(3)導(dǎo)函數(shù) 當(dāng)x變化時，f(x)稱為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(x) y,,2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲 線yf(x)在點P(x0，y0)處的切線的 ，過點P 的切線方程為：,斜率,,yy0f(x0)(xx0),3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,f(x)0,f(

3、x)ex,f(x)nxn1,f(x)cosx,f(x) (a0且a1),f(x)axIna(a且a a1),f(x),f(x)-sinx,4.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 (1)f(x)g(x) ； (2)f(x)g(x) (3) .,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),(g(x)0),5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(理) 復(fù)合函數(shù)yf(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間 的關(guān)系為yx ，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo) 數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的積.,f(u)ux,1.若f(x)2x2圖象上一點(1,2)及附近一點(1x,2 y)

4、， 則 等于 () A.32xB.4x C.42x D.3x,解析：yf(1x)f(1)4x2(x)2， 42x.,答案：C,2.函數(shù)yxcosxsinx的導(dǎo)數(shù)為 () A. xsinxB.xsinx C.xcosx D.xcosx,解析：y(xcosxsinx)(xcosx)(sinx) cosxxsinxcosxxsinx.,答案：B,3.曲線yx32x4在點(1,3)處的切線的傾斜角為 () A.30 B.45 C.60 D.120,解析：設(shè)傾斜角為. y3x22，y|x131221，

5、 45.,答案：B,4.設(shè)f(x) ，則f(x).,解析：f(x)( )( )( ) ( ) ,答案：,5.已知點P在曲線f(x)x4x上，曲線在點P處的切線平行 于直線3xy0，則點P的坐標(biāo)為.,解析：由題意知，函數(shù)f(x)x4x在點P處的切線的斜率等于3， 即f(x0) 13，x01，將其代入f(x)中可得P(1，0).,答案：(1,0),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)yf(x)在點x0處導(dǎo)數(shù)的方法： 1.求函數(shù)的增量yf(x0 x)f(x0)； 2.求平均變化率 ； 3.得導(dǎo)數(shù)f(x0) . 上述過程可簡化為：一差、二比、三極限.

6、,利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y 的導(dǎo)數(shù).,思路點撥 按照一差、二比、三極限.,課堂筆記y ， ， ， 即y .,若將“y ”改為“y ”呢？,解：y ，,1.運(yùn)用可導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)公式，求函數(shù)yf(x)在開區(qū) 間(a，b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)的基本步驟： (1)分析函數(shù)yf(x)的結(jié)構(gòu)和特征； (2)選擇恰當(dāng)?shù)那髮?dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)； (3)整理得結(jié)果. 2.對較復(fù)雜的函數(shù)求導(dǎo)時，應(yīng)先化簡再求導(dǎo)，特別是對數(shù)函 數(shù)真數(shù)是根式或分式時，可用對數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化真數(shù)為有理 式

7、或整式求解更為方便.,求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y(3x34x)(2x1)； (2)y3xex2xe； (3)Y ； (4)(理)yln(3x2)e2x1.,思路點撥 化簡變形后結(jié)合求導(dǎo)法則和求導(dǎo)公式進(jìn)行求解.,課堂筆記(1)y(3x34x)(2x1) 6x43x38x24x， y24x39x216x4或 y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1) (9x24)(2x1)(3x34x)224x39x216x4； (2)y(3xex)(2x)e(3x)ex3x(ex)(2x) 3x(ln3)ex3xex2xln2(ln31)(3e)x2xln2；,(3)y

8、 ； (4)(理)yln(3x2)e2x1 ln(3x2)(e2x1) (3x2)e2x1(2x1) 2e2x1.,1.函數(shù)yf(x)在點P(x0，y0)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)表示函數(shù)y f(x) 在xx0處的瞬時變化率，導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義就是函數(shù) yf(x)在P(x0，y0)處的切線的斜率，其切線方程為yy0 f(x0)(xx0). 2.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的步驟： (1)求出函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)； (2)根據(jù)直線的點斜式方程，得切線方程 yy0f(x0)(xx0).,特別警示求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點

9、P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.,已知曲線y . (1)求曲線在點P(2,4)處的切線方程； (2)求曲線過點P(2,4)的切線方程； (3)求滿足斜率為1的曲線的切線方程.,思路點撥,課堂筆記(1)yx2， 在點P(2,4)處的切線的斜率ky|x24. 曲線在點P(2,4)處的切線方程為y44(x2)， 即4xy40. (2)設(shè)曲線y 與過點P(2,4)的切線相切于點A( )，則切線的斜率ky| . 切線方程為y( ) (xx0)， 即y .,點P(

10、2,4)在切線上，4 ， 即 40， 40， (x01)4(x01)(x01)0， (x01)(x02)20，解得x01或x02， 故所求的切線方程為4xy40或xy20.,(3)設(shè)切點為(x0，y0)，故切線的斜率為k 1， 解得x01，故切點為(1， )，(1,1). 故所求切線方程為y x1和y1x1， 即3x3y20和xy20.,高考對本節(jié)內(nèi)容的傳統(tǒng)考法是以選擇題、填空題或在解答題的某一問中考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，很少直接考查函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算.但09年天津高考則直接考查了導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算，是一個新的考查方向.,考題印證 (2009天津高考)設(shè)

11、函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且2f(x)xf(x)x2.下面的不等式在R上恒成立的是 () A.f(x)0B.f(x)0 C.f(x)x D.f(x)x,【解析】選 用排除法，設(shè)x0，則f(0)0，排除 B、D； 設(shè)f(x)x2 ，符合題目條件，但C不恒成立.,A,自主體驗 已知f(x) 4x，則f(1).,解析：因為f(x) 4x，所以f(x) 4， 因此f(1) 4，解得f(1)2.,答案：2,1.一質(zhì)點沿直線運(yùn)動，如果由始點起經(jīng)過t秒后的位移為s t3 t22t，那么速率為零的時刻是 () A.0秒B.1秒末 C.2

12、秒末 D.1秒末和2秒末,解析：st23t2 令s0，則t1或t2.,答案：D,2.(文)yx2cosx的導(dǎo)數(shù)是 () A.2xcosxx2sinx B.2xcosxx2sinx C.2xcosx D.x2sinx,解析：y2xcosxx2sinx.,答案：B,(理)已知y sin2xsinx，則y是 () A.僅有最小值的奇函數(shù) B.既有最大值又有最小值的偶函數(shù) C.僅有最大值的偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù),解析：y cos2x2cosxcos2xcosx 2cos2x1cosx 2(cosx )2,答案：B,3.(201

13、0威海模擬)設(shè)曲線yax2在點(1，a)處的切線 與直線2xy60平行，則a () A.1 B. C. D.1,解析：y2ax，y|x12a.即yax2在點(1，a)處的切線斜率為2a.直線2xy60的斜率為2. 這兩直線平行，它們的斜率相等，即2a2，解得a1.,答案：A,4.(2009江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P在曲 線C：yx310 x3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線 C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標(biāo)為.,解析：yx310 x3，y3x210. 由題意，設(shè)切點P的橫坐標(biāo)為x0，且x0<0， 即 102， 4，x02

14、， y0 10 x0315. 故點P的坐標(biāo)為(2,15).,答案：(2,15),5.如圖所示，函數(shù)yf(x)的圖象在點P處的切 線方程是yx8，則f(5)， f(5).,解析：切線方程與yf(x)交于點P(5，y0)， y0583. 由切線的意義知f(5)1.,答案：31,6.已知函數(shù)f(x)x33x及yf(x)上一點P(1，2)，過點P 作直線l. (1)求使直線l和yf(x)相切且以P為切點的直線方程； (2)求使直線l和yf(x)相切且切點異于P的直線方程.,解：(1)由f(x)x33x得f(x)3x23，過點P且以P(1，2)為切點的直線的斜率f(1)0， 所求的直線方程為y - 2,(2)設(shè)過P(1，2)的直線l與yf(x)切于另一點(x0，y0)，則f(x0) 3.又直線過(x0，y0)，P(1，2)，故其斜率可表示為 ，又 3，即 3x02 ，解得x01(舍去)或x0 ，故所求直線的斜率為k3( 1) ， y(2) (x1)，即9x4y10.,