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1、
第七課時 “和倍”“差倍”問題
一、學習目標
(一)學習內(nèi)容
《義務教育教科書數(shù)學》(人教版)六年級上冊第 41~42 頁例 6 及相應練習。 本節(jié)課的教學是在學生掌握了“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)”的基 礎上進行的,主要學習用這個知識解決稍復雜的實際問題。
(二)核心能力
會用數(shù)形結(jié)合的思想,解決“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)”這 類稍復雜的實際問題。
(三)學習目標
1. 通過線段圖理解題意,會分析題目中的數(shù)量關系,能正確寫出等量關系 式。
2. 經(jīng)歷解決問題的探索過程,掌握“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這 個數(shù)”這類
2、實際問題的解題思路,會熟練地用列方程的方法解答這一類實際問題。
3.通過對生活中的有關數(shù)學信息予以選擇、加工,進而解決問題,提高分析 問題、解決問題的能力。
(四)學習重點
熟練掌握列方程解決稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)” 的實際問題的方法。
(五)學習難點
正確分析題目中的數(shù)量關系,列出等量關系式。
(六)配套資源
《“和倍”“差倍”問題》名師教學課件、隨堂小測等
二、學習設計
(一)課前設計
1.預習任務
(1)根據(jù)線段圖,列出方程。
1
①
②
(2)想一想:線段圖
3、相同,列出的方程為什么不同?
(二)課堂設計
1.交流預習任務,引入課題
交流所列方程。
師:你為什么這樣列方程?你能用一句話概括兩幅線段圖中甲和乙的關系 嗎?
師:今天我們就要來學習解決稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求 這個數(shù)”的實際問題。(板書課題)
【設計意圖:復習題的設置,是從學生已有知識經(jīng)驗出發(fā)的。一方面復習了 找單位“1”、分析數(shù)量關系和如何列方程,分解了本課的重難點;另一方面, 為后面環(huán)節(jié)的對比分析、溝通聯(lián)系做好鋪墊?!?
2. 問題探究
(1)閱讀與理解
出示例題 6 圖片。
①從圖中,你能獲得哪些信息?
4、根據(jù)學生的回答板書條件。
②想一想,根據(jù)已有的信息,你能提出哪些數(shù)學問題?
引導學生提出:上半場和下半場各得多少分?
③請學生概括圖片信息,編出完整的應用題。
【設計意圖:這一環(huán)節(jié)主要是在例題情景中培養(yǎng)學生捕捉信息和語言概括的 能力,明確例題中的已知條件與問題,為后面的解答做好鋪墊??疾槟繕?2】
(2)分析數(shù)量關系,自主探究
①根據(jù)數(shù)量關系,試畫出線段圖。
2
【設計意圖:先畫線段圖,然后由圖得出等量關系,并據(jù)此列方程解答,為 學生分析、理解等量關系提供直觀支柱,滲透數(shù)形結(jié)合思想??疾槟繕?1】
②小組交流,你是怎樣畫出線段圖的,
5、說說數(shù)量關系。
預設 1:上半場的分數(shù)+下半場的分數(shù)=全場的分數(shù)
1
預設 2:上半場的分數(shù)+上半場的分數(shù)× =全場的分數(shù)
2
預設 3:上半場占 2 份,下半場占 1 份,全場的份數(shù)是 3 份。
③學生根據(jù)得到的數(shù)量關系列方程解答。
④交流各自的解法。
1
預設 1:解:設上半場的分數(shù)為 x,下半場的分數(shù)是 x。
2
1
x+ x=42
2
預設 2:解:設下半場的分數(shù)為 x,上半場的分數(shù)是 2x。
x+2x=42
預設 3:42÷(1+2)=14(分) 42-14=28(分)或 14×2=28(分) 師:設兩個未知數(shù)時,你是怎么想的?
6、
引導找出關鍵句子,設單位“1”為 x,另一個未知數(shù)根據(jù)與單位“1”的關 系,設為幾 x。
師:解方程時要注意什么?
引導小結(jié)解方程的幾個步驟。
師:兩種列方程的方法對比,有什么相同的地方?有什么不同的地方? (3)回顧與反思
反思 1:我們的結(jié)果是否合理?如何驗證?
反思 2:這道題與例 4 有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?
【設計意圖:線段圖是解決問題的一種重要手段,尤其到了六年級,線段圖 的教學尤為重要。教師在教學解決問題時,要盡可能給學生創(chuàng)造畫線段圖的機會, 為分數(shù)應用題教學分散難度。本節(jié)課的重點是如何用方程解決稍復雜的“已知一 個數(shù)的幾分之幾是多少,求
7、這個數(shù)”的實際問題,所以要適時把學生引導到用方 程解決問題的思路上來??疾槟繕?1、2、3】
3.課堂總結(jié)
3
今天這節(jié)課你有什么收獲?
這節(jié)課我們學習了“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)”這類問題。 解決稍復雜的問題時,應先找到關鍵句畫出線段圖,列出等量關系式,再解答。
(三)課時作業(yè)
3
1.甲、乙兩桶油共重 40 千克,甲桶油的重量是乙桶油的 。兩桶油各重多
5
少千克?(用兩種方法解答)
答案:甲桶油重 15 千克,乙桶油重 25 千克。
3
解析:指導學生先通過分析關鍵句“甲桶油的重量是乙桶油的 ”,確定單
5
位“1”
8、的量。再根據(jù)條件“甲、乙兩桶油共重40 千克”列出方程。該題要求用 兩種方法解答,可讓學生通過比較,明確方程和算術方法各自的優(yōu)缺點?!究疾?目標 1、2】
4
2.航模小組的人數(shù)比美術小組多 5 人,美術小組的人數(shù)是航模小組的 。
5
航模小組和美術小組分別有多少人?
答案:解:設航模小組有 x 人,則美術小組有 4
x- x=5
5
1
x=5
5
4
5
x 人。
x=25
25-5=20(人)
答:航模小組有 25 人,美術小組有 20 人。
解析:這道題是把練習九第 3 題進行適當改編,拓寬學生思路。前面的習題 稱為“和
9、倍”問題,這題為“差倍”問題。在學習數(shù)學時,應該舉一反三,做到 融會貫通?!究疾槟繕?1、2】
3.五愛小學三、四年級共有學生 473 名學生,四年級的學生人數(shù)比三年級 4
的 多 23 人。三、四年級各有多少名學生?
5
4
答案:解:設三年級有 x 名學生,則四年級有( x+23)名學生。
5
x+
4
5
x+23=473
4
9
5
x=450
x=250
473-250=223(名)
答:三年級有 250 名,四年級有 223 名。
解析:這道題考察的仍是稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個
數(shù)”這類問題。學生需要從題中得出條件:三年級學生數(shù)× 人數(shù)【考查目標 1、2】
4
5
+23=四年級學生
4.打開《和倍差倍問題》隨堂小測 A 和《和倍差倍問題》隨堂小測 B 檢測一
下吧!
5