《第9章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第9章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析（86頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 9.1 復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納及其等效變換復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納及其等效變換9.2 阻抗串聯(lián)、并聯(lián)的電路阻抗串聯(lián)、并聯(lián)的電路9.3 向量圖向量圖9.4 用向量法分析電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)用向量法分析電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)9.5 正弦電流電路中的功率正弦電流電路中的功率9.6 復(fù)功率復(fù)功率9.7 最大功率傳輸最大功率傳輸9.8 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振9.9 并聯(lián)電路的諧振并聯(lián)電路的諧振9.10 串并連電路的諧振串并連電路的諧振9.1 9.1 復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納及其等效變換復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納及其等效變換1.1.復(fù)阻抗復(fù)阻抗正弦激勵下正弦激勵下純電阻純電阻 Z ZR R

2、=R R純電感純電感 Z ZL L=j=jw wL L=j=jX XL L純電容純電容 Z ZC C=1/j=1/jw wC C=-j=-jX XC CIZU+-無源無源線性線性IU+-XRZIUZj|復(fù)阻抗復(fù)阻抗ZXRIUZ|j.令令Z Z 復(fù)阻抗；復(fù)阻抗；R R電阻電阻(阻抗的實部阻抗的實部)；X X電抗電抗(阻抗的虛部阻抗的虛部)；|Z Z|復(fù)阻抗的模；復(fù)阻抗的模；阻抗角。阻抗角。關(guān)系：關(guān)系：arctg|22 RXXRZ或或R=|Z|cos X=|Z|sin|Z|RX 阻抗三角形阻抗三角形|Z|=U/I =u-i 9.1 9.1 復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納及其等效變換復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納及其等效變換2.2

3、.復(fù)導(dǎo)納復(fù)導(dǎo)納Y YCCLLRuiBCYBLYRYYBGUIYjj :jj1 :/1 :)(|j 電容電容電感電感電阻電阻|Z|RX 阻抗三角形阻抗三角形|Y|GB 導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形9.1 9.1 復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納及其等效變換復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納及其等效變換YBGUIUIUIYuiui|j.令令Y 復(fù)導(dǎo)納；復(fù)導(dǎo)納；G G電導(dǎo)電導(dǎo)(導(dǎo)納的實部導(dǎo)納的實部)；B B電納電納(導(dǎo)納的虛部導(dǎo)納的虛部)；|Y Y|復(fù)阻抗的模；復(fù)阻抗的模；阻抗角。阻抗角。關(guān)系關(guān)系：arctg|22 GBBGY或或G=|Y|cos B=|Y|sin|Y|GB 導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形|Y|=I/U =i-u 9.1 9.1 復(fù)阻抗、

4、復(fù)導(dǎo)納及其等效變換復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納及其等效變換3.3.復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納等效關(guān)系復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納等效關(guān)系 ZYXRXBXRRGBGXRXRXRZYYBGYZXRZ ,|1|,jjj11|j|j 222222一般情況一般情況 G G 1 1/R B/R B 1 1/X/X。若若Z Z為感性，為感性，X X00，則，則B B00,0,電路吸收功率：電路吸收功率：p p00,0,j j 0,0,感性，感性，滯后功率因數(shù)滯后功率因數(shù)X X0,0,j j 0,00，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；Q Q000，故電感吸收無功功率。，故電感吸收無功功率。9.5 9.5 正弦電流電路中的功率正弦電流電

5、路中的功率iuC+-PC=UIcos =Uicos(-90)=0QC=UIsin =UIsin(-90)=-UI對電容，對電容，i i領(lǐng)先領(lǐng)先 u u 9090,故故P PC C=0=0，即電容不，即電容不消消耗耗功率。由于功率。由于Q QC C0w wL L)后，加上電壓后，加上電壓u u，則電壓線圈中的電流近似為，則電壓線圈中的電流近似為i i2 2 u u/R R2 2。)sin(2 ),sin(2 21iutRURuitIiiww設(shè)PKUIKIRUKMcoscos 則則9.5 9.5 正弦電流電路中的功率正弦電流電路中的功率指針偏轉(zhuǎn)角度指針偏轉(zhuǎn)角度(由由M M確定確定)與與P P成正比

6、，由偏轉(zhuǎn)角成正比，由偏轉(zhuǎn)角(校準(zhǔn)校準(zhǔn)后后)即可測量平均功率即可測量平均功率P P。使用功率表應(yīng)注意：使用功率表應(yīng)注意：(1)1)同名端：在負(fù)載同名端：在負(fù)載u u,i i關(guān)聯(lián)方向下，電流關(guān)聯(lián)方向下，電流i i從電流線圈從電流線圈“*”號端流入，電壓號端流入，電壓u u正端接電壓線圈正端接電壓線圈“*”號端，此號端，此時時P P表示負(fù)載吸收的功率。表示負(fù)載吸收的功率。(2)(2)量程：量程：P P的量程的量程=U U的量程的量程 I I的量程的量程 coscos (表的表的)測量時，測量時，P P、U U、I I均不能超量程均不能超量程。9.5 9.5 正弦電流電路中的功率正弦電流電路中的功率例

7、例.三表法測線圈參數(shù)。三表法測線圈參數(shù)。已知已知f=50Hz，且測得，且測得U=50V，I=1A，P=3W。H127.03144030501|1)(|50150|30130 222222222 314RZLLRZIUZIPRRIP解解：RL+_U IZVAW*9.5 9.5 正弦電流電路中的功率正弦電流電路中的功率9.6 9.6 復(fù)功率復(fù)功率1.1.復(fù)功率復(fù)功率功功率率”來來計計算算功功率率，引引入入“復(fù)復(fù)和和為為了了用用相相量量IU)eeRe(Re)cos(,jj)j(iuiuIUeUIUIPIIUUiuiu U*I)Var(,sin(j sinjcos )(VA ,*乏乏單位單位無功功率無

8、功功率其中其中則則單位單位為復(fù)功率為復(fù)功率記記UIQQPUIUISUIUISIUSiu UI負(fù)負(fù)載載+_Re*IUP 有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率有功功率:P P=UIUIcoscosj j 單位單位：W W無功功率無功功率:Q=:Q=UIUIsinsinj j 單位單位：varvar視在功率視在功率:P P=UIUI 單位單位：VAVA22QPS SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_URUXU功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形電壓三角形電壓三角形9.6 9.6 復(fù)功率復(fù)功率電壓、電流的有功分量和無功分量：電壓、電流的有功分量和無功分量：(以感性

9、負(fù)載為例以感性負(fù)載為例)RX+_+_+_URUXU I I URU XU 的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 sin cosUUQUIUUUPUIUXXRR的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 sin cosIIQUIUIIIPUIUIBBGG I UBI GI GB+_GI IBI U9.6 9.6 復(fù)功率復(fù)功率根據(jù)定義根據(jù)定義吸收無功為負(fù)吸收無功為負(fù)吸收無功為正吸收無功為正 0)90sin(090sin0sin22o22o CCCLLLRXUXIUIUIQXUXIUIUIQQUIQ(放出無功放出無功)電抗元件吸收無功，在平均意義上不做功。電抗元件吸

10、收無功，在平均意義上不做功。反映了電源和負(fù)載之間交換能量的速率。反映了電源和負(fù)載之間交換能量的速率。maxmax2m2222221 )2(21 :WTfWLIILLIXIQLL 舉例舉例無功的物理意義無功的物理意義:9.6 9.6 復(fù)功率復(fù)功率 )(*:*2*2*YUYUUYUUIUSZIIIZIUSS 也可以表示為以下式子也可以表示為以下式子復(fù)功率復(fù)功率復(fù)功率守恒定理復(fù)功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即的復(fù)功率之和為零。即 00 0)j(0 01111*1 bkkbkkbkkkbkkkbkkQPQPIUS此結(jié)論可用特勒

11、根定理證明此結(jié)論可用特勒根定理證明。9.6 9.6 復(fù)功率復(fù)功率2121212121*)(*SSSUUUSSIUIUIUUIUS 一般情況下：一般情況下：bkkSS1+_+_+_U1U2UI.,*不不等等于于視視在在功功率率守守恒恒復(fù)復(fù)功功率率守守恒恒9.6 9.6 復(fù)功率復(fù)功率已知如圖，求各支路的復(fù)功率。已知如圖，求各支路的復(fù)功率。VA 3345j1113 VA 1920j768)25101(236 VA 1424j1882010)1.37(236 V )1.37(236 )15j5/()2510(010 *222*2*121oooo YUSjYUSSjU吸吸吸吸發(fā)發(fā)例例.+_U100o A

12、10 j25 5-j15 1I2I解一解一：9.6 9.6 復(fù)功率復(fù)功率VA 1423j1885 )25j10)(3.105(77.810 VA 3348j1116)15j5(94.14 VA 1923j769)25j10(77.8 A5.3494.14 A)3.105(77.815j525j1015j5010 o11*2222221211o12oo1 ZIISZISZISIIIISS發(fā)發(fā)吸吸吸吸+_U100o A10 j25 5-j15 1I2I解二解二：9.6 9.6 復(fù)功率復(fù)功率2 2、功率因數(shù)提高、功率因數(shù)提高設(shè)備容量設(shè)備容量 S S(額定額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。向

13、負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。P=Scos S75kVA負(fù)載負(fù)載cos =1,P=S=75kWcos =0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：一般用戶：異步電機異步電機 空載空載coscosj j =0.20.3=0.20.3 滿載滿載coscosj j =0.70.85=0.70.85日光燈日光燈 coscosj j =0.450.6=0.450.6(1)1)設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；(2)(2)當(dāng) 輸 出 相 同 的 有 功 功 率 時，線 路 上 電 流 大當(dāng) 輸 出 相 同 的 有 功 功 率 時，線

14、 路 上 電 流 大 I I=P P/(/(U Ucoscosj j )，線路壓降損耗大。，線路壓降損耗大。功率因數(shù)低帶來的問題功率因數(shù)低帶來的問題：9.6 9.6 復(fù)功率復(fù)功率解決辦法解決辦法：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) (改進(jìn)自身設(shè)備改進(jìn)自身設(shè)備)。分析分析:UILICI 1 2LRCUILICI+_.cos ,.,90 .,IUIUICC功率因數(shù)功率因數(shù)從而提高了從而提高了的夾角減小了的夾角減小了從相量圖上看從相量圖上看減少減少總電流總電流領(lǐng)先領(lǐng)先由于并聯(lián)電容的電流由于并聯(lián)電容的電流生任何變化生任何變化即負(fù)載工作狀態(tài)沒有發(fā)即負(fù)載工作狀態(tài)沒有發(fā)吸收的有功無功都不變吸收的

15、有功無功都不變不變不變原感性負(fù)載取用的電流原感性負(fù)載取用的電流并聯(lián)電容后并聯(lián)電容后 9.6 9.6 復(fù)功率復(fù)功率補償容量的確定補償容量的確定：UILICI 1 2)tgtg()tgtg(cos ,coscoscos sinsin 21221122121UPCUPIUPIUPIIIIICLLLC 代入得代入得將將)tgtg(212PCUQC 補償容補償容量不同量不同全全不要求不要求(電容設(shè)備投資增加電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠欠過過使功率因數(shù)又由高變低使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同性質(zhì)不同)綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜(0.9(0.9 左右左右)。9

16、.6 9.6 復(fù)功率復(fù)功率功率因數(shù)提高后，線路上電流減少，就可以帶更功率因數(shù)提高后，線路上電流減少，就可以帶更多的負(fù)載，充分利用設(shè)備的能力。多的負(fù)載，充分利用設(shè)備的能力。再從功率這個角度來看再從功率這個角度來看 :并聯(lián)并聯(lián)C C后后，電源向負(fù)載輸送的有功電源向負(fù)載輸送的有功UIL cos 1=UI c o s 2不 變，但 是 電 源 向 負(fù) 載 輸 送 的 無 功不 變，但 是 電 源 向 負(fù) 載 輸 送 的 無 功UIsin 2R時，時，UL=UC U。5.功率功率P P=RIRI0 02 2=U U2 2/R R，電阻功率最大。，電阻功率最大。即即L L與與C C交換能量，與電源間無能量

17、交換。交換能量，與電源間無能量交換。2002001 ,0ICQLIQQQQCLCL 9.8 9.8 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振四、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)四、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)1.1.特性阻抗特性阻抗 單位：單位：與諧振頻率無關(guān)，僅由電路參數(shù)決定與諧振頻率無關(guān)，僅由電路參數(shù)決定。2.品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)Q Q它是說明諧振電路性能的一個指標(biāo)，同樣僅由電路它是說明諧振電路性能的一個指標(biāo)，同樣僅由電路的參數(shù)決定。的參數(shù)決定。無量綱無量綱CLCL 001w ww w CLRRCRLRQ1100 9.8 9.8 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振(a)(a)電壓電壓RIUUR UQIRRLILULjjj0000 UQ

18、IRCRCIUCjj1jj0000品質(zhì)因數(shù)的意義：品質(zhì)因數(shù)的意義：即即 U UL L0 0=U UC C0 0=QUQU諧振時電感電壓諧振時電感電壓U UL L0 0(或電容電壓或電容電壓U UC C0 0)與電源電壓之比。與電源電壓之比。UUUURILIRLQLL000000 9.8 9.8 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振U UL L0 0和和U UC C0 0是外施電壓是外施電壓Q Q倍，如倍，如 w w0 0L L=1/(=1/(w w0 0C C)R R，則，則 Q Q 很高，很高，L L 和和 C C 上出現(xiàn)高電壓上出現(xiàn)高電壓 ,這一方面可以利用，另一方這一方面可以利用，另一方面要加以

19、避免。面要加以避免。例：例：某收音機某收音機 C C=150pF=150pF，L L=250mH=250mH，R R=20=20 但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦發(fā)生諧振，會因過電壓而擊穿絕緣損壞設(shè)備。應(yīng)盡量避免發(fā)生諧振，會因過電壓而擊穿絕緣損壞設(shè)備。應(yīng)盡量避免。如信號電壓如信號電壓10mV,10mV,電感上電壓電感上電壓650mV 650mV 這是所要的。這是所要的。65 RQ 1290 CL 9.8 9.8 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振(b)(b)功率功率電源發(fā)出功率：無功電源發(fā)出功率：無功電源不向電路輸送無功。電電源不向電路輸送

20、無功。電感中的無功與電容中的無功感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補償，彼此大小相等，互相補償，彼此進(jìn)行能量交換。進(jìn)行能量交換。2cosRIUIP 0sin UIQ有功有功+_PQLCR )(|00202000諧振時電阻的有功功率諧振時電阻的有功功率中無功功率的絕對值中無功功率的絕對值或電容或電容諧振時電感諧振時電感 PQPQRILIRLQCL9.8 9.8 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振(c)(c)能量能量tLICuwCC cos2121220m2w w tICLtCItUuCC cos)90 sin()90 sin(m0o0m0om0w ww ww ww w tLILiwL sin212

21、1220m2w w tUu sinm0w w 設(shè)設(shè)tItRUi sin sinm00mw ww w 則則電場能量電場能量磁場能量磁場能量電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 W WL Lm m=W WC Cm m?？偰芰渴浅Ａ?，不隨時間變化，正好等于最大值?？偰芰渴浅Ａ浚浑S時間變化，正好等于最大值。20m20m2121CCLCULIwww 總總9.8 9.8 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振電場能量和磁場能量不斷相互轉(zhuǎn)換，有一部分能量在電場能量和磁場能量不斷相互轉(zhuǎn)換，有一部分能量在電場和磁場之間作周期振蕩，不管振蕩過程劇烈程度如何，電場和磁場之間作周期

22、振蕩，不管振蕩過程劇烈程度如何，它都無能量傳給電源，也不從電源吸收能量。它都無能量傳給電源，也不從電源吸收能量。電感、電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：電感、電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：U UC C0 0=QU=QU，則，則 U UC Cm0m0=QU=QUm m品質(zhì)因數(shù)越大，總的能量就越大，振蕩程度就越劇烈。品質(zhì)因數(shù)越大，總的能量就越大，振蕩程度就越劇烈。Q Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，一般講在要是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，一般講在要求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高Q Q值。值。與與 Q Q2 2 成正比成正比2m220m20m212121

23、UCQCULIwC 總總9.8 9.8 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振由由Q Q 的定義：的定義：從這個定義，可以對品質(zhì)因數(shù)的本質(zhì)有更進(jìn)一步的了解：從這個定義，可以對品質(zhì)因數(shù)的本質(zhì)有更進(jìn)一步的了解：維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電路的路的“品質(zhì)品質(zhì)”愈好。愈好。耗的能量耗的能量諧振時一周期內(nèi)電路消諧振時一周期內(nèi)電路消儲能儲能諧振時電路中電磁場總諧振時電路中電磁場總221221210220m20m20m00 TRILIRILIRLQ9.8 9.8 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振五、五、RLCRLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性串聯(lián)諧振電路的諧振曲線

24、和選擇性1.1.阻抗的頻率特性阻抗的頻率特性RXRXXRCLCL111tgtg1tg)()(|)(|)1(jZCLRZ 222222)()1(|)(|XRXXRCLRZLL 幅頻幅頻特性特性相頻相頻特性特性2.電流諧振曲線電流諧振曲線諧振曲線：表明電壓、電流與頻率的關(guān)系。諧振曲線：表明電壓、電流與頻率的關(guān)系。幅值關(guān)系：幅值關(guān)系：可見可見I I(w w)與與|Y Y(w w)|)|相似。相似。9.8 9.8 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振UYCLRUI|)(|)1()(22 w ww wX(w w)|Z(w w)|XL(w w)XC(w w)Rw w 0w w Z(w w)O阻抗幅頻特性阻抗幅頻特

25、性 (w w)w w 0w w O/2/2阻抗相頻特性阻抗相頻特性電流諧振曲線電流諧振曲線w w 0w w O|Y(w w)|I(w w)I(w w)U/R9.8 9.8 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振從電流諧振曲線看到，諧振時電流達(dá)到最大，當(dāng)從電流諧振曲線看到，諧振時電流達(dá)到最大，當(dāng)w w 偏偏離離w w0 0時，電流從最大值時，電流從最大值U U/R R降下來。換句話說，串聯(lián)諧振電降下來。換句話說，串聯(lián)諧振電路對不同頻率的信號有不同的響應(yīng)，對諧振信號最突出路對不同頻率的信號有不同的響應(yīng)，對諧振信號最突出(表表現(xiàn)為電流最大現(xiàn)為電流最大)，而對遠(yuǎn)離諧振頻率的信號加以抑制，而對遠(yuǎn)離諧振頻率的信號加

26、以抑制(電流電流小小)。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為“選擇性選擇性”。3.3.選擇性與通用諧振曲線選擇性與通用諧振曲線(a)a)選擇性選擇性w w 0w w OI(w w)9.8 9.8 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振例例.一接收器的電路參數(shù)為一接收器的電路參數(shù)為：L=250 H,R=20,C=150pF(調(diào)調(diào)好好),U1=U2=U3=10 V,w w0=5.5 106 rad/s,f0=820 kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京臺北京臺中央臺中央臺北京經(jīng)濟(jì)臺北京經(jīng)濟(jì)臺w w L8206401026X1290166010340 66057

27、7129010001612I0=0.5I1=0.015I2=0.017I=U/|Z|(A)C19.8 9.8 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振從多頻率的信號中取出從多頻率的信號中取出w w0 0 的那個信號，即的那個信號，即選擇性選擇性。選擇性的好壞與諧振曲線的形狀有關(guān)，愈尖選擇性愈好選擇性的好壞與諧振曲線的形狀有關(guān)，愈尖選擇性愈好。若若LCLC不變，不變，R R大，大，曲線平坦，選擇性差曲線平坦，選擇性差。I0=0.5I1=0.015I2=0.017I=U/|Z|(A)%301 II小得多小得多收到臺收到臺820kHz820kHz的節(jié)目。的節(jié)目。Q Q 對選擇性的影響：對選擇性的影響：R R 變

28、化對選擇性的影響就是變化對選擇性的影響就是Q Q對選擇性的對選擇性的 影響。影響。8206401200I(f)f(kHz)0%302 II9.8 9.8 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振為了方便與不同諧振回路之間進(jìn)行比較，把電流諧振為了方便與不同諧振回路之間進(jìn)行比較，把電流諧振曲線的橫、縱坐標(biāo)分別除以曲線的橫、縱坐標(biāo)分別除以w w0 0和和I I(w w0 0)，即，即000)()()()(,IIIII (b)(b)通用諧振曲線通用諧振曲線2220)1(11)1(/|/)()(RCRLCLRRRUZUII 20020000)(11)1(11QQRCRL 9.8 9.8 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振

29、220)1(11)(QII Q Q越大，諧振曲線越尖。當(dāng)稍微偏離諧振點時，曲線就急越大，諧振曲線越尖。當(dāng)稍微偏離諧振點時，曲線就急劇下降，電路對非諧振頻率下的電流具有較強的抑制能力，劇下降，電路對非諧振頻率下的電流具有較強的抑制能力，所以選擇性好。所以選擇性好。Q=10Q=1Q=0.51 2 10)(II0.7070 通用諧振曲線通用諧振曲線：因此，因此，Q Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標(biāo)是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標(biāo)。9.8 9.8 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振Q=10Q=1Q=0.51 2 10)(II0.7070.,707.02/1/210II和和標(biāo)分別為標(biāo)分別為對應(yīng)橫坐對應(yīng)橫坐點

30、點與每一諧振曲線交于兩與每一諧振曲線交于兩處作一水平線處作一水平線在在 .,12022011 12 稱為通頻帶稱為通頻帶BW(Band Width)可以證明：可以證明：.1 ,11201212QQ即I/I0=0.707以分貝以分貝(dB)表示表示：20log10I/I0=20lg0.707=3 dB.所以所以，w w1，w w2稱為稱為3 3分貝頻率。分貝頻率。9.8 9.8 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振4.U UL L(w w)與與U UC C(w w)的頻率特性的頻率特性222222)11(1 )1(|)(QQUCLRLUZULLIUL w ww ww ww ww w222222)1()1

31、()(QQUCLRCUCIUCw ww ww ww w9.8 9.8 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振UL(w w)：當(dāng)當(dāng)w w=0，UL(w w)=0；0w ww w 0，電流開始減小，但速度不快電流開始減小，但速度不快，XL繼續(xù)增大繼續(xù)增大，UL 仍有增大的趨勢，但在某個仍有增大的趨勢，但在某個w w下下UL(w w)達(dá)到最大值，然后減小達(dá)到最大值，然后減小。w w，XL，UL()=U。類似可討論類似可討論UC(w w)。UUC(Cm)QU Cm Lm 0UL()UC()U()19.8 9.8 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振根據(jù)數(shù)學(xué)分析，當(dāng)根據(jù)數(shù)學(xué)分析，當(dāng)w w=w w Cm時時，UC(w w)

32、獲最大值獲最大值；當(dāng)當(dāng)w w=w w Lm時時，UL(w w)獲最大值獲最大值。且且U UC C(w w Cm)=UL(w w Lm)。)2/1(Q條條件件是是Q越高越高，w wLm和和w wCm 越靠近越靠近w w0。w w Lmw w Cm =w w 0。020m211Qc 0220m122QQL QUQQUUULLcC 2mm411)()(9.8 9.8 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振上面得到的都是由改變頻率而獲得的，如改變電路上面得到的都是由改變頻率而獲得的，如改變電路參數(shù)，則變化規(guī)律就不完全與上相似。參數(shù)，則變化規(guī)律就不完全與上相似。上述分析原則一般來講可以推廣到其它形式的諧振上述分析

33、原則一般來講可以推廣到其它形式的諧振電路中去，但不同形式的諧振電路有其不同的特征，要電路中去，但不同形式的諧振電路有其不同的特征，要進(jìn)行具體分析，不能簡單搬用。進(jìn)行具體分析，不能簡單搬用。由于電壓最大值出現(xiàn)在諧振頻率附近很小的范圍內(nèi)，由于電壓最大值出現(xiàn)在諧振頻率附近很小的范圍內(nèi)，因此同樣可以用串聯(lián)諧振電路來選擇諧振頻率及其附近的因此同樣可以用串聯(lián)諧振電路來選擇諧振頻率及其附近的電壓，即對電壓也具有選擇性。電壓，即對電壓也具有選擇性。9.8 9.8 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振一、一、簡單簡單 G G、C C、L L 并聯(lián)電路并聯(lián)電路對偶：對偶：R L C 串聯(lián)串聯(lián)G C L 并聯(lián)并聯(lián)LC10)

34、1(jCLRZ )1(jLCGY 9.9 9.9 并聯(lián)電路的諧振并聯(lián)電路的諧振+_S IGCL ULC10 R L C 串聯(lián)串聯(lián)G C L 并聯(lián)并聯(lián)|Z|w ww w0 0O ORw w 0w w OI(w w )U/Rw w 0w w OU(w w )IS/GLU CU UUR ICI LI SGII U|Y|w ww w0 0O OG9.9 9.9 并聯(lián)電路的諧振并聯(lián)電路的諧振R L C 串聯(lián)串聯(lián)G C L 并聯(lián)并聯(lián)電壓諧振電壓諧振電流諧振電流諧振UL(w w 0)=UC(w w 0)=QUIL(w w 0)=IC(w w 0)=QIS LCGGLGCQ1100 CLRRCRLQ1100

35、推導(dǎo)過程如下：由定義得推導(dǎo)過程如下：由定義得GC0 22212GUTCUQCm GCf02 9.9 9.9 并聯(lián)電路的諧振并聯(lián)電路的諧振二二 、電感線圈與電容并聯(lián)、電感線圈與電容并聯(lián) 上面討論的電流諧振現(xiàn)象實際上是不可能得到的，因為上面討論的電流諧振現(xiàn)象實際上是不可能得到的，因為電感線圈總是存在電阻的，于是電路就變成了混聯(lián)，諧振現(xiàn)電感線圈總是存在電阻的，于是電路就變成了混聯(lián)，諧振現(xiàn)象也就較為復(fù)雜。象也就較為復(fù)雜。BGj LRCYj1j )(j)(2222LRLCLRR 諧振時諧振時 B=0，即，即0)(20200 LRLC由電路參數(shù)決定。由電路參數(shù)決定。求得求得CLR9.9 9.9 并聯(lián)電路的

36、諧振并聯(lián)電路的諧振20)(1LRLC 此電路參數(shù)發(fā)生諧振是有條件的，參數(shù)不合適可能不此電路參數(shù)發(fā)生諧振是有條件的，參數(shù)不合適可能不會發(fā)生諧振。會發(fā)生諧振。在電路參數(shù)一定時，改變電源頻率是否能達(dá)到諧振，在電路參數(shù)一定時，改變電源頻率是否能達(dá)到諧振，要由下列條件決定：要由下列條件決定：當(dāng)電路發(fā)生諧振時，電路相當(dāng)于一個電阻：當(dāng)電路發(fā)生諧振時，電路相當(dāng)于一個電阻：可以發(fā)生諧振可以發(fā)生諧振時時即即當(dāng)當(dāng) ,)(1 2CLRLRLC .,0是虛數(shù)是虛數(shù)因因不會發(fā)生諧振不會發(fā)生諧振時時當(dāng)當(dāng)CLR RCLRLRRZ 20200)()(9.9 9.9 并聯(lián)電路的諧振并聯(lián)電路的諧振討論由純電感和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)

37、電路：討論由純電感和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)電路：(a)(b)9.10 9.10 串并聯(lián)電路的諧振串并聯(lián)電路的諧振L1L3C2L1C2C3上述電路既可以發(fā)生串聯(lián)諧振上述電路既可以發(fā)生串聯(lián)諧振(Z Z=0)=0)，又可以發(fā)生并聯(lián)，又可以發(fā)生并聯(lián)諧振諧振(Z Z=)?？赏ㄟ^求入端阻抗來確定串、并聯(lián)諧振頻率?？赏ㄟ^求入端阻抗來確定串、并聯(lián)諧振頻率。對對(a)(a)電路電路，L1、C2并聯(lián)，在低頻時呈感性。隨著頻率并聯(lián)，在低頻時呈感性。隨著頻率增加，在某一角頻率增加，在某一角頻率w w1 1下發(fā)生并聯(lián)諧振下發(fā)生并聯(lián)諧振。w w w w1時，時，并聯(lián)部并聯(lián)部分呈容性，在分呈容性，在某一角頻率某一角頻率w w

38、2 2下可與下可與L3發(fā)生串聯(lián)諧振。發(fā)生串聯(lián)諧振。對對(b)(b)電路可作類似定性分析電路可作類似定性分析。L1、C2并聯(lián)，在低頻時并聯(lián)，在低頻時呈感性。在某一角頻率呈感性。在某一角頻率w w1 1下可與下可與C3發(fā)生串聯(lián)諧振發(fā)生串聯(lián)諧振。w w w w1 1時，時，隨著頻率增加，隨著頻率增加，并聯(lián)部分可由感性變?yōu)槿菪?，在并?lián)部分可由感性變?yōu)槿菪?，在某一某一角頻角頻率率w w2 2下發(fā)生并聯(lián)諧振下發(fā)生并聯(lián)諧振。定量分析：定量分析：(a)1)(j 1jj1j)j1(jj)(2123123132121321213 CLLLCLLCLLLCLCLLZ當(dāng)當(dāng)Z Z(w w)=0)=0，即分子為零，有：，

39、即分子為零，有：0)(31223132 LLCLL9.10 9.10 串并聯(lián)電路的諧振串并聯(lián)電路的諧振可解得可解得：)(02舍舍去去 當(dāng)當(dāng)Y(w w)=0，即分母為零，有：即分母為零，有：012121 CL可見可見，w w 1w w 2。9.10 9.10 串并聯(lián)電路的諧振串并聯(lián)電路的諧振)(231312串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振CLLLL )(1211并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振CL )1()(1j1 j j1j1 jj1 j j1)(2123321221213212131CLCCCLCLLCCLCLCZ (b)分別令分子、分母為零，可得：分別令分子、分母為零，可得：串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振2121CL )(13211CCL 21 9.10 9.10 串并聯(lián)電路的諧振串并聯(lián)電路的諧振阻抗的頻率特性阻抗的頻率特性：w w 1w w X(w w)Ow w 2Z(w w)=jX(w w)w w 1w w X(w w)Ow w 2(a)(b)9.10 9.10 串并聯(lián)電路的諧振串并聯(lián)電路的諧振例：例：激勵激勵 u1(t)，包含兩個頻率包含兩個頻率w w1、w w2分量分量 (w w1w w1，濾去高頻，得到低頻。濾去高頻，得到低頻。CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)9.10 9.10 串并聯(lián)電路的諧振串并聯(lián)電路的諧振