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1、第六章 麥克斯韋方程組,1 位移電流 2 麥克斯韋方程組,麥克斯韋 James Clerk Maxwell （18311879),19世紀(jì)偉大的英國(guó)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。 經(jīng)典電磁理論的奠基人， 氣體動(dòng)理論的創(chuàng)始人之一。,提出了有旋電場(chǎng)和位移電流概念，建立了經(jīng)典電磁理論， 預(yù)言了以光速傳播的電磁波的存在。 他的電磁學(xué)通論與牛頓時(shí)代的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理并駕齊驅(qū)，它是人類探索電磁規(guī)律的一個(gè)里程碑。 在氣體動(dòng)理論方面，提出氣體分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,1 位移電流,1、安培環(huán)路定理遇到的問(wèn)題,在穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)中，安培環(huán)路定理為,對(duì)于曲面S1,對(duì)于曲面S2,靜電荷靜電場(chǎng),變化的磁場(chǎng)感生電場(chǎng),？變化的電場(chǎng)

2、磁場(chǎng),穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒磁場(chǎng),S以回路為邊界的任意曲面,穿過(guò)不同S的傳導(dǎo)電流都相等,同一回路得出兩個(gè)不同結(jié)論：矛盾,原因：回路與電流沒(méi)有套連。傳導(dǎo)電流不連續(xù)，而且大小在變化，不是穩(wěn)恒電流。對(duì)于非穩(wěn)恒電路，安培環(huán)路定理不成立。,電容器的充電回路,2、位移電流假設(shè),以電容器放電為例：,可以用dD/dt代替兩極板間中斷了的傳導(dǎo)電流密度，從而成電流的連續(xù)性。,1861年末,麥克斯韋把安培環(huán)路定理推廣到非穩(wěn)恒電流的情況，又提出了另一個(gè)重要的假設(shè): 在電容器充電時(shí),“電容器內(nèi)變化的電場(chǎng)也象電流一樣會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)”,變化的電場(chǎng)可以看作一種電流,稱為位移電流。如果把位移電流也作為電流，安培環(huán)路定理就沒(méi)有矛盾了。,傳導(dǎo)電

3、流：,傳導(dǎo)電流密度：,對(duì)電容器，根據(jù)高斯定理有,電位移通量,麥克斯韋位移電流定義,電場(chǎng)中某一點(diǎn)位移電流密度jd，等于該點(diǎn)的電位移矢量D對(duì)時(shí)間的變化率,3、全電流安培環(huán)路定律,若電路中同時(shí)存在傳導(dǎo)電流Ic與位移電流Id，定義全電流,安培環(huán)路定理可修正為,通過(guò)電場(chǎng)中某一截面位移電流Id等于通過(guò)該截面電位移通量 對(duì)時(shí)間的變化率,麥克斯韋位移電流假設(shè)的正確性得到了大量事實(shí)的證明。,磁場(chǎng)強(qiáng)度H沿任意閉合回路的環(huán)流，等于通過(guò)此閉合回所圍面積的全電流，稱為全電流安培定律，簡(jiǎn)稱全電流定律。,位移電流與傳導(dǎo)電流的比較,二者本質(zhì)是不同的，位移電流的本質(zhì)是變化著的電場(chǎng)，而傳導(dǎo)電流則是自由電荷的定向運(yùn)動(dòng)；,它們只是在

4、產(chǎn)生磁場(chǎng)方面是等效的，故都稱為電流。,例：一平板容器兩極板都是半徑5.0cm的圓導(dǎo)體片，設(shè)充電時(shí)電荷在極板上均勻分布，兩極間電場(chǎng)強(qiáng)度的時(shí)間變化率為dE/dt=2.01013Vm-1s-1， 求(1)兩極板間的位移電流； (2)兩極板間及極板邊緣的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解：（1）,(2)磁場(chǎng)對(duì)兩極板的中心軸線具有對(duì)稱分布，在垂直于該軸的平面上，取以軸點(diǎn)為圓心，以r為半徑的圓作積分環(huán)路，由對(duì)稱性，在此積分回路上磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等，方向沿環(huán)路的切線方向，且與電流成右手螺旋。,在極板邊緣處 r=R,可見(jiàn)，雖然電場(chǎng)強(qiáng)度的時(shí)間變化率已經(jīng)很大，但它所觸發(fā)的磁場(chǎng)仍然是很弱的，在實(shí)驗(yàn)中不易測(cè)量到。,1、靜電場(chǎng)與穩(wěn)恒磁

5、場(chǎng)的規(guī)律,靜電場(chǎng)的高斯定理,靜電場(chǎng)的環(huán)流定理,磁場(chǎng)的高斯定理,安培環(huán)路定理,2、麥克斯韋假設(shè)渦旋電場(chǎng)與位移電流,靜電場(chǎng)環(huán)流定理,安培環(huán)路定律,2 麥克斯韋方程組,3、麥克斯韋方程組,各向同性介質(zhì)中，物質(zhì)方程組,4、微分形式,歐姆定律的微分形式,可以解決宏觀電磁場(chǎng)的各種問(wèn)題,對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷問(wèn)題，再加上洛侖茲力,直角坐標(biāo)系中：,Maxwell電磁場(chǎng)理論包括兩個(gè)主要內(nèi)容： （1）除靜止電荷激發(fā)無(wú)旋電場(chǎng)外，變化的磁場(chǎng)還激發(fā)渦旋電場(chǎng)； （2）變化的電場(chǎng)和傳導(dǎo)電流一樣將激發(fā)渦旋磁場(chǎng)。 即變化電場(chǎng)與變化的磁場(chǎng)相互激發(fā)組成統(tǒng)一的整體，即電磁場(chǎng)。,5、電磁場(chǎng),說(shuō)明： （1）靜電場(chǎng)與穩(wěn)恒磁場(chǎng)也是電磁場(chǎng)的特殊形式； （2）電磁場(chǎng)具有能量，質(zhì)量，動(dòng)量等物質(zhì)特性，是物質(zhì)的。,在19世紀(jì)中期，Maxwell確立了電荷、電流和電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間的普遍關(guān)系，建立了統(tǒng)一的電磁場(chǎng)理論,麥克斯韋電磁場(chǎng)理論預(yù)言了電磁波的存在,6、電磁波,取旋度,利用矢量公式,考慮真空中，沒(méi)有電荷和電流的情形,與光速一樣大，麥克斯韋預(yù)言：光就是電磁波。,1888年赫茲實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這個(gè)預(yù)言，導(dǎo)致了無(wú)線電的誕生，開(kāi)辟了電子技術(shù)的新紀(jì)元。,波動(dòng)方程,位移電流：變化的電場(chǎng) 麥克斯韋方程組：積分形式、微分形式 電磁場(chǎng)、電磁波,作業(yè):P242 24,小 結(jié),