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______________________________________________________________________________________________________________ 新人教版七年級數(shù)學(xué)（下冊）第八章導(dǎo)學(xué)案及參考答案 第八章 二元一次方程組 課題：8.1二元一次方程組 【學(xué)習目標】：弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義，并會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解； 【學(xué)習重點】：二元一次方程、二元一次方程組及其解的意義． 【學(xué)習難點】：弄懂二元一次方程組解的含義． 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、溫故知新 1．含有（ ）個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為（ ）的方程叫一元一次方程。 方程中“元”是指（ ）“次”是指（ ） 　2．使一元一次方程（ ）的未知數(shù)的值叫一元一次方程的解。 　3．寫出一個—元一次方程（ ），并指出它的解是（ ）。 二、自主學(xué)習： 閱讀課本93-94頁回答下列問題 1．含有（ ）個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為（ ）的方程叫二元一次方程。 方程中“元”是指（ ）“次”是指（ ） 　2．使二元一次方程（ ）的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解。 　3．寫出一個二元一次方程（ ），并指出它的解是（ ）。 4．把兩個方程合在一起，寫成 x＋y＝22 　　　　　　　2x＋y＝40 像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個（ ） 5. （ ）叫二一次方程組的解。 【課堂練習】 1.課本95頁1 ；2 2、x＋y＝2的正整數(shù)解是__________ 3．若是方程3x-ay=3的一個解，那么a的值是__________。 4.下列各式中是二元一次方程是( ) （A) 6x-y=7; (B) x2 =3x+y ; (C)y=5;(D) y=3 5. 下列不是二元一次方程組的是（ ） A． B． C． D． 6.方程組的解是（ ） A． B． C． D． 【要點歸納】本節(jié)課你有哪些收獲？ 【拓展訓(xùn)練】 1. 中，如果2= 6，那么= 。 2.方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，試求a、b的取值范圍. 3.方程x︳a∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，試求a的值. 4.方程x2 m –1 + 5y3n – 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值 【總結(jié)反思】 課題： 8.2 代入法解二元一次方程組(1) 【學(xué)習目標】：掌握用代入法解二元一次方程組的步驟；熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組． 【學(xué)習重點】：用代入法解二元一次方程組． 【學(xué)習難點】：能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數(shù)較簡單的方程進行變形 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、知識鏈接： 閱讀課本96頁回答下列問題 1、二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求另一個未知數(shù)，這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。 2.你能簡單說說用代入法解二元一次方程組的基本思路：用消元的思想設(shè)法消去一個（ ），把（ ）轉(zhuǎn)化為（ ）。 3．已知方程x-2y=4，先用含x的代數(shù)式表示y=__________ 再用含y的代數(shù)式表示 x=_________ ．并比較哪一種形式比較簡單． 二、自主探究 　1. 解方程組 　　（1）觀察上面的方程組，應(yīng)該如何消元？ （2）把①代入②后可消掉 ，得到關(guān)于 的一元一次方程，求出 （3）求出 后代入哪個方程中求比較簡單？ 解： 　　 如何檢驗得到的結(jié)果是否正確？ 2.自學(xué)課本97頁例1 【課堂練習】 1.課本98頁練習1 、2 2.用代入法解下列方程組: ⑴ ⑵ ⑶ 【要點歸納】 代入法解二元一次方程組的一般步驟：（1） （2） （3） (4) 【拓展訓(xùn)練】 1.若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。 2.若的解，則a=______，b=_______。 3.已知x=1和x=2都滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。 4.已知二元一次方程3x+4y=6，當x、y相等時，x=______，y= _______ ； 當x、y互為相反數(shù)時，x=_____，y=______。 【總結(jié)反思】 課題： 8.2 代入法解二元一次方程組(2) 【學(xué)習目標】：熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組． 【學(xué)習重點】：用代入法解二元一次方程組． 【學(xué)習難點】：能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數(shù)較簡單的方程進行變形 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、知識鏈接： 用代人法解方程組 ⑵ 一、 自主學(xué)習 自學(xué)課本97頁 例2：據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計算）比為2：5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、 小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？ 【課堂練習】 1.課本98頁練習3 、4 【要點歸納】 代入法解二元一次方程組的一般步驟：（1） （2） （3） (4) 【拓展訓(xùn)練】 1.用代入法解下列方程組 ⑴ （2） 2. 課本103頁6、7 3.在 中，當 時， ；當 時， ，則 ； ． 4.如果（5a-7b+3）2+=0，求a與b的值。 【總結(jié)反思】 課題：用加減法解二元一次方程組(1) 【學(xué)習目標】：1、會運用加減消元法解二元一次方程組。 2、體會解二元一次方程組的基本思想----“消元”。 【重點難點】：會靈活運用加減法解二元一次方程組。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、知識鏈接： 1.解方程組： 思考：還有其它方法可以直接消去未知數(shù)嗎？ 二、自主探究 看一看：上述方程組中，未知數(shù)x的系數(shù)有何特征？ 做一做：把兩個方程的左邊與左邊相減，右邊與右邊相減 解： 解方程組： 看一看：y的系數(shù)有什么特點？ 想一想：先消去哪一個比較方便呢？用什么方法來消去這個未知數(shù)呢？ 解： 小結(jié)：兩個二元一次方程中，同一個未知數(shù)的系數(shù)_______或______ 時，把這兩個方程的兩邊分別?_______或________?，就能________這個未知數(shù)，得到一個____________方程，這種方法叫做________________，簡稱_________。 【課堂練習】 用加減法解下列方程組： 1. 2. 3. 4. 【要點歸納】本節(jié)課你有哪些收獲？ 【拓展訓(xùn)練】 1.解方程 2．解方程組 【總結(jié)反思】 課題：用加減法解二元一次方程組(2) 【學(xué)習目標】：1、熟練運用加減消元法解二元一次方程組。 2、體會解二元一次方程組的基本思想----“消元”。 【重點難點】：會靈活運用加減法解二元一次方程組。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、知識鏈接： 解方程組 思考：此方程組能直接相加減消元嗎？ 小結(jié)： 加減消元法的步驟： ① 將原方程組的兩個方程化為有一個未知數(shù)的系數(shù)_____________的兩個方程。 ② 把這兩個方程____________，消去一個未知數(shù)。 ③ 解得到的___________方程。 ④ 將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程，求另一個未知數(shù)的值。 ⑤確定原方程組的解。 二、自主學(xué)習 自學(xué)課本100頁例3 例4：2臺大收割機和5臺小收割機均工作2小時收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機均工作5小時共收割小麥8公頃。1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？ 【課堂練習】 課本102頁練習1、2、3 【要點歸納】 _______法和______法是二元一次方程組的兩種解法，它們都是通過_____使方程組轉(zhuǎn)化為________方程，只是_____的方法不同。 當方程組中的某一個未知數(shù)的系數(shù)______時，用代入法較簡便； 當兩個方程中，同一個未知數(shù)系數(shù)_______或______，用加減法較簡便。應(yīng)根據(jù)方程組的具體情況選擇更適合它的解法。 【拓展訓(xùn)練】 解方程組 1. 2. 3.若3a+2b=4，2a-b=5，則5a+b=__________. 【總結(jié)反思】 課題8.3 實際問題與二元一次方程組（1） 【學(xué)習目標】：借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用 【學(xué)習重點】：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關(guān)系； 【學(xué)習難點】：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關(guān)系 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、溫故知新 列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？ 審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗并答 二、自主探究 閱讀課本113頁探究1，回答問題。 問題： 1． 題中有哪些已知量？哪些未知量？ 2． 題中等量關(guān)系有哪些？ 3．如何解這個應(yīng)用題？ 本題的兩個等量關(guān)系是（1）_____________________________________________________ （2）_______________________________________________________ 解：設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg 根據(jù)題意列方程組，得 解這個方程組得 答： 注意檢驗分兩步：（一）檢驗所求的解是不是原方程組的解。 （二）檢驗所求的解是否符合題意。 【課堂練習】： 1、2臺大收割機和5臺小收割機均工作2小時收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機均工作5小時共收割小麥8公頃。1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？ 2、4輛板車和5輛卡車一次運貨27噸，10輛板車和3輛卡車一次運貨20噸，求6板車和8卡車一次運貨多少噸？ 【要點歸納】：本節(jié)課你有哪些收獲？ 【拓展訓(xùn)練】： 1、某服裝店老板到廠家選購A、B兩種型號的服裝，若購進A種型號服裝9件，B種型號服裝10件，需要1810元：若購進A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，需要1880元。求A、B兩種型號的服裝每件需要多少元？ 2、某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)?，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？ 【總結(jié)反思】： 課題8.3實際問題與二元一次方程組（2） 【學(xué)習目標】：經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程進一步體會方程是刻劃現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型 【學(xué)習重點】：運用二元一次方程組解決有關(guān)配套與設(shè)計的應(yīng)用題 【學(xué)習難點】：尋找等量關(guān)系 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、合作探究 1.課本114頁探究2 問題：1“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1：1.5”是什么意思？ 2、“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3：4”是什么意思？ 3、本題中有哪些等量關(guān)系？ 提示：若甲種作物單位產(chǎn)量是a，那么乙種作物單位產(chǎn)量是多少？ 解這個方程組得 答：這兩個長方形，是過長方形ABCD土地的長邊上離A約______米處把這塊地分為兩個長方形，較大一塊種甲種作物，較小的一塊種乙種作物。 思考：這塊地還可以怎樣分？ 2. 木工廠有28人，2個工人一天可以加工3張桌子，3個工人一天可加工10只椅子，現(xiàn)在如何安排勞動力，使生產(chǎn)的一張桌子與4只椅子配套？ 【課堂練習】： 1.一外圓凳由一個凳面和三條腿組成，如果1立方米木材可制作300條腿或制作凳面50個，現(xiàn)有9立方米的木材，為充分利用材料，請你設(shè)計一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生產(chǎn)多少張圓凳？ 【要點歸納】：應(yīng)用二元一次方程組解決實際問題的步驟: 1.審清題意; 2.設(shè)未知數(shù),找相等關(guān)系，列方程組; 3.解方程組; 4.作答。 【拓展訓(xùn)練】： 1、某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設(shè)備獎金如下表： 農(nóng)作物品種 每公頃需勞動力 每公頃需投入獎金 水稻 4人 1萬元 棉花 8人 1萬元 蔬菜 5人 2萬元 已知該農(nóng)場計劃在設(shè)備投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？ 【總結(jié)反思】： 課題： 8.3 再探實際問題與二元一次方程組（3） 【學(xué)習目標】：1.經(jīng)歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型； 2、會用列表的方式分析問題中所蘊涵的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組； 【學(xué)習重點】：用列表的方式分析題目中的各個量的關(guān)系。 【學(xué)習難點】：借助列表分問題中所蘊含的數(shù)量關(guān)系。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、合作探究 如圖（圖見教材115頁，圖8.3-2） 長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運到B地．公路運價為1. 5元（噸·千米），鐵路運價為1.2元（噸·千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？ （學(xué)生自主探索、合作交流． 設(shè)問1.如何設(shè)未知數(shù)？ 銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)．因此設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸． 設(shè)問2.如何確定題中數(shù)量關(guān)系？ 列表分析 產(chǎn)品x噸 原料y噸 合計 公路運費（元） 鐵路運費（元） 價值（元） 由上表可列方程組 解這個方程組，得 因為毛利潤=銷售款－原料費－運輸費 所以這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸?shù)暮投郷________元. 引導(dǎo)學(xué)生討論以上列方程組解決實際問題的 學(xué)生討論、分析：合理設(shè)定未知數(shù)，找出相等關(guān)系 【課堂練習】： 1.一批蔬菜要運往某批發(fā)市場，菜農(nóng)準備租用汽車公司的甲、乙兩種貨車．已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示． 甲種貨車（輛） 乙種貨車（輛） 總量（噸） 第1次 4 5 28.5 第2次 3 6 27 這批蔬菜需租用5輛甲種貨車、2輛乙種貨車剛好一次運完，如果每噸付20元運費， 問：菜農(nóng)應(yīng)付運費多少元？ 【要點歸納】： 【拓展訓(xùn)練】： 1.某瓜果基地生產(chǎn)一種特色水果，若在市場上每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤增為4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤可達7500元。一食品公司購到這種水果140噸，準備加工后上市銷售．該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗加工16噸，但兩種加工方式不能同時進行．受季節(jié)等條件限制，公司必須將這批水果全部銷售或加工完畢，為此公司研制二種可行的方案： 方案一：將這批水果全部進行粗加工； 方案二：盡可能多對水果進行精加工，沒來得及加工的水果在市場上銷售； 方案三：將部分水果進行精加工，其余進行粗加工，并恰好15天完成． 你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？ 學(xué)生合作討論完成 2. 某學(xué)?，F(xiàn)有學(xué)生數(shù)1290人，與去年相比，男生增加20％，女生減少10％，學(xué)生總數(shù)增加7. 5％ 問現(xiàn)在學(xué)校中男、女生各是多少？ 【總結(jié)反思】： 課題8.4 三元一次方程組解法舉例 【學(xué)習目標】： 1．理解三元一次方程組的含義； 2．掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路； 【學(xué)習重點】：使學(xué)生會解簡單的三元一次方程組。 【學(xué)習難點】： 針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要方法。 一、 導(dǎo)入新課 前面我們學(xué)習了二元一次方程組的解法．實際上，有不少問題中含有更多的未知數(shù)． 問題:小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少張． 1．題目中有幾個未知數(shù)，你如何去設(shè)？ 2．根據(jù)題意你能找到等量關(guān)系嗎？ 3．根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？ 請大家分組討論上述問題． （教師對學(xué)生進行巡回指導(dǎo)） 三元一次方程組： 方程組有________的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是___，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組． 怎樣解這個方程組呢？ 能不能類比二元一次方程組的解法，設(shè)法消去一個或兩個未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢？（學(xué)生小組交流，探索如何消元．） 總結(jié)解三元一次方程組的基本思路： 即三元一次方程組 二元一次方程組 一元一次方程 二、例題學(xué)習 例1：解三元一次方程組 （讓學(xué)生獨立分析、解題，方法不唯一，可分別讓學(xué)生板演后比較．） 例2：在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當x=-1時，y=0；當x=2時，y=3；當x=5時，y=60，求a，b，c的值． （師生一起分析，列出方程組后交由學(xué)生求解．） 解：由題意，得三元一次方程組 【課堂練習】： 課本114頁練習1、2 【要點歸納】： 1．學(xué)會三元一次方程組的基本解法． 2．掌握代入法，加減法的靈活選擇，體會“消元”思想． 【拓展訓(xùn)練】： 課本115頁4、5 【總結(jié)反思】： 課題 第八章二元一次方程組復(fù)習 一、畫出本章知識結(jié)構(gòu)圖 二、基礎(chǔ)知識 1、二元一次方程： 二元一次方程的解： 2、二元一次方組： 二元一次方組的解： 3、　解二元一次方程組的方法： 4、二元一次方程組的應(yīng)用 5、三元一次方程組的解法 三、基礎(chǔ)練習 1.若方程x 2 m –1 + 5y 3n – 2 = 10是二元一次方程，求m、n的值。 2.解二元一次方程組有以下四種消元的方法： ⑴由①+②得2x=18； ⑵由①-②得-8y=-6； ⑶由①得x==6-4y③,將③代人②得6-4y+4y=12； ⑷由②得x=12-4y④，將④代人①得，12-4y-4y=6。 其中正確的是_______________。 3.已知方程組的解是方程x-y=1的解，求k的值； 4.關(guān)于x、y的方程組的解是二元一次方程3x-5y-28=0的一個解，求a值。 5.若（3x-2y+1）2+=0，則x=______，y=______. 6.已知，則=_________. 7、若a-2b=5,則11-a+2b= 。 8.完成課本118頁的復(fù)習題。 【拓展訓(xùn)練】： 1、己知： ，解方程組： 2. 解方程組 3、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運了10噸，求這批貨物有多少噸？原計劃每天運輸多少噸？ 4．在汶川大地震之后，全國各地區(qū)都有不少熱心人參與抗震救災(zāi)行動中去，家住成都的小李也參加了，他要在規(guī)定的時間內(nèi)由成都趕往綿陽地，如果他以每小時50千米的速度行駛，就會遲到24分鐘；如果他以每小時75千米的高速行駛，則可提前24分鐘到達綿陽地，求他以每小時多少千米的速度行駛可準時到達． 5． 課本119頁9、10、11 第八章 二元一次方程組 測試題 班級________姓名_______ 一、填空題：（每空4分，共24分） 1. 在方程中，用的代數(shù)式表示； 2. 方程的正整數(shù)解是______________。 3．已知，則； 4．若，則． 5．已知是方程的解，則= 。 6. 已知，那么的值是 ． 二、選擇題：（每小題4分，共24分） 7. 用代入法解方程組時，代入正確的是（　?。? A． B． C． D． 8．方程組的解是（ ） A． B． C． D． 9．已知x=2，y=-1是方程2ax-y=3的一個解，則a的值為（ ） A．2 B． C．1 D．-1 10. 若方程組的解中與的值相等，則為（　?。? Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1 11．某校運動員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（ ） A． B． C． D． 12．今年哥哥的年齡是妹妹的2倍，2年前哥哥的年齡是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年齡，設(shè)2年前哥哥x歲，妹妹y歲，依題意，得到的方程組是（ ） A． B．C． D． 三、解答題：（共52分） 13.解方程組(16分) （1） (2) 14．（8分）如圖: 15.（8分）甲、乙兩地相距100千米，一艘輪船往返兩地，順流用4小時，逆流用5小時，那么這艘輪船在靜水中的航速與水速分別是多少？ 16．（10分）水資源透支令人擔憂，節(jié)約用水迫在眉睫，針對居民用水浪費現(xiàn)象，某城市制定了每月用水標準8立方米，超標部分加價收費，某戶居民連續(xù)兩個月的用水和水費分別為12立方米、22元，10立方米,16.2元，試求這個城市的用水標準（說明：即8立方米以內(nèi)多少元/立方米，超過部分多少元/立方米） 17．（10分）一張方桌由1個桌面和4條桌腿組成．如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個或做桌腿300條，現(xiàn)有10立方米木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？ 七年級數(shù)學(xué)下冊第八章導(dǎo)學(xué)案參考答案 第八章 二元一次方程組 測試題 P21、22 一、1. 5-2x; 2 . , ; 3. 6; 4. -3; 5. -3 ; 6. 0 二、7. C 8.A 9.B 10.C 11.C 12.C 三、 13. , ; 14. 設(shè)一本筆記本為x元一支鋼筆y元，列方程組得 解得,答(略) 15. 設(shè)這艘輪船在靜水中的航速與水速分別是x千米\時，,y千米\時, 列方程組得 解得,答(略) 16. 設(shè)8立方米以內(nèi)x元/立方米，超過部分y元/立方米，列方程組得 解得,答(略) 17. 設(shè)用x立方米的木料做桌面，y立方米的木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成設(shè)方桌，列方程組得 解得, 答(略)  THANKS !!! 致力為企業(yè)和個人提供合同協(xié)議，策劃案計劃書，學(xué)習課件等等 打造全網(wǎng)一站式需求 歡迎您的下載，資料僅供參考 -可編輯修改-