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數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn) 電信1班 3120503005 詹筱珊 1-11給出如下差分方程： （1）計(jì)算并畫出單位脈沖響應(yīng)。 （2）由此規(guī)定的系統(tǒng)是否穩(wěn)定？ 解：MATLAB實(shí)現(xiàn)程序： a=[1,-1,0.9]；b=[1]； x=impseq(0,-20,120)； %輸入x為單位脈沖序列 n=[-20:120]； h=filter(b,a,x)； %系統(tǒng)輸出為單位脈沖響應(yīng) stem(n,h,'.')；axis（[-20,120,-1.1,1.1]） title('脈沖響應(yīng)')；text(125,-1.1,'n')；ylabel('h(n)') sum(abs(h)) %對(duì)單位脈沖響應(yīng)的模值求和 程序運(yùn)行結(jié)果： ans = 14.8785 系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 1-12 已知某模擬信號(hào)，將它分別用不同的采樣頻率進(jìn)行采樣得到離散時(shí)間信號(hào)，試分析在以下兩種采樣情況下對(duì)信號(hào)頻率的影響。 （1） 采樣頻率； （2） 采樣頻率 解： （1）MATLAB實(shí)現(xiàn)程序： dt=0.00005;t=-0.005:dt:0.005; xa=exp(-1000*abs(t)); fs=5000,Ts=1/fs;n=-25:1:25; x=exp(-1000*abs(n*Ts)); N=500;k=0:1:N;w=pi*k/N; X=x*exp(-j*n'*w);X=real(X); W=[-fliplr(w),w(2:N+1)];X=[fliplr(X),X(2:N+1)]; subplot(2,1,1)；plot(t*1000,xa)；xlabel('時(shí)間：ms');ylabel('x1(n)') title('離散信號(hào)')；hold on stem(n*Ts*1000,x);hold off subplot(2,1,2)；plot(w/pi,X);xlabel('以pi為單位的頻率')；ylabel('X1(w)');title('離散信號(hào)傅里葉變換') 運(yùn)行結(jié)果： （2）MATLAB實(shí)現(xiàn)程序： dt=0.00005;t=-0.005:dt:0.005; xa=exp(-1000*abs(t)); fs=1000,Ts=1/fs;n=-25:1:25; x=exp(-1000*abs(n*Ts)); N=500;k=0:1:N;w=pi*k/N; X=x*exp(-j*n'*w);X=real(X); W=[-fliplr(w),w(2:N+1)];X=[fliplr(X),X(2:N+1)]; subplot(2,1,1)；plot(t*1000,xa)；xlabel('時(shí)間：ms');ylabel('x1(n)') title('離散信號(hào)')；hold on stem(n*Ts*1000,x);hold off subplot(2,1,2)；plot(w/pi,X);xlabel('以pi為單位的頻率')；ylabel('X1(w)');title('離散信號(hào)傅里葉變換') 運(yùn)行結(jié)果： 2-25 已知某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 求其零、極點(diǎn)并繪出零、極點(diǎn)圖。 解： MATLAB實(shí)現(xiàn)程序： b=[0.3 0.1 0.3 0.1 0.2];a=[1 -1.2 1.5 -0.8 0.3]; r1=roots(a) r2=roots(b) zplane(b,a) 運(yùn)行結(jié)果： r1 = 0.1976 + 0.8796i 0.1976 - 0.8796i 0.4024 + 0.4552i 0.4024 - 0.4552i r2 = 0.3236 + 0.8660i 0.3236 - 0.8660i -0.4903 + 0.7345i -0.4903 - 0.7345i 2-26 已知因果系統(tǒng)，繪出的幅頻和相頻特性曲線。 解： MATLAB實(shí)現(xiàn)程序： b=[1,0];a=[1,-0.9] [H,w]=freqz(b,a,100,'whole');magH=abs(H);phaH=angle(H); subplot(2,1,1),plot(w/pi,magH);grid xlabel('');ylabel('幅度');title('幅頻響應(yīng)') subplot(2,1,2);plot(w/pi,phaH/pi);grid xlabel('頻率( 單位：pi)');ylabel('相位（單位:pi）');title('相頻響應(yīng)') 運(yùn)行結(jié)果： 2-27 一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，描繪它的差分方程為 （1）在之間求得并畫出系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，從脈沖響應(yīng)確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性； （2）畫出該系統(tǒng)的幅頻、相頻特性； （3）如果此系統(tǒng)的輸入為，在間求系統(tǒng)的輸出； （4）討論當(dāng)輸入改為時(shí)，輸出波形如何變化？為什么？試根據(jù)系統(tǒng)的幅頻特性解釋。 解： MATLAB實(shí)現(xiàn)程序： b=[1,2,1];a=[1,-0.5,0.25]; x=impseq(0,0,100);n=0:100; h=filter(b,a,x); stem(n,h,'.');title('脈沖響應(yīng)波形'); sum(abs(h)) figure; [H,w]=freqz(b,a,200); magH=abs(H);phaH=angle(H); subplot(2,1,1),plot(w/pi,magH);grid; xlabel('');ylabel('幅度')；title('幅頻響應(yīng)') subplot(2,1,2);plot(w/pi,phaH/pi);grid; xlabel('頻率(單位：pi)');ylabel('相位（單位：pi）');title('相頻響應(yīng)'); figure; n1=0:200; x1=5+3*cos(0.2*pi*n1)+4*sin(0.3*pi*n1); y1=filter(b,a,x1); subplot(2,1,1);plot(n1,x1);title('輸入x1波形');subplot(2,1,2);plot(n1,y1);title('輸出y1波形')； figure; n1=0:200; x2=5+3*cos(0.2*pi*n1)+4*sin(0.8*pi*n1); y2=filter(b,a,x2); subplot(2,1,1);plot(n1,x2);title('輸入x2波形');subplot(2,1,2);plot(n1,y2);title('輸出y2波形') 運(yùn)行結(jié)果： ans = 6.5714 3-4 是一4點(diǎn)序列： （1）計(jì)算離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）即,并畫出它的幅度和相位。 （2）計(jì)算的4點(diǎn)DFT。 解： （1）MATLAB實(shí)現(xiàn)程序： x=[1,1,1,1]; w=[0:1:500]*2*pi/500; [H]=freqz(x,1,w); magH=abs(H);phaH=angle(H); subplot(2,1,1);plot(w/pi,magH);grid xlabel('');ylabel('|X|');title('DTFT的幅度') subplot(2,1,2);plot(w/pi,phaH/pi*180);grid xlabel('以pi為單位的頻率');ylabel('度');title('DTFT的相角') 運(yùn)行結(jié)果： （2）MATLAB實(shí)現(xiàn)程序： N=4;k=0:N-1; X=dft(x,N); magX=abs(X),phaX=angle(X)*180/pi subplot(2,1,1);plot(w*N/(2*pi),magH,'--'); axis([-0.1,4.1,0,5]);hold on stem(k,magX); ylabel('|X(k)|');title('DFT的幅度：N=4')；text(4.3,-1,'k') hold off subplot(2,1,2);plot(w*N/(2*pi),phaH*180/pi,'--'); axis([-0.1,4.1,-200,200]);hold on stem(k,phaX); ylabel('度')；title('DFT相角：N=4')；text(4.3,-200,'k') 運(yùn)行結(jié)果： 3-12 ，利用MATLAB程序求如下、。 （1）取的前10點(diǎn)數(shù)據(jù)，求N=10點(diǎn)的、并作圖； （2）將補(bǔ)零至100點(diǎn)，求N=100點(diǎn)的、并作圖。 解： （1）MATLAB實(shí)現(xiàn)程序： n=[0:1:9];x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); w=[0:1:500]*2*pi/500; X=x*exp(-j*n'*w); magX=abs(X); x1=fft(x);magX1=abs(x1(1:1:10)); k1=0:1:9;w1=2*pi/10*k1; subplot(3,1,1);stem(n,x);title('x(n),0<=n<=9');xlabel('n') axis([0,10,-2.5,2.5]);line([0,10],[0,0]); subplot(3,1,2);plot(w/pi,magX);title('DFT幅度');xlabel('頻率（單位：pi）');axis([0,1,0,10]) subplot(3,1,3);stem(w1/pi,magX1);title('DFT幅度')； xlabel('頻率（單位：pi）');axis([0,1,0,10]) 運(yùn)行結(jié)果： （2）MATLAB實(shí)現(xiàn)程序： n=[0:1:9];y=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); n1=[0:1:99];x=[y(1:1:10) zeros(1,90)]; w=[0:1:500]*2*pi/500; X=x*exp(-j*n1'*w);magx=abs(X); x1=fft(x);magx1=abs(x1(1:1:50)); k1=0:1:49;w1=2*pi/100*k1; subplot(3,1,1);stem(n,y);title('x(n),0<=n<=90 zeros');xlabel('n') axis([0,100,-2.5,2.5]);line([0,100],[0,0]); subplot(3,1,2);plot(w/pi,magx);title('DTFT幅度')；xlabel('頻率（單位：pi）');axis([0,1,0,10]) subplot(3,1,3);stem(w1/pi,magx1);title('DFT幅度');xlabel('頻率（單位：pi）');axis([0,1,0,10]) 運(yùn)行結(jié)果： 5-7 利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字巴特沃斯低通濾波器，濾波器的技術(shù)要求為：通帶截止頻率rad/s，阻帶最小衰減。研究不同采樣頻率對(duì)所設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)的影響，設(shè)采樣頻率分別取1kHz,2kHz,4kHz。 解： （1）fs=1000Hz MATLAB實(shí)現(xiàn)程序： wp=200*pi;ws=600*pi;Rp=3;Rs=12; [n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s') [b,a]=butter(n,wn,'s') [db,mag,pha,w]=freqs_m(b,a,500*2*pi); plot(w/(2*pi),db);axis([0,500,-20,1]);hold on fs=1000;[bz,az]=impinvar(b,a,fs); [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(bz,az); plot(0.5*fs*w/pi,db);axis([0,500,-20,1]);hold off 運(yùn)行結(jié)果： (2)fs=2000Hz MATLAB實(shí)現(xiàn)程序： wp=200*pi;ws=600*pi;Rp=3;Rs=12; [n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s') [b,a]=butter(n,wn,'s') [db,mag,pha,w]=freqs_m(b,a,500*2*pi); plot(w/(2*pi),db);axis([0,500,-20,1]);hold on fs=2000;[bz,az]=impinvar(b,a,fs); [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(bz,az); plot(0.5*fs*w/pi,db);axis([0,500,-20,1]);hold off 運(yùn)行結(jié)果： （3）fs=4000Hz MATLAB實(shí)現(xiàn)程序： wp=200*pi;ws=600*pi;Rp=3;Rs=12; [n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s') [b,a]=butter(n,wn,'s') [db,mag,pha,w]=freqs_m(b,a,500*2*pi); plot(w/(2*pi),db);axis([0,500,-20,1]);hold on fs=4000;[bz,az]=impinvar(b,a,fs); [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(bz,az); plot(0.5*fs*w/pi,db);axis([0,500,-20,1]);hold off 運(yùn)行結(jié)果： 5-9 已知利用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)ChebyshevI型數(shù)字高通濾波器。 解： MATLAB實(shí)現(xiàn)程序： Rp=1;Rs=20;T=0.001;fp=300;fs=200; wp=2*pi*fp*T;ws=2*pi*fs*T; wp1=(2/T)*tan(wp/2);ws1=(2/T)*tan(ws/2); [n,wn]=cheb1ord(wp1,ws1,Rp,Rs,'s');[b,a]=cheby1(n,Rp,wn,'high','s'); [bz,az]=bilinear(b,a,1/T); [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(bz,az);plot(w/pi,db);axis([0,1,-30,2]) 運(yùn)行結(jié)果： 6-5 根據(jù)下列技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波器。 通帶截止頻率rad，通帶允許波動(dòng)； 阻帶截止頻率rad，阻帶衰減。 解： MATLAB實(shí)現(xiàn)程序： Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=0.25;Rs=50; N=80;n=[0:1:N-1]; Wc=(Ws+Wp)/2; hd=ideal_lp(Wc,N); w_han=(hamming(N))'; h=hd.*w_han [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(h,1); subplot(2,2,1);plot(w/pi,db);xlabel('\omega^pi');ylabel('dB'); subplot(2,2,2);plot(w/pi,pha);xlabel('\omega^pi');ylabel('pha'); subplot(2,2,3);stem(n,h,'.');xlabel('n');ylabel('h(n)'); subplot(2,2,4);stem(n,w_han,'.');xlabel('n');ylabel('Hamming window'); 運(yùn)行結(jié)果： 6-6 利用頻率采樣法去設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR低通濾波器，已知 （1）采樣點(diǎn)數(shù)； （2）采樣點(diǎn)數(shù)；設(shè)置一個(gè)過渡點(diǎn)。 （3）采樣點(diǎn)數(shù)；設(shè)置兩個(gè)過渡點(diǎn)，。 解： （1）MATLAB實(shí)現(xiàn)程序： N=33;alpha=(N-1)/2;k=0:N-1;wk=(2*pi/N)*k; Hk=[ones(1,9),zeros(1,16),ones(1,8)]; angH=-alpha*(2*pi)/N*k;H=Hk.*exp(i*angH); h=real(ifft(H,N)); [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(h,1); [Hr,ww,a,L]=Hr_Type1(h); subplot(3,2,1); plot(ww/pi,Hr,wk(1:33)/pi,Hk(1:33),'o');title('幅度特性'); axis([0,1,-0.5,1.2]); subplot(3,2,2);plot(w/pi,db);axis([0,1,-100,10]);title('幅度特性'); 運(yùn)行結(jié)果： （2）MATLAB實(shí)現(xiàn)程序： N=33;alpha=(N-1)/2;k=0:N-1;wk=(2*pi/N)*k; Hk=[ones(1,9),0.39,zeros(1,14),0.39,ones(1,8)]; angH=-alpha*(2*pi)/N*k;H=Hk.*exp(i*angH); h=real(ifft(H,N)); [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(h,1); [Hr,ww,a,L]=Hr_Type1(h); subplot(3,2,1); plot(ww/pi,Hr,wk(1:33)/pi,Hk(1:33),'o');title('幅度特性'); axis([0,1,-0.5,1.2]); subplot(3,2,2);plot(w/pi,db);axis([0,1,-100,10]);title('幅度特性'); 運(yùn)行結(jié)果： （3）MATLAB實(shí)現(xiàn)程序： N=34;alpha=(N-1)/2;k=0:N-1;wk=(2*pi/N)*k; Hk=[ones(1,9),0.5925,0.1099,zeros(1,13),-0.1099,-0.5925,-ones(1,8)]; angH=-alpha*(2*pi)/N*k;H=Hk.*exp(i*angH); h=real(ifft(H,N)); [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(h,1); [Hr,ww,a,L]=Hr_Type2(h); subplot(3,2,1); plot(ww/pi,Hr,wk(1:34)/pi,Hk(1:34),'o');title('幅度特性'); axis([0,1,-0.5,1.2]); subplot(3,2,2);plot(w/pi,db);axis([0,1,-100,10]);title('幅度特性'); 運(yùn)行結(jié)果：