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1、八年級第二學期數學,第二十一章 代數方程 復 習 課,,知識結構圖,,代數方程,整式方程,有理方程,無理方程,列方程（組）解應用題,分式方程,一元方程,多元方程組,二元一次方程組,一次方程,高次方程,二次方程,二元二次方程組,,,,,,,解代數方程的思想,化歸思想,高次化低次； 分式化整式； 無理化有理； 多元化一元。,降次的方法：,因式分解，換元,化整式的方法：,去分母，換元,化有理方程的方法：,平方法，換元,代入和加減消元,,典型例題,1、字母系數方程的討論,關于ax=b的解有三種情況,關于ax2=m的解的情況,解方程,,典型例題,2、特殊高次方程的解法,一般地,二項方程 可轉化

2、為,,轉化為求一個數的n次方根,解關于x的雙二次方程,換元法，y代替x2，轉化為關于y的一元二次方程,方程可轉化為等號左邊是多項式，右邊是零,用因式分解的方法可得AB=0從而轉化成 A = 0或 B = 0,使最簡公分母為零,,典型例題,3、分式方程的解法,解分式方程的基本思路是：,通過“去分母”將分式方程轉化為整式方程,解分式方程的一般步驟：,分式方程,,同乘以最簡公分母,整式方程,,檢驗,,舍去,寫出方程的根,使最簡公分母不為零,去分母的關鍵是確定最簡公分母， 在轉化過程中要注意不要漏乘，不忘檢驗。,,典型例題,4、用換元法解分式方程,1.原方程可看作某一分式的二次方程.,2.原方程含

3、有未知數的幾個分式有互為倒數的關系.,特別注意：換元法解分式方程需要驗根兩次 第1次檢驗y的方程是否有增根 第2次是回代后的關于x兩個方程是否有增根,,典型例題,解方程 時，設 y =________， 則原方程化為關于y 的整式方程是：_____________。,整式方程,解方程：,原方程的根是,,典型例題,5、無理方程的解法,解無理方程的一般步驟：,是,開始,,去根號,,解有理方程,,檢驗,,具體方法:平方法,體現的數學思想：化歸思想,無理方程有理化,結束,檢驗,寫出原方程的根,,,舍去,,不是,觀察分析的方法也是解無理方程的一種好方法,,典型例題,6、有關增根的問題,增根

4、產生的原因：,在解分式方程或無理方程時，將方程轉化成整式方程或 有理方程時，擴大了未知數的取值范圍，從而產生了增根,如何檢驗是否增根,將解分式方程轉化成整式方程的根代入最簡公分母，若使最簡公分母為零的根為原方程的增根，否則為原方程的根,將解無理方程轉化成有理方程的根代入原方程的左右兩邊，若使方程左右兩邊的值不相等的根為增根，否則為方程的根,,典型例題,7、二元二次方程（組）,二一型二元二次方程組,代入消元法、因式分解降次法和利用根與系數關系,二二型二元二次方程組,因式分解法,,典型例題,8、列方程（組）解應用題,,審題,設元,,找等量 關系,,列方程,,,解方程,檢驗 作答,檢驗是否是所列方程的解,檢驗是否符合實際意義,增長率問題，工程問題，行程問題,,,能力展示,,能力展示,,,能力展示,回家作業(yè)：,1、練習冊單元練習。,2、一課一練單元練習A卷,