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高中數(shù)學(xué) 1_1 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理課件2 蘇教版選修2-31

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1、兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理,(選修23),“農(nóng)夫山泉,有點(diǎn)甜.”------某礦泉水廣告語(yǔ).,千島湖,問題:五一期間,某家庭自助旅游,欲從海安去千島湖(浙江淳安縣),一天中火車有班,汽車有班,那么一天中乘坐這些交通工具從海安到千島湖有多少種不同的走法?,思考:假使一天中還有航班1次,輪船2次, 那么從海安到千島湖有多少種不同的方法?,問題情境,海安,千島湖,,,由情景1,你能歸納猜想出一般結(jié)論嗎?,分類計(jì)數(shù)原理: 完成一件事情,有n類方式,在第1類方式中有m1種不同的方法,在第2類方式中有m2種不同的方法,,在第n類方式中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有N= 種不同的方法.,建構(gòu)數(shù)學(xué),兩個(gè)基

2、本計(jì)數(shù)原理,要點(diǎn): (1)分類; (2)相互獨(dú)立; (3) N=m1+m2++mn(各類方法之和),(加法原理),m1+m2++mn,問題:后來聽說衢州(浙江省西部)是中國(guó)著名影視明星周迅的故鄉(xiāng),有被譽(yù)為“世界第九大奇跡”的龍游石窟,于是改變行程,先乘火車從海安至衢州,再乘汽車從衢州到千島湖,一天中火車有班,汽車有班,那么從海安到千島湖有多少種不同的走法?(不考慮時(shí)間因素),問題情境,由情景2,你能歸納猜想出一般結(jié)論嗎? (或類比分類記數(shù)原理),分步計(jì)數(shù)原理: 完成一件事,需要分成n個(gè)步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,,做第n步有mn種不同的方法.那么完成這件事

3、共有N = 種不同的方法.,要點(diǎn): (1)分步; (2)每步缺一不可,依次完成; (3) N = m1m2mn (各步方法之積),(乘法原理),兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理,建構(gòu)數(shù)學(xué),m1m2mn,例1(1)在圖的電路中,只合上一只開 關(guān)以接通電路,有多少種不同的方法? (2)在圖的電路中,合上兩只開關(guān) 以接通電路,有多少種不同的方法?,,,,數(shù)學(xué)運(yùn)用,總結(jié)出兩個(gè)原理的聯(lián)系、區(qū)別:,完成一件事,共有n類辦法,關(guān)鍵詞“分類”,完成一件事,共分n個(gè)步驟,關(guān)鍵詞“分步”,每類辦法相互獨(dú)立,每類方法都能獨(dú)立地完成這件事情,各步驟中的方法相互依賴,只有各個(gè)步驟都完成才算完成這件事情,都是研究完成一

4、件事的不同方法的種數(shù)的問題,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,變式:如圖,該電路,從A到B共有多少條不同 的線路可通電(每條線路僅含一條通路)?,A,B,,,,,,,,,,,,,,,,,例2:現(xiàn)有高一年級(jí)的學(xué)生4名,高二年級(jí)的學(xué)生5名,高三年級(jí)的學(xué)生3名. (1)從中任選一人參加夏令營(yíng),有_____種不同的選法; (2)從每個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參加夏令營(yíng),有______種不同的選法. 變式:從不同年級(jí)中選兩名學(xué)生參加夏令營(yíng),一共有多少種不同的選法?,數(shù)學(xué)運(yùn)用,例3:為了確保電子信箱的安全, 在注冊(cè)時(shí),通常要設(shè)置電子信箱密碼,在某網(wǎng)站設(shè)置的信箱中, (

5、1)密碼為4位,每位均為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè),這樣的密碼共有多少個(gè)? (2)密碼為4位,每位是0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè),或是從A到Z這26個(gè)英文字母中的1個(gè),這樣的密碼共有多少個(gè)? (3)密碼為4到6位,每位均為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè),這樣的密碼共有多少個(gè)?,數(shù)學(xué)運(yùn)用,變式: 若在登陸某網(wǎng)站時(shí)彈出一個(gè)4位的驗(yàn)證碼:xxxx (如2a8t),第一位和第三位為0到9中的數(shù)字,第二位和第四位為從a到z這26個(gè)中的英文字母, 則這樣的驗(yàn)證碼最多有_____個(gè).,1.書架的上層放有 4本不同的英語(yǔ)書,中層放有5本不同的語(yǔ)文書,下層放有 6本不同的數(shù)學(xué)書,從中任取1本書的不同取法的種數(shù)是_

6、____.,2.在上題中,如果從中任取3本,英語(yǔ),語(yǔ)文,數(shù)學(xué)各一本,則不同取法的種數(shù)是_____.,課堂練習(xí),,3. 用四種顏色給如圖所示的地圖著色 (按的次序填涂),相鄰兩塊涂不 同的顏色,共有多少種不同的涂法?,課堂練習(xí),弄清兩個(gè)原理的區(qū)別與聯(lián)系,是正確使用這兩個(gè)原理的前提和條件. 這兩個(gè)原理都是指完成一件事,區(qū)別在于:,(1)分類(加法)計(jì)數(shù)原理是“分類”,每類辦法 中的每一種方法都能獨(dú)立完成一件事;,(2)分步(乘法)計(jì)數(shù)原理是“分步”;每種方法 都只能做這件事的一步, 不能獨(dú)立完成這件事, 只有各個(gè)步驟都完成才算完成這件事情!,課堂小結(jié):,真誠(chéng)感謝各位領(lǐng)導(dǎo)和同仁蒞臨指導(dǎo)!,“農(nóng)夫山泉,有點(diǎn)甜.”,

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